離散型隨機變量的均值教學(xué)設(shè)計

1、優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載2014 年貴州省教育改革發(fā)展研究十大課題貴州教育信息化背景下中小學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新研究教學(xué)設(shè)計方案學(xué)校畢節(jié)市民族中學(xué)設(shè)計者曹靜彧課的名稱離散型隨機變量的均值學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二班12新課程核心理念是“生本教學(xué)”，強調(diào)學(xué)生處于教學(xué)的主體地位，教師只是學(xué)設(shè) 習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，主張“知識和能力、計理念過程和方法、情感態(tài)度和價值觀”三個維度的目標(biāo)要和諧達成。另外數(shù)學(xué)教學(xué)是以“提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，要達成這一目標(biāo)，教師要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的學(xué)科本位。隨機變量的分布列全面地刻畫了隨機變量取值的統(tǒng)計規(guī)律，隨機變量的均值刻

2、畫了隨機變量取值的特征，隨機變量的均值是刻畫隨機變量取值的平均水教平的指標(biāo)。材教材以實際問題的解釋為例，引出了離散型隨機變量的均值的定義。在此編基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了離散型隨機變量線性函數(shù)的均值的公式E(ax b) = aE(x)+b。接寫著計算了兩點分布和二項分布的均值。在數(shù)學(xué)3（必修）中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)意了樣本的均值，所以自然會問：“隨機變量的均值與樣本的平均值有何區(qū)別與圖聯(lián)系？”教材利用“思考”引導(dǎo)學(xué)生對此進行探討并給出了回答。最后是利用課兩個離散型隨機變量的均值解決實際問題的例子。程(1) 通過實例， 理解取有限個值的離散型隨機變量均值(數(shù)學(xué)期望 )教知識與的概念和意義學(xué)(2) 能夠計算簡單離散型

3、隨機變量的均值(數(shù)學(xué)期望 )，并能解決一能力目課些實際問題標(biāo)(3) 學(xué)會求兩點分布和二項分布的均值時教通過實例理解取有限值離散型隨機變量均值的含義，通過對比體學(xué)過 程 與目方法會隨機變量的均值與樣本的平均值的聯(lián)系與區(qū)別。標(biāo)情 感 態(tài)1.體驗數(shù)學(xué)的價值，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。度 與 價2.學(xué)會用數(shù)學(xué)解決實際問題值觀教重離散型隨機變量的均值的概念與計算;離散型隨機變量的性質(zhì)以及兩點分布與二學(xué)點項分布的均值 。重難難離散型隨機變量的性質(zhì)與應(yīng)用 。點點優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)期望的定義及性質(zhì)兩點分布與二項分布的期望學(xué)情分析教學(xué)任務(wù)分析信息化教學(xué)媒體和資源的選擇和運用教學(xué)準(zhǔn)備1學(xué)習(xí)者特征分析：

4、高二（ 12）班的學(xué)生，多數(shù)來自農(nóng)村，家庭經(jīng)濟狀況比較差，都渴望通過讀書改變命運，學(xué)習(xí)自律能力較好，學(xué)習(xí)自覺性較高，有一定的學(xué)習(xí)積累，學(xué)習(xí)思維較活躍，敢于質(zhì)疑，學(xué)習(xí)個性較鮮明，感悟較敏銳。有一定的分析、理解能力，對學(xué)習(xí)成績的外界認(rèn)可欲比較強烈；2學(xué)生的先驗知識：學(xué)生在初中階段對“平均數(shù)”、“加權(quán)平均數(shù)”概念有過接觸，只需將“加權(quán)平均數(shù)”中的“權(quán)”進一步深化理解便能輕松掌握“期望”這一概念。1通過實例使學(xué)生理解取有限值離散型隨機變量均值的含義：隨機變量的均值刻畫了隨機變量取值的平均水平。離散型隨機變量的分布列全面地刻畫了它的取值規(guī)律，而隨機變量的均值是從一個側(cè)面刻畫隨機變量取值的特點；2通過比較

5、使學(xué)生知道隨機變量的均值與樣本的平均值的區(qū)別與聯(lián)系：隨機變量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值隨著樣本的不同而變化，因而樣本的平均值是隨機變量；對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來越接近總體的平均值，因此，我們常用樣本的平均值來估計總體的平均值；3利用均值解決實際問題。1. 自制 PPT課件2. （人教 A 版教材）數(shù)學(xué)選修 2-3 教師精心鉆研教材，設(shè)計教案、準(zhǔn)備相關(guān)課件以及相關(guān)教學(xué)資料；分析學(xué)生學(xué)情，預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)中會遇到的困難，做好相應(yīng)的解決策略。課時安排一個標(biāo)準(zhǔn)課時（ 45 分鐘）教學(xué)流程優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載教學(xué)過程教學(xué)問題流程1.離散型隨機變量的均值這一課題與前面那些知識相關(guān)聯(lián)

6、？學(xué)生 2.本課題的重點，難點是什么？預(yù)習(xí) 3.預(yù)習(xí)中有哪些困惑？時師生活動間設(shè)計安意圖排學(xué)生：預(yù)習(xí)后歸納總結(jié)本節(jié)課的重點，難點。5引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自學(xué)，在預(yù)老師：做好課前預(yù)分習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，帶著問題習(xí)檢查，了解學(xué)生預(yù)習(xí)鐘去進行學(xué)習(xí)。中遇到的困難 . 對學(xué)生的歸納作補充完善；導(dǎo)入新課。新某人射擊 10 次，所得環(huán)數(shù)分學(xué)生 :計算射擊的平引導(dǎo)學(xué)生思考加權(quán)平均數(shù)課別是： 1，1，1，1，2，2，2， 均環(huán)數(shù)。3和權(quán)數(shù)的含義，由特殊得導(dǎo)3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)老師：啟發(fā)學(xué)生思分出離散型隨機變量的一般入是多少？考射擊 環(huán)數(shù)均值問題鐘公式。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載中 4個 1，3個 2,2個 3，1 個 4的含義

7、（權(quán)數(shù)）；理解權(quán)數(shù)就是射擊中出現(xiàn)各種環(huán)數(shù)的概率。在射擊中，擊中環(huán)數(shù)用 X 表示，引導(dǎo)學(xué)生寫出 X 的分布列， 解釋平均環(huán)數(shù)的計算公式：X 的各個取值乘以該值的概率，這就是射擊的平均環(huán)數(shù)。給出一般離散型隨 機變量的均值公式。一個離散型隨機變量可能取學(xué)生：小組討論后很多值，那么它的均值表示推薦本 組一名同學(xué)回什么含義？答，其他小組作補充。老師：引導(dǎo)學(xué)生積極思考，對學(xué)生回答不全面的 地方作補充完善。如果 X 是一個隨機變量， a,b教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)為常數(shù)， Y=aX+b是不是隨生思考。機變量？如何計算Y 的均學(xué)生思考，教師總結(jié)補值？充并給出答案：（ 1） Y 是一個隨機變量；（ 2）給出 Y 的

8、分布列，并利用 離散型隨機變量的均值公式給出Y的均值的計算公式E(ax b) = aE(x)+b（給出推導(dǎo)過程）1 引導(dǎo)學(xué)生明確離散型隨機分 變量的均值的含義。通過鐘 小組合作，探究內(nèi)化知識。2 引入 隨機變量 均 值的 性分 質(zhì)。注重智能訓(xùn)練，培養(yǎng)鐘 學(xué)生能力。隨機變量的均值與樣本的平均值的區(qū)別和聯(lián)系是什么？教師：引導(dǎo)學(xué)生舉例說明隨機 變量和樣本的關(guān)系。學(xué)生思考，討論，回答加強隨機變量的均值與樣問題。2教師：引導(dǎo)學(xué)生舉例說本的平均值的區(qū)別和聯(lián)系分明隨機 變量的均值與的理解，激勵啟發(fā)學(xué)生進鐘樣本均 值的區(qū)別和聯(lián)行分析歸納總結(jié)。系。學(xué)生思考，討論，回答問題。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載例 1：籃球運動員在比

9、賽中每次罰球命中得 1 分，罰不中得 0 分已知某運動員罰學(xué)生思考、 討論、計算。球命中的概率為0.7 ，則他鞏固均值的定義罰球 1 次的得分 X 的均值是多少？將例 1 中的概率0.7 改為 P， 教師引 導(dǎo)學(xué)生歸納兩他罰球 1 次的得分 X 的均值點分布的公式：如果隨通過引申，進行總結(jié)歸納，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論兩點分又是多少？機變量 X 服從兩點分布的期望，實現(xiàn)知識內(nèi)化。布， E(X)= p將例 1 改為：籃球運動員在例比賽中每次罰球命中得1題分，罰不中得 0 分已知某引導(dǎo)學(xué)生確定 X的可講運動員罰球命中的概率為能取值， 計算各個X 取解0.7 ，他連續(xù)罰球3 次；值的概率， 寫出 X分布（

10、1）求他得到的分?jǐn)?shù)X列，根據(jù)定義計算出X的分布列；的均值。拓（ 2）求 X 的期望。展延對例 1進一步歸納提升：這個結(jié)論的推導(dǎo)伸若該運動員罰球n 次，求他對于學(xué)生是一個難點，罰球的得分 X 的期望？給學(xué)生 進行指導(dǎo)，證明，實 現(xiàn)對知識的理解，遷移。教師引導(dǎo)，學(xué)生思考，討論，計算，歸納出二項分布的期望：如果隨機變量 X 服從二項分布，即 X B（ n,p ），則 E(X)= np ；教師給出公式的推導(dǎo)過程。練練習(xí)一：已知隨機變量X 的分布列如下：習(xí)鞏固X2 1012熟P111m1學(xué)生自己解答，教師公43520布答案。悉(1) 求 m 的值；公(2) 求 E(X)；式運 (3)若 Y2X3，求用

11、E(Y)進行變式延伸體驗成18 長快樂分鐘進一步歸納提升總結(jié)中提煉真知；在此基礎(chǔ)上總結(jié)出離散型隨機變量均值的性質(zhì)：(1)線性性質(zhì)E(ax b) = aE(x)+b(2)兩點分布的均值若 XB(1 ，p)， 則 E(X)=p(3) 二項分布的均值若 XB(n ， p)， 則 E(X)= np4 鞏固均值的線性性質(zhì)，強分 化分布列的定義，期望的鐘 定義。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載練習(xí)二： 甲、乙兩人進行圍棋比賽，每盤比賽甲勝的概率為 1，乙勝的概率為2，規(guī)鞏固離散型隨機變量期望33的運用，通個學(xué)生解答，定某人勝三盤則比賽結(jié)束歸納總結(jié)求均值（期望）(1) 求 4 盤結(jié)束比賽且甲獲勝的概率；的四個步驟：(2)

12、求比賽盤數(shù)的均值8求離散型隨機變量的(精確到 0.1)學(xué)生自己解答，教師巡均值的步驟：分視指導(dǎo)。鐘 根 據(jù) 的 實 際 意義，寫出 的全部取值；求 出 取每 個值的 概率；寫出 的分布列；利用定義求出均值一個定義課時小結(jié)提煉升化一提二煉升華三離散型隨機變量均值的定義二個分布兩點分布，二項分布三個性質(zhì)離散型隨機變量均值的線性性質(zhì)服從兩點分布的均值服從二項分布的均值四個步驟四求離散型隨機變量均值的四個步驟優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載作業(yè)設(shè)計1：習(xí)題 2.3A 組1,22：資料上相關(guān)題目課題：離散型隨機變量的分布列板書設(shè)計離散型隨機變量定義引例：射擊問題二項分布的公式證明兩點分布與二項分布的公式例1：小結(jié)兩點分

13、布與二項分布的三條例1拓展：性質(zhì)1.本節(jié)課在教學(xué)中十分重視課改思想在高中數(shù)學(xué)中的貫徹運用，體現(xiàn)了教學(xué)的 “以學(xué)生為本”的新課程核心理念，強調(diào)學(xué)生的處于教學(xué)主體地位，教師只是學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，主張“知識和能力、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀”三個維度的目標(biāo)和諧共融。評2.知識、能力、價值觀明確，符合新課改精神和學(xué)生實際；教學(xué)安排循序漸進，層次分明；板書設(shè)計具有科學(xué)性，簡明扼要，工整美觀，能應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，儀器和價代化教學(xué)手段進行教學(xué)、演示、講解，演示與講解有機配合。3.方法選擇靈活多樣，與教學(xué)目的和學(xué)生年齡相適應(yīng)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科本位，追求知識之間

14、聯(lián)系，注重知識的拓展與延伸，強調(diào)知識的內(nèi)化。4.知識講解透徹，思路清晰，目標(biāo)明確，師生配合默契，學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)極佳，基本達到了預(yù)期的教學(xué)效果。1. 學(xué)生分組討論，促進生生互動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，并采用激勵式評價活躍課堂氛圍，讓學(xué)生溶入課堂教學(xué)中，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位；亮點2. 以問題貫穿整個課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維，注意過程體驗，培養(yǎng)學(xué)生探究能力。養(yǎng)成良好的討論氛圍，體現(xiàn)合作、探究、互動、評價的課堂模式，達到“三維目標(biāo)”的要求。不足教完善學(xué)措施反思經(jīng)驗體驗課堂教學(xué)隨意性大。在今后的教學(xué)中注意養(yǎng)成規(guī)范的教學(xué)語言，增強語言的親和力。通過對這節(jié)課的分析和認(rèn)識，華南師大張倩葦教授的引領(lǐng)、指導(dǎo)，華

15、南師大教育技術(shù)學(xué)研究生黃曼琳，葛會芳兩位專家的幫助；同行的提出的建議。我得到以下幾點教學(xué)感悟：1. 關(guān)注學(xué)生的“預(yù)習(xí)”。對于有些淺顯易懂的課應(yīng)該讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)， 給學(xué)生一個自主學(xué)習(xí)的機會。激發(fā)他們課堂上鉆研問題的熱情；思考問題數(shù)學(xué)思想方法，讓他們直面困難、迎難而上的磨練！2. 新理念下的教學(xué)應(yīng)該怎樣？新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、 動手實踐、 合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，同時注重學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。這就要求我們教師放下權(quán)威，變以前的“教師中心”為“學(xué)生中心”，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性和能動性，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置

16、也改變一貫的用詞：“使學(xué)生 ”，體現(xiàn)三級目標(biāo)：知識與技能 過程與方法情感、態(tài)度與價值觀。教師的心中應(yīng)時時、處處裝著學(xué)生，從學(xué)生的角度去設(shè)計問題，選擇例題，成為學(xué)生的合作者、促進者、指導(dǎo)者，創(chuàng)造良好的課堂氛圍和人文精神，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極的情感與態(tài)度，形成正確、健康的價值觀與世界觀。因此在教學(xué)中，應(yīng)堅持：上課時老師盡量少講，主要是給學(xué)生騰出大量的時間與空間，讓學(xué)生更主動、更積極、更身臨其境地去學(xué)。正是由于有了學(xué)生的深層次的參與，才能取得過去我們以老師的教為主所不可能達到的高效。3. 反思教學(xué)勢在必行教學(xué)中能否取得以上滿意的效果，關(guān)鍵在于教師觀念、教學(xué)方式的改變。從我的親身感受來說，這是一個相當(dāng)痛苦，又不是一蹴而就的事情。需要教師本人有極大的責(zé)任心、耐心與勇氣，跟自己習(xí)以為常的教學(xué)方