2017年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-方法論與解題技巧

1、C.x=-1D.x=0x+1）,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式c（一,給出下列四dDb-<d-。abcdC.d=2,代入所求四個(gè)式子即可求解。2017年中考數(shù)學(xué)專題講座一：選擇題解題方法一、中考專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一，2012年各地命題設(shè)置上，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在814題，這說(shuō)明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧，答案簡(jiǎn)明；適應(yīng)性強(qiáng)，解法靈活；概念性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面寬等特征，它有利于考核學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，有利于強(qiáng)化分析判斷能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力的培養(yǎng).二、解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基

2、本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，又不要求寫出解題過(guò)程.因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)選”字，盡量減少書寫解題過(guò)程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略.具體求解時(shí)，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.事實(shí)上，后者在解答選擇題時(shí)更常用、更有效.三、中考典例剖析考點(diǎn)一：直接法從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照，從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解題

3、需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)行,、工口J-R例1（2012?白銀）萬(wàn)程二0的解是（）x+1A.x=±B.x=1思路分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解：方程的兩邊同乘（x+1）,得X2-1=0,即Xx+1）（xT）=0,解得：x1=-1,x2=1.檢驗(yàn)：把x=-1代入（x+1）=0,即x=-1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2為，即x=1是原分式方程的解.則原方程的解為：x=1.故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的求解方法.此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1. （2012?南寧）某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)?/p>

4、隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排10場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（）A.7隊(duì)B.6隊(duì)C.5隊(duì)D.4隊(duì)考點(diǎn)二：特例法運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問(wèn)題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?。用特例法解選擇題時(shí)，特例取得愈簡(jiǎn)單、愈特殊愈好a例2（2012市州）已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且一b個(gè)不等式:_acca<；<；abcdcdab其中不等式正確的是（）A.B.D.a思路分析：由已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且一b解：由已知a、b、c<,故正確;cdd22b33d

5、b為多十.=,=,所以<,故正確。cd123ab134cdab故選Ao點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)，用特殊值法來(lái)解，更為簡(jiǎn)單.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2. （2012?南充）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OO的半徑長(zhǎng)為1,點(diǎn)P（a,0）,OP的半徑長(zhǎng)為2,把。P向左平移，當(dāng)。P與。相切時(shí)，a的值為（）A.3B.1C.1,3D.±1,±3考點(diǎn)三：篩選法（也叫排除法、淘汰法）分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法

6、的前提是答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.例3（2012批營(yíng)）方程（k-1）x2-JHx+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是4（）A.k>lB.k<lC,k>1D.kv1思路分析：原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故為二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,可排除A、B;又因?yàn)楸婚_方數(shù)非負(fù)，可排除C。故選D.21解：萬(wàn)程（k-1）x2-JiZx+-=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故為二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)k-1#0,4k手1,可排除A、B；又因?yàn)?-k屋0,k1,可排除Co故選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式與解的情況，用排除法較為簡(jiǎn)單.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3. （2012?臨沂）如圖，若點(diǎn)M是x軸正半

7、軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ/y軸,分別交函數(shù)y=乂（x>0）和y=k2（x>0）的圖象于點(diǎn)P和Q,連接OP和OQ.則下列結(jié)論正確的是（）C.這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱_1D.4POQ的面積是一（陽(yáng)+陽(yáng)）2考點(diǎn)四：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法.在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí),若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度6例4（2012須港）下列各點(diǎn)中在反比例函數(shù)y=-的圖象上的是（）xA.（-2,-3）B,（-3,2）C,（3,-2）D.（6,-1）思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=9中xy=6對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐

8、一判斷即可.x解：A、,（-2）X（-3）=6,此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；B、（-3）X2=-6W6,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3X（-2）=-66,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D>6X（-1）=-6才6,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練中考數(shù)學(xué)經(jīng)典專題講座-方法論與解題技巧對(duì)稱軸相同，則下列關(guān)系不正確的是（A.k=nB.h=m-3-D.4.（2012?貴港）從2,-1,-2三個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)作為直線y=kx+1中的k

9、值,<0,k<0則所得的直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率是（）B.C.D.1考點(diǎn)五：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問(wèn)題（如解方程、解不等式、求最值，求取彳1范圍等）與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用直觀幾性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年中考均有很多選擇題（也有填空題、解答題）都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速.例5（2012?貴陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的圖象如圖所示，當(dāng)-5<xW0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6解

10、：由二次函數(shù)的圖象可知，-5<x<0,當(dāng)x=-2時(shí)函數(shù)有最大值，y最大=6;當(dāng)x=-5時(shí)函數(shù)值最小，y最小=-3.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的最值問(wèn)題，能利用數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的最值是解答此題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5. （2012TW寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的考點(diǎn)六：特征分析法對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例6（2012?威海）下列選項(xiàng)中，陰影部分面積最小的是（）分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.解：A、M

11、、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=2的圖象上，S陰影=2；XB、“、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=2的圖象上，S陰影=2；XC、如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)MN作MA±x軸，NB±x軸，則S陰影=Sam+S陰影梯形ABNM-SaOBN=一舉+（2+1）*1-舉=；222221C.2考點(diǎn)七：動(dòng)手操作法與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點(diǎn)題型,D.D、M、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)21y=的圖象上，-M>4=2.x2只憑想象不好確定，處理時(shí)要根據(jù)剪、折順序動(dòng)手實(shí)踐操作一下，動(dòng)手可以直觀得到答案，往往能達(dá)到快速求解的目的.例7（2012?西寧）折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，也是每一個(gè)人從

12、小就經(jīng)歷3-.一2,2.C中陰影部分的面積最小.故選C.k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是且保持不變.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練k6. （2012?丹東）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=一在第二象限分支上白任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn).若四邊形ABCD的面積是8,則k的值為（）的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲，更是培養(yǎng)智力的一種手段.在折紙中，蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)知識(shí)，我們還可以通過(guò)折紙驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，把一張直角三角形紙片按照?qǐng)D的過(guò)程折疊后展開，請(qǐng)選擇所得到的數(shù)學(xué)A.角的平分線

13、上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等B.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D.如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角的一半三角形思路分析：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，也可仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，利用對(duì)稱性與排除法求解.解：如圖，.CDE由4ADE翻折而成，AD=CD,如圖，.DCF由4DBF翻折而成，.BD=CD,AD=BD=CD，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，四、中考真題演練1. （2012?衡陽(yáng)）一個(gè)圓錐的三視圖如圖所示，則此圓錐的底面積為（）CD=1AB,即直角三角形斜邊上的中線等

14、于斜邊的一半.22100ucm2. （2012?福州）O2B. 25ucmOl和。2的半徑分別是則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含B,相交C. 50ucm2D.3cm和4cm,如果O1O2=7cm,C.外切D.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練7. （2012?寧德）將一張正方形紙片按圖、圖所示的方式依次對(duì)折后，再沿圖中的虛線剪裁，最后將圖中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是（）外離3. （2012?安徽）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a,則

15、陰影部分的面積為（）4. （2012?安徽）如圖，A點(diǎn)在半徑為2的。O上，過(guò)線段OA上的一點(diǎn)P作直線？，與。過(guò)A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B,且/APB=60°,設(shè)OP=x,則4PAB的面積y關(guān)于x27.（2012?荊門）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象上任意一點(diǎn)，K3jtcAB/x軸交反比例函數(shù)y=-7的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作？ABCD,其中C、6.（2012?長(zhǎng)春）有一道題目：已知一次函數(shù)相符的函數(shù)圖象可能是（）A.D在x軸上，則ScABCD為（）5. （2012?黃石）有一根長(zhǎng)40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長(zhǎng)的小段和y根9mm長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢

16、料最少，則正整數(shù)x,y應(yīng)分別為（）C.x=4,y=1D,x=2,y=3y=2x+b,其中b<0,，與這段描述B.A.2B.3C.4D.58. (2012?河池)若a>b>0,則下列不等式不一定成立的是()A.ac>bcB,a+c>b+cC-"D.abab>b29. (2012?南通)已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于()A.64B.48C.32D.1610. (2012?六盤水)下列計(jì)算正確的是()A.V2+V3=V5B.(a+b)2=a2+b2C.(-2a)3=-6a3D.-(x-2)=2-x11. (2012?郴州)拋物線y=(x-

17、1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-1,2)B.(1,2)C,(1,2)D.(1,2)12.（2012?莆田）在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙、丙、丁四隊(duì)女演員的人數(shù)相同，身高的平均數(shù)均為166cm,且方差分別為£甲之=1.5,£乙之=2.5,£丙屋2.9,A,正三角形B.正方形C.正五邊形0ST=3.3,則這四隊(duì)女演員的身高最整齊的是（正六邊形16.（2012?江西）如圖，有線等距排列？則三戶所用電線abca、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電:）A.甲隊(duì)B,乙隊(duì)C.丙隊(duì)D.丁隊(duì)13.（2012?懷化）為了比較甲乙兩種水稻秧苗是否出苗更整齊，每種秧苗各取10株分別

18、量出每株長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長(zhǎng)度一樣,甲、乙方差分別是3.9、15.8,則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲秧苗出苗更整齊C.甲、乙出苗一樣整齊B.D.乙秧苗出苗更整齊無(wú)法確定14.（2012?長(zhǎng)春）如圖是2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)吉祥物，某校在五個(gè)班級(jí)中對(duì)認(rèn)識(shí)它的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果為（單位：人）數(shù)是（:30,31,27,26,31.這組數(shù)據(jù)的中位£B.b戶最長(zhǎng)C.c戶最長(zhǎng)D.三戶一樣長(zhǎng)17.（2012?大慶）平面直角坐標(biāo)系中,1）,將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a.(1,V5)(2,0)B.29C.3015.（2012?欽州）如圖所示，把一張矩形紙片對(duì)折，折痕為D.31AB,在把以AB的中點(diǎn)

19、O為頂點(diǎn)的平角/AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（冊(cè),30。得OB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（18.（2012?長(zhǎng)春）在下列正方體的表面展開圖中,分），剩余5個(gè)正方形組成中心對(duì)稱圖形的是（19.（2012?涼山州）已知A.1,1C.(O,2)D.剪掉1個(gè)正方形（陰影部'則WB；B-220.（2012?南充）下列幾何體中，俯視圖相同的是（B.D.的值是CDC.20°D.1523.（2012?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、O

20、B,使OA=OB；再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m-1,2n）,則m與n的關(guān)系為（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.四邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形26.（2012?隨州）如圖，AB是。O的直徑，若/BAC=35°,則/ADC=（）21. （2012?朝陽(yáng)）兩個(gè)大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體,則該幾何體的俯視圖是（）A.兩個(gè)外離的圓B.兩個(gè)相交的圓C.兩個(gè)外切的圓D.兩個(gè)內(nèi)切的圓22. （2012?河池）如圖，把一塊含有45°角的直角

21、三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的一組對(duì)邊上.如果/1=25°,那么/2的度數(shù)是（）A.m+2n=1B.m-2n=1C.2n-m=1D.n2m=124. （2012?巴中）如圖，已知AD是ABC的BC邊上的高，下列能使ABDAACD的條件是（）BDCA.AB=ACB,ZBAC=90°C,BD=ACD./B=45°25. （2012?河池）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（）27. （2012?攀枝花）下列四個(gè)命題：等邊三角形是中心對(duì)稱圖形；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等;三角形有且只有一個(gè)外接圓；垂

22、直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧.其中真命題的個(gè)數(shù)有（）C.3個(gè)D.4個(gè)28. （2012?萊蕪）以下說(shuō)法正確的有（正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135。后與已是同類二次根式長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30。2，一，反比例函數(shù)y=-一，當(dāng)xv0時(shí)，y隨x的增大而增大.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)29. （2012?東營(yíng)）如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，與L、一-反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象相交于C,D兩點(diǎn)，分別過(guò)C,D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線,X垂足為E,F,連接CF,DE.有下列四個(gè)結(jié)論:4CEF與DEF的面積相等；*AOBs'FOE;DCECDF;AC=BD.A.B.C

23、.D.專題一選擇題解題方法參考答案三、中考典例剖析對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.C解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+-+x-1=10,x（x-1）即=10,2.x2-x-20=0,1. x=5或x=-4（不合題意，舍去）.故選C.2. D解：當(dāng)兩個(gè)圓外切時(shí)，圓心距d=1+2=3,即P到O的距離是3,則a=±3.當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，圓心距d=2-1=1，即P到O的距離是1,則a=±1.故a=±或=t3.故選D.3.D解：A.P點(diǎn)坐標(biāo)不知道，當(dāng)PM=MO=MQ時(shí)，/POQ=90,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；PMk1B.根據(jù)圖形可得：ki>0,k2<0,而PM,QM為線段一定為正

24、值，故=QMk2故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)ki,k2的值不確定，得出這兩個(gè)函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；AC=BC=a,Saabc=a加aW,二二二.正八邊形周圍是四個(gè)全等三角形，面積和為:2>4=a2.4故選：D.4. C5. A6. D解：點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn), 四邊形ABCD是矩形， 四邊形ABCD的面積是8, .4>|-k|=8,正八邊形中間是邊長(zhǎng)為a的正方形，陰影部分的面積為：a2+a2=2a2,故選：A.解得|k|=2,又雙曲線位于第二、四象限，.k<0,k=-2.故選D.7.B.四、中考真題演練1. .B2. C3

25、. A解：某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a,AB=a,且/CAB=/CBA=45°,.衣BCBCV2-sin45=AB=©=T4. D解：當(dāng)P與O重合，.A點(diǎn)在半徑為2的。O上，過(guò)線段OA上的一點(diǎn)P作直線l,與。過(guò)A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B,且/APB=60°,AO=2,OP=x,貝(JAP=2-x,tan60=-l，=；,解得：AB=V5(2-x)=-V3x+2V5,saABP=T；xPA>AB=(2-x)?際？(-V5x+2%縣)"x2-6x+6,故此函數(shù)為二次函數(shù)，-a=>0,b-4a

26、c-，當(dāng)x=-=-3=2時(shí)，S取到最小值為：半，一二0,上曰2X-4a根據(jù)圖象得出只有D符合要求.故選：D.40-1>9-4X7=3mm；40-2>9-3X7=1mm；403><97=6mm；5. B解：根據(jù)題意得：7x+9y<40,r40-9y則x一-,40-9y君且y是非負(fù)整數(shù),y的值可以是：1或2或3或4.當(dāng)x的值最大時(shí)，廢料最少，31當(dāng)y=1時(shí)，x音”則x=4,此時(shí)，所剩的廢料是:當(dāng)y=2時(shí)，x專則x=3,此時(shí)，所剩的廢料是:13當(dāng)y=3時(shí)，x者不，則x=1,此時(shí)，所剩的廢料是:當(dāng)y=4時(shí)，x*,則x=0（舍去）.則最小的是：x=3,y=2.故選B.6.

27、A7. D解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b.2222把y=b代入y=一得，b=，則x=-,即A的橫坐標(biāo)是工，；xxbb,c5._貝USqabcdqj沖=5.故選D.8. A9. A10. D11. D12. A13. A14. C15. D16. D17. A解：如圖，作ACx軸于C點(diǎn)，BDy軸于D點(diǎn), 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（夷，1）,AC=1,OC=V3,OA=2+2=2, ./AOC=30°,OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。得OB, ./AOB=30°,OA=OB, ./BOD=30°,RtAOACRtAOBD,DB=AC=1,OD=OC=7, B點(diǎn)坐標(biāo)為（1

28、,夷）.故選A.3同理可得：B的橫坐標(biāo)是：-b中考數(shù)學(xué)經(jīng)典專題講座-方法論與解題技巧故選：B.18. D19. D20. C21. .B22. C解：GEF是含45。角的直角三角板,GFE=45°, /1=25°, ./AFE=/GEF-/1=45-25=20°,AB/CD, ./2=/AFE=20°.故選C.G23. B解：:OA=OB；分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C,.C點(diǎn)在/BOA的角平分線上，C點(diǎn)到橫縱坐標(biāo)軸距離相等，進(jìn)而得出，m-1=2n,即m2n=1.-12-24. A25. B26. B27. B解：等邊三角形是

29、軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，是假命題；如圖，/C和/D都對(duì)弦AB，但/C和/D不相等，即是假命題；三角形有且只有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，即是真命題；垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧，即是真命題.故選B.28. C.180*X(8-2),-解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是：二135。，故正確;Q 727=373,所與點(diǎn)是同類二次根式；故正確； 如圖：.OA=OB=AB,./AOB=60°,./C=£/AOB=30°,./D=180°-ZC=150°,.長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為：30?；?50。；故錯(cuò)誤；

30、反比例函數(shù)y=-當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大.故正確.故正確的有，共3個(gè).故選C.29. C解：設(shè)D（x,3,則F（x,0）,由圖象可知x>0,_，14.DEF的面積是：一|X|x|=2,4_4設(shè)C（a,一），則E（0,一），3a，一一，4_由圖象可知：一<0,a>0,CEF的面積是：）布理|二2,.CEF的面積=ADEF的面積，故正確；CEF和DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，故EF/CD,FE/AB,AOBAFOE,故正確；_一，一一4,一,、，C、D是一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象的交點(diǎn),x-4.x+3=,x經(jīng)檢驗(yàn)：x=-4或1都是

31、原分式方程的解， D(1,4),C(-4,-1),DF=4,CE=4,:一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn),.A(-3,0),B(0,3), ./ABO=ZBAO=45°, DF/BO,AO/CE,/BCE=/BAO=45°,/FDA=/OBA=45°,./DCE=/FDA=45°,rDF=CE在DCE和CDF中，ZFDC=ZECD,iDCXD.,.DCEACDF(SAS),故正確；:BD/EF,DF/BE,四邊形BDFE是平行四邊形,BD=EF,同理EF=AC,.AC=BD,故正確；正確的有4個(gè).故選C.解得：x=-4或1,一個(gè)二階等差

32、數(shù)列.那么，請(qǐng)問(wèn)二階等差數(shù)列1,3,7,13,的第五個(gè)數(shù)應(yīng)是.思路分析：由于3-1=2,7-3=4,13-7=6,，由此得出相鄰兩數(shù)之差依次大2,故13的后一個(gè)數(shù)比13大8.解答：解：由數(shù)字規(guī)律可知，第四個(gè)數(shù)13,設(shè)第五個(gè)數(shù)為x,則x-13=8,解得x=21,即第五個(gè)數(shù)為21,故答案為：21.點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律類問(wèn)題.關(guān)鍵是確定二階等差數(shù)列的公差為2.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3. （2012?自貢）若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如1-xx+11-x2013年中考數(shù)學(xué)專題講座二：新概念型問(wèn)題一、中考專題詮釋所謂新概念”型問(wèn)題，主要是指在問(wèn)題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新

33、符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.新概念”型問(wèn)題成為近年來(lái)中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問(wèn)題的能力二、解題策略和解法精講新概念型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問(wèn)題原型的特點(diǎn)及其問(wèn)題解決的思想方法；二是根據(jù)問(wèn)題情景的變化，通過(guò)認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移.三、中考典例剖析考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新概念例1（2012?永州）我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1,3,9,19,33,就是一個(gè)數(shù)列，如果一個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)與它前一個(gè)數(shù)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)

34、等差數(shù)列的公差.如2,4,6,8,10就是一個(gè)等差數(shù)列，它的公差為2.如果一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為二階等差數(shù)列.例如數(shù)列1,3,9,19,33,，它的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是2,6,10,14,，這是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1,3,9,19,33,是2的差倒數(shù)是一-=-1,-1的差倒數(shù)為=-,現(xiàn)已知x1=-,x21-21-（-1）23是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，依次類推，則x2012=.考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新概念例2（2012?荷澤）將4個(gè)數(shù)a,b,c,d排成2行、2歹U,兩邊各加一條豎，、一，、a

35、b-ab直線記成，概念=ad-bc,上述記號(hào)就叫做2階行列式.若cdcd1-x=8,則x=x+1思路分析：根據(jù)題中的新概念將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值.Jx+11xoO解：根據(jù)題息化間=8,得：（x+1）-（1-x）=8,1-xx+1整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0,即4x=8,解得：x=2.故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新概念的題型，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4. （2012?株洲）若（xi,yi）?（X2,Y2）=xix2+yiy2,貝U（4

36、,5）?（6,8）=.考點(diǎn)三：探索題型中的新概念例3（2012?南京）如圖，A、B是。上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是。上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合）、我們稱/APB是。上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角.（1）已知/APB是。上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，若AB是。O的直徑，則/APB=°若。O的半徑是1,AB=V2,求/APB的度數(shù)；（2）已知O2是。O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心作一個(gè)圓與。O1相交于A、B兩點(diǎn)，/APB是。O1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交。O2于M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索/APB與/MAN、/ANB之間的數(shù)量關(guān)系./AOB=90°.1P在優(yōu)弧

37、AB上時(shí)，/AP1B="ZAOB=45°s1P在劣弧AB上時(shí)，/AP2B=£(360°-/AOB)=1356分2（2）根據(jù)點(diǎn)P在。O1上的位置分為以下四種情況.第一種情況：點(diǎn)P在OO2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖 /MAN=/APB+/ANB,/APB=/MAN-/ANB;第二種情況：點(diǎn)P在。2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)N在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，如圖. /MAN=/APB+/ANP=/APB+（180°-/ANB）, ./APB=/MAN+/ANBT80°第三種情況：點(diǎn)P在。2外，且點(diǎn)M在點(diǎn)P與點(diǎn)A之間，點(diǎn)B在

38、點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖. /APB+/ANB+/MAN=180°,/APB=180-/MAN-/ANB,第四種情況：點(diǎn)P在。2內(nèi)，如圖，思路分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90。即可求解；根據(jù)勾股定理的逆定理可得/AOB=90°,再分點(diǎn)P在優(yōu)弧標(biāo)上;點(diǎn)P在劣弧淳上兩種情況討論求解；（2）根據(jù)點(diǎn)P在。1上的位置分為四種情況得到/APB與/MAN、/ANB之間的數(shù)量關(guān)系.解：（1）若AB是。的直徑，則/APB=90.如圖，連接AB、OA、OB.在GAOB中，OA=OB=1.AB=V2,OA2+OB2=AB2./APB=/MAN+ZANB.點(diǎn)評(píng)：綜合考查了圓周角定理，勾股定理的

39、逆定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，本題難度較大，注意分類思想的運(yùn)用.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3.(2012?陜西)如果一條拋物線y=ax2+bx+c(awQ與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的拋物線三角形”.(1)拋物線三角形”"定是三角形；(2)若拋物線y=-x2+bx(b>0)的拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值;(3)如圖，OAB是拋物線y=-x2+b'Xb'>0)的拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD?若存在，求出過(guò)O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由.考點(diǎn)四：開放題型中的新概念例4(20

40、12W匕京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)Pi(xi,y1)與P2，丫2)的非常距離”，給出如下概念：若|x1-x2|>1-y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的非常距離”為|x1-x2|；若|x1-x2|v|y1-y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的非常距離”為|y1-y2|.例如：點(diǎn)P1(1,2),點(diǎn)P2(3,5),因?yàn)閨1-3|<|2-5|,所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的非常距離”為|2-5|=3,也就是圖1中線段PQ與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線PQ與垂直于x軸的直線P2Q交點(diǎn)).(1)已知點(diǎn)A(-2，0),B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，2若點(diǎn)A與點(diǎn)B的非常距離”為2,寫出一個(gè)滿足條件的

41、點(diǎn)B的坐標(biāo)；直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的非常距離”的最小值；(2)已知C是直線y=3x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn)C與點(diǎn)D的非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；如圖3,E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E與點(diǎn)C的坐標(biāo).（2）C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（X0,3x0+3）,43-X0=X0+2,4此時(shí)，X0=-8,7點(diǎn)C與點(diǎn)D的非常距離”的最小值為：-,7,815此時(shí)C（-,一）;77思路分析：（1）根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,y）.由非常距離”的概念可以確定|0-y|=2,據(jù)此可

42、以求得y的值；1設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,y）.因?yàn)閨-0|所以點(diǎn)A與點(diǎn)B的非常距離”最2小值為|-點(diǎn)A與點(diǎn)B的非常距離”的最小值為-0|=1;22（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（X0,3X0+3）.根據(jù)材料若|X1-X2|>1|-y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)43P2的非常距離為|X1-X2|知，C、D兩點(diǎn)的非常距離”的最小值為-X0=-X0+2,據(jù)4此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)E在過(guò)原點(diǎn)且與直線y=3x+3垂直的直線上時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E的非常距離”4一，一34.，一.一,最小，即E（-3,4）.解答思路同上.55解：（1）.一B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,y）.11|-0|=.才2,22|0-y|=2,

43、解得，y=2或y=-2；.點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,2）或（0,-2）;-3-X0=3x0+3-4,545解得，X0=-8,589則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-,）,55最小值為1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題.對(duì)于信息給予題，一定要弄清楚題干中的已知條件.本題中的非常距離”的概念是正確解題的關(guān)鍵.DS點(diǎn)“1和”2為所求;如圖所示:過(guò)M作MNXAB于N,.M的距離坐標(biāo)”為（m,n）,OM=n,MN=m,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4.（2012?臺(tái)州）請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a,b的新運(yùn)算“涉b”，使得下列算式成立：7412=21=3,（-3）（-4）=（-4）（-3）=,（-3）5=5（-3）=,615你規(guī)定的新運(yùn)算a

44、74;b=（用a,b的一個(gè)代數(shù)式表示）.考點(diǎn)五：閱讀材料題型中的新概念例5（2012搐州）平面上有兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O,且/BOD=150（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的距離坐標(biāo)”：（1）點(diǎn)O的距離坐標(biāo)”為（0,0）;（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p>0）的點(diǎn)的距離坐標(biāo)”為（p,0）;在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q>0）的點(diǎn)的距離坐標(biāo)”為（0,q）;（3）到直線AB、CD的距離分別為p,q（p>0,q>0）的點(diǎn)的距離坐標(biāo)”為（p,q）.設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其距離坐標(biāo)”為（m,n）,根據(jù)上述對(duì)點(diǎn)的距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下列問(wèn)題：（1）

45、畫出圖形（保留畫圖痕跡）：滿足m=1,且n=0的點(diǎn)M的集合；滿足m=n的點(diǎn)M的集合；（2）若點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式.（說(shuō)思路分析：（1）以O(shè)為圓心，以2為半徑作圓，交CD于兩點(diǎn)，則此兩點(diǎn)為所求；分別作/BOC和/BOD的角平分線并且反向延長(zhǎng)，即可求出答案；（2）過(guò)M作MNXAB于N,根據(jù)已知得出OM=n,MN=m,求出/NOM=60,根據(jù)銳角三角函數(shù)得出sin600=MN=m,求出即可.OMn解：（1）如圖所示：./BOD=150,直線lCD,./MON=150-90=60°,在RtAMON中，sin60=JMNOMOO004OOOOOOOO0

46、000128.(2012?泉州)在ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A、B),過(guò)點(diǎn)P的直線截ABC,使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)即m與n所滿足的關(guān)系式是:點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)值，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5.(2012?欽州)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y),若規(guī)定以下兩種變換：f(x,y)=(y,x).如f(2,3)=(3,2);g(x,y)=(-x,-y),如g(2,3)=(-2,-3).按照以上變換有：f(g(2,3)=f(-2,-3)=(

47、-3,-2),那么g(f(-6,7)等于()A.(7,6)B,(7,-6)C.(-7,6)D.(-7,-6)四、中考真題演練一、選擇題1. (2012?A盤水)概念：f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n).例如f(2,3)=(3,2),g(-1,-4)=(1,4).則gf(-5,6)等于()A.(-6,5)B.(-5,-6)C.(6,-5)D.(-5,6)2. (2012曲目潭)文文設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序，按此程序，輸入一個(gè)數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1,若輸入J7,則輸出的結(jié)果為()A.5B.6C.7D.8點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意得出輸出數(shù)的式子是解答

48、此題的關(guān)鍵.3. (2012?麗水)小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律.圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3,6,9,12,稱為三角形數(shù).類似地，圖2中的4,8,12,16,稱為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A.2010B.2012C.2014D.2016二、填空題4. (2012?常德)規(guī)定用符號(hào)m表布一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：-=0,3.14=3.按此規(guī)定MH'+l的值為.5. (2012?隨州)概念：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線1i、L的距離分別為a、b,則稱有序非實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述概念，距離坐標(biāo)為(

49、2,3)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.2B.1C.4D.36. (2012?門)新概念：a,b為一次函數(shù)y=ax+b(awQa,b為實(shí)數(shù))的關(guān)聯(lián)數(shù)”.若關(guān)聯(lián)數(shù)”1m-2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程-+=1的解為.x-1m7. (2012?自貢)如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲線CDEF的長(zhǎng)是.點(diǎn)P的4ABC的相似線，簡(jiǎn)記為P(lx)(x為自然數(shù)).(1)如圖，/A=90°,/B=/C,當(dāng)BP=2PA時(shí)，P(11)、P(12)都是過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線(其中1JBC,"/AC),此

50、外，還有條；BP(2)如圖，/C=90,/B=30,當(dāng)=時(shí)，P(lx)截得的二BA1角形面積為ABC面積的1.4圖圖三、解答題9. (2012?銅仁地區(qū))如圖，概念：在直角三角形ABC中，銳角a的鄰邊與對(duì)邊的人，二角ot的鄰邊AC一人比叫做角”的余切，記作ctan內(nèi)即ctana=-="，根據(jù)上述角的余角a的對(duì)邊BC切概念，解下列問(wèn)題：(1) ctan30=;(2)如圖，已知tanA=3,其中/A為銳角，試求ctanA的值.4滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；(2)設(shè)P0(x0,y0)是一定點(diǎn)，Q(x,y)是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d(P0

51、,Q)的最小值叫做Po到直線y=ax+b的直角距離.試求點(diǎn)M(2,1)到直線y=x+2的直角距離.11. (2012?廈門)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)、B(6,3),連接AB.如果點(diǎn)P在直線y=x-1上，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1,那么稱點(diǎn)P是線段AB的臨近點(diǎn)”.75.(1)判斷點(diǎn)C(-,-)是否是線段AB的臨近點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；22(2)若點(diǎn)Q(m,n)是線段AB的臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍.12.(2012?蘭州)如圖，概念：若雙曲線ky=-(k>0)與它的其中一條對(duì)稱x10. (2012沈錫)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(X1,y1),P2(X2,y2),我

52、們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做PP2兩點(diǎn)間的直角距離,記作d(P1,P2).(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足d(O,P)=1,請(qǐng)寫出x與y之間軸y=x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y=-(k>0)的對(duì)徑.x1(1)求雙曲線y=L的對(duì)徑.x(2)若雙曲線y=k(k>0)的對(duì)徑是10J2,求k的值.xk.(3)仿照上述概念，概念雙曲線y=k(k<0)的對(duì)徑.x13. (2012?召興)聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.概念：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖1,若PA=PB,則點(diǎn)P為4ABC的準(zhǔn)外心.應(yīng)用：如圖

53、2,CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=1AB2求/APB的度數(shù).探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng).14. (2012?嘉興)將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得AB'C；即如圖，我們將這種變換記為0n.(1)如圖，對(duì)ABC作變換60°,J3得AB'C,則Saab-c：Saabc=;直線BC與直線B'廝夾的銳角為度；(2)如圖，ABC中，/BAC=30,/ACB=90,對(duì)ABC作變換Qn得AB'C',使點(diǎn)B、C、C'在同一直線上，且四邊形ABB