材力第2章 拉伸與壓縮

1、20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1 1第 2 章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮注意：包括課本第注意：包括課本第5章章5.1、5.2和第和第6章的內(nèi)容章的內(nèi)容20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2 22-1 軸向拉伸與壓縮桿件及工程實例軸向拉伸與壓縮桿件及工程實例20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3 3軸向拉伸和壓縮的特點軸向拉伸和壓縮的特點1.受力特點受力特點: 作用于桿件兩端的外力大小相等，方作用于桿件兩端的外力大小

2、相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。 2.變形特點變形特點:桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。 20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院4 4內(nèi)力內(nèi)力000PNPNX內(nèi)力（分量）稱為軸力，內(nèi)力（分量）稱為軸力，一般用一般用N表示。表示。材料力學中軸力的符號是由桿件的變形決定，而不是由所材料力學中軸力的符號是由桿件的變形決定，而不是由所設坐標或內(nèi)力方向決定的。習慣上將軸力設坐標或內(nèi)力方向決定的。習慣上將軸力N的正負號規(guī)定的正負號規(guī)定為：拉伸時，軸力為：

3、拉伸時，軸力N為正；壓縮時，軸力為正；壓縮時，軸力N為負。為負。20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院5 5軸力圖軸力圖軸力圖軸力圖 ：可用圖線表示軸力沿軸線變化的情況?？捎脠D線表示軸力沿軸線變化的情況。該圖一般以桿軸線為橫坐標表示截面位置，縱該圖一般以桿軸線為橫坐標表示截面位置，縱軸表示軸力大小。軸表示軸力大小。20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院6 6【例例2-1】求如圖求如圖2-7所示桿件的內(nèi)力，并作軸力圖。所示桿件的內(nèi)力，并作軸力圖。20222022年年5 5月月8 8

4、日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院7 7注意兩個問題注意兩個問題1）求內(nèi)力時，外力不能沿作用線隨意移動（如求內(nèi)力時，外力不能沿作用線隨意移動（如P2沿軸沿軸線移動）。因為材料力學研究的對象是變形體，不是剛體，線移動）。因為材料力學研究的對象是變形體，不是剛體，力的可傳性原理的應用是有條件的。力的可傳性原理的應用是有條件的。 2）截面不能剛好截在外力作用點處（如通過截面不能剛好截在外力作用點處（如通過C點），點），因為工程實際上并不存在幾何意義上的點和線，而實際的因為工程實際上并不存在幾何意義上的點和線，而實際的力只可能作用于一定微小面積內(nèi)力只可能作用于一定微小面積內(nèi)

5、。20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院8 82-2軸向拉（壓）桿橫截面上的應力軸向拉（壓）桿橫截面上的應力 平面假設平面假設： ：橫截面上的正應力N ：橫截面上的軸力A ：橫截面面積 AN20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院9 9圣維南原理圣維南原理（Saint-Venant principle）法國科學家20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1010【例例2-2】旋轉(zhuǎn)式吊車的三角架如圖2-10 (a)所示，已知AB桿

6、由2根截面面積為10.86 的角鋼制成， 。求AB桿橫截面上的應力。 2cmKNP13003020222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1111【例例2-2】 【解解】（1）計算AB桿內(nèi)力 取節(jié)點A為研究對象，受力如圖2-10(b),由平衡條件Y=0，得則NABsin30o=P NAB=2P=260KN（拉力）（2）計算AB桿應力 MPaANABAB7 .1191010286.101026064320222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院12122-3斜截面上的應力斜截面上的應力cosc

7、os/APAPp2coscos p2sin2sincossin p20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院13132-4 材料在靜荷拉伸時的力學性能材料在靜荷拉伸時的力學性能 材料的力學性能：也稱機械性能。通過試驗揭示材材料的力學性能：也稱機械性能。通過試驗揭示材料在受力過程中所表現(xiàn)出的與試件幾何尺寸無關(guān)的材料料在受力過程中所表現(xiàn)出的與試件幾何尺寸無關(guān)的材料本身特性。如變形特性，破壞特性等。研究材料的力學本身特性。如變形特性，破壞特性等。研究材料的力學性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些重要性能性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些

8、重要性能指標，作為選用材料，計算構(gòu)件強度、剛度的依據(jù)。因指標，作為選用材料，計算構(gòu)件強度、剛度的依據(jù)。因此材料力學試驗是材料力學課程重要的組成部分。此材料力學試驗是材料力學課程重要的組成部分。此處介紹用常溫靜載試驗來測定材料的力學性能。此處介紹用常溫靜載試驗來測定材料的力學性能。20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院14141. 試件和設備試件和設備標準試件：圓截面試件，如圖2-14：標距l(xiāng)與直徑d 的比例分為，l=10d，l=5d 。板試件（矩形截面）：試驗設備主要是拉力機或全能機及相關(guān)的測量、記錄儀器。國家標準金屬拉伸試驗方法（如G

9、B228-87）詳細規(guī)定了實驗方法和各項要求。 20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院15151. 試件和設備試件和設備萬能材料試驗機萬能材料試驗機20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院16162. 低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能 拉伸圖拉伸圖 20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院17172. 低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能 應力應變圖應力應變圖20222022年年5 5月月8 8日星期日日星

10、期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1818胡克定律胡克定律E20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1919延伸率和截面收縮率延伸率和截面收縮率%1001lll%5%5塑性材料 低碳鋼脆性材料%1001AAA%3020低碳鋼%6020222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2020卸載規(guī)律及冷作（應變）硬化卸載規(guī)律及冷作（應變）硬化20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院21213. 其它塑性材料拉伸時的力學性其它塑性

11、材料拉伸時的力學性能能此類材料與低碳鋼共同之處此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前要經(jīng)歷大量塑是斷裂破壞前要經(jīng)歷大量塑性變形，不同之處是沒有明性變形，不同之處是沒有明顯的屈服階段。顯的屈服階段。名義屈服極限名義屈服極限20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院22224. 鑄鐵拉伸時的力學性能特點鑄鐵拉伸時的力學性能特點20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院23232-5材料在靜荷壓縮時的力學性能材料在靜荷壓縮時的力學性能1. 低碳鋼壓縮時的應力應變曲線低碳鋼壓縮時的應力應變曲線金屬

12、材料的壓縮試件一般為短圓柱，其高度與直徑之比為h/d=(1.53)。 20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院24242-5材料在靜荷壓縮時的力學性能材料在靜荷壓縮時的力學性能2. 鑄鐵壓縮時的應力應變曲線鑄鐵壓縮時的應力應變曲線20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院25252-6 許用應力，安全系數(shù)，強度條件許用應力，安全系數(shù)，強度條件1. 許用應力許用應力失效及工程材料失效的兩種形式：失效及工程材料失效的兩種形式：（1）塑性屈服塑性屈服（2）脆性斷裂脆性斷裂許用應力：許用應力：

13、保證構(gòu)件安全可靠工作所容許的最大應力值。保證構(gòu)件安全可靠工作所容許的最大應力值。塑性材料：塑性材料： 脆性材料：脆性材料：ns,nb分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù) sssnn2 . 0, bbn20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院26262-6 許用應力，安全系數(shù)，強度條件許用應力，安全系數(shù)，強度條件2.安全系數(shù)安全系數(shù) 安全系數(shù)或許用應力的選定應根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國家有關(guān)安全系數(shù)或許用應力的選定應根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國家有關(guān)規(guī)范或設計手冊。通常在靜荷設計中取規(guī)范或設計手冊。通常在靜荷設計中取ns=

14、1.52.0，有時可取，有時可取ns=1.251.50 nb=2.53.0，有時甚至大于，有時甚至大于3.5以上以上從力學角度討論其影響因素：從力學角度討論其影響因素：（1）對載荷估計的準確性與把握性：對載荷估計的準確性與把握性：（2）材料的均勻性與力學性能指標的穩(wěn)定性：材料的均勻性與力學性能指標的穩(wěn)定性：（3）計算公式的近似性：計算公式的近似性：（4）環(huán)境：環(huán)境：20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院27272-6 許用應力，安全系數(shù)，強度條件許用應力，安全系數(shù)，強度條件3.強度條件強度條件設 是發(fā)生在軸力最大處的應力（等直截面桿），

15、則拉伸（壓縮）強度條件為根據(jù)上述強度條件可以解決以下三方面問題：1）校核強度2）設計截面3）確定最大安全載荷 maxmaxmaxANmaxmaxANmaxNAANmax20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2828【例例2-3】 桿系結(jié)構(gòu)如圖2-22所示，已知桿AB、AC材料相同， ，橫截面積分別為 ， ，試確定此結(jié)構(gòu)許可載荷P。 160MPa21706.9Amm22314Amm20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2929【例例2-3】解解 （1）由平衡條件計算實際軸力，設AB

16、桿軸力為N1，AC桿軸力為 N2002100120,sin45sin3000,cos30cos450XNNYNNP1220.7321320.51813PNPPNP20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3030【例例2-3】解解 （2）根據(jù)各桿各自的強度條件，即 ，計算所對應的載荷P 。1122,NNNN1111 113.10.732113.1154.5NNAKNPKNPKN2222 50.30.51850.397.1NNAKNPKNPKN要保證AB、AC桿的強度，應取二者中的小值 97.1PkN20222022年年5 5月月8 8日星期

17、日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院31312-7 軸向拉（壓）桿件的變形軸向拉（壓）桿件的變形1. 軸向變形軸向變形lll1llEANllllEANE2. 橫向變形橫向變形bbb1bb泊松比（P124 表6-1）20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3232【例例2-4】 圖2-25所示為變截面桿，已知BD段橫截面積A1=2cm2，DA段 A2=4cm2，P1=5kN， P2=10kN。求AB桿的變形lAB。（材料的E=120103MPa） 20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北

18、京郵電大學自動化學院3333【例例2-4】【】【解解】 KNNKNNKNN555321)(1005. 1)(1052. 0102101205 . 0105)(1052. 0104101205 . 0105)(1005. 1102101205 . 01054321449333334493222244931111mllllmEAlNllmEAlNllmEAlNllABCADCBD首先分別求得BD、DC、CA三段的軸力為20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3434*2-8軸向拉（壓）桿件的變形能軸向拉（壓）桿件的變形能EAlPlPW2212EEAllPVUu2221222能密度20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3535*2-9拉（壓）桿超靜定問題拉（壓）桿超靜定問題超靜定問題：超靜定問題：單憑靜力學平衡方程不能解出全部未知力的問題，稱為超靜定問題。 此時未知力個數(shù)多于平衡方程式個數(shù)，其差數(shù)稱為超靜定次數(shù)?！纠?-5】過約束超靜定圖2-30a所示桿系結(jié)構(gòu)中AB桿為剛性桿，、桿剛度為 EA，外加載荷為 P，求、桿的軸力