動(dòng)點(diǎn)路徑長專題(含答案)

1、動(dòng)點(diǎn)路徑長專題選擇題（共2小題）1 .如圖，拋物線y=x2-3x-2與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)22拋物線的對稱軸上的某點(diǎn) 巳再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F,最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B.若使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短，則點(diǎn) P運(yùn)動(dòng) 的總路徑的長為（）A.巫B.巫C.也D. £23圖1圖22 .如圖，半徑為 4的。中，CD為直徑，弦AB XCD且過半徑 OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為。上一動(dòng)點(diǎn)，CFLAE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為（）A 行兀B 67TC 2/3D. a/3_717TTt233二.填空題（共9小題）3. （2013?鄂爾

2、多斯）如圖，直線 y=-x+4與兩坐標(biāo)軸交 A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，連接 BP,過點(diǎn)A 作AM垂直于直線BP,垂足為M,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑的長為 .圖3圖4圖54 .如圖，半徑為 2cm,圓心角為90°的扇形OAB的AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn) P.從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H.設(shè)OPH的內(nèi)心為I,當(dāng)點(diǎn)P在AB上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為 5 . （2011?江西模擬）已知扇形的圓心角為 60°,半徑為1,將它沿著箭頭方向無滑動(dòng)滾動(dòng)到OAB位置,點(diǎn)。到O的路彳5是 OO1-O1O2fO2O'；點(diǎn)。到o的路徑是 麗一一

3、6商一礪廠；點(diǎn)O在01 02段上運(yùn)動(dòng)路線是線段 。1。2；點(diǎn)。到0的所經(jīng)過的路徑長為 費(fèi)冗.以上命題正確的是 06. （2013?寧德）如圖，在 RtAABC紙片中，/ C=90 °, AC=BC=4，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，將紙片沿 PB折疊，得到 點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D （P在C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是本身），則折疊過程對應(yīng)點(diǎn) D的路徑長是.圖6圖7圖87. 如圖，已知 AB=10 , P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以 AP、PB為邊在線段 AB的同側(cè)作等邊 4ACP和PDB, 連接CD,設(shè)CD的中點(diǎn)為G,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑白長是 .8. （2013?湖州）如圖，已知點(diǎn)A是第一象

4、限內(nèi)橫坐標(biāo)為 2忐的一個(gè)定點(diǎn)，AC，x軸于點(diǎn)M ,交直線y= - x于點(diǎn)N.若 點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/ APB=30 °, BA ±PA,則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路彳5長是 .9. （2013?桂林）如圖，已知線段 AB=10 , AC=BD=2，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，分別以 AP、PB為邊向上、向下作正 方形APEF和PHKB ,設(shè)正方形對角線的交點(diǎn)分別為。1、。2,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段。1。2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑白長是.14圖9圖10圖1110. （2013?竹溪縣模擬）如圖：已知 AB=10

5、,點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=1 ; P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別 以AP、PB為邊在線段 AB的同側(cè)作等邊 4AEP和等邊PFB,連結(jié)EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G;當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑白長是.11 .如圖，一根長為 2米的木棒AB斜靠在墻角處，此時(shí)AB的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路彳至長為 米.BC為1米，當(dāng)A點(diǎn)下滑至A'處并且A'C=1米時(shí)，木棒三.解答題（共1小題）12. （2012?義烏市模擬）如圖，邊長為 4的等邊4AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A在x軸正半軸上，點(diǎn) B在第一 象限.一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn) O向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)

6、停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段 BP的中點(diǎn)為點(diǎn)E,將線段PE繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60。得PC.（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段 OA的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) C的坐標(biāo)為 ;（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)。到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，用含 t的代數(shù)式表示點(diǎn) C的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)。到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，求出點(diǎn) C所經(jīng)過的路徑長.選擇題（共2小題）動(dòng)點(diǎn)路徑長專題參考答案與試題解析1.如圖，拋物線 y=x2-L-衛(wèi)與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn)B的左側(cè)），動(dòng)22點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對稱軸上的某點(diǎn)E,再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F,最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.若使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長

7、為（）A.屈B.屈C. 53考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題.分析：首先根據(jù)題意求得點(diǎn) A與B的坐標(biāo)，求得拋物線的對稱軸，然后作點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸 x=°的對稱點(diǎn)4A ；作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B；連接A'B',則直線A'B'與直線x二的交點(diǎn)是E,與x軸的交點(diǎn)是F,而 4且易得A B'即是所求的長度.解答：解：如圖:拋物線y=x2-L -e與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)，22 . x2 - -x - -=x - 2,22解得：x=1或x=1,2當(dāng) x=1 時(shí)，y=x - 2= - 1,當(dāng) x=4時(shí)，y=x - 2=-,22點(diǎn)A的坐標(biāo)為（工，

8、-苣），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1, - 1）,221 -拋物線對稱軸方程為：x=-2作點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸連接A B :則直線A B與對稱軸（直線BF=B F, AE=A 'E,，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短總路徑是延長BB AA相交于C,A C=+ （1 - -） =1 ,4 42A B =7a c2+bz c2=2X1 4x=1的對稱點(diǎn)A', 4作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B',x=i）的交點(diǎn)是 E,與x軸的交點(diǎn)是F, 4AE+EF+FB=A E+EF+FB =A'BBC=1 + g=E,2 2O點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為 運(yùn).2故選A.點(diǎn)評： 此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.注

9、意找到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路徑是解此題的關(guān)鍵，還要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.2.如圖，半徑為 4的。中，CD為直徑，弦AB XCD且過半徑 OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為。上一動(dòng)點(diǎn)，CFLAE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為（）DD.A行冗B座冗2考點(diǎn)：圓的綜合題.專題：壓軸題.分析： 連接AC, AO,由AB LCD,利用垂徑定理得到 G為AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)的定義確定出OG的長，在直角三角形AOG中，由AO與OG的長，利用勾股定理求出 AG的長，進(jìn)而確定出 AB的長，由CO+GO求出 CG的長，在直角三角形 AGC中，利用勾股定理求出 AC的長，由CF垂直于AE ,得到三

10、角形 ACF始終 為直角三角形，點(diǎn) F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以 AC為直徑的半徑，如圖中紅線所示，當(dāng) E位于點(diǎn)B時(shí)，CGXAE, 此時(shí)F與G重合；當(dāng)E位于D時(shí)，CAXAE ,此時(shí)F與A重合，可得出當(dāng)點(diǎn) E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長 AG,在直角三角形 ACG中，利用銳角三角函數(shù)定義求出/ ACG的度數(shù)，進(jìn)而確定出3d所對圓心角的度數(shù)，再由 AC的長求出半徑，利用弧長公式即可求出血的長，即可求出點(diǎn) F所經(jīng)過的路徑長.解答：解：連接AC, AO, ABXCD,G 為 AB 的中點(diǎn)，即 AG=BG= -AB ,2 。0的半徑為4,弦AB LCD且過半徑 OD的中點(diǎn)， OG=2, 在RtA

11、AOG中，根據(jù)勾股定理得：AG= 02-Zqg2=2V3,AB=2AG=4 英，又 CG=CO+GO=4+2=6 , 在RtAAGC中，根據(jù)勾股定理得：AC=JK旅=4 CFXAE , . ACF始終是直角三角形，點(diǎn) F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以 AC為直徑的半圓，當(dāng)E位于點(diǎn)B時(shí)，CGXAE,此時(shí)F與G重合；當(dāng) E位于D時(shí)，CAXAE,此時(shí)F與A重合，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長AG,在 RtAACG 中，tan/ACG=；=亞,CG 3/ ACG=30 °, AG所對圓心角的度數(shù)為 60°, 直徑AC=4近,1803則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)

12、F所經(jīng)過的路徑長為 當(dāng)6兀.3 菽的長為6?！?二 2、= 兀,故選C.此題考查了圓的綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長公式，以及圓周角定理，其中根據(jù)題意得到點(diǎn) E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長AG,是解本題的關(guān)鍵.二.填空題（共9小題）3. （2013?鄂爾多斯）如圖，直線y= - x+4與兩坐標(biāo)軸交 A、 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 BP,過點(diǎn)A作AM垂直于直線BP,垂足為到點(diǎn)A時(shí)，則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑的長為?？键c(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.分析： 根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得點(diǎn) M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的一半為半

13、徑的OA,求出 港的長度即可.解答： 解：: AM垂直于直線 BP, / BMA=90 °,點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的一半為半徑的OA,連接ON,直線y= - x+4與兩坐標(biāo)軸交 A、B兩點(diǎn)，OA=OB=4 , ON LAB , / ONA=90 °,. AB= JoaN+ob%4'%，ON=2 正,故答案為：加兀.點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難點(diǎn)在于根據(jù)/BMC=90 °,判斷出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力.4.如圖，半徑為2cm,圓心角為90°的

14、扇形OAB的AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn) P.從點(diǎn)P向半徑OA引 垂線PH交OA于點(diǎn)H.設(shè)OPH的內(nèi)心為I,當(dāng)點(diǎn)P在同上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng) 過的路徑長為:弧長的計(jì)算；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.:計(jì)算題.如圖，連 OI,PI,AI,由 OPH 的內(nèi)心為 I,可得到/ PIO=180°-Z IPO-Z IOP=180°-1 (/HOP+/OPH)2=135°,并且易證 OPIOAI ,得到/ AIO= ZPIO=135°,所以點(diǎn)I在以O(shè)A為弦，并且所對的圓周角為 135°的一段劣弧上；過 A、I、O三點(diǎn)作。O',如圖，

15、連OA, OO,在優(yōu)弧AO取點(diǎn)P,連PA, PO,可得 Z APO=180 °- 135 =45 O,得/ AOO=90 °, O'O=1oA= Y2X2=&,然后利用弧長公式計(jì)算弧 OA 的長.解：如圖，連OI, PI, AI , .OPH的內(nèi)心為I,./ IOP=Z IOA , / IPO=Z IPH, ./ PIO=180 - Z IPO-Z IOP=180°-1 (/ HOP+/OPH),2而 PHXOA ,即/ PHO=90 °, ./ PIO=180 - 1 (/ HOP+/OPH) =180 -2 (180 - 90

16、6;) =135°, 22又. OP=OA , OI 公共，而/ IOP=Z IOA , . OPIA OAI , ./ AIO= ZPIO=135 °,所以點(diǎn)I在以O(shè)A為弦，并且所對的圓周角為135。的一段劣弧上;過A、I、O三點(diǎn)作。O',如圖，連OA, OO,在優(yōu)弧AO取點(diǎn)P,連PA, PO, . / AIO=135 °, ./ APO=180 - 135 =45 °,/ AOO=90 °,而 OA=2cm , oo”!oa=2/1>2=&,22(cm),口 m90Xn乂益加兀 .弧 OA 的長=±=：L&#

17、177;一1202所以內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為cm.2故答案為：Y"cm.2本題考查了弧長的計(jì)算公式：1=與翳，其中l(wèi)表示弧長，n表示弧所對的圓心角的度數(shù).同時(shí)考查了三角形180內(nèi)心的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、圓周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).5. (2011?江西模擬)已知扇形的圓心角為 60°,半徑為1,將它沿 著箭頭方向無Vt動(dòng)滾動(dòng)到 OA B位置，點(diǎn)O到O的路彳5是 001-0102-020'點(diǎn)o到o的路徑是 時(shí)一茴-67一 ；點(diǎn)O在O1 一O2段上運(yùn)動(dòng)路線是線段 O1O2；點(diǎn)。到O的所經(jīng)過的路徑長為 烏兀.以上命題正確的是3考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計(jì)算.

18、分析： 圓心。由。到01的路徑是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓?。挥蒓i到02圓心所經(jīng)過的路線是線段 O1O2； 由02到0',圓心經(jīng)過的路徑是：以 B為圓心，以0B為半徑的圓弧.據(jù)此即可判斷.解答： 解：圓心。由。到01的路徑是以A為圓心，以 0A為半徑的圓弧；由01到02圓心所經(jīng)過的路線是線段 0102 ;由02到0',圓心經(jīng)過的路徑是：以 B為圓心，以0B為半徑的圓弧.故正確的是：.故答案為：.6c0A0t點(diǎn)評：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，正確確定圓心。經(jīng)過的路線是解決本題的關(guān)鍵.6. （2013?寧德）如圖，在 RtAABC紙片中，/ C=90°, AC=BC=4

19、 ,點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，將紙片 沿PB折疊，得到點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D （P在C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是本身），則折疊過程對應(yīng)點(diǎn) D 的路徑長是考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；弧長的計(jì)算.分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及 ABC是等腰直角三角形判斷出點(diǎn)D的路徑是以點(diǎn)B為圓心，以BC的長為半徑的扇形，然后利用弧長公式列式計(jì)算即可得解.解答： 解：C=90 °, AC=BC ,.ABC是等腰直角三角形，如圖，點(diǎn)D的路徑是以點(diǎn) B為圓心，以BC的長為半徑的扇形，路徑長=四工1=2兀.180故答案為：2兀.點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，判斷出點(diǎn)D的路徑是扇形是解題的關(guān)鍵.7. 如圖，已知 AB=10

20、 , P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以 AP、PB為邊在線段 AB的同 側(cè)作等邊4ACP和PDB,連接CD,設(shè)CD的中點(diǎn)為G,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B 時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是.考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).專題：壓軸題.分析： 分別延長AC、BD交于點(diǎn)H,易證四邊形CPDH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡 AHAB 的中位線 MN ,運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出 MN的長度即可.解答： 解：如圖，分別延長 AC、BD交于點(diǎn)H,. / A= Z DPB=60 °, AH / PD,. / B=/CPA=60 °,BH / PC,，四邊形C

21、PDH為平行四邊形， CD與HP互相平分. G為CD的中點(diǎn)， G正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以 G的 運(yùn)行軌跡為 AHAB的中位線 MN .MN=1AB=5 ,即G的移動(dòng)路徑長為 5.2B點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到點(diǎn)G移動(dòng)的規(guī)律,故答案為：5.判斷出其運(yùn)動(dòng)路徑，綜合性較強(qiáng)._0 C8. （2013?湖州）如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為 2Vm的一個(gè)定點(diǎn)，AC±x 軸于點(diǎn)M,交直線y=-x于點(diǎn)N.若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/ APB=30 °, BAXPA,則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)

22、，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求當(dāng)點(diǎn) P從點(diǎn) 。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長是 .考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題.分析：（1）首先，需要證明線段 B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡），如答圖 所示.利用相似三角形可以證明；（2）其次，如答圖 所示，利用相似三角形 ABoBnSAON,求出線段B°Bn的長度，即點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路 徑長.解答： 解：由題意可知，OM= 2V3,點(diǎn)N在直線y=-x上，ACx軸于點(diǎn)M,則4OMN為等腰直角三角形，答度ON= &OM= &x2Vs= 26.如答圖 所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在O點(diǎn)（起點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn) B的位置為B0,動(dòng)點(diǎn)P在N點(diǎn)（終點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn) B的位

23、置為Bn,連接B0Bn.AOXAB0, AN ±ABn, . . / OAC= Z B0AB n,又. AB0=AO?tan30°, AB n=AN ?tan30°, . . AB0 ： AO=AB n： AN=tan30 °,. ABoBnS AON ,且相似比為 tan30°,BoBn=ON?tan30 =再也=2版. 3現(xiàn)在來證明線段 BoBn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）.' CC答圖B0Bi.如答圖 所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至ON上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對應(yīng)的點(diǎn)B為Bi,連接AP, ABi,AOXAB0, APXABi,Z OAP= Z B0

24、ABi,又. ABo=AO?tan30°, AB i=AP?tan30°, . AB 0： AO=AB i： AP, .ABoBiSAOP, ./ABoBi = /AOp又 ABoBnS AON ,/ AB °Bn= / AOP , AB0Bi = ZAB0Bn, 點(diǎn)Bi在線段B0Bn上，即線段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）綜上所述，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）是線段 B0Bn,其長度為242. 故答案為：2犯.點(diǎn)評：本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難度很大.本題的要點(diǎn)有兩個(gè)：首先，確定點(diǎn)其次，由相似關(guān)系求出點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)路徑是本題的核心，這要求考生

25、有很好的空間想象能力和分析問題的能力;運(yùn)動(dòng)路徑的長度，可以大幅簡化計(jì)算，避免陷入坐標(biāo)關(guān)系的復(fù)雜運(yùn)算之中.HK9. （2013?桂林）如圖，已知線段 AB=10, AC=BD=2，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，分別 以AP、PB為邊向上、向下作正方形 APEF和PHKB ,設(shè)正方形對角線的交點(diǎn)分別為 01、。2,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段0i02中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長是考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；軌跡.專題：壓軸題.分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可得出正方形對角線的長，進(jìn)而得出線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長.解答：解：如圖所示：當(dāng) P移動(dòng)到C點(diǎn)以及D點(diǎn)時(shí)，得出G點(diǎn)移動(dòng)路線是直線，利用正方形的性質(zhì)即線段

26、0i02中點(diǎn)g的運(yùn)動(dòng)路徑的長就是 。2。的長，卡71H線段 AB=10 , AC=BD=2 ,當(dāng)P與C重合時(shí)， 以AP、PB為邊向上、向下作正方形 APEF和PHKB , AP=2 , BP=8, 貝U 01P=M, 02P=4亞t 1- 02P=02B=4a/2, 當(dāng)P與D重合，則 P'B=2,則 AP =8 , .0P=4&, 0P=&, HO=BO=痘， O2O=4/2W2=3/2.故答案為：3&.HK點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出G點(diǎn)移動(dòng)的路線是解題關(guān)鍵.10. （2013?竹溪縣模擬）如圖：已知 AB=10,點(diǎn)C、D在

27、線段 AB上且AC=DB=1 ;P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以 AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊4AEP和等邊 PFB,連結(jié)EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G;當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路 徑的長是考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).分析： 分別延長AE、BF交于點(diǎn)H,易證四邊形 EPFH為平行四邊形，得出 G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三 角形HCD的中位線 MN.再求出CD的長，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可.解答:G始終為PH的中點(diǎn), MN .解：如圖，分別延長 AE、BF交于點(diǎn)H, . / A=Z FPB=60 °,AH / PF, . /

28、B=/ EPA=60 °,BH / PE, 四邊形EPFH為平行四邊形， EF與HP互相平分.G為EF的中點(diǎn)，.G正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過程中, 所以G的運(yùn)行軌跡為三角形 HCD的中位線 CD=10 -1-1=8,MN=4 ,即G的移動(dòng)路徑長為 4.故答案為：4.點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到點(diǎn)G移動(dòng)的規(guī)律,判斷出其運(yùn)動(dòng)路徑，綜合性較強(qiáng).11. 如圖，一根長為 2米的木棒AB斜靠在墻角處，此時(shí) BC為1米，當(dāng)A點(diǎn)下滑至A'處并且A'C=1米時(shí)，木棒 AB的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為米.6 考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；弧長

29、的計(jì)算.專題：壓軸題.ACP的度數(shù)，同理求出/ B CP'的度數(shù),分析：先根據(jù)三角函數(shù)求出/ BAC的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到/ 可得/ PCP的度數(shù)，再根據(jù)弧長的計(jì)算公式求解即可.解答：解：連接CP, CP'. . / ACB=90 °, BC=1 米，A B=2 米， ./ BA C=30 °,P是木棒AB的中點(diǎn)，PC=PA=1 米， ./ PCA=30 °,同理求出/ B CP =30 °,則/ PCP=30°, 木棒AB的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為：，徨舉兀1=1工米.3606故答案為：三米.6點(diǎn)評： 考查了三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)和弧長的計(jì)算公式，木棒 AB的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑為半徑為 1的扇形 的弧長.三.解答題(共1小題)12. (2012?義烏市模擬)如圖，邊長為4的等邊4AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A)/ 在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限.一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段 BP的中點(diǎn)為點(diǎn)E,將線段PE繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得 PC.(1