[理學(xué)]第一節(jié)、三角函數(shù)的基本概念ppt課件

1、第一節(jié)三角函數(shù)的根本概念第一節(jié)三角函數(shù)的根本概念1假如 是第三象限角，那么 ，2 的終邊落在何處？2寫出終邊在直線y x上的角的集合3假設(shè)角的終邊與 角的終邊一樣，求在0,2內(nèi)終邊與角的終邊一樣的角角的集合表示 解1由是第三象限角得：2k 2k 2k2kkZ，即 2k2kkZ，角的終邊在第二象限；由2k 2k，得24k234kkZ，角2的終邊在第一、二象限及y軸的非負(fù)半軸上分析分析由角的定義和集合表示的規(guī)那么，表示相應(yīng)范圍內(nèi)的角，再由此判斷角的屬性. 2在0，內(nèi)終邊在直線y x上的角是 ，終邊在直線y x上的角的集合為 .3 依題意得k0,1,2，即在0,2內(nèi)終邊與一樣的角為 ZkkkZkkk

2、7187323272032723276規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)表示某象限內(nèi)的角或終邊落在某條直線上的角，需要正確寫出終邊一樣的角的表達(dá)式，特別是對(duì)參數(shù)kZ Z的限制有時(shí)需要進(jìn)展集合的交或并運(yùn)算，使表達(dá)式得以化簡(jiǎn)求集合內(nèi)的某些角，有時(shí)需要對(duì)kZ Z詳細(xì)賦值變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1 1寫出終邊在y軸上的角的集合 2角是第二象限角，試確定 所在的象限【解析解析】1終邊落在y軸上的角的集合為.,2,232,22ZkkZkkZkk2,22角是第二象限角， 2 是第三、四象限角或角的終邊在y軸非正半軸上， 是第一或第三象限角 .2ZkkkZkkk224,2221cos250； ；3tan672； .三角函數(shù)值的符號(hào)

3、斷定 確定以下三角函數(shù)值的符號(hào) ;4sin2 311tan4分析分析先確定角所在的象限，再根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)法那么確定符號(hào)解解1250是第三象限角，cos2500. 2 是第四象限角， . 3672236048， 672是第一象限角，tan6720. 4 ，且 是第四象限角， 是第四象限角，tan 0 404sin23531135311311規(guī)律總結(jié)由于三角函數(shù)值的符號(hào)由角所在的象限確定，所以準(zhǔn)確判斷角所在的象限，是判斷函數(shù)值符號(hào)的根底另外，還需要熟記三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 21假如點(diǎn)Psincos，2cos位于第三象限，那么角所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三

4、象限 D第四象限【解析】點(diǎn)Psincos，2cos位于第三象限， ., 0sin, 0cos, 0cos2, 0cossinB故選為第二象限角【答案】B2假設(shè)是第二象限角，那么 _0. 填“或“【解析解析】是第二象限角， 1cos0，1sin20，從而 sincos0，cossin20， 0.【答案答案】 2sincoscossin2sincoscossin弧長(zhǎng)和扇形面積公式的應(yīng)用 1扇形OAB的圓心角為120，半徑r6，求弧長(zhǎng)AB及扇形面積2扇形周長(zhǎng)為20 cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是多少？分析分析根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，分別求1中的弧長(zhǎng)和面積用半徑表示2中扇形

5、面積，根據(jù)解析式的特點(diǎn)，求最大值解解規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)利用角的弧度數(shù)表示弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式時(shí)，首先要把角度化為弧度該問(wèn)題中，扇形的面積是關(guān)于半徑的一元二次函數(shù)，用一元二次函數(shù)的觀點(diǎn)求問(wèn)題2中的最大值變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3 如圖，扇形OAB的面積是4 cm2，它的周長(zhǎng)是8 cm，求扇形的中心角及弦AB的長(zhǎng). 【解析解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r， 那么有： 中心角為 2， 弦長(zhǎng)為22sin14sin1.4282421lrrllrrl2412分角終邊上一點(diǎn)P到x軸的間隔 和到y(tǒng)軸的間隔 之比為34， 求2sincos的值利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值 分析分析根據(jù)點(diǎn)P的性質(zhì)，設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，用

6、三角函數(shù)的定義求角的值，再求和。 254532cossin2解解由已知， 點(diǎn)P到x軸的距離和到y(tǒng)軸的距離之比為34，不妨設(shè) |OP|5. 若角終邊在第一象限，則P(4,3)，.3分分分；分；12.5254532cossin29.254532cossin26.5254532cossin2假設(shè)角終邊在第二象限，那么P4,3， 假設(shè)角終邊在第三象限，那么P4，3，假設(shè)角終邊在第四象限，那么P4，3，規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1當(dāng)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際及解題的需要對(duì)參數(shù)進(jìn)展分類討論2假設(shè)角已經(jīng)給定，那么不管點(diǎn)P選擇在的終邊上的什么位置，角的三角函數(shù)值都是確定的；另一方面，假如角終邊

7、上一點(diǎn)坐標(biāo)已經(jīng)確定，那么根據(jù)三角函數(shù)的定義，角的三角函數(shù)值也都是確定的變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4 4 【解析解析】5設(shè)90180，角的終邊上一點(diǎn)為Px， ，且cos x，求sin與tan的值 421利用單位圓定義任意角的三角函數(shù) 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)Px，y，那么，siny，cosx， tan x0 xy2常見的弧長(zhǎng)、弧度數(shù)、角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系 設(shè)半徑為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，交圓于點(diǎn)A，終邊與圓交于點(diǎn)B，那么： 3.弧度制的作用 引入弧度之后，建立了角和實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為三角函數(shù)利用坐標(biāo)定義奠定了根底由任意角的三角函數(shù)定義，確定了各個(gè)三角函數(shù)的一系列性質(zhì)，從而簡(jiǎn)化了一些相關(guān)計(jì)算的表達(dá)形式，如弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式等4終邊一樣的角的簡(jiǎn)單性質(zhì) 1終邊一樣的角不一定相等，但相等的角終邊一定一樣； 2終邊一樣的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍5關(guān)于三角函數(shù)線 三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段，線段的方向表示了三角函數(shù)值的正負(fù)，線段的長(zhǎng)度表示了三角函數(shù)值的絕對(duì)值，三角函數(shù)線的數(shù)量即為相應(yīng)的三角函數(shù)值利用它可以直接比較或證明三角函數(shù)值的大小6各象限角的集合表示錯(cuò)解分析錯(cuò)解分析上述解答無(wú)視了一個(gè)事實(shí)，即不等式的運(yùn)算次數(shù)越多，所得式子的范圍可能越大上述解題過(guò)程中，分別