2021年九年級中考數(shù)學考點專題訓練——專題三十五：分式方程(含答案)

1、備戰(zhàn)2021中考數(shù)學考點專題訓練專題三十五：分式方程1雅安發(fā)生7.0級地震，某地需550頂帳篷解決受災群眾臨時住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷？若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這批救災帳篷的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？2李明到離家2.1千米的學校參加初三聯(lián)歡會，到學校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用

2、了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學校已知李明騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍（1）李明步行的速度（單位：米/分）是多少？（2）李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學校？3列方程或方程組解應用題：京通公交快速通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車已知小王家距上班地點18千米他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？4某商店第一次用3000元購進某款

3、書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個（1）求第一次每個書包的進價是多少元？（2）若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包全部按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？5近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同（1）求每臺甲

4、種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？6某地下管道，若由甲隊單獨鋪設，恰好在規(guī)定時間內完成；若由乙隊單獨鋪設，需要超過規(guī)定時間15天才能完成，如果先由甲、乙兩隊合做10天，再由乙隊單獨鋪設正好按時完成（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為5000元，乙隊每天的施工費用為3000元，為了縮短工期以減少對居民交通的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成，那么該工程施工費用是多少？7人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進

5、價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？（2）若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，該商場甲種牛奶的銷售價格為49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤售價進價）等于371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶各自多少件？8近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運營樹立了新的標桿隨著中國特色社會主義進入新時代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大

6、大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：（1）普通列車的行駛路程為多少千米？（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度9學校廣播站要招聘一名播音員，擅長誦讀的小龍想去應聘，但是不知道是否符合應聘條件，于是在微信上向好朋友亮亮傾訴，如圖是他們的部分對話內容面對小龍的問題，亮亮也犯了難聰明的你用所學方程知識幫小龍準確計算一下，他是否符合學校廣播站應聘條件？10某工廠需

7、要在規(guī)定時間內生產(chǎn)1400個某種零件，該工廠按一定速度加工5天后，發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期10天完工，于是又抽調了一批工人投入這種零件的生產(chǎn)，使工作效率提高了50%，結果如期完成加工任務（1）求該工廠前5天每天生產(chǎn)多少個這種零件；（2）求規(guī)定時間是多少天11某市啟動“城市公園”建設，計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊完成綠化360m2的面積與乙工程隊完成綠化240m2的面積所用時間相同若甲工程隊每天比乙工程隊多完成綠化30m2（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，

8、要使這次綠化的總費用不超過60萬元，則至少應安排乙工程隊綠化多少天？12為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，某地計劃將360畝荒山進行綠化，實際綠化時，工作效率比原計劃提高了20%，結果提前2天完成綠化任務，求原計劃平均每天綠化荒山多少畝？13新冠肺炎疫情期間，工廠需加工一種口罩250萬個，在加工了100萬個后，采用了新技術，使每天比原來多加工2.5萬個，結果提前了3天完成任務，求工廠原來每天加工多少萬個口罩？14水果店小明先用1600元購進一批葡萄，供不應求，又用8000元購進第二批這種葡萄，第二批這種葡萄的數(shù)量是第一批這種葡萄數(shù)量的4倍，但單價比第一批貴2元/斤（1）第一批葡萄的進貨單

9、價是多少元/斤？（2）若兩批購進的葡萄都按同一價格銷售，兩批葡萄全部售完后，獲利不少于2400元，那么葡萄的銷售單價至少為多少元/斤？15某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成問：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？1615年5月6日，涼山州政府在邛海

10、“空列”項目考察座談會上與多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設40千米的環(huán)邛?？罩辛熊?，這將是國內第一條空中列車據(jù)計算，將有24千米的“空列”軌道架設在水上，其余架設在陸地上，并且每千米水上建設費用比陸地建設費用多0.2億元（1）求每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各需多少億元？（2）設計在某段“空列”軌道的建設中，每天至少需要運送沙石1600m3，施工方準備租用大、小兩種運輸車共十輛已知每輛大車每天運送沙石200m3，每輛小車每天運送沙石120m3，大、小車每天每輛租車費用分別是1000元，700元，且要求每天租車的總費用不得超過9300元，問施工方有幾種租車方案

11、？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？17小明用a小時清點完一批圖書的一半，小強加入清點另一半圖書的工作，兩人合作小時清點完另一半圖書設小強單獨清點完這批圖書需要x小時（1）若a3，求小強單獨清點完這批圖書需要的時間（2）請用含a的代數(shù)式表示x，并說明a滿足什么條件時x的值符合實際意義備戰(zhàn)2021中考數(shù)學考點專題訓練專題三十五：分式方程參考答案1雅安發(fā)生7.0級地震，某地需550頂帳篷解決受災群眾臨時住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷？

12、若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這批救災帳篷的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？【答案】解：設乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳篷，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)題意得：4，解得：x20，經(jīng)檢驗x20是原方程的解，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5×2030（頂），答：甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)30頂和20頂帳篷；設甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意得：3y+2.4×60，解得：y10，則至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)10天答：至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)10天2李明到離家2.1千米的學校參加初三聯(lián)歡會，到學校時

13、發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學校已知李明騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍（1）李明步行的速度（單位：米/分）是多少？（2）李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學校？【答案】解：（1）設步行速度為x米/分，則自行車的速度為3x米/分，根據(jù)題意得：，解得：x70，經(jīng)檢驗x70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分（2）根據(jù)題意得，李明總共需要：即李明能在聯(lián)歡會開始前趕到答：李明步行的速度為70米/分，能在聯(lián)歡會開始前趕到學校3列方程或方程組解應用題：京通公交快速

14、通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車已知小王家距上班地點18千米他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？【答案】解：設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，小王家距上班地點18千米，小王從家到上班地點所需時間t小時；他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他乘公交車從家到上班地點所需時間t，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所

15、用時間的，×，解得x27經(jīng)檢驗x27是原方程的解，且符合題意答：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米4某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個（1）求第一次每個書包的進價是多少元？（2）若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包全部按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？【答案】解：（1）設第一次每個書包的進價是x元，20x50經(jīng)檢驗得出x50是原方程的解，且符合題意，答：第一次書包的進價是

16、50元（2）設設應打y折2400÷（50×1.2）4080×20+80×0.1y202400480y8故最低打8折5近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？【答案】

17、（1）解：設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為（x+300）元，由題意得：，解得：x1200，經(jīng)檢驗得：x1200是原方程的解，則x+3001500，答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元（2）設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為（30y）臺，根據(jù)題意得：1200y+1500（30y）42000，y10，答：至少進貨甲種空氣凈化器10臺6某地下管道，若由甲隊單獨鋪設，恰好在規(guī)定時間內完成；若由乙隊單獨鋪設，需要超過規(guī)定時間15天才能完成，如果先由甲、乙兩隊合做10天，再由乙隊單獨鋪設正好按時完成（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工

18、費用為5000元，乙隊每天的施工費用為3000元，為了縮短工期以減少對居民交通的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成，那么該工程施工費用是多少？【答案】解：（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：（+）×10+1解得：x30經(jīng)檢驗x30是原分式方程的解答：這項工程的規(guī)定時間是30天（2）該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷（+）18（天），則該工程施工費用是：18×（5000+3000）144000（元），答：該工程的費用為144000元7人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲

19、種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？（2）若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，該商場甲種牛奶的銷售價格為49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤售價進價）等于371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶各自多少件？【答案】解：（1）設乙種牛奶的進價為x元/件，則甲種牛奶的進價為（x5）元/件，根據(jù)題意得：，解得：x50，經(jīng)檢驗，x50是原分式方程的解，且符合實際意義，x545答：乙種牛奶的進價是50元/件，甲種牛奶的進價是45元/件（2）設購進乙種牛奶y件，則購進甲

20、種牛奶（3y5）件，根據(jù)題意得：（4945）（3y5）+（5550）y371，解得：y23，3y564答：該商場購進甲種牛奶64件，乙種牛奶23件8近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運營樹立了新的標桿隨著中國特色社會主義進入新時代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：（1）普通列車的行駛路程為多少千米？（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平

21、均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度【答案】解：（1）普通列車的行駛路程為：400×1.3520（千米）；（2）設普通列車的平均速度為x千米/時，則高鐵的平均速度為2.5千米/時，則題意得：3，解得：x120，經(jīng)檢驗x120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5300（千米/時），答：普通列車的平均速度是120千米/時，高鐵的平均速度是300千米/時9學校廣播站要招聘一名播音員，擅長誦讀的小龍想去應聘，但是不知道是否符合應聘條件，于是在微信上向好朋友亮亮傾訴，如圖是他們的部分對話內容面對小龍的問

22、題，亮亮也犯了難聰明的你用所學方程知識幫小龍準確計算一下，他是否符合學校廣播站應聘條件？【答案】解：設小龍每分鐘讀x個字，小龍奶奶每分鐘讀（x50）個字，根據(jù)題意，得：，解得：x260，經(jīng)檢驗，x260是所列方程的解，并且符合實際問題的意義學校廣播站招聘條件是每分鐘250270字，小龍符合學校廣播站應聘條件10某工廠需要在規(guī)定時間內生產(chǎn)1400個某種零件，該工廠按一定速度加工5天后，發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期10天完工，于是又抽調了一批工人投入這種零件的生產(chǎn)，使工作效率提高了50%，結果如期完成加工任務（1）求該工廠前5天每天生產(chǎn)多少個這種零件；（2）求規(guī)定時間是多少天【答案】解：（1）設該工

23、廠前5天每天生產(chǎn)x個這種零件，解得，x40，經(jīng)檢驗，x40是原分式方程的解，答：該工廠前5天每天生產(chǎn)40個這種零件；（2）由（1）該工廠前5天每天生產(chǎn)40個這種零件，1025，答：規(guī)定的時間是25天11某市啟動“城市公園”建設，計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊完成綠化360m2的面積與乙工程隊完成綠化240m2的面積所用時間相同若甲工程隊每天比乙工程隊多完成綠化30m2（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，要使這次綠化的總費用不超過60萬元，則至少應安排乙工程隊綠

24、化多少天？【答案】解：設乙工程隊每天完成綠化面積xm2，則甲工程隊每天完成綠化面積為（x+30）m2，由題意可得：，解得：x60，檢驗，x60是原方程的解，x+3090m2，答：甲工程隊每天完成綠化面積為90m2，乙工程隊每天完成綠化面積60m2（2）設甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務，由題意得：90a+60b3600，ab+60，1.2×60，b40，答：至少應安排乙工程隊綠化40天12為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，某地計劃將360畝荒山進行綠化，實際綠化時，工作效率比原計劃提高了20%，結果提前2天完成綠化任務，求原計劃平均每天綠化荒山多少畝？【答案】

25、解：設原來平均每天綠化荒山x畝，則實際平均每天綠化荒山1.2x畝，由題意可得：2，解得：x30，經(jīng)檢驗，x30是原方程的解，答：原計劃平均每天綠化荒山30畝13新冠肺炎疫情期間，工廠需加工一種口罩250萬個，在加工了100萬個后，采用了新技術，使每天比原來多加工2.5萬個，結果提前了3天完成任務，求工廠原來每天加工多少萬個口罩？【答案】解：設原來每天加工x萬個口罩，采用了新技術后，每天加工（x+2.5）萬個口罩，根據(jù)題意得：，整理得：x2+2.5x1250，解得：x110，x212.5，經(jīng)檢驗，x110，x212.5均是原方程的解，但x12.5不符合題意，舍去答：該廠原來每天加工10萬個口罩1

26、4水果店小明先用1600元購進一批葡萄，供不應求，又用8000元購進第二批這種葡萄，第二批這種葡萄的數(shù)量是第一批這種葡萄數(shù)量的4倍，但單價比第一批貴2元/斤（1）第一批葡萄的進貨單價是多少元/斤？（2）若兩批購進的葡萄都按同一價格銷售，兩批葡萄全部售完后，獲利不少于2400元，那么葡萄的銷售單價至少為多少元/斤？【答案】解：（1）設第一批葡萄的進貨單價為x元/斤，則第二批進貨單價為（x+2）元/斤，依題意，得：4×，解得：x8，經(jīng)檢驗，x8是所列分式方程的解，且符合題意答：第一批葡萄的進貨單價為8元/斤（2）第一批購進數(shù)量為1600÷8200（千克），第二批購進數(shù)量為200

27、×4800（千克）設葡萄的銷售單價為y元/斤，依題意，得：（200+800）y160080002400，解得：y12答：葡萄的銷售單價至少為12元/斤15某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成問：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？【答案】解：設規(guī)定日期x天完成，則有：，解得x20經(jīng)檢驗得出x20是原方程的解；答：甲單獨20天，乙單獨25天完成方案（1）：20×1.530（萬元），方案（2）：25×1.127.5（萬元 ），方案（3）：4×1.5+1.1×2028（萬元）所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款所以方案（3）最節(jié)省1615年5月6日，涼山州政府在邛?！翱樟小表椖靠疾熳剷吓c多方達成初步合作意向，決定共同出資