2020年甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué)三診試卷(文科)含答案解析

1、2020 年甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科）一、選擇題：本大題共12 小題每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)的虛部是（）A B CD 2若 R，則 “=0”是“sin cos”的（）A 充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D 既不充分也不必要條件3對(duì)于空間的兩條直線(xiàn)m、 n 和一個(gè)平面 ，下列命題中的真命題是（）A若mnmnB若mn? ，則mn， ，則 ，C若 m ，n ，則 m nD 若 m ， n，則 m nn 為等差數(shù)列 a n39 S6，則該數(shù)列的首項(xiàng)1 等于（）4設(shè) S 的前 n 項(xiàng)和，若 a=3，S=27aABCD5某程

2、序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的N=5 ，則輸出i= （）A6B7C8D96該試題已被管理員刪除7若變量x， y 滿(mǎn)足約束條件且 z=5y x 的最大值為a，最小值為b，則 a b的值是（）A 48B 30C 24D 16第 1頁(yè)（共 19頁(yè)）8已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若=+，則 +=（）A2B 2C3D 39某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A3+B3+C 3+D +10函數(shù) f （ x） =lnx+ax 存在與直線(xiàn)2x y=0 平行的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A （ ， 2B （ ， 2） C 0， +） D（ 2， +）11設(shè) F1，F(xiàn)2

3、分別為雙曲線(xiàn)（ a0，b 0）的左，右焦點(diǎn)若在雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn) P，滿(mǎn)足 |PF2|=|F1F2|，且 F2 到直線(xiàn) PF1 的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A B CD12已知函數(shù) f（ x）=，且 g（ x）=f（ x） mx m 在（11 內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（），A（20， B（20C（20D（，（， （ ， （ ，20（ ，二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13設(shè) f（ x）=，若 f（ a） =3，則 a=14從字母 a， b， c，d， e 中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a 的概率為第 2頁(yè)（共 19頁(yè)）15在

4、 ABC 中，角 A ，B ，C 的對(duì)邊分別是a，b，c，已知 sinB=，且滿(mǎn)足 sin2B=sinA ?sinC，accosB=12，則 a+c=16設(shè)數(shù)列 a n ，（ n1，nN）滿(mǎn)足 a1=2， a2=6，且（ an+2 an+1）（ an+1 an） =2，若 x 表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，則 +=三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .17設(shè)函數(shù)（1）若 x（ 0， ），求 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角 ABC 中，角 A ， B， C 的對(duì)邊分別為a，b， c，若， b=1，求 ABC面積的最大值18某超市從

5、2020 年甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷(xiāo)售量）頻率（甲種酸奶）0， 100.10（10， 200.20（20， 300.30（30， 400.25（40， 500.15（ ）寫(xiě)出頻率分布直方圖1 中的 a 的值；并作出甲種酸奶日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖；（ ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量（單位：箱）的方差分別為s，s，試比較 s與 s的大??；（只需寫(xiě)出結(jié)論）（ ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)乙種酸奶在未來(lái)一個(gè)月（按 30 天計(jì)箅）的銷(xiāo)售量總量19如圖，在三棱柱 ABC A 1B

6、1C1 中， AA 1 底面 ABC ，AB AC ，AC=AA 1， E、 F 分別是棱 BC、 CC1 的中點(diǎn)第 3頁(yè)（共 19頁(yè)）（ ）若線(xiàn)段 AC 上的點(diǎn) D 滿(mǎn)足平面 DEF 平面 ABC 1，試確定點(diǎn) D 的位置，并說(shuō)明理由；（ ）證明： EF A 1C20該試題已被管理員刪除21已知 f （ x） =xlnx ， g（x） =，直線(xiàn) l ：y= （ k 3） x k+2（1）函數(shù) f（x）在 x=e 處的切線(xiàn)與直線(xiàn) l 平行，求實(shí)數(shù) k 的值（2）若至少存在一個(gè) x0 1 ef（x0） g（ x0）成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍，使（3）設(shè) kZ ，當(dāng) x 1 時(shí) f （ x）的圖象

7、恒在直線(xiàn) l 的上方，求 k 的最大值四 .考生在題（ 22）（ 23）（24）中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做題時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑 選修 4-1；幾何證明選講 （本小題滿(mǎn)分 10 分）22如圖， AB 是 O 的直徑， AC 是弦， BAC 的平分線(xiàn)AD 交 O 于點(diǎn) D ，DE AC ，交 AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E， OE 交 AD 于點(diǎn) F（ ）求證： DE 是 O 的切線(xiàn)；（ ）若=，求的值 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線(xiàn)C1 的參數(shù)方程為（ t 是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲

8、線(xiàn)C2 的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線(xiàn)C2 的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線(xiàn)；（2）若曲線(xiàn)C1 與曲線(xiàn) C2 交于 A ， B 兩點(diǎn)，求 |AB|的最大值和最小值 選修 4-5：不等式選講24（選修 4 5：不等式選講）已知函數(shù)f（ x） =|x+3|+|x a|（ a 0）（ ）當(dāng) a=4 時(shí)，已知f（ x） =7 ，求 x 的取值范圍；（ ）若 f （ x） 6 的解集為 x|x 4 或 x2 ，求 a 的值第 4頁(yè)（共 19頁(yè)）2020 年甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

9、符合題目要求的1復(fù)數(shù)的虛部是（）ABCD【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：=，復(fù)數(shù)的虛部是故選： B2若 R，則 “=0”是“sin cos”的（）A 充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D 既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】 當(dāng)“=0”可以得到 “sin cos”，當(dāng) “sin cos”時(shí)，不一定得到 “=0 ”，得到 “=0” 是“sin cos”的充分不必要條件【解答】 解： “=0 ”可以得到 “sin cos”，當(dāng)“sin cos”時(shí)，不一定得到 “=0”，如 =等，“=0”是

10、“sin cos”的充分不必要條件，故選 A3對(duì)于空間的兩條直線(xiàn) m、 n 和一個(gè)平面 ，下列命題中的真命題是（）A 若 m， n ，則 m nB 若 m ， n? ，則 m nC若 m ，n ，則 m nD 若 m ， n，則 m n【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用； 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【分析】 A 利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理即可得出；B利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理即可得出；C利用線(xiàn)面平行與垂直的性質(zhì)定理即可得出；D利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理即可得出【解答】 解： A 若 m ， n，則 m n、相交或?yàn)楫惷嬷本€(xiàn)，因此A 不正確；B若 m ，n? ，則 mn 或?yàn)?/p>

11、異面直線(xiàn)，因此B 不正確；C若 m ，n ，則 m n，因此 C 不正確；D若 m， n ，利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知：m n正確第 5頁(yè)（共 19頁(yè)）故選： D4設(shè) Sn 為等差數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和，若 a3=3，S9 S6=27 ，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1 等于（）A BC D【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n 項(xiàng)和公式即可得出【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列 a n 的公差為 d，由 a3=3，S9 S6=27 ，可得，解得a1=故選： D5某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的N=5 ，則輸出i= （）A6B7C8D9【考點(diǎn)】 程序框圖【分析】 計(jì)算循環(huán)中n

12、 與 i 的值，當(dāng)n=1 時(shí)滿(mǎn)足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得n=5， i=1執(zhí)行循環(huán)體，滿(mǎn)足條件n 是奇數(shù)， n=16， i=2 ，不滿(mǎn)足條件 n=1 ，執(zhí)行循環(huán)體，不滿(mǎn)足條件n 是奇數(shù)， n=8， i=3 ，不滿(mǎn)足條件 n=1 ，執(zhí)行循環(huán)體，不滿(mǎn)足條件n 是奇數(shù)， n=4， i=4 ，不滿(mǎn)足條件 n=1 ，執(zhí)行循環(huán)體，不滿(mǎn)足條件n 是奇數(shù)， n=2， i=5 ，不滿(mǎn)足條件 n=1 ，執(zhí)行循環(huán)體，不滿(mǎn)足條件n 是奇數(shù)， n=1， i=6 ，滿(mǎn)足條件n=1，退出循環(huán)，輸出i 的值為 6故選： A6該試題已被管理員刪除第 6頁(yè)（共 19頁(yè)）7若變量x， y

13、滿(mǎn)足約束條件且 z=5y x 的最大值為a，最小值為b，則 a b的值是（）A 48B 30C 24D 16【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】 先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=5y x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線(xiàn)，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B （ 8， 0）時(shí)的最小值，過(guò)點(diǎn)A（ 4，4）時(shí)， 5y x 最大，從而得到ab 的值【解答】 解：滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖所示在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域，平移直線(xiàn) 5y x=0 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 8， 0）時(shí)， 5y x 最小，最小值為： 8，則目標(biāo)函數(shù) z=5y x 的最小值為 8經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （ 4， 4）時(shí)， 5y x 最大，最大值為：1

14、6，則目標(biāo)函數(shù)z=5y x 的最大值為16z=5y x 的最大值為a，最小值為b，則 a b 的值是： 24故選 C8已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若=+，則 +=（）A2B 2C3D 3【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】 建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量基本定理即可得出【解答】 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系則=（1， 0），=（2， 2），=（1， 2）第 7頁(yè)（共 19頁(yè)）=+， （2， 2）=（ 1， 2）+（ 1， 0） =（ +，2），解得 = 1， =3+=2故選： A9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A3+B3+C 3+D +【考點(diǎn)】 由

15、三視圖求面積、體積【分析】 幾何體是四棱錐， 根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，結(jié)合直觀圖求各個(gè)面的面積，再相加【解答】 解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中 SA 平面 ABCD ，SA=1 ，底面 ABCD 是直角梯形，直角梯形的直角腰AD=1 ，兩底邊CD=1 ， AB=2 ，SC=， BC=，SB=， SD=，三角形 SBC 為直角三角形，幾何體的表面積S=×1×1+×1×2+ ××1+ × × +×1=3+故選： C第 8頁(yè)（共 19頁(yè)）10

16、函數(shù) f （ x） =lnx+ax 存在與直線(xiàn) 2x y=0平行的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A（2B（2C0，+ D2 +）， ） ）（ ，【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】 問(wèn)題等價(jià)于 f （ x）=2 在（ 0，+）上有解，分離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題即可【解答】 解：函數(shù) f（ x）=lnx+ax 存在與直線(xiàn)2x y=0 平行的切線(xiàn)， 即 f （ x）=2 在（ 0，+）上有解，而 f （ x）=+a，即+a=2 在（ 0， +）上有解， a=2 ，因?yàn)?x 0，所以 2 2，所以 a 的取值范圍是（，2）故選 B11設(shè) F1，F(xiàn)2 分別為雙曲線(xiàn)（ a0，b 0

17、）的左，右焦點(diǎn)若在雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn) P，滿(mǎn)足 |PF2|=|F1F2|，且 F2 到直線(xiàn) PF1 的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A B CD【考點(diǎn)】 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線(xiàn)性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出 a 與 b 之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率【解答】 解：依題意 |PF2|=|F1F2 |，可知三角形 PF2 F1 是一個(gè)等腰三角形， F2 在直線(xiàn) PF1 的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根據(jù)雙曲定義可知4b 2c=2a，整理得c=2b a，代入 c2=a2+b 2 整理得 3b24ab=0，求得= ；e= 故選 B12已

18、知函數(shù) f（ x）=，且 g（ x）=f（ x） mx m 在（1， 1 內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（）A （ ， 2（ 0， B （，2 （0， C（， 2（ 0， D（，2 （0，【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用第 9頁(yè)（共 19頁(yè)）【分析】 由 g（ x）=f （ x） mx m=0 ，即 f（ x） =m （ x+1），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】 解：由 g（x） =f （ x） mx m=0，即 f （ x） =m（ x+1 ），分別作出函數(shù) f （ x）和 y=h （ x）=m（ x+1 ）的圖象如圖：由圖象可知f （1） =1， h（ x）

19、表示過(guò)定點(diǎn)A （ 1， 0）的直線(xiàn)，當(dāng) h（x）過(guò)（ 1， 1）時(shí)， m=此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足條件的m 的取值范圍是0 m ，當(dāng) h（ x）過(guò)（ 0， 2）時(shí)， h（ 0） = 2，解得 m= 2，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) h（ x）與 f （x）相切時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，即 m（ x+1 ） 2+3（ x+1） 1=0，當(dāng) m=0 時(shí)， x=，只有 1 解，當(dāng) m0，由 =9+4m=0 得 m=，此時(shí)直線(xiàn)和f （ x）相切，要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則m 2 或 0 m ，故選： A二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13設(shè) f（ x）=，若 f（ a）

20、 =3，則 a=4【考點(diǎn)】 函數(shù)的值【分析】 利用分段函數(shù)求值，分類(lèi)討論a 的取值范圍，求得a 的值【解答】 解：當(dāng) a 0， f （ a） =3 ， a=4，第10頁(yè)（共 19頁(yè)）當(dāng) a0， f（ a）=2a=3，a= 1，不成立；故答案為： 414從字母a， b， c，d， e 中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a 的概率為0.4【考點(diǎn)】 等可能事件的概率【分析】 求得從字母a，b，c， d， e 中任取兩個(gè)不同字母、取到字母a 的情況，利用古典概型概率公式求解即可【解答】 解：從字母a，b，c，d，e 中任取兩個(gè)不同字母，共有=10 種情況，取到字母a，共有=4 種情況，所求概率為=0.4故

21、答案為： 0.415ABC中，角A B C的對(duì)邊分別是a b csinB=，且滿(mǎn)足sin2B=sinA?sinC，在 ， ，已知accosB=12，則 a+c=3【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理【分析】 根據(jù)正弦定理以及余弦定理建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】 解：在 ABC 中， sin2B=sinA ?sinC， b2=ac， sinB= ， cosB=， accosB=12 ， ac=13， b2=ac=13 ， b2=a2+c2 2accosB，13= （ a+c）2 2ac 2accosB=（ a+c）2 2×132×13×，即（ a+c） 2=63，即 a

22、+c=3，故答案為： 316設(shè)數(shù)列 a n ，（ n1，nN）滿(mǎn)足 a1=2 ， a2=6，且（ an+2 an+1）（ an+1 an） =2，若 x 表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，則 += 2020 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】 構(gòu)造 bn=an+1an，可判數(shù)列 b n 是 4 為首項(xiàng) 2為公差的等差數(shù)列， 累加法可得 an=n（n+1 ），裂項(xiàng)相消法可得答案第11頁(yè)（共 19頁(yè)）【解答】 解：構(gòu)造bn=an+1 an，則 b1=a2 a1=4，由題意可得（ an+2 an+1）（ an+1 an） =bn+1 bn=2 ，故數(shù)列 b n 是 4 為首項(xiàng) 2 為公差的等差數(shù)列，故

23、bn=an+1 an=4+2 （ n1） =2n+2，故 a2 a1=4， a3a2=6， a4a3=8， ， anan 1=2n ，以上 n 1 個(gè)式子相加可得an a1 =，解得 an=n （ n+1），故+=2020 （+）=2020（ 1+ +） =2020，+=2020，故答案為：2020三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .17設(shè)函數(shù)（1）若 x（ 0， ），求 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角 ABC 中，角 A ， B， C 的對(duì)邊分別為a，b， c，若， b=1，求 ABC面積的最大值【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變

24、換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；余弦定理【分析】（ 1）由三角恒等變換化簡(jiǎn)f（ x），由此得到遞增區(qū)間（2）由等式得到，利用余弦定理及三角形面積公式即可【解答】解：（ ）由題意可知，=，由，可解得：又因?yàn)?x（ 0， ），所以 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和（ ）由，可得，由題意知 B 為銳角，所以，由余弦定理b2=a2+c2 2accosB，第12頁(yè)（共 19頁(yè)）可得：，即，且當(dāng) a=c 時(shí)等號(hào)成立，因此，所以 ABC 面積的最大值為18某超市從 2020 年甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷(xiāo)售量）頻率（甲種酸奶）0

25、， 100.10（10， 200.20（20， 300.30（30， 400.25（40， 500.15（ ）寫(xiě)出頻率分布直方圖1 中的 a 的值；并作出甲種酸奶日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖；（ ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量（單位：箱）的方差分別為s，s，試比較 s與 s的大?。唬ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）（ ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)乙種酸奶在未來(lái)一個(gè)月（按 30 天計(jì)箅）的銷(xiāo)售量總量【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】（ I）根據(jù)頻率分布直方圖的給出的數(shù)據(jù)得出0.1 0.01 0.020.030 0.025=0，015，即可得出a 的值（II ）運(yùn)用非常公

26、式求解即可得出大小（III ）求解平均數(shù)得出=26.5（箱），運(yùn)用 30 天求解即可得出：26.5×30 為一個(gè)月（按30天計(jì)箅）的銷(xiāo)售量總量【解答】 解：（ I） a=0.015第13頁(yè)（共 19頁(yè)）（）S，（ ）乙種酸奶平均日銷(xiāo)售量為：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5 （箱）乙種酸奶未來(lái)一個(gè)月的銷(xiāo)售量為：26.5×30=795 （箱）19如圖，在三棱柱 ABC A 1B1C1 中， AA 1 底面 ABC ，AB AC ，AC=AA 1， E、 F 分別是棱 BC、

27、 CC1 的中點(diǎn)（ ）若線(xiàn)段 AC 上的點(diǎn) D 滿(mǎn)足平面 DEF 平面 ABC 1，試確定點(diǎn) D 的位置，并說(shuō)明理由；（ ）證明： EF A 1C【考點(diǎn)】 平面與平面平行的判定【分析】（ I ）利用已知及面面平行的性質(zhì)可得 AB DE，由 E 是棱 BC 的中點(diǎn)，即可得 D 是線(xiàn)段 AC 的中點(diǎn)（ II ）先證明 A1C AC 1，又由（ 1）可得 AB A 1C，可證 A 1C 面 ABC 1，即可證明 A 1C BC 1，又 EFBC 1，從而得證 EFA 1C【解答】（本題滿(mǎn)分為 12 分）解：（ I ） 面 DEF 面 ABC 1，面 ABC 面 DEF=DE ，面 ABC 面 ABC

28、 1=AB ，AB DE ，在 ABC 中 E 是棱 BC 的中點(diǎn)，D 是線(xiàn)段 AC 的中點(diǎn)（ II ） 三棱柱 ABC A 1B 1C1 中 AC=AA 1，側(cè)面 A 1ACC 1 是菱形，A 1C AC 1，由（ 1）可得 AB A1C，第14頁(yè)（共 19頁(yè)）AB AC 1=A ，A 1C 面 ABC 1，A 1C BC1又 E， F 分別為棱BC ， CC1 的中點(diǎn)， EF BC1 ， EF A 1C20該試題已被管理員刪除21已知 f （ x） =xlnx ， g（x） =，直線(xiàn) l ：y= （ k 3） x k+2（1）函數(shù) f（x）在 x=e 處的切線(xiàn)與直線(xiàn) l 平行，求實(shí)數(shù) k

29、的值（2）若至少存在一個(gè) x01， e使 f（ x0） g（ x0）成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍（3）設(shè) kZ ，當(dāng) x 1 時(shí) f （ x）的圖象恒在直線(xiàn) l 的上方，求 k 的最大值【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)在最大值、 最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（ 1）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于k 的方程解得即可（2）由于存在x01， e ，使 f （ x0） g（ x0），則 kx 0 2lnx0? a，只需要 k 大于h（ x） =的最小值即可（3）分離參數(shù)，得到k，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可【解答】 解：（ 1） f（ x）=1+lnx ，

30、f （ e） =1+lne=k 3 k=5 ，（2）由于存在x01， e ，使 f （x0） g（ x0），則 ax02 x0lnx 0， a設(shè) h（ x）=第15頁(yè)（共 19頁(yè)）則 h（ x） =，當(dāng) x1， e時(shí)， h（ x） 0（僅當(dāng) x=e 時(shí)取等號(hào)）h（ x）在 1，e 上單調(diào)遞增， h（ x） min=h（ 1）=0 ，因此 a 0（3）由題意xlnx （ k3） x k+2 在 x 1 時(shí)恒成立即 k，設(shè) F（ x）=，F(xiàn)（ x） =，令 m（ x） =x lnx 2，則 m（ x） =1= 0 在 x1 時(shí)恒成立所以 m（ x）在（ 1， +）上單調(diào)遞增，且 m（ 3） =1

31、ln3 0， m（ 4）=2 ln4 0，所以在（ 1， +）上存在唯一實(shí)數(shù) x0（ x0（ 3， 4）使 m（x） =0當(dāng) 1 x x0 時(shí) m（ x） 0 即 F（ x） 0，當(dāng) x x0 時(shí) m（ x） 0 即 F（ x） 0，所以 F（x）在（ 1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0， +）上單調(diào)遞增，F(xiàn)（ x） min=F（ x0）=x 0+2 （ 5， 6）故 k x0+2 又 kZ，所以 k 的最大值為 5四 .考生在題（ 22）（ 23）（24）中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做題時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑 選修 4-1；幾何證明選講 （本小題滿(mǎn)分

32、 10 分）22如圖， AB 是 O 的直徑， AC 是弦， BAC 的平分線(xiàn)AD 交 O 于點(diǎn) D ，DE AC ，交 AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E， OE 交 AD 于點(diǎn) F（ ）求證： DE 是 O 的切線(xiàn)；（ ）若=，求的值【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段；圓的切線(xiàn)的判定定理的證明【分析】（ ）連結(jié) OD ，由圓的性質(zhì)得 OD AE ，由 AE DE，得 DE OD，由此能證明 DE 是 O 切線(xiàn)第16頁(yè)（共 19頁(yè)）（ ）過(guò) D 作 DH AB 于 H，則有 cosDOH=cos CAB=，設(shè) OD=5x ，則 AB=10x ，OH=2x ， AH=7x ，由已知得 AED AHD ， AEF DOF，由此能求出【解答】（ ）證明：連結(jié) OD，由圓的性質(zhì)得 ODA= OAD= DAC ， OD AE ，又 AE DE， DEOD ，又 OD 為半徑， DE 是O 切線(xiàn)