工人師傅要用鐵皮做如圖所示的漏斗

1、工人師傅要用鐵皮做如圖所示的漏斗。經(jīng)測量，漏斗的開口直徑 AB為20cm，漏斗的錐頂點S到開口圓上的任一點 A的距離SA都是30cm.請你幫工人師傅計算一下，做這樣的漏斗需要多少鐵皮？（接縫忽略不計）鐵皮是什么形狀的？ 圓錐是由一個圓錐是由一個底面底面和一個和一個側(cè)面?zhèn)让鎳傻膱D形圍成的圖形. . 把把圓錐是由圓錐是由一個底面和一個側(cè)面一個底面和一個側(cè)面圍成的圍成的, ,它的底面是一它的底面是一個個圓圓，側(cè)面是一個，側(cè)面是一個曲面曲面. .設(shè)圓錐的底面半徑為設(shè)圓錐的底面半徑為r r，母線長為，母線長為R R, ,高為高為h h，則有：則有：R 2 2r r2 2+h+h2 2. .4 4、過直

2、徑兩端的兩條母線與這條直、過直徑兩端的兩條母線與這條直徑圍成的三角形是徑圍成的三角形是圓錐的軸截面圓錐的軸截面圓錐的側(cè)面是曲面，它的側(cè)面展開圖是什么圖形？圓錐的側(cè)面是曲面，它的側(cè)面展開圖是什么圖形？ 2.2.扇形的弧長與圓錐底面的周長相等扇形的弧長與圓錐底面的周長相等. . 即：即： L=2L=2r 3.3.展開扇形的面積是圓錐的側(cè)面積。展開扇形的面積是圓錐的側(cè)面積。1.扇形的半徑與圓錐母線扇形的半徑與圓錐母線R相等相等lcRLc圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積如圖如圖:設(shè)圓錐的母線長為設(shè)圓錐的母線長為R,底面底面 半徑為半徑為r.則圓錐的則圓錐的側(cè)面積側(cè)面積 公式為：公式為： 全面積

3、全面積公式為：公式為：SSS底側(cè)全+=r R r2rL2=OPABrhRs側(cè)側(cè) =(1/2)2rR =rR例例1、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積（、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積（r、h、R分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）R = = 2，r = = 1 (2) h = = 3, r = = 4. rhR 圓錐的底面直徑是圓錐的底面直徑是80cm,母線長母線長90cm,求它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全求它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積面積. 用一個圓心角為用一個圓心角為1200，半徑是，半徑是4的扇形的扇形圍一個圓錐的側(cè)面，求這個圓錐的底面圍一個圓錐的側(cè)面

4、，求這個圓錐的底面圓的半徑圓的半徑. 已知圓錐的軸截面是正三角形，已知圓錐的軸截面是正三角形，圓錐的高線為圓錐的高線為 cm,求圓錐的表面積求圓錐的表面積.6 3 2222222222( 63 )( 2)6 ,21 2 .61 261 0 8()lrlrhrrrlrsssr lrc m= = = = = = = = = = = = = = =表底解：由正三角形可得解：由正三角形可得R = =2r R2 = = r2 h2OPABrhR解解: :如圖是一個蒙古包的示意圖如圖是一個蒙古包的示意圖依題意依題意, ,下部圓柱的底面積下部圓柱的底面積35m35m2 2, ,高為高為1.5m;1.5m;例

5、例2.2.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的柱組成的. .如果想用毛氈搭建如果想用毛氈搭建2020個個底面積底面積為為35 m35 m2 2, ,高高為為3.5 m3.5 m，外圍高外圍高1.5 m1.5 m的蒙的蒙古包古包, ,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛氈的毛氈? (? (結(jié)果精結(jié)果精確到確到1 m1 m2 2).).rrh1h2上部圓錐的高為上部圓錐的高為3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34 (m)3.34 (m)圓柱圓柱底面圓半徑底面圓半徑r=r=3535(m)(m)側(cè)面積為側(cè)面積為: :223.343.341.51.5 3

6、1.46 (m31.46 (m2 2) )圓錐的母線長為圓錐的母線長為3.343.342 2+2+22 23.89 (m)3.89 (m)側(cè)面展開積扇形的弧長為側(cè)面展開積扇形的弧長為: :23.34 20.98(m)圓錐側(cè)面積為圓錐側(cè)面積為: :40.81 (m40.81 (m2 2) )3.893.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020個這樣的蒙古包至少需要毛氈個這樣的蒙古包至少需要毛氈: :2020 (31.46+40.81)1446(m(31.46+40.81)1446(m2 2) ) 圓錐形煙囪帽圓錐形煙囪帽( (如圖如圖) )的母線長為的母線長為50cm5

7、0cm，高為，高為40cm,40cm,求求這個煙囪帽的面積這個煙囪帽的面積. .（ 取取3.143.14，結(jié)果精確到十分位），結(jié)果精確到十分位） 練習(xí)練習(xí)童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子, ,其圓錐形帽其圓錐形帽身的母線長為身的母線長為15cm,15cm,底面半徑為底面半徑為5cm,5cm,生產(chǎn)這種帽身生產(chǎn)這種帽身1000010000個個, ,你能幫玩具廠算一算至少需多少平方你能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎米的材料嗎( (不計接縫用料和余料不計接縫用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )?解解: R=15 cm,r=5 cm,: R=15 cm,r=5 cm,S S 圓錐側(cè)圓錐側(cè) = = 2 2r rR R 235.5235.510000=2355000 (cm10000=2355