工程圖學(xué)第7章立體的相貫線

1、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做線叫做相貫線相貫線。 本節(jié)主要討論常用不同回轉(zhuǎn)體相交時其本節(jié)主要討論常用不同回轉(zhuǎn)體相交時其表表面相貫線的投影特性及畫法。面相貫線的投影特性及畫法。 其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干干共有點共有點的投影的投影, 并判別可見性光滑連接。并判別可見性光滑連接。 共有性共有性相貫線位于兩立體的表面上，相貫線是相貫線位于兩立體的表面上，相貫線是兩立兩立體表面的共有線，體表面的共有線，也是兩立體表面的分界線。也是兩立體表面的分界線。 封閉性封閉性 兩曲面

2、立體的相貫線一般是兩曲面立體的相貫線一般是封閉的空間曲線封閉的空間曲線。 特殊情況也可是平面曲線。特殊情況也可是平面曲線。 相貫線的形狀取決于兩相交曲面立體的形狀、相貫線的形狀取決于兩相交曲面立體的形狀、 大小及軸線之間的相對位置。大小及軸線之間的相對位置。 相貫線的性質(zhì)：相貫線一般為相貫線的性質(zhì)：相貫線一般為光光滑封閉的空間曲線滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線面的共有線。作圖方法：作圖方法： 表面取點法表面取點法 利用投影的積聚性直接找點。利用投影的積聚性直接找點。 輔助平面法輔助平面法 通過作輔助平面求共有點通過作輔助平面求共有點 一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩

3、回轉(zhuǎn)面的形狀、一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小及其軸線的相對位置，判斷相貫線的形狀特點和各投影大小及其軸線的相對位置，判斷相貫線的形狀特點和各投影的特點，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D。的特點，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D。 先找特殊點。先找特殊點。 作圖步驟作圖步驟 補(bǔ)充中間點。補(bǔ)充中間點。確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢 確定交線確定交線 的范圍的范圍用找點連線的方法用找點連線的方法 按已知曲面立體表面上點的投按已知曲面立體表面上點的投影求其它投影的方法，稱為表面取影求其它投影的方法，稱為表面取點法。點法。 如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個是是軸線垂直軸線

4、垂直于投影面的于投影面的圓柱圓柱，則相，則相貫線在該投影面上的投影積聚在圓貫線在該投影面上的投影積聚在圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點的方柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點的方法可以作出相貫線的其余投影。法可以作出相貫線的其余投影。 相貫線的求法7.2.1 利用積聚性作圖法利用積聚性作圖法 如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。 分析： 由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。相貫線為前后左右對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線（1）求特殊點：作圖步驟：134213

5、1”3”2”4”24 直接定出相貫線的最左點 和最右點的三面投影。 再求出相貫線的最前點和最后點的三面投影。求正交兩圓柱的相貫線1234121”3”2”4”24（2）求一般點：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一對點5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。 5”6”5656 (3) 光滑連接相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點的投影，即完成作圖。 立體表面相交有三種形式立體表面相交有三種形式:1.:1.立體的立體的兩兩外外表面表面相交相交;2.;2.外表面與內(nèi)表面外表面與內(nèi)表面相交相交;3.;3.內(nèi)表面與內(nèi)表面與內(nèi)

6、表面內(nèi)表面相交相交. .實實相貫實虛相貫虛虛相貫兩圓柱相交的三種形式兩圓柱相交的三種形式外表面和內(nèi)表面相交外表面和內(nèi)表面相交內(nèi)表面和內(nèi)表面相交挖孔后挖孔后切割后切割后 兩圓柱相交時，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對兩圓柱相交時，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小變大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小變化時對相貫線的影響。化時對相貫線的影響。這里特別指出的是這里特別指出的是，當(dāng)相貫線，當(dāng)相貫線( (也可不垂也可不垂直直) )的的兩圓柱面直徑相等兩圓柱面直徑相等，即公切一個球時，相貫線是相互垂直，即公切一個球時，相貫線是

7、相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。 水平圓柱較大 兩圓柱直徑相等 水平直徑較小 上下兩條空間曲線 兩個互相垂直的橢圓 左右兩條空間曲線 垂直相交兩圓柱直徑相對變化時的相貫線外表面和外表面相交內(nèi)表面和內(nèi)表面相交綜合舉例綜合舉例錯誤的做法錯誤的做法錯誤的做法錯誤的做法 圓柱與半球的相貫線輔助平面P 用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面兩組截交線的交點，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點，亦即相貫線上的點。 為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為輔

8、助平面是很重要的。選擇輔助平面時應(yīng)遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，應(yīng)該是簡單易畫的圓或直線。7.2.2 7.2.2 輔助平面法求相貫線輔助平面法求相貫線2如圖如圖 作出圓柱與圓錐臺正交的相貫線的投影。作出圓柱與圓錐臺正交的相貫線的投影。分析：相貫線是封閉的空間曲線，前、后對稱；因圓柱側(cè)面分析：相貫線是封閉的空間曲線，前、后對稱；因圓柱側(cè)面 投影有積聚性，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在圓上，投影有積聚性，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在圓上， 水平投影和側(cè)面投影沒有積聚性。水平投影和側(cè)面投影沒有積聚性。作圖：作圖：PVQVSv12122221112最左最高點最前最低點最

9、左最高點投影最右最高點投影最前最低點投影最后最低點投影例例2：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線(1)求特殊點。22221交線是平行兩直線交線是圓RV256457654111YY（2）求一般點。 討論：討論： 相貫線的變化相貫線的變化（1）當(dāng)圓錐成為孔。例例 求圓柱與半球相貫線的投影求圓柱與半球相貫線的投影 相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對稱的空間曲線。求圓柱與半球的相貫線求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1）求特殊點：4141”4”12）求一般點：PvPvPwPw2”6”26QvQvQwQw3”5”352(6)

10、3）判斷可見性，依次光滑連接各點： 4）補(bǔ)畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。 3(5)s sv vSwSw分析：兩圓柱交叉相交其相貫線為空間曲線，其水平投影及側(cè)面投影與圓柱的投影重合為一段圓弧。故只求作相貫線的正面投影。 由于兩圓柱的水平投影左右對稱，側(cè)面投影上下對稱。故相貫線的正面投影上下、左右對稱。作圖：1.求特殊點 垂直圓柱的水平投影中標(biāo)注特殊點。先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點。 點2,6為最左最右點。點1,7為最前點，4點為最后點。點3，5為最高點。2.求一般點 利用輔助正平面R，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，該兩截交線的交點就是相貫線上的點。3.判別可見性，并將各點的同面投影依次光滑地連接起來，

11、即得相貫線。4.補(bǔ)全外形線，完成作圖15437261(6)23(7)(5)4RHRWYYbaa例例4：求兩軸線交叉圓柱的相貫線1(6)23(7)(5)41234665154723RHRWYYbaa形體的前面形體的后面1726354abAB123465形體的前面形體的后面1(6)23(7)(5)46154723RHYbaa1726354ab32相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。但特殊情況下可能是平面曲線或直線。7.3 常見相貫線的類型常見相貫線的類型交線為兩條平面交線為兩條平

12、面曲線（橢圓）曲線（橢圓）例：補(bǔ)全正面投影例：補(bǔ)全正面投影 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫 無輪是兩外表面相貫，無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是求相貫線的方法和思路是一樣的。一樣的。小小 結(jié)：結(jié)：一、本章的基本內(nèi)容一、本章的基本內(nèi)容 立體表面相貫線的概念立體表面相貫線的概念 求相貫線的基本方法求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：表面性表面性 共有性共有性 封閉性封閉性二、解題過程二、

13、解題過程 交線分析交線分析 空間空間 分析：分析： 投影投影 分析：分析： 是否有積聚性投影？是否有積聚性投影？找出找出相貫線的相貫線的已知投已知投影影，預(yù)見未知投影，預(yù)見未知投影，從而從而選擇解題方法。選擇解題方法。表面取點法表面取點法 輔助平面法輔助平面法 分析相交兩立體的表面形狀，分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小及形體大小及相對位置，相對位置，預(yù)見交線的形狀預(yù)見交線的形狀。特殊點包括：最上點、最下點、最左點、特殊點包括：最上點、最下點、最左點、 最右點、最前點、最后點、最右點、最前點、最后點、 輪廓線上的點、對稱點等。輪廓線上的點、對稱點等。 找點找點連線連線檢查、加深檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。 當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 先找特殊點先找特殊點 補(bǔ)充若干中間點補(bǔ)充若干中間點三、兩圓柱體相貫三、兩圓柱體相貫 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生： 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 相貫線的形狀及投影：相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。內(nèi)表面相交。 常用的方法是常用的方法是利用積聚性表面取點利用積聚性表面取點，也可用