兩個平面垂直的性質定理教學設計

1、兩個平面垂直的性質定理江蘇蘇州市吳縣中學 張文海一、教材簡析兩個平面垂直的性質定理是高中數學必修(二)的內容。在學習本課之前，學生已具備了對空間圖形的一定水平層次的想象能力，這個階段的學生正從經驗性的邏輯思維向抽象的邏輯思維發(fā)展，仍需依賴一定的具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。本課借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過實驗、分析、猜想、歸納、論證等活動過程，從中了解和體驗空間線面、面面之間的垂直關系，在實驗、猜想和論證中發(fā)展學生的邏輯推理能力、空間想象能力和分析問題、解決問題的能力。二、設計理念長期以來，我們的課堂教學重結果，輕過程，在教學中往往采用所謂的“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來把

2、學生強化成只會套用結論的解題機器，這樣的學生面對新問題就束手無策。新課程強調過程教學，強調學生探索新知識的經歷和獲得新知識的體念，必須讓學生追求過程的體念。基于以上認識，在設計本節(jié)課時，不是簡單地告訴學生兩個平面垂直的性質定理的內容，而是創(chuàng)設一些數學情境，讓學生自己去發(fā)現定理。這樣學生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大地激發(fā)了學生的學習興趣，也提高了他們提出問題，分析問題，解決問題的能力。三、教學目標1知識目標：(1) 掌握面面垂直的性質定理；(2) 能通過實驗提出自己的猜想并能進行論證，靈活運用知識學會分析問題、解決問題。2能力目標：以學生的經驗為基礎，通過實驗、分析、猜想、歸納、論證、運

3、用培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；在與位置有關的推理、想象與描述等數學活動感知和體驗空間與圖形的現實意義。在探索空間線線、線面、面面關系過程中逐步建立空間觀念。逐步培養(yǎng)抽象的邏輯思維，使學生學會提出問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力。通過變式練習培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。3情感目標：進一步豐富數學學習的成功體驗，激發(fā)對空間圖形研究的興趣，形成積極參與數學活動，主動與他人合作交流的意識。四、教法和學法分析： 1充分利用現實情景，盡可能增加教學過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實物模型等豐富學生的學習資源，生動活潑地展示圖形，強調學生的動手操作實驗和主動參與。通過實驗猜想論證運用，培

4、養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力；通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促自主探究。2教師是學生學習的組織者、促進者、合作者；在本節(jié)的備課和教學過程中，為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；鼓勵學生提出自己的見解，學會提出問題，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現他們所學東西的個人意義和社會價值，作學生健康心理、健康品德的促進者、催化劑。通過恰當的教學方式引導學生學會自我調適，自我選擇。五、 教學過程：（一）教學準備：教師： 制作上課用的三角板教具模型和鉛垂線；準備學生用的表示平面的紙板設計意圖：（1）為教學實驗作準備；（2）讓學生更直觀、形象地感受線面關系。（二）教

5、學實施活動一：回顧已學知識1教師實驗：檢驗教室講臺是否成水平面：讓三角板的一邊與鉛垂線重合，另一邊在講臺桌面上，請一學生檢查與桌面是否密封。轉動一下，再驗證。師：結論：桌面是水平的。問題：教師的判斷對還是錯？為什么？2問題：能否將紙板放在桌面上，使它與桌面正好垂直。請說明理由學生檢查教師實驗，回答：是密封的。學生回答問題。學生實驗：（可有幾種方法）讓幾個學生通過親身實驗，體驗知識在實際的運用?；仡櫼褜W知識設計意圖：以實驗引入課題，使學生回顧已學知識，體驗知識在實際中的運用，感受大眾的數學。同時以上設計更能激發(fā)起學生學習的興趣?；顒佣?引入課題1提出問題：如果：，則AB與的位置關系怎樣？2引導

6、學生提出猜想3教師觀察了解學生證明情況，請一學生將證明過程投影到屏幕上。4引導學生歸納結論出示課題：兩平面垂直的性質定理學生思考問題學生通過實驗檢驗 學生歸納得出結論：（兩平面垂直的性質定理）：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。簡述：面面垂直，則線面垂直如果平面（紙板表示）與桌面垂直，點A是平面（紙板表示）內一點，過A作直線與桌面垂直，問：垂足B在什么地方？如果A是平面內任意一點呢？點B在什么位置？（點B在交線上）。設計意圖：通過問題導入，讓學生思考、探索，實驗驗證得出猜想；學生的空間想象力和對幾何圖形的記憶是發(fā)展學生空間觀念的重要基礎。建立數學模型，通過

7、實驗、猜想、歸納、論證等活動是學生主動構建知識的一個過程。問題辨析與小結：問題：已知且則是否正確？引導學生小結：學生判定：錯，缺少條件學生小結：兩平面垂直的性質定理應注意：定理的條件有：平面垂直，線在面內，線垂直交線設計意圖：使學生進一步體會性質定理的條件，進一步掌握符號語言的運用活動三：知識應用例：將兩塊三角板（有一塊30o角和一塊45o角）拼成如圖形狀已知面ABC面BCD(1)求直線AC與平面BCD所成的角(2)求二面角DACB的大小教師引導學生思考：如何作出二面角DACB的平面角第1問：學生可口答完成第2問：過B點作BEAC于E連DE可證DEB為二面角的平面角學生完成計算設計意圖：運用所

8、學知識解決問題，激發(fā)學生興趣，使學生學會主動運用所學知識解決問題活動四：知識拓展變式思考：1如果BCD是等邊三角形，求：二面角DACB的大小2引導學生提出問題（注意：條件變化或結論變化）思考：運用面面垂直的性質定理，過點D作BC的垂線，垂足為H，再利用上例的方法即可作出二面角DACB的平面角學生討論、提出問題：如：條件變化：ABC也為等邊三角形時的情況；ABC120o時；結論變化：求線面角或求二面角設計意圖：將把課本內容稍作變化，通過具體的情境讓學生去探索和發(fā)現，使學生把操作、模擬、直觀與推理交織在一起，鼓勵學生自主的、不斷提出問題，解決問題的氛圍中發(fā)展空間觀念，鼓勵學生勇于質疑，學會思考?；?/p>

9、動五：知識運用將一正方形紙片折成一個直二面角，A、B在棱上且AC，BD分別在二面角的兩個面內并都垂直于棱，若AB4，AC6，BD8，求CD的長學生討論求CD長的方法：構造三角形學生討論題目變式的方法： 1二面角改為60o或120o或其它2求異面直線AB，CD所成的角3CD在兩個平面上的射影所成的角4CD與平面所成的角設計意圖：努力改善學生的學習方式，促使學生主動探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。讓學生從多角度來體驗知識，理解知識，學會提出問題，解決問題。（三）小結：教師引導學生進行小結由學生從以下方面進行總結：1面面垂直的性質定理（注意定理的條件）2面面垂直的定理在解決問題時的運用，學會提出問題設計意圖：讓學生通過這堂課的學習過程經歷，給出相應的總結。本節(jié)課為學生的數學學習提供多樣化的活動方式，激發(fā)學生的興趣，讓積極參與。學生通過觀察、實驗、猜想、推理論證、歸納等豐富多彩的活動達到了知識的主動構建與理解。變式