2021年山東青島萊西中考數(shù)學(xué)一模試卷解析版

1、2021年山東省青島市萊西市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1-丁丁的相反數(shù)是（）A.'B.202120212,下列圖案中，是中心對稱圖形的是（C.2021D,-20213 .天王星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑長約為表示為（）A.2.9X108B.2.9X1092900000000km,數(shù)字2900000000用科學(xué)記數(shù)法C.29X108D.0.29X10104 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將ABC先沿y軸翻折,再向上平移3個單位長度，得到A'B'C',那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（A.(1,7)

2、B.(0,5)C. (3,4)D. (3,2)5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（B.OB交。O于點(diǎn)C,點(diǎn)D在。O上，連接AD、6.如圖，AB為。O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn),D.40點(diǎn)P、A.42V3c.平2D.8.如圖，正比例函數(shù)V1、一一一次函數(shù)y2=2x+b和反比例函數(shù)上，一，一的圖象在同平面7.如圖，正方形ABCD邊長為4,點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF=1,Q分別是AF、EF的中點(diǎn)，連接PD、PQ、DQ,則線段DQ的長等于（）直角坐標(biāo)系中，若yi>y3>y2,則自變量x的取值范圍是（）1C.下vxv0、填空題：（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分

3、）9.計(jì)算:二府一V3+7124片拼圖緊密拼成一列時長度為10.已知有若干片相同的拼圖，其形狀如圖（一）所示.當(dāng)23cm,如圖（二）所示.當(dāng)10片拼圖緊密拼成一列時長度為56cm,如圖（三）所示.則圖（一）中的拼圖長度為cm.周的平均每天睡眠時間，設(shè)每名學(xué)生的平均每天睡眠時間為x時，共分為四組：A.6<x<7,B.7Wx8,C.8（注：學(xué)生的平均<x<9,D.9<x<10,將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.每天睡眠時間不低于6時且不高于10時.）若該校有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計(jì)該校平均每天睡眠時間低于8時的學(xué)生有人.12 .若函數(shù)y=x

4、2+2x+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是.13 .如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)彳#到矩形AEFG,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在邊CD上，若AB=擊，BC=J,則而長為.F14 .如圖是一個棱長為2cm的正方體，用一平面經(jīng)過CCi中點(diǎn)E截這個正方體，截面ABED的面積為.三、作圖題(本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15 .已知：ABC.求作：OO,使它同時與AB、AC相切，且O點(diǎn)在BC上.17 .小李和小王兩位同學(xué)做游戲，在一個不透明的口袋中放入1個紅球、2個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.(1)從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是多少？

5、(2)兩人約定：從袋中一次摸出兩個球，若摸出的兩個球是一紅一黑，則小李獲勝；若摸出的兩個球都是白色，則小王獲勝，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)分析游戲規(guī)則是否公平.18 .某次臺風(fēng)來襲時，一棵筆直且垂直于地面的大樹AB被刮傾斜后在C處折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處，測得/ACD=60°,/ADC=37°,AD=5米，求這棵大樹AB的高.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin370=0.6,cos37。=0.8,tan37。%0.75,代k1.73)19 .某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員的訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測試,相同條件下各射擊5次，成績統(tǒng)計(jì)如表

6、:命中環(huán)數(shù)甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)6789100131020021(1)根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是環(huán)；(2)試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定.20 .防疫期間某工廠接生產(chǎn)N95口罩和普通醫(yī)用外科口罩共180萬個的生產(chǎn)任務(wù).該工廠不能同時生產(chǎn)兩種口罩，且生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩的速度是生產(chǎn)N95口罩速度的2倍，生產(chǎn)40萬只N95口罩比生產(chǎn)40萬只普通醫(yī)用外科口罩多用4天.(1)求該工廠每天能生產(chǎn)N95口罩或生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩多少只？(2)若每生產(chǎn)一只N95口罩可獲利0.6元，每生產(chǎn)一只普通醫(yī)用外科口罩可獲利0.25元，且生產(chǎn)工期不能超過26

7、天，則如何安排生產(chǎn)工廠獲利最多？最多獲利多少萬元？21 .如圖，？ABCD,BEXAD于E,交AC于M,DF，BC于F,交AC于N,連接DM、BN.(1)求證：ABMACDN；(2)當(dāng)？ABCD是菱形時，判斷四邊形MBND的形狀，并說明理由.sFC22 .如圖，一小球M從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)了4工刻畫.若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)ifcjl坐標(biāo)為(4,8),解答下列問題：(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)小球落點(diǎn)為A,求A點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,樹高為4,小球M能否飛過這棵樹？通過計(jì)算說

8、明理由；(4)求小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度.23 .由特殊到一般、類比探究都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中重要的思想和方法，請你結(jié)合所學(xué)知識完成下列問題.【特殊思考】(1)如圖1,正方形ABCD中，AE=AF,連接EF,易知BE與DF的大小關(guān)系為：BE=DF;BE與DF的位置關(guān)系為：BEXDF.【一般問題】(2)將圖1中的三角形AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，BE與DF的大小關(guān)系和位置關(guān)系是否發(fā)生改變？結(jié)合圖2,說明理由.【類比探究】(3)若將(2)中的正方形變?yōu)榫匦?，等腰RtAAEF變?yōu)镽tAEF,且AD=2AB,AF=2AE,其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖3,說明理S1圖

9、2圖324 .已知如圖，ABC中，AB=AC=5cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s,當(dāng)Q停止平移時，點(diǎn)P也停止運(yùn)動.過P做PE/BC,交AB于E,連接EQ.設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0vtv4).解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，PQ=QC?(2)設(shè)PQC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t,使$PQC：S四邊形aeqp=3：4?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)是否存在某一時刻t,使PQXEQ?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.、選擇題（本題

10、滿分24分，共有8道小題，每小題3分）12021的相反數(shù)是（解:12021_12021的相反數(shù)是12021C.2021D.-20212021故選：A.解:選項(xiàng)A、B、D不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合,所以不是中心對稱圖形;選項(xiàng)C能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對稱圖形;3.天王星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑長約為2900000000km,數(shù)字2900000000用科學(xué)記數(shù)法表不為（）A.2.9X108B. 2.9X109C. 29X108D.0.29X1010解：2900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.9X10

11、9,4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將ABC先沿y軸翻折,再向上平移3個單位長度，得到A'B'C',那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（A.(1,7)B,(0,5)C.(3,4)D.(-3,2)解：由坐標(biāo)系可得B(-3,1),將ABC先沿y軸翻折得到B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為(3,1),再向上平移3個單位長度，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(3,1+3),即(3,4),故選：C.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是()解：根據(jù)俯視圖為三角形，主視圖以及左視圖都是矩形，可得這個幾何體為三棱柱,故選：B.6.如圖，AB為。O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB

12、交。O于點(diǎn)C,點(diǎn)D在。O上，連接AD、A.20°B,30°C.35°D.40解：:AB是。O的切線，OAXAB,B=20°, ./O=90°20°=70°,./ADC=X70°=35°7.如圖，正方形ABCD邊長為4,點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF=1,點(diǎn)P、PD、PQ、DQ,則線段DQ的長等于（Q分別是AF、EF的中點(diǎn)，連接A.42V3C.D.解：:正方形ABCD邊長為4,CE=CF=1,.AB=AD=4,BE=DF=3,/ABE=/ADF, .ABEQADF,且十/5, ./BAE=ZD

13、AF, 點(diǎn)P、Q分別是AF、EF的中點(diǎn)，DP二AP二FF二萬州巧，PQ節(jié)皿節(jié)，F(xiàn)PQ=ZFAE,.ZBAE+ZEAF+ZDAF=90°,/DPF=/DAP+/PDA,./DPQ=ZFPQ+/DPF=/FAE+2ZDAF=90°,.DPQ為等腰直角三角形，.DQ=DP=V28.如圖，正比例函數(shù)了1萬乂，一次函數(shù)y2=2x+b和反比例函數(shù)了？二的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中，若y>y3>y2,則自變量x的取值范圍是（A.x<-1B.-2<x<C.x<0D.-2<x<-1把x=2代入yi、yi與y3交于C,得y=1,C(2,1),把C

14、（2,1）分別代入y2=2x+b和反比例函數(shù)y3=,可得b=-3,k=2,y2=2x-3,y3=當(dāng)yi與y3時,當(dāng)y2與y3時,17x=,解得x=-2或2（舍），2x3=,解得x=-萬或2（舍），A(2,yi>y3>y2時,一2vxv、填空題：（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）解：如圖,56亡1口將圖（一）中的拼圖長度看成（a+b）cm,(4a+b=23依題意得：flOa+BW解：原式=9.計(jì)算：-：V3W12圖匕J卜長度23cm解得：二，lb=l=之.3故答案為310.已知有若干片相同的拼圖，其形狀如圖（一）所示.當(dāng)4片拼圖緊密拼成一列時長度為23cm,如圖（二）所示.

15、當(dāng)10片拼圖緊密拼成一列時長度為56cm,如圖（三）所示.則圖（一）中的拼圖長度為6.5cm.a+b=132=6.5(cm).故答案為：6.5.11.為了解某校學(xué)生的睡眠情況，該校數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周的平均每天睡眠時間，設(shè)每名學(xué)生的平均每天睡眠時間為x時，共分為四組：A.6<x<7,B.7Wx8,C.8<x<9,D.9<x<10,將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（注：學(xué)生的平均每天睡眠時間不低于6時且不高于10時.）若該校有1500名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計(jì)該校平均每天睡眠時間低于8時的學(xué)生有600人.頻數(shù)（人數(shù)）201510175J

16、91。時間/時解：本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：17+34%=50（人），B組的人數(shù)是：50-5-13-17=15（人），5+15.1500X匚=600(人),故答案為：600.12.若函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是解：二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn),，方程x2+2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根,，判別式2=22-4x1xmv0,故答案為：m>1.13.如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)彳#到矩形AEFG,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在邊CD上，若ab=/6,bc=V3,則命長為解：連接AC、AF,過點(diǎn)E作EMLAB于M,貝UEM=CB=AW5由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=

17、AE=J,AC=AF,在RtAABC中，AC=J(乙付I,在RtAAEM中，AM一(近上返A(chǔ)M=EM,截面BED14.如圖是一個棱長為2cm的正方體，用一平面經(jīng)過CCi中點(diǎn)E截這個正方體,的面積為V&cm2.解：作EGXBD于點(diǎn)G,點(diǎn)E是CCi的中點(diǎn),.-.CE=yCCi=-x2=1(cm),BE=DE=722+l2=V5(cm),BD=Jm，"起挑(cm),.BE=DE,故答案為：,cm2解：如圖，。0即為所求.BG=EG=eEZ-BG、'/(花文折2=小(cm2)，-yx2/=也(cm),iBD=截面BED的面積為:三、作圖題(本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫

18、作法，但要保留作圖痕跡.15.已知：ABC.求作：OO,使它同時與AB、AC相切，且0點(diǎn)在BC上.四、解答題:(2)解不等式組：27_5/1<.e-3(a-1)(a+l)解：(船原式二成司袤116.(1)計(jì)算:3,a2-4a+4BD?EG=X2何后證(cm2),伸-x點(diǎn)(D(2)解不等式組：&2耳-1(，t32解不等式得：xv2,解不等式得：x>-1,所以原不等式組的解集為-1vxw2.17 .小李和小王兩位同學(xué)做游戲，在一個不透明的口袋中放入1個紅球、2個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.(1)從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是多少？(2)兩人約定：從

19、袋中一次摸出兩個球，若摸出的兩個球是一紅一黑，則小李獲勝；若摸出的兩個球都是白色，則小王獲勝，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)分析游戲規(guī)則是否公平.解：(1)二共有4個球，其中有1個紅球、2個白球、1個黑球,摸到紅球的概率是(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下:/1/1/1/T白白吳紅白吳紅三重紅白白共有12種等可能的情況數(shù)，其中兩個球是一紅一黑有2種，兩個球都是白色的有2種,則小李秋勝的概率是宣=%，小王秋勝的概率是f=萬，所以游戲規(guī)則是公平的.18 .某次臺風(fēng)來襲時，一棵筆直且垂直于地面的大樹AB被刮傾斜后在C處折斷倒在地上,樹的頂部恰好接觸到地面D處，測得/ACD=60°,/ADC=37&#

20、176;,AD=5米，求這棵大樹AB的高.0.75,E,則/AEC=ZAED=90.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37*0.6,cos370.8,tan37°%.在RtAAED中，ZADC=37,/.cos37DEDEAD弋0.8,DE-4,.sin37.AE=3,在RtAAEC中,/ZCAE=90-ZACE=90°-60=30,.".CE=北,AC=2CE=2/3,.AB=AC+CE+ED=2/541+4=3,3+4=9.2（米）,答：這棵大樹AB原來的高度約是9.2米.19.某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員的訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測試,

21、相同條件下各射擊5次，成績統(tǒng)計(jì)如表:命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021(1)根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是8環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6環(huán)和9環(huán)；(2)試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定.解：(1)甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是8環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6環(huán)和9環(huán)，故答案為：8,6環(huán)和9；(2)甲的平均數(shù)是：(7+8+8+8+9)=8(環(huán))，5則甲的方差是:乙的平均數(shù)是:X(78)2+3X(88)2+(98)2=0.4,X(6+6+9+9+10)+5=8(環(huán)),則甲的方差是:x2(68)2+2x(98)2+(108)2=2.8,所以甲的成績比較穩(wěn)定.

22、20.防疫期間某工廠接生產(chǎn)N95口罩和普通醫(yī)用外科口罩共180萬個的生產(chǎn)任務(wù).該工廠不能同時生產(chǎn)兩種口罩，且生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩的速度是生產(chǎn)N95口罩速度的2倍,生產(chǎn)40萬只N95口罩比生產(chǎn)40萬只普通醫(yī)用外科口罩多用4天.(1)求該工廠每天能生產(chǎn)N95口罩或生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩多少只？(2)若每生產(chǎn)一只N95口罩可獲利0.6元，每生產(chǎn)一只普通醫(yī)用外科口罩可獲利0.25元，且生產(chǎn)工期不能超過26天，則如何安排生產(chǎn)工廠獲利最多？最多獲利多少萬元？解：(1)設(shè)該工廠每天能生產(chǎn)N95口罩x萬只，則該工廠每天能生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩2x萬只，一事口改如根據(jù)題意，得=4,解得：x=5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方

23、程的解.則2x=10,答：該工廠每天能生產(chǎn)N95口罩5萬只或生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩10萬只；(2)設(shè)生產(chǎn)N95口罩m萬個，則生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩(180-m)萬個,根據(jù)題意得：旦710個解得：mW80,設(shè)所獲利潤為W萬元，則W=0.6m+0.25(180-m)=0.35m+45,k=0.35>0,二.W隨m的增大而增大，當(dāng)m=80,W有最大值，W最大值=0.35x80+45=73(萬元)，此時，180-m=100(萬個)，答：安排生產(chǎn)N95口罩80萬個，生產(chǎn)普通醫(yī)用外科口罩100萬個工廠獲利最多，最多獲利73萬元.21.如圖，？ABCD,BEXAD于E,交AC于M,DF，BC于F,交AC于

24、N,連接DM、BN.(1)求證：ABMACDN;(2)當(dāng)？ABCD是菱形時，判斷四邊形MBND的形狀，并說明理由.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形,AB/CD,AB=CD,/DAB=/DCB, ./BAC=ZDCA, .BE±AD,DF±BC,DAB+ZABM=90°,ZDCB+ZCDN=90°,又./DAB=ZDCB, ./ABM=ZCDN,在ABMACDN中，ZBAlb/DCN，橫CD,Am仁NcdmABMACDN(ASA);(2)解：四邊形MBND是菱形，理由如下: BEXAD,DF±BC,AD/BC, .BE/DF,由（

25、1）知ABMACDN, .BM=DN, 四邊形MBND是平行四邊形，連接BD,如圖所示： 四邊形ABCD是菱形，AC±BD,即MNLBD,，平行四邊形MBND是菱形. 2.如圖，一小球M從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)VK刻畫.若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),解答下列問題：(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)小球落點(diǎn)為A,求A點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,樹高為4,小球M能否飛過這棵樹？通過計(jì)算說明理由；(4)求小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度.4,8),設(shè)拋物線的表達(dá)式為

26、y=a(x-4)2+8,把(0,0)代入得,0=a(0-4)2+8,解得：a=-12拋物線的表達(dá)式為。1(2)解方程-y(x-4)+8節(jié)當(dāng)x=7時，y=所以A(7,(3)當(dāng)x=2時，¥19落二1,y2二丁(工-。&#8=6,61>4,二.小球M能飛過這棵樹;(4)小球M在飛行的過程中離斜坡1<21OA的高度h=F8-4)咫丁小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度為請你結(jié)合所學(xué)知識完23.由特殊到一般、類比探究都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中重要的思想和方法,成下列問題.【特殊思考】(1)如圖1,正方形ABCD中，AE=AF,連接EF,易知BE與DF的大小關(guān)系為：BE=DF；BE與DF的位置關(guān)系為：BEXDF.【一般問題】(2)將圖1中的三角形AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，BE與DF的大小關(guān)系和位置關(guān)系是否發(fā)生改變？結(jié)合圖2,說明理由.【類比探究】(3)若將(2)中的正方形變?yōu)榫匦?，等腰RtAAEF變?yōu)镽tAEF,且AD=2AB,AF=2AE,其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖3,說明理圖1圖2圖3解：一般問題：結(jié)論：DF與BE互相垂直且相等.在正方形ABCD和等腰直角AEF中BE于點(diǎn)P