材料力學(xué)考試復(fù)習(xí)

1、1 1、桿件拉伸時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變和變形計(jì)算，軸力、桿件拉伸時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變和變形計(jì)算，軸力圖，強(qiáng)度條件（計(jì)算題），低碳鋼拉伸試驗(yàn)的圖，強(qiáng)度條件（計(jì)算題），低碳鋼拉伸試驗(yàn)的四個(gè)階段；四個(gè)階段；2 2、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布圖，空心的、實(shí)心的；扭矩、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布圖，空心的、實(shí)心的；扭矩圖；相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，單位長(zhǎng)度上的扭轉(zhuǎn)角，強(qiáng)度圖；相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，單位長(zhǎng)度上的扭轉(zhuǎn)角，強(qiáng)度條件、剛度條件（計(jì)算題）；條件、剛度條件（計(jì)算題）；3 3、彎矩圖、剪力圖（作圖題），彎曲正應(yīng)力、彎矩圖、剪力圖（作圖題），彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件，彎曲變形的強(qiáng)度條件，彎曲變形撓度和轉(zhuǎn)角的計(jì)算問(wèn)撓度和轉(zhuǎn)角的計(jì)算問(wèn)題，提高強(qiáng)度和剛度的措施；題，提高強(qiáng)度和剛度的

2、措施；4 4、壓桿穩(wěn)定的臨界力、臨界應(yīng)力以及穩(wěn)定性、壓桿穩(wěn)定的臨界力、臨界應(yīng)力以及穩(wěn)定性條件，提高穩(wěn)定性的措施；條件，提高穩(wěn)定性的措施；5 5、慣性矩和平行移軸公式；、慣性矩和平行移軸公式；6 6、斜截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力計(jì)算公式，復(fù)、斜截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力計(jì)算公式，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件（計(jì)算題）；雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件（計(jì)算題）；7 7、組合變形、組合變形彎扭組合（計(jì)算題）彎扭組合（計(jì)算題）8 8、連接鍵的問(wèn)題、連接鍵的問(wèn)題1 1、拉伸圖、拉伸圖 四個(gè)階段：四個(gè)階段：荷載荷載伸長(zhǎng)量伸長(zhǎng)量 (1)(1)彈性階段彈性階段(2)(2)屈服階段屈服階段(3)(3)強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段(4)(4)局部變

3、形階段局部變形階段為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)闉榱讼粼嚰叽绲挠绊懀瑢⒃嚰靾D轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系膽?yīng)力材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖。應(yīng)變曲線圖。AFNll圖中：圖中：A 原始橫截面面積原始橫截面面積 名義應(yīng)力名義應(yīng)力l 原始標(biāo)距原始標(biāo)距 名義應(yīng)變名義應(yīng)變2 2、拉伸過(guò)程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)：、拉伸過(guò)程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)： (1)(1)、彈性階段、彈性階段OB此階段試件變形完全是彈性的，此階段試件變形完全是彈性的，且且與與成線性關(guān)系成線性關(guān)系EE 線段線段OA的斜率的斜率比例極限比例極限p 對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A彈性極限彈性極限e 對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)B(2)(2)、屈服階段、屈服階

4、段此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變不變屈服屈服現(xiàn)象。現(xiàn)象。產(chǎn)生的變形主要是塑性產(chǎn)生的變形主要是塑性的。的。拋光的試件表面上可見(jiàn)拋光的試件表面上可見(jiàn)大約與軸線成大約與軸線成45 的滑移的滑移線。線。屈服極限屈服極限 對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D（屈服低限）（屈服低限）s(3)(3)、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段 此階段材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)。此階段材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)。強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)G ( (拉伸強(qiáng)度拉伸強(qiáng)度) )，最大名義應(yīng)力最大名義應(yīng)力此階段如要增加應(yīng)此階段如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力變，必須增大應(yīng)力材料的強(qiáng)化材料的強(qiáng)化強(qiáng)化階段的卸載及再加載規(guī)律強(qiáng)化階段的卸

5、載及再加載規(guī)律 pe若在強(qiáng)化階段卸載，若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程則卸載過(guò)程 - 關(guān)關(guān)系為直線。系為直線。 立即再加載時(shí)，立即再加載時(shí)，-關(guān)系起初基本上沿關(guān)系起初基本上沿卸載直線卸載直線(EF)上升上升直至當(dāng)初卸載的荷直至當(dāng)初卸載的荷載，然后沿卸載前載，然后沿卸載前的曲線斷裂的曲線斷裂冷作冷作硬化硬化現(xiàn)象?，F(xiàn)象。e_ 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變p 殘余應(yīng)變（塑性）殘余應(yīng)變（塑性）g冷作硬化對(duì)材料力學(xué)性能的影響冷作硬化對(duì)材料力學(xué)性能的影響pb不變不變p(4)(4)、局部變形階段、局部變形階段試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮縮頸縮頸縮，直至試件斷裂。，直至試件斷裂。伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率%100

6、1-lll斷面收縮率：斷面收縮率：%1001-AAAA1 斷口處最斷口處最小橫截面面積。小橫截面面積。 （平均塑性伸長(zhǎng)率）（平均塑性伸長(zhǎng)率）MPa240sMPa390bQ235鋼的主要強(qiáng)度指鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：標(biāo)： Q235鋼的塑性指標(biāo)：鋼的塑性指標(biāo)： %30%20%60Q235鋼的彈性指標(biāo)：鋼的彈性指標(biāo)： GPa210200E通常通常 的材料稱為的材料稱為塑性材料塑性材料；%5 的材料稱為的材料稱為脆性材料脆性材料。%5安全系數(shù)和許用應(yīng)力安全系數(shù)和許用應(yīng)力、材料的許用應(yīng)力、材料的許用應(yīng)力塑性材料塑性材料: :脆性材料脆性材料: :對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)極限應(yīng)力極限

7、應(yīng)力us 或或p0.2b許用應(yīng)力許用應(yīng)力nun 1ns一般取一般取 1.25 2.5，塑性材料塑性材料: :脆性材料脆性材料: :ssnsp0.2n或bbcb)(nnb一般取一般取 2.5 3.0，甚至 4 14。、關(guān)于安全、關(guān)于安全因數(shù)因數(shù)的考慮的考慮（1 1）極限應(yīng)力的差異；極限應(yīng)力的差異； （2 2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；）構(gòu)件橫截面尺寸的變異； （3 3）荷載的變異；）荷載的變異； （4 4）計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異；）計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異； （5 5）考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。）考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件保證拉（壓）桿不保證拉（壓）桿不因強(qiáng)度不足發(fā)生破因強(qiáng)度不

8、足發(fā)生破壞的條件壞的條件max等直桿等直桿maxN,AF強(qiáng)度計(jì)算的三種類型：強(qiáng)度計(jì)算的三種類型：（1 1）強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核（2）截面選擇）截面選擇（3）計(jì)算許可荷載）計(jì)算許可荷載max,NmaxAFmax,NFAmaxN,AF 例例2-42-4 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：荷的分布集度為：q q =4.2kN/m=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑，屋架中的鋼拉桿直徑d d =16mm=16mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170MPa=170MPa。試校核剛拉桿的強(qiáng)度。試校核剛拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2mq8.5m 整體平衡求支反力整體

9、平衡求支反力解：解：鋼拉桿8.5mq4.2mFAFBFAkN85.172 00 0qlFFMFFBABAx應(yīng)力：應(yīng)力：強(qiáng)度校核與結(jié)論：強(qiáng)度校核與結(jié)論： MPa 170 MPa45 max 此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。MPa451614. 31003. 94d 4 232max PAFN 局部平衡求軸力：局部平衡求軸力： qFAFAFCkN03. 9 0MNCFFCNF例例2-52-5圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知 F F=20kN=20kN；桿；桿ABAB為直徑為直徑20mm20mm的圓桿，的圓桿， ; ;桿桿CBCB為為100100100100的方桿。的方桿。 ，試

10、試校核桿件校核桿件ABAB、CBCB的強(qiáng)度；并進(jìn)行合理的強(qiáng)度；并進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)用截面法取節(jié)點(diǎn)B B為研究對(duì)象為研究對(duì)象kN202-NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1- FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545MPa1701MPa102kN3 .281NFkN202-NF2 2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力并進(jìn)行、計(jì)算各桿件的應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度校核。強(qiáng)度校核。170MPaMPa9

11、0204103 .28223111mmNAFN10MPaMPa21001020223222-mmNAFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545所以，所以，ABAB桿和桿和BCBC桿均滿足強(qiáng)度要求。桿均滿足強(qiáng)度要求。3 3、合理設(shè)計(jì)桿件截面、合理設(shè)計(jì)桿件截面mmAdmmMPaNFAN154 .166444 .166170103 .28123111mmammMPaNFAN452000A2000101020223222F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545ABAB桿直徑為桿直徑為15mm15mm、BCBC

12、桿邊長(zhǎng)桿邊長(zhǎng)45mm45mm更為更為合理合理例例2-62-6圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，桿桿ABAB為為100100100100的方木的方木桿。桿。 ，桿桿BCBC為為截面積截面積600mm600mm的鋼桿的鋼桿, , ，求，求B B處可吊的最大許可載荷處可吊的最大許可載荷FF。F FA AB BC C 0yFF21NF解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)（設(shè)ABAB為為1 1桿，桿，BCBC桿為桿為2 2桿）用截桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)面法取節(jié)點(diǎn)B B為研究對(duì)象為研究對(duì)象F32-NF 0 xF3030030cos21NNFF030sin1- FFN1 12 2F FB BF F1NF

13、2NFxy3030MPa71MPa1602F21NFF32-NFF FA AB BC C30301 12 2F FB BF F1NF2NFxy30302 2、確定許可載荷、確定許可載荷由由ABAB桿得：桿得： KNFNFAFN357100002111由由BCBC桿得：桿得：KNFNFAFN4 .551606003222綜上可得綜上可得： KN35F等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件、橫截面上的應(yīng)力、橫截面上的應(yīng)力Od等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式pITmaxmaxT發(fā)生在橫截面周邊上各點(diǎn)處。發(fā)生在橫截面周邊上各點(diǎn)處。rpmaxIT

14、r稱為稱為扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)截面系數(shù)rIWpp最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力rIT/ppWTmaxmax令令即即pmaxWTOdT同樣適用于空心圓截面桿受扭的情形同樣適用于空心圓截面桿受扭的情形pITpmaxWTmaxmaxODdT、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件max等直圓軸等直圓軸pmaxWT材料的許用切應(yīng)力材料的許用切應(yīng)力二、圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件二、圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件max等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：180pmaxmaxGIT常用單位：常用單位： /m例圖示階梯狀圓軸，例圖示階梯狀圓軸，AB段直徑段直徑 d1=120mm，BC段直段直徑徑 d2=100mm 。扭轉(zhuǎn)力偶矩。扭轉(zhuǎn)力偶矩

15、 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的許用切應(yīng)力材料的許用切應(yīng)力 = 80MPa ，試校核該軸的強(qiáng)度。，試校核該軸的強(qiáng)度。解：解： 1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖2214T圖（kNm）MA MBMC ACBBC段段MPa3 .71mm10016mmN1014362p2max, 2WTAB段段1p1max, 1WT2、計(jì)算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強(qiáng)度、計(jì)算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強(qiáng)度MPa8 .64mm12016mmN102236MPa80即該軸滿足強(qiáng)度條件。即該軸滿足強(qiáng)度條件。2214T圖（kNm）例例9-4 圖示鋼制實(shí)心圓截面軸

16、，已知：圖示鋼制實(shí)心圓截面軸，已知： M1=1592Nm, M2=955 Nm，M3=637 Nm， d =70mm， lAB=300mm，lAC=500mm，鋼的切變模量，鋼的切變模量G=80GPa。求橫截面。求橫截面C相相對(duì)于對(duì)于B的扭轉(zhuǎn)角的扭轉(zhuǎn)角CB。解：解： 1、 先用截面法求各段軸的扭矩：先用截面法求各段軸的扭矩：mN9551TmN6372-TBA段段AC段段M1M3 BACM2 dlABlACP2GIlTCACAp1GIlTABAB2、 各段兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：各段兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：433mm7032MPa1080mm300mmN10955rad1052. 13-43370mm32MPa

17、1080mm500mmN10637-rad1069. 13-M1M3 BACM2 dlABlAC3、 橫截面橫截面C相對(duì)于相對(duì)于B的扭轉(zhuǎn)角：的扭轉(zhuǎn)角：CAABCB310)69. 1(52. 1 -rad1017. 03-M1M3 BACM2 dlABlAC例由例由45號(hào)鋼制成的某空心圓截面軸，內(nèi)、外直徑之號(hào)鋼制成的某空心圓截面軸，內(nèi)、外直徑之比比a = 0.5。已知材料的許用切應(yīng)力。已知材料的許用切應(yīng)力 = 40MPa ，切，切變模量變模量G=80GPa 。軸的橫截面上最大扭矩為。軸的橫截面上最大扭矩為Tmax=9.56 kNm ，軸的許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，軸的許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 =0.3 /m

18、 。試選擇軸的直徑。試選擇軸的直徑。解：解：1、按強(qiáng)度條件確定外直徑、按強(qiáng)度條件確定外直徑D34max116a-TDpmaxmaxWT43max116a-DT346MPa405 . 01mmN1056. 916-mm1092、由剛度條件確定所需外直徑、由剛度條件確定所需外直徑D44max1180)-(132aGTD180pmaxmaxGIT180)1 (3244max-aDGTmm5 .125m/3 . 011805 . 01GPa80mmN1056. 932446-mm5 .125Dmm75.63Dda3、確定內(nèi)外直徑、確定內(nèi)外直徑剪力、彎矩與外力間的關(guān)系剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力外力無(wú)外

19、力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0FS y。 在在 、 坐標(biāo)系內(nèi)按比例尺確定兩點(diǎn)：坐標(biāo)系內(nèi)按比例尺確定兩點(diǎn)：xxD,1yyD,2dabcefaxyxxnaxxyyyy 以以C為圓心，線段為圓心，線段CD1或或CD2為半徑作圓，即為應(yīng)為半徑作圓，即為應(yīng) 力圓。力圓。 連接連接D1、D2兩點(diǎn)，線段兩點(diǎn)，線段D1D2與與 軸交于軸交于C點(diǎn)。點(diǎn)。xxD,1yyD,2CxxD,1yyD,2C（3）主平面和主應(yīng)力22122xyxyx-22222xyxyx-yxxa2arctan210圓上一點(diǎn)，體上一面；圓上一點(diǎn)，體上一面；圓上半徑，體上法線；圓上半徑，體上法線；轉(zhuǎn)向一致，數(shù)量一半；轉(zhuǎn)向一致，數(shù)量一

20、半；直徑兩端，垂直兩面。直徑兩端，垂直兩面。應(yīng)力圓和單元體的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓和單元體的對(duì)應(yīng)關(guān)系例：分別用解析法和圖解法求圖示單元體的例：分別用解析法和圖解法求圖示單元體的(1)指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力;(2)主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上；主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上；(3)最大剪應(yīng)力值。最大剪應(yīng)力值。單位：?jiǎn)挝唬篗PaCL10TU25aaaaaaaxyxxyxyxxyx - -8040602222102222220MPa, MPa MPa, = 30MPaMPacossinsincos.解：解：(一一)使用解析法求解使用解析法求解aaaaaaaxyxxyx

21、yxxyx - -8040602222102222220MPa, MPa MPa, = 30MPaMPacossinsincos.aamaxmintan.- - -xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或min 65aamaxmintan.- - -xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或aamaxmintan.- - -xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或aamaxmintan.- - -xyxyx

22、xxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或max 105a0225.MPa852)65(105231max-yxzzE-1zyxxE-1zxyyE-1GxyxyGyzyzGzxzx1、各向同性材料的廣義胡克定律 若用主應(yīng)力和主應(yīng)變來(lái)表示廣義胡克定律，有：若用主應(yīng)力和主應(yīng)變來(lái)表示廣義胡克定律，有：-213331223211111EEE-21312221111EEE二向應(yīng)力狀態(tài)：二向應(yīng)力狀態(tài)：, 03設(shè)設(shè)有有12EG可見(jiàn)，即使可見(jiàn)，即使 3 =0，但，但 3 0而且各向同性材料有而且各向同性材料有強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：r11r3

23、212-r313-r 最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力( (第一強(qiáng)度第一強(qiáng)度) )理論：理論： 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變( (第二強(qiáng)度第二強(qiáng)度) )理論：理論： 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力( (第三強(qiáng)度第三強(qiáng)度) )理論：理論： r稱為相當(dāng)應(yīng)力，分別為：稱為相當(dāng)應(yīng)力，分別為：231232221421-r 形狀改變能密度形狀改變能密度( (第四強(qiáng)度第四強(qiáng)度) )理論：理論：7-6 7-6 強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力7-7 強(qiáng)度理論的應(yīng)用應(yīng)用范圍：應(yīng)用范圍：a) 僅適用于常溫、靜載條件下的均勻、連續(xù)、各僅適用于常溫、靜載條件下的均勻、連續(xù)、各向同性的材料；向同性的材料；b) 不論塑性或脆性材料，在

24、三向拉應(yīng)力狀態(tài)都不論塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)力狀態(tài)都發(fā)生脆性斷裂，宜采用第一強(qiáng)度理論；發(fā)生脆性斷裂，宜采用第一強(qiáng)度理論；c) 對(duì)于脆性材料，在二向拉應(yīng)力狀態(tài)下宜采用對(duì)于脆性材料，在二向拉應(yīng)力狀態(tài)下宜采用第一強(qiáng)度理論；第一強(qiáng)度理論；d) 對(duì)塑性材料，除三向拉應(yīng)力狀態(tài)外都會(huì)發(fā)生對(duì)塑性材料，除三向拉應(yīng)力狀態(tài)外都會(huì)發(fā)生屈服，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論；屈服，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論；e) 不論塑性或脆性材料，在三向壓應(yīng)力狀態(tài)都不論塑性或脆性材料，在三向壓應(yīng)力狀態(tài)都發(fā)生屈服失效，宜采用第四強(qiáng)度理論。發(fā)生屈服失效，宜采用第四強(qiáng)度理論。 以圓截面桿在彎扭組合時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題以圓截面桿在彎扭組合時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)

25、題曲拐曲拐, AB, AB段為等直實(shí)心段為等直實(shí)心圓截面桿圓截面桿, ,作受力簡(jiǎn)化作受力簡(jiǎn)化, ,作作M、T圖圖BAFlaFABMe=Fa_圖TFa第二類組合變形第二類組合變形組合后為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)組合后為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)F力使力使AB桿發(fā)生彎曲，外力偶矩桿發(fā)生彎曲，外力偶矩Me=Fa使它發(fā)生扭轉(zhuǎn)使它發(fā)生扭轉(zhuǎn)由彎矩、扭矩圖知，由彎矩、扭矩圖知，危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面為固定端截面為固定端截面A危險(xiǎn)截面上與彎矩和扭矩對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)截面上與彎矩和扭矩對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力、切應(yīng)力正應(yīng)力、切應(yīng)力為為A截面的上、下兩個(gè)點(diǎn)截面的上、下兩個(gè)點(diǎn)C1 1和和C2 2是是危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)C1 1點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，取點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，取單元體單元體得得

26、-二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)C12CCC34A1C2C3CC4C1可用相應(yīng)的強(qiáng)度理論對(duì)其校核，可用相應(yīng)的強(qiáng)度理論對(duì)其校核， 如第四強(qiáng)度理論，第三強(qiáng)度理論。在這種特定如第四強(qiáng)度理論，第三強(qiáng)度理論。在這種特定的平面應(yīng)力狀態(tài)下，這兩個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表的平面應(yīng)力狀態(tài)下，這兩個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式可得（前面強(qiáng)度理論講過(guò)）達(dá)式可得（前面強(qiáng)度理論講過(guò)）強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件為按應(yīng)力狀態(tài)分析的知識(shí)，按應(yīng)力狀態(tài)分析的知識(shí)， C1 1點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力為點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力為 223142120222422334rr342222注意到注意到 =M/W、 = T/Wp, 相當(dāng)應(yīng)力改寫為相當(dāng)應(yīng)力改寫為WTMWTWMr222p

27、234WTMWTWMr222p2475. 03 上式同樣適用于上式同樣適用于空心圓截面桿空心圓截面桿，對(duì)其它的彎，對(duì)其它的彎扭組合，可同樣采用上面的分析方法扭組合，可同樣采用上面的分析方法。WW2p統(tǒng)一形式：統(tǒng)一形式： WMrr其中：其中： 2224222375. 0TMMMTMMMyzryzr外力分析：外力分析：外力向形心簡(jiǎn)化并外力向形心簡(jiǎn)化并分解。分解。內(nèi)力分析：內(nèi)力分析：每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。建立強(qiáng)度條件。建立強(qiáng)度條件。2223WTMMzyr75. 02224WTMMzyr彎扭組合問(wèn)題的求解步驟：彎扭組合問(wèn)題的求解

28、步驟：連接件的實(shí)用計(jì)算法以螺栓以螺栓( (或鉚釘或鉚釘) )連接為例，連接為例， 螺栓破壞實(shí)驗(yàn)螺栓破壞實(shí)驗(yàn)表明表明, ,連接處的破壞可能性有三種：連接處的破壞可能性有三種：FFFF(1)(1)螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力F作用下，將沿作用下，將沿m-m截面被截面被剪斷剪斷；(2)(2)螺栓與鋼板在相互接觸面上因螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓擠壓而使連接松動(dòng)；而使連接松動(dòng)；(3)(3)鋼板在受鋼板在受螺栓孔削弱螺栓孔削弱的截面處被拉斷。的截面處被拉斷。其他的連接也都有類似的破壞可能性。其他的連接也都有類似的破壞可能性。FFmm 在局部面積上的受壓稱為擠壓或承壓。在局部

29、面積上的受壓稱為擠壓或承壓。相當(dāng)復(fù)雜相當(dāng)復(fù)雜的問(wèn)題的問(wèn)題。 工程上對(duì)螺栓連接的強(qiáng)度計(jì)算，均采用直接實(shí)驗(yàn)工程上對(duì)螺栓連接的強(qiáng)度計(jì)算，均采用直接實(shí)驗(yàn)為依據(jù)的為依據(jù)的實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算。1. 剪切的實(shí)用計(jì)算 剪切面剪切面: : 螺栓將沿兩側(cè)外力之螺栓將沿兩側(cè)外力之間、與外力作用線平行的截面間、與外力作用線平行的截面mm發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，這種變形發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，這種變形形式為剪切。形式為剪切。m-m截面發(fā)生剪切截面發(fā)生剪切變形變形, ,稱為剪切面稱為剪切面 用截面法，可得剪切面上的內(nèi)用截面法，可得剪切面上的內(nèi)力，即剪力力，即剪力FS。FFFmmFsmm 在剪切實(shí)用計(jì)算中，假設(shè)剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)各點(diǎn)處的切應(yīng)力

30、相等力相等，得剪切面上的名義切應(yīng)力和剪切的強(qiáng)度條件 SSAF注意：連接件計(jì)算中，注意：連接件計(jì)算中，連接件材料的許用切應(yīng)力連接件材料的許用切應(yīng)力 是是通過(guò)直接通過(guò)直接試驗(yàn)試驗(yàn)，按上式得到剪切破壞時(shí)材料，按上式得到剪切破壞時(shí)材料的極限切應(yīng)力，再除以安全因數(shù)，即得的極限切應(yīng)力，再除以安全因數(shù)，即得 ; 可在可在有關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范中查到，它與鋼材在有關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范中查到，它與鋼材在純剪應(yīng)力純剪應(yīng)力狀狀態(tài)時(shí)的容許剪應(yīng)力態(tài)時(shí)的容許剪應(yīng)力顯然是不同顯然是不同的。的。 FS為為剪切面上的剪力；剪切面上的剪力； AS為剪切面的面積為剪切面的面積。 對(duì)大多數(shù)的連接件對(duì)大多數(shù)的連接件( (或連接或連接) )來(lái)說(shuō)，剪切變

31、形及來(lái)說(shuō)，剪切變形及剪切強(qiáng)度是主要的。剪切強(qiáng)度是主要的。 例例8-118-11 圖示的銷釘連接中，構(gòu)件圖示的銷釘連接中，構(gòu)件A通過(guò)安全銷通過(guò)安全銷C將將力偶矩傳遞到構(gòu)件力偶矩傳遞到構(gòu)件B。已知荷載。已知荷載F=2kN，加力臂長(zhǎng)，加力臂長(zhǎng)l=1.2m，構(gòu)件，構(gòu)件B的直徑的直徑D=65mm，銷釘?shù)臉O限切應(yīng)力，銷釘?shù)臉O限切應(yīng)力 u=200MPa。試求安全銷所需的直徑。試求安全銷所需的直徑d。 解解：取構(gòu)件：取構(gòu)件B和安全銷為研和安全銷為研究對(duì)象，其受力為究對(duì)象，其受力為 由平衡由平衡條件條件 FlMDFMOeS,0kN92.36SDFlF剪力為剪力為剪切面積為剪切面積為4/2SdA FFDOdDAC

32、BlOFssFeM 當(dāng)安全銷橫截面上的切應(yīng)力達(dá)到其極限值時(shí)，銷當(dāng)安全銷橫截面上的切應(yīng)力達(dá)到其極限值時(shí)，銷釘被剪斷，即剪斷條件為釘被剪斷，即剪斷條件為 u2SSS4/dFAF解得mm3 .15m0153. 04uSFd2. 擠壓的實(shí)用計(jì)算 分析受力、確定分析受力、確定擠壓面擠壓面: 實(shí)際的擠壓面是實(shí)際的擠壓面是半個(gè)圓半個(gè)圓柱面柱面，而在實(shí)用計(jì)算中用其，而在實(shí)用計(jì)算中用其直徑平面直徑平面Abs來(lái)代替來(lái)代替 在螺栓連接中，在螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，在螺栓連接中，在螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，將發(fā)生將發(fā)生彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱為彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱為擠壓擠壓。 在接觸面上的壓力，稱為在接觸面

33、上的壓力，稱為擠壓力擠壓力Fbs 擠壓力過(guò)大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓擠壓力過(guò)大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺，從而導(dǎo)致連接松動(dòng)而皺，從而導(dǎo)致連接松動(dòng)而失效失效 實(shí)際接觸面直徑投影面bsFF bs是是通過(guò)直接試驗(yàn)，并按上式得通過(guò)直接試驗(yàn)，并按上式得到材料的極限擠壓應(yīng)力，從而確定到材料的極限擠壓應(yīng)力，從而確定之。之。名義擠壓應(yīng)力和擠壓強(qiáng)度條件名義擠壓應(yīng)力和擠壓強(qiáng)度條件 bsbsbsbsAF9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念一、引言一、引言F鋼條尺鋼條尺M(jìn)Pa196尺長(zhǎng)尺長(zhǎng)300mm，截面積，截面積20mm1mm，NF3920120196根據(jù)強(qiáng)度條件：根據(jù)強(qiáng)度條件：實(shí)際情況，當(dāng)實(shí)際

34、情況，當(dāng)F40N時(shí)，鋼條尺明顯被壓彎，而時(shí)，鋼條尺明顯被壓彎，而且向且向I I小的方向彎曲。小的方向彎曲。說(shuō)明：說(shuō)明：鋼條尺的承載能力并不取決于壓縮強(qiáng)度，而與鋼鋼條尺的承載能力并不取決于壓縮強(qiáng)度，而與鋼條尺受壓變彎有關(guān)。條尺受壓變彎有關(guān)。紙紙自重壓彎自重壓彎折疊后能站住折疊后能站住能放一本書能放一本書說(shuō)明：說(shuō)明：壓桿是否變彎與桿橫截面的彎曲剛度有關(guān)。壓桿是否變彎與桿橫截面的彎曲剛度有關(guān)。二、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡二、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 ：1. 不穩(wěn)定平衡2. 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡3. 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡三、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力三、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力 ：1.1.理想壓桿：材料絕對(duì)理想；軸線絕對(duì)直；壓力絕對(duì)沿軸線作用。理想壓桿：材料絕對(duì)理想；軸線絕對(duì)直；壓力絕對(duì)沿軸線作用。2.2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：F軸壓軸壓F（較小）（較?。簭潐簭滷（較?。ㄝ^?。┗謴?fù)恢復(fù)直線平衡直線平衡曲線平衡曲線平衡直線平衡直線平衡QF（特殊值）（特殊值）壓彎壓彎失穩(wěn)失穩(wěn)曲線平衡曲線平衡曲線平衡曲線平衡F（特殊值）（特殊值）保持常態(tài)、穩(wěn)定保持常態(tài)、穩(wěn)定失去常態(tài)、失穩(wěn)失去常態(tài)