第6講_晶格常數(shù)的精確測(cè)定_20111021

1、第六講第六講 點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定20112011年年1010月月2121日日測(cè)定點(diǎn)陣常數(shù)的意義：1.固溶體的研究:固溶體的晶格常數(shù)隨溶質(zhì)的濃度而變化，可以根據(jù)晶格常數(shù)確定某溶質(zhì)的含量。2.熱膨脹系數(shù)測(cè)定：可以用高溫相機(jī)通過測(cè)定晶格常數(shù)來確定3.內(nèi)應(yīng)力測(cè)定：內(nèi)應(yīng)力造成晶格的伸長(zhǎng)或者壓縮。4. 相變過程、晶體缺陷等：相變及晶體存在缺陷，點(diǎn)陣常數(shù)都會(huì)發(fā)生變化。問題： 每一個(gè)晶胞都有很多晶面，一個(gè)晶面對(duì)應(yīng)一條衍射線。哪一條衍射線確定的點(diǎn)陣常數(shù)才是最接近真實(shí)值呢？即確定哪一個(gè)晶面上衍射線的位置用于測(cè)試由布拉格方程（2d sin ）可知，點(diǎn)陣常數(shù)值的精確度取決于sin這個(gè)量的精確度，而不

2、是角測(cè)量的精確度。sin 關(guān)系曲線(解析關(guān)系)從解析關(guān)系可以看出， 和sin是一個(gè)正弦曲線的關(guān)系圖中曲線顯示，當(dāng)越接近90時(shí)，對(duì)應(yīng)于測(cè)量誤差的sin值誤差越小在90 的角度范圍內(nèi)，由最大衍射角線條計(jì)算出的點(diǎn)陣常數(shù)最精確 數(shù)學(xué)方法證明：對(duì)方程 2d sin 進(jìn)行微分2 sind+2dcos即d/d /-cot如果不考慮波長(zhǎng)的誤差，則d/d-cot對(duì)于立方晶系物質(zhì)來說，由于d/d a/a，因此， a/a-cot 結(jié)論： 當(dāng)一定時(shí)，采用高采用高角的衍射線，面間距誤差角的衍射線，面間距誤差d/d將要將要減??；當(dāng)減小；當(dāng)接近于接近于90 時(shí)誤差將會(huì)趨近于零時(shí)誤差將會(huì)趨近于零。 盡管值趨近于90 時(shí)的點(diǎn)陣

3、常數(shù)的測(cè)試精度較高，但是在實(shí)驗(yàn)過程中測(cè)量誤差是必然存在的，必須設(shè)法消除。 測(cè)量誤差：系統(tǒng)誤差和偶然誤差系統(tǒng)誤差和偶然誤差 系統(tǒng)誤差是由實(shí)驗(yàn)條件所決定的 偶然誤差是由于測(cè)量者的主觀判斷錯(cuò)誤及測(cè)量?jī)x表的偶然波動(dòng)或干擾引起的一、 德拜謝樂法中系統(tǒng)誤差的來源 德拜謝樂法常用于點(diǎn)陣常數(shù)精確測(cè)定，其系統(tǒng)誤差的來源主要有：（1）相機(jī)半徑誤差（2）底片收縮（或伸長(zhǎng)）（3）試樣偏心誤差（4）試樣對(duì)X射線的吸收誤差（5）X射線折射誤差1.相機(jī)半徑誤差R 表現(xiàn)-真實(shí)S/4（R+R）-S/4R-R/ （R+R) 實(shí)際上，R總是很小的，因此上式可以寫成 R - (R/ R）2.底片收縮誤差 照相底片經(jīng)沖洗、干燥后，會(huì)發(fā)

4、生收縮或伸長(zhǎng)，結(jié)果使衍射線對(duì)之間的距離S增大或縮小成為S+ SR 表現(xiàn)-真實(shí)（ S+ S ）/4R-S/4R S /4R S / S 相機(jī)半徑誤差和底片收縮差具有相同的性質(zhì)，可以合并為： R，S R+ S （ S / S - R/ R）立方晶系a的相對(duì)誤差為: (a/a-cot)a/a （ S / S - R/ R）（/2- ）cot 當(dāng)接近90 時(shí)，相機(jī)半徑和底片收縮所造成的點(diǎn)陣常數(shù)測(cè)算誤差趨于零 不對(duì)稱裝片法或反裝法的好處： 在實(shí)驗(yàn)工作中，采用不對(duì)稱裝片法或反裝法可以把底片收縮誤差降至下限，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的背射線條在底片上僅相隔一個(gè)很短的距離，因而底片收縮對(duì)其距離S的影響極小。 此外，用不對(duì)稱裝

5、片法尚可求出相機(jī)有效半徑，以消除相機(jī)半徑誤差3.試樣偏心誤差 試樣的任何偏心都可以分解為沿入射線束的水平位移x和垂直位移y兩個(gè)分量 垂直位移y使衍射線對(duì)位置的相對(duì)變化為AC，BD。 當(dāng)y很小時(shí)，AC和BD近乎相等，因此可以認(rèn)為垂直位移不會(huì)在S 中產(chǎn)生誤差 上下垂直方向偏差都有一樣的結(jié)果 水平位移x的存在，使衍射線條位置的相對(duì)變化為AC，BD。 于是S 的誤差為AC+BD2DB2PN， 或S 2PN2xsin2 因此試樣偏心導(dǎo)致的誤差為： C（ S/ S ） （2xsin2 ）/（4R） xsin cos /R 注意到（/2-）的關(guān)系，于是立方晶系點(diǎn)陣常數(shù)a的相對(duì)誤差為 a/a-cot-xcos

6、2/R4、德拜謝樂法的誤差校正方法1.精密實(shí)驗(yàn)技術(shù)（1）采用不對(duì)稱裝片法以消除由于底片和相機(jī)半徑不精確所產(chǎn)生的誤差（2）將試樣軸高精度地對(duì)準(zhǔn)相機(jī)中心，以消除試樣偏心造成的誤差（3）為了消除因試樣吸收所產(chǎn)生的衍射線位移，可采用利用背射衍射線和減小試樣直徑等措施（4）對(duì)于直徑為114.6mm或更大的相機(jī)，需要精密的比長(zhǎng)儀加以測(cè)定（5）為了保證衍射線的清晰度不因曝光期間內(nèi)晶格熱脹冷縮帶來的影響，在曝光時(shí)間內(nèi)必須將整個(gè)相機(jī)的溫度變化保持在0.01以內(nèi)。2.提高實(shí)驗(yàn)人員的測(cè)量水平和技術(shù)二、求點(diǎn)陣常數(shù)的數(shù)學(xué)方法（1）圖解外推法 根據(jù)德拜謝樂法中相機(jī)半徑誤差、底片收縮誤差、試樣偏心誤差的討論可知，其綜合誤差

7、為 S S、R R、C C（ SS / S/ S - R/ R- R/ R ）+Xsincos/R+Xsincos/R=90 =90 -， - - ，sin sin cos cos 和和cos cos sin sin ，a/aa/a-cot -cot 于是： d/d-cos/sin sin/cos (-sin/cos)（ S / S - R/ R ）+Xsincos/R 在背射區(qū)域中，當(dāng)接近90 時(shí)，很小，可以運(yùn)用近似關(guān)系式sin ，cos 1，于是得d/d（ S / S - R/ R+ X/R）sin2 在同一張底片中，由于每條衍射線的各種誤差來源相同，因而上式中括弧內(nèi)的數(shù)值均屬定值，因此

8、d/dKsin2 Kcos2 對(duì)立方晶系， d/d a/a，因此立方晶系點(diǎn)陣常數(shù)的相對(duì)誤差與cos2成正比。應(yīng)用方法1、獲得衍射線的位置（各個(gè)特征晶面的位置）即角；2、根據(jù)角算出a值和cos2值；3、作出a cos2關(guān)系直線；4、根據(jù)擬合曲線并外推到cos20處，即為90度處 ，在縱坐標(biāo)a上即可得到真實(shí)點(diǎn)陣常數(shù)a滿足以下條件（1）在60 90之間有數(shù)目多，分布均勻的衍射線。（2）至少有一條很可靠的衍射線在80 以上外推法求純鉛的點(diǎn)陣常數(shù)（2）最小二乘法（柯亨法）兩個(gè)物理量x和y呈直線關(guān)系即: ya+bx 誤差的平方和表達(dá)式 y2（a+bx1-y1）2+ （a+bx2-y2）2+ 使y2為最小值

9、的條件是重排得：y a+b x xya x+b x2為正則方程20ya20yb和 通常是在sin 2關(guān)系上應(yīng)用最小二乘法 為此，將布拉格方程平方并取對(duì)數(shù)，得： 2lgd-lgsin2 +2lg（/2） 微分得2d/d-sin2/sin2+2/ 假定/為零，所以 2d/d-sin2/sin2 代入d/dKsin2 ，Kcos2得 sin2-2Ksin2cos2Dsin22 正則方程的確立是在布拉格方程上進(jìn)行的，各條衍射線的觀察值sin 2有一定誤差，且誤差值等于Dsin22 ，現(xiàn)將這個(gè)誤差加到平方形式的布拉格方程中去， 對(duì)立方晶系 sin 22（h2+k2+l2）/4a02+ Dsin22 A+

10、C式中A 2/ 4a02 h2+k2+l2C D/1010sin22 如果令sin2代y，代x，A代（相當(dāng)于直線方程中的系數(shù)），C代b，再參照正則方程建立規(guī)則，可以列出柯亨法的正則方程sin2A2+C sin2A+C 2ya+bxy a+b x xya x+b x2本講小結(jié)v熟悉點(diǎn)陣常數(shù)精確測(cè)定的基本原理熟悉點(diǎn)陣常數(shù)精確測(cè)定的基本原理v了解測(cè)定晶格常數(shù)時(shí)產(chǎn)生誤差的原因了解測(cè)定晶格常數(shù)時(shí)產(chǎn)生誤差的原因v了解消除德拜謝樂法誤差的基本方法了解消除德拜謝樂法誤差的基本方法v能夠使用外推法和柯亨法測(cè)定常見晶體的點(diǎn)能夠使用外推法和柯亨法測(cè)定常見晶體的點(diǎn)陣常數(shù)陣常數(shù)練習(xí)題61、精確測(cè)定點(diǎn)陣常數(shù)為什么要選擇高角度衍射線條？2、外推法和最小二乘法測(cè)點(diǎn)陣常數(shù)的基本原理是什么？3、測(cè)得鋁在298不同衍射半角（）對(duì)應(yīng)的晶面分別為：55.486- (331); 57.714-(420); 67.763-(422); 78.963- (333)。試用外推法求其點(diǎn)陣常數(shù)（作圖）4、在單色X射線照射下，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的單