萬(wàn)有引力公式,經(jīng)典例題

1、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用11知識(shí)網(wǎng)絡(luò):一、萬(wàn)有引力定律：(1687年)適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或均勻球體；r為兩質(zhì)點(diǎn)或球心間的距離；G為萬(wàn)有引力恒量(1798年由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測(cè)出)G=6.67x10-11N-m2/kg2二、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用1.解題的相關(guān)知識(shí)：(1) 在高考試題中，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題的知識(shí)常集中于兩點(diǎn)：一是天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間Mmv24兀2的萬(wàn)有引力，即G二m=mr=m2r；二是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，即r2r2T2mM小G=mg從而得出GM=R2goR22n(2) 圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)公式：，v=ro討論：小Mmv2由G=m-r2r2可得:Gmv

2、=廠r越大，v越小。小Mm由G=m2r可得:r2GM/r3r越大，e越小。Mm2兀2-1:_一由Gmr可得：T2兀r3/GMr2LTJr越大，T越大。Mm由Gr2=ma可得:向GMa=向r2r越大，a向越小。點(diǎn)評(píng)：需要說(shuō)明的是，萬(wàn)有引力定律中兩個(gè)物體的距離，對(duì)于相距很遠(yuǎn)因而可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體就是指兩質(zhì)點(diǎn)的距離；對(duì)于未特別說(shuō)明的天體，都可認(rèn)為是均勻球體，則指的是兩個(gè)球心的距離。人造衛(wèi)星及天體的運(yùn)動(dòng)都近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.常見(jiàn)題型萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用主要涉及幾個(gè)方面:（1）測(cè)天體的質(zhì)量及密度：（萬(wàn)有引力全部提供向心力）Mmr2/2兀）2GT2=mrIT丿3兀r3GT2R3【例1】中子星是恒星演化過(guò)

3、程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)=30s。問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。（引力常數(shù)G=6.67x10-11m3/kg.s2）解析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為P，質(zhì)量為M，半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為,位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m,則有GMm廠2兀4c=m2Rm二一兀R3pR2T33兀由以上各式得P二，代入數(shù)據(jù)解得：P二1.27x1014kg/m3。GT2點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題時(shí)，經(jīng)常需要像本題一樣先假設(shè)某處存

4、在一個(gè)物體再分析求解是應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題慣用的一種方法。（2）行星表面重力加速度、軌道重力加速度問(wèn)題：（重力近似等于萬(wàn)有引力）小MmGM表面重力加速度：G辰=mgogo=茁軌道重力加速度:GMmGM（R+h）2m&h-（R+h）2【例2】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g,行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R與衛(wèi)星的半徑R之比R/R=3.6,行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R之比r/R0000GMm=60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g,則在衛(wèi)星表面有=mgr2經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確？

5、若正確，列式證明；若有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。解析：題中所列關(guān)于g的表達(dá)式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。正確的解法是Gm一GM衛(wèi)星表面=g行星表面=gR2R200/R、m即（節(jié)）2M即g=016g。o（3）人造衛(wèi)星、宇宙速度:人造衛(wèi)星分類(lèi)（略）：其中重點(diǎn)了解同步衛(wèi)星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度與發(fā)衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別）【例3】我國(guó)自行研制的“風(fēng)云一號(hào)”、“風(fēng)云二號(hào)”氣象衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是不同的。“一號(hào)”是極地圓形軌道衛(wèi)星。其軌道平面與赤道平面垂直，周期是12h；“二號(hào)”是地球同步衛(wèi)星。兩顆衛(wèi)星相比號(hào)離地面較高；號(hào)觀察范圍較大；號(hào)運(yùn)行速度較大。若某天上午8點(diǎn)“風(fēng)云

6、一號(hào)”正好通過(guò)某城市的上空，那么下一次它通過(guò)該城市上空的時(shí)刻將是。解析：根據(jù)周期公式T=2兀亠知，高度越大，周期越大，則“風(fēng)云二號(hào)”氣象衛(wèi)星離地面較高；根據(jù)運(yùn)、GM行軌道的特點(diǎn)知，“風(fēng)云一號(hào)”觀察范圍較大；根據(jù)運(yùn)行速度公式n=.M知，高度越小，速度越大，則“風(fēng)vr云一號(hào)”運(yùn)行速度較大，由于“風(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星的周期是12h，每天能對(duì)同一地區(qū)進(jìn)行兩次觀測(cè)，在這種軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星通過(guò)任意緯度的地方時(shí)時(shí)間保持不變。則下一次它通過(guò)該城市上空的時(shí)刻將是第二天上午8點(diǎn)?！纠?】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足下列條件（）A、與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓B、與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心

7、圓C、與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地面是運(yùn)動(dòng)的D、與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地面是靜止的解析：衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，且萬(wàn)有引力始終指向地心，因此衛(wèi)星的軌道不可能與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓，故A是錯(cuò)誤的。由于地球在不停的自轉(zhuǎn)，即使是極地衛(wèi)星的軌道也不可能與任一條經(jīng)度線是共面的同心圓，故B是錯(cuò)誤的。赤道上的衛(wèi)星除通信衛(wèi)星采用地球靜止軌道外，其它衛(wèi)星相對(duì)地球表面都是運(yùn)動(dòng)的，故C、D是正確的?！纠?】偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h,要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件的情況下全都拍攝下

8、來(lái)，衛(wèi)星在通過(guò)赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少？設(shè)地球半徑為R,地面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)。解析：如果周期是12小時(shí)，每天能對(duì)同一地區(qū)進(jìn)行兩次觀測(cè)。如果周期是6小時(shí)，每天能對(duì)同一緯度的地方進(jìn)行四次觀測(cè)。如果周期是辛小時(shí)，每天能對(duì)同一緯度的地方進(jìn)行n次觀測(cè)。nMm4兀2(h+R)設(shè)上星運(yùn)行周期為T(mén),則有G-一=m一1(h+R)2T21GMm物體處在地面上時(shí)有古=mog解得：Ti=2兀；(h+R)3R廠在一天內(nèi)衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為T(mén),即在日照條件下有T次經(jīng)過(guò)赤道上空，所以每次攝像機(jī)拍攝的赤道11弧長(zhǎng)為S=竽=攀TTT1將T1結(jié)果代入得S=孕1T【例6

9、】在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說(shuō)法中正確的是（）A. 它們的質(zhì)量可能不同B.它們的速度可能不同C.它們的向心加速度可能不同D.它們離地心的距離可能不同解析：同步衛(wèi)星繞地球近似作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由同步衛(wèi)星的地球間的萬(wàn)有引力提供。設(shè)地球的質(zhì)mM4兀2量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m地球半徑為R，同步衛(wèi)星距離地面的高度為h,由F嚴(yán)向,G時(shí)=F（R+h）得：h=3GMT-R，可見(jiàn)同步衛(wèi)星離地心的距離是一定的。4兀2mM由G冇v2:GM,所以同步衛(wèi)星的速度相同。=m得:v=R+hR+h由gmM2=ma得：a=G即同步衛(wèi)星的向心加速度相同。（R+h）2（R+h）2由以上各式均

10、可看出地球同步衛(wèi)星的除質(zhì)量可以不同外，其它物理量值都應(yīng)是固定的。所以正確選項(xiàng)為A。點(diǎn)評(píng)：需要特別提出的是：地球同步衛(wèi)星的有關(guān)知識(shí)必須引起高度重視，因?yàn)樵诟呖荚囶}中多次出現(xiàn)。所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)地面靜止的且和地球有相同周期、角速度的衛(wèi)星。其運(yùn)行軌道與赤道平面重合。a2b2c【例7】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=右求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則:A. a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，C是地球表面處的重力加速度；B. a是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，C是同步衛(wèi)星的加速度；C. a是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)周期，C是同步衛(wèi)星的加速度D. a是地球

11、半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，C是地球表面處的重力加速度。解析：由萬(wàn)有引力定律導(dǎo)出人造地球衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的表達(dá)式，再將其與題給表達(dá)式中各項(xiàng)對(duì)比，以明確式中各項(xiàng)的物理意義。AD正確?！纠?】我國(guó)自制新型“長(zhǎng)征”運(yùn)載火箭，將模擬載人航天試驗(yàn)飛船“神舟三號(hào)”送入預(yù)定軌道，飛船繞地球遨游太空t=7天后又順利返回地面。飛船在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行了預(yù)定的空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得圓滿成功。 設(shè)飛船軌道離地高度為h,地球半徑為R,地面重力加速度為g.則“神舟三號(hào)”飛船繞地球正常運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈？(用給定字母表示) 若h=600km,R=6400km,則圈數(shù)為多少？O解析:亠亠亠GmMv2在軌道上不施二mRTh2n（R+h）

12、v=在地球表面:GmMR2=mgM=412GT2對(duì)M2：gMxMi=m（蘭）R22TM=421GT24兀2R2兩式相加得Mi+M2=GT2（円）4兀2R3GT2聯(lián)立式得：t=(Rh)R故n=二tRIgT2兀（R+h）：R+h代人數(shù)據(jù)得：n=105圈(4) 雙星問(wèn)題：【例9】?jī)蓚€(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R,其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),求兩星的總質(zhì)量。解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M和M2,都繞連線上0點(diǎn)作周期為T(mén)的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到0的距離分別為11和12。由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得MjGM1MM2=M1(2-)

13、2li(5) 有關(guān)航天問(wèn)題的分析：【例10】無(wú)人飛船“神州二號(hào)”曾在離地高度為H=3.4x105m的圓軌道上運(yùn)行了47小時(shí)。求在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球多少圈？(地球半徑R=6.37x106m，重力加速度g=9.8m/s2)解析：用r表示飛船圓軌道半徑r=H+R=6.71xl6m。M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，表示飛船繞地球運(yùn)行的角速度，G表示萬(wàn)有引力常數(shù)。由萬(wàn)有引力定GMm2律和牛頓定律得一=mw2rr2MgR22兀利用G=g得=w2由于w=,T表示周期。解得R2r3T2兀rrtT=，又n=代入數(shù)值解得繞行圈數(shù)為n=31。RgT【例11】2003年10月16日北京時(shí)間6時(shí)34分，中國(guó)首位航天員

14、楊利偉乘坐“神舟”五號(hào)飛船在內(nèi)蒙古中部地區(qū)成功著陸，中國(guó)首次載人航天飛行任務(wù)獲得圓滿成功。中國(guó)由此成為世界上繼俄、美之后第三個(gè)有能力將航天員送上太空的國(guó)家。據(jù)報(bào)道，中國(guó)首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”五號(hào)載人飛船，于北京時(shí)間十月十五日九時(shí)，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征二號(hào)F”型運(yùn)載火箭發(fā)射升空。此后，飛船按照預(yù)定軌道環(huán)繞地球十四圈，在太空飛行約二十一小時(shí)，若其運(yùn)動(dòng)可近似認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船距地面高度約為340千米，已知萬(wàn)有引力常量為G=6.67X10-11牛米2/千克2,地球半徑約為6400千米，且地球可視為均勻球體，則試根據(jù)以上條件估算地球的密度。（結(jié)果保留1位有效數(shù)學(xué)）解析：設(shè)地球半么為R

15、，地球質(zhì)量為M,地球密度為p；飛船距地面高度為h，運(yùn)行周期為T(mén),飛船質(zhì)量為m?！眛21x3600據(jù)題意題T=s=5400sn14飛船沿軌道運(yùn)行時(shí)有F弓廣F向即G（Rh）-=E豊R+h）由式得:GT2R3代入數(shù)據(jù)解得P=u6x103kg/m33x3.14x(6400x103+340x103)36.67x10-11x54002x(6400x103)3（6）天體問(wèn)題為背景的信息給予題近兩年，以天體問(wèn)題為背景的信息給予題在全國(guó)各類(lèi)高考試卷中頻頻出現(xiàn)，不僅考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，而且考查考生從材料、信息中獲取有用信息以及綜合能力。這類(lèi)題目一般由兩部分組成：信息給予部分和問(wèn)題部分。信息給予部分是向?qū)W生提供解

16、題信息，包括文字?jǐn)⑹觥?shù)據(jù)等，內(nèi)容是物理學(xué)研究的概念、定律、規(guī)律等，問(wèn)題部分是圍繞信息給予部分來(lái)展開(kāi)，考查學(xué)生能否從信息給予部分獲得有用信息,以及能否遷移到回答的問(wèn)題中來(lái)。從題目中提煉有效信息是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵所在?！纠?2】地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為w。萬(wàn)有引力恒量為G,如果規(guī)定物體在離地球無(wú)窮遠(yuǎn).廠Mm處勢(shì)能為0,則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時(shí)，具有的萬(wàn)有引力勢(shì)能可表示為E=-G。國(guó)際空間站pr是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體，可供宇航員在其上居住和科學(xué)實(shí)驗(yàn)。設(shè)空間站離地面高度為h,如果雜該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其

17、能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行，由該衛(wèi)星在離開(kāi)空間站時(shí)必須具有多大的動(dòng)能？丄一Mmmv2,，廠1Mm解析：由G=得，衛(wèi)星在空間站上動(dòng)能為E=mv2=Gr2rk22（R+h）衛(wèi)星在空間站上的引力勢(shì)能為EpMm(R+h)機(jī)械能為Ei=Ek+EpMm2(R+h)故其軌道半徑r=3;，MGO2則E=E一Ekx2p一1m3；G2M202+G2MmR+h同步衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)行時(shí)有GMm=mo2rr2廠小Mm1,由上式可得同步衛(wèi)星的機(jī)械能化=-G百=-m小G2M202衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故離開(kāi)航天飛機(jī)的衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)為E2設(shè)離開(kāi)航天飛機(jī)時(shí)衛(wèi)星的動(dòng)能為氣【例13】1997年8月26日在日本

18、舉行的國(guó)際學(xué)術(shù)大會(huì)上，德國(guó)MaxPlanck學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行近六年的觀測(cè)所得的數(shù)據(jù)。他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中約60億千米的星體正以2000km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上面數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)（見(jiàn)提示2）通過(guò)計(jì)算確認(rèn)，如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的話，其最大半徑是多少？（引力常數(shù)是G=6.67X10-20km3kgTs-2）解析：表面上的所有物質(zhì)，即使速度等于光速c也逃脫不了其引力的作用。本題的題源背景是銀河系中心的黑洞，而題目的“提示”內(nèi)容則給出了本題的基

19、本原理：（1）它是一個(gè)“密度極大的天體”，表面引力強(qiáng)到“包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其引力的作用”，（2）計(jì)算采用“拉普拉斯黑洞模型”。這些描繪當(dāng)代前沿科學(xué)的詞匯令人耳目一新，讓人感到高深莫測(cè)。但是反復(fù)揣摩提示就會(huì)看到，這些詞句恰恰是本題的“眼”，我們據(jù)此可建立起“天體環(huán)繞運(yùn)動(dòng)模型”，且可用光速c作為“第一宇宙速度”來(lái)進(jìn)行計(jì)算。Mmv2設(shè)位于銀河系中心的黑洞質(zhì)量為M,繞其旋轉(zhuǎn)的星體質(zhì)量為m,星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：G=mr2r根據(jù)拉普拉斯黑洞模型有:Mmc2G=m-R2R聯(lián)立上述兩式并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：R=2.67X105km三、針對(duì)訓(xùn)練1. 利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量：（）A.

20、 已知地球半徑和地面重力加速度B. 已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期C. 已知月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和月球質(zhì)量D. 已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期2. “探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯(cuò)誤的是A. 天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比B. 兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C. 天體A、B的質(zhì)量可能相等D. 天體A、B的密度一定相等3. 已知某天體的第一宇宙速度為8km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運(yùn)行速度為A. 22km/sB.4km/sC.42km/sD.8km/s4.

21、探測(cè)器探測(cè)到土星外層上有一個(gè)環(huán).為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來(lái)確定A. 若v*R,則該環(huán)是土星的一部分B. 若V2*R,則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群C. 若v*1/R,則該環(huán)是土星的一部分D. 若V2*1/R,則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群5. 2002年12月30日凌晨，我國(guó)的“神舟”四號(hào)飛船在酒泉載人航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，按預(yù)定計(jì)劃在太空飛行了6天零18個(gè)小時(shí)，環(huán)繞地球108圈后，在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn)確著陸，圓滿完成了空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)，為最終實(shí)現(xiàn)載人飛行奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)若地球的質(zhì)量、半徑和引力常量G均已知，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟”

22、四號(hào)飛船的A.離地高度B.環(huán)繞速度C.發(fā)射速度D.所受的向心力6. 航天技術(shù)的不斷發(fā)展，為人類(lèi)探索宇宙創(chuàng)造了條件.1998年1月發(fā)射的“月球勘探者號(hào)”空間探測(cè)器，運(yùn)用最新科技手段對(duì)月球進(jìn)行近距離勘探，在月球重力分布、磁場(chǎng)分布及元素測(cè)定等方面取得最新成果探測(cè)器在一些環(huán)形山中央發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當(dāng)飛越這些重力異常區(qū)域時(shí)A. 探測(cè)器受到的月球?qū)λ娜f(wàn)有引力將變大B. 探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑將變大C. 探測(cè)器飛行的速率將變大D. 探測(cè)器飛行的速率將變小7. (1998年全國(guó)卷)宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的

23、初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為：3l。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R,萬(wàn)有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。8. 我國(guó)自制新型“長(zhǎng)征”運(yùn)載火箭，將模擬載人航天試驗(yàn)飛船“神舟三號(hào)”送入預(yù)定軌道，飛船繞地球遨游太空t=7天后又順利返回地面.飛船在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行了預(yù)定的空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得圓滿成功。(1) 設(shè)飛船軌道離地高度為h,地球半徑為R,地面重力加速度為g.則“神舟三號(hào)”飛船繞地球正常運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈？(用給定字母表示).(2) 若h=600km，R=6400km,則圈數(shù)為多少？9. (2004年全國(guó)理綜第23題，16分)在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)。