[工學]微弱信號檢測7高晉占 --清華大學出版ppt課件

1、Chapter 7 Adaptive Noise Cancellingn Principlesn The Steepest Descent Methodn The LMS Algorithmn Other Optimum Algorithmsn Applications7.1 自順應噪聲抵消原理7.1.1 簡述簡述1補償法噪聲抵消補償法噪聲抵消傳輸通道差別導致不能完全補償。2.自順應噪聲抵消自順應噪聲抵消算法調(diào)整濾波器參數(shù)，使： Min2keE計算過程： kskekske,22逐次迭代使：1在時辰 , 計算濾波器輸出 ；2計算 ；3計算下一次的濾波器參數(shù)；4 ，跳到1。 kzkyke kz1

2、kkk7.1.2 自順應噪聲抵消原理自順應噪聲抵消原理1自順應噪聲抵消根本思想自順應噪聲抵消根本思想 也不相關(guān)與不相關(guān)，與、kskzkskxknkzknkskzkyke kzksknkskzknkzknksEkzknksEkeE22222222 snsenzkeERksEkzknEksEkeEkzksEknksEs中提取出了就從結(jié)果等效于使，信號平均功率常數(shù)得：，,Min0, 00222222自順應濾波器1FIR橫向濾波器權(quán)序列：回歸向量: TMkhkhkhkh,21 TMkxkxkxkx1,1,FIR濾波器輸出：濾波器輸出： MmmTmkxkhkxkhkz11特點： 全零點,穩(wěn)定,線性相移；

3、通帶特性邊沿峻峭時需求相當高的階次。 zH2 IIR橫向濾波器特點： 既有零點又有極點，可以用不高的階次實 現(xiàn)邊沿峻峭的通帶特性； 穩(wěn)定性不好，而且相位特性難于控制。 zH3格型濾波器基于Levinson-Durbin算法特點：各級構(gòu)造相對獨立，每級的參數(shù)可獨立調(diào)節(jié)，對舍入誤差不敏感。7.1.3 自順應FIR維納濾波器 TMkhkhkhkh,21 TMkxkxkxkX1,1, kXkhkykzkykeT keEk2 0100kXkeEMmmkxkeE，權(quán)序列：回歸向量:誤差信號：定義準那么函數(shù)：正交形狀方程為或使 最小化的目的：從 中除去任何與 相關(guān)的部分，剩余的 只保管與 不相關(guān)的部分。 對

4、于FIR濾波器： k ky ke kx kx1FIR濾波器權(quán)序列的最優(yōu)解濾波器權(quán)序列的最優(yōu)解 kXkhkykzkykeT 代入正交狀態(tài)方程：將 ke 0kXkeE kXkyEkhkXkXEkXkXkhkyETT或得0得正那么方程Normal Equation： XYXRkhRXYXRRh1維納最優(yōu)解： TxyxyxyXYMRRRkykXER1,1,0式中： 021201110 xxxxxxxxxxTXRMRMRMRRRMRRRkXkXERXR 為具有Toeplitz 構(gòu)造的對稱陣，即XTXRR2最優(yōu)解的相關(guān)消噪解釋最優(yōu)解的相關(guān)消噪解釋 kXkhkekzkekyT 0kXkeE由正交形狀方程 可

5、知， 互不相關(guān)；第二項是和 相關(guān)的項，濾波后從 中被消除了。剩余的 是與 互不相關(guān)的項。 kxke和 kx ky ke kx7.2 最陡下降法7.2.1 準那么函數(shù)特性 kXkhkykzkykeT 22kXkhkyEkeEkT誤差信號：準那么函數(shù)： khRkhRkhRkhkXkXkhEkykXkhEkyEkhkXkXkhkykXkhkyEXTXYTyTTTTTTT202222式中： kXkXERkXkyERTXXY 的二次型超拋物面。為khk7. 2. 2 最陡下降算法最陡下降算法 XYXRkhRhkk22梯度： XYXRRhk10時，得維納最優(yōu)解： 11kkhkh沿負梯度逐次逼近法： 322

6、2221XYXXYXRkhRIRkhRkhkh或為步長，太小那么收斂太慢，太大那么振蕩或不收斂。最陡下降法的相關(guān)解釋： khkekeEkhkeEk22 42kXkeEkkXkhkekXkhkykeT代入得：得，由當收斂到碗底最小點時， 00kXkeEk， kh XYXRRk、須由問題： 的先驗知識確定。 滿足正交形狀方程。7.2.3 最陡下降算法性能1收斂條件 hRkhRIhkhhXYX2213，得兩邊減去將式 hkhRIhkhRRhXXYX211代入上式得將 khRIkhhkhkhX21，得令 502hRIkhkX由上式可推理出XRTXQQR由于 為對稱矩陣，用酉矩陣變換法，可得 02022

7、020211111hQIQhQIQQIQhQIQhQQIkhkkk 025hRIkhQQRkXTX：代入式將MMqqqQ,0000002121得：式中， 021hQAIQkhkMii, 2 , 1121， hkhkhIkkkklim0lim02lim和從而使得則只需保證 每個特征值 都滿足max10得最陡下降算法收斂條件為XRi7. 3 LMS Algorithm7.3.1 算法 khkekekhkek22 kXkeEkEkXkekkXkhkekXkhkykzkykeT262對上式求數(shù)學期望得：代入上式得：得由 最陡下降法的梯度kkE kXkek2 kkhkh1闡明梯度估計是一種無偏估計。將：

8、 代入最陡下降算法：對比上式與2式可知： 821721kXkXkhkykhkhkXkekhkhT或：得：LMS算法計算過程：算法計算過程：1選定權(quán)序列初始值h(0)， k=0常選h(0)=0；2計算濾波器輸出 3計算 ；4計算；5kk+1，跳到2 逐次迭代使 . kXkhkzT Min2keE kXkekhkh21 kzkyke算法注評： 4算法中的梯度算法中的梯度(k)計算忽略了求數(shù)學期望，所以計算忽略了求數(shù)學期望，所以叫做隨機逼近。式叫做隨機逼近。式(6)中的中的h(k)非線性地取決于隨機非線性地取決于隨機變量變量 X(k)，即使分析，即使分析h(k)的平均特性也很困難。的平均特性也很困難

9、。5. 收斂后收斂后h(k)動搖的一個測度是動搖的一個測度是E| h(k)- h *|2， 在某些限制條件之下，可表示為：在某些限制條件之下，可表示為：因此，步長因此，步長可以控制收斂之后可以控制收斂之后h(k)動搖的幅度，動搖的幅度，需求在收斂精度和收斂速度之間做權(quán)衡。需求在收斂精度和收斂速度之間做權(quán)衡。 min2hkhE7.3.2 收斂條件為對角陣：其中可分解為正定對稱，TXXQQRR11000MQQQQRQRkTXXi，歸一陣的特征向量組成的正定為的特征值，為111112222QIQRIQIQRIkkXX得： 010,1, 1 , 0121第二項時，式則，只要保證：kMiimax10 L

10、MS算法收斂于維納最優(yōu)解的條件為：210 xM 收斂條件可修正為： 210100,xxMixMiiXMMRiiRRtr的跡未知，注意到未知，應用中XXiXRRtrRmax7.3.3 收斂速度iiiiiiieh21,1121, 11i得：收斂的時間常數(shù)為設minmax21收斂最慢的項：minmaxmaxmax210，則：選若按特征值的分散程度。收斂速度取決于XR7.3.4 學習曲線失調(diào)系數(shù) minmin21xMiiM可近似為：值很小時，失調(diào)系數(shù)LMS算法特點算法特點1算法能充分利用信號各頻段的能量，對寬帶及窄 帶信號都適用；2算法較簡單，易實現(xiàn)；3收斂速度取決于 的分散程度及信號功率 ： 越分散

11、，收斂越慢；4 收斂到Wiener最優(yōu)解 的附近。2xiiXYXRRh1*74 其它自順應算法7.4.1 規(guī)一化LMS算法LMS算法中，選定算法中，選定 后，后， 那么收斂變慢；那么收斂變慢； 那么收斂快，但能夠不收斂或不穩(wěn)定。那么收斂快，但能夠不收斂或不穩(wěn)定。2x2x kMbakkx2：代替解決方法：用時變的 kekXkMbakhkhkxkkxxx222211011問題：算法沒有給定a和b的嚴厲取值范圍和收斂性證明。0a0 以防止以防止 太小時步長太大；太小時步長太大；2x7. 4. 2 Projection Algorithm 11kekXkXkXcakhkhT 20 , 0ackhkXk

12、ykXkXkXbakhTT 越來越近。距則求證：*01hkhhhhkhhkh ，將上式代入，得兩邊減式證明：令*1hkhkXkhhkXkhkXkykehkhkhTTT khkXkXckXkaXkhkhTT1一、算法二、收斂性兩邊取范數(shù)的平方，得： kXkXckekXkXckXkaXakhkhTTT22221式中a0, 0；上式0 分式分式a07.4.3 The Sign Algorithm表7-1 LMS算法及其簡化方式對比Pilot Algorithm82年提出年提出一算法 khkXkykekekXkhkhTsgn1 0101sgnkekeke當，當，二收斂性定義準那么函數(shù)為Mean Abs

13、olute Error(MAE): khkXkyEkeET kekXkhkhhkhkhhkXkyEhhTsgn1,min*min*得令，即為的令使兩邊取范數(shù)的平方： xPkeEkhEkhE2min222221 為信號功率。22kXEPx xkjxkjPkhjeEkkhEPkjeEhkhEhhEkmin12min12222211, 012211111可得，得步，向后迭代 xxkjkPMAEPjeEkminmin11lim即：取數(shù)學期望，得21210 ,0 ,cckcc三算法特點1. 簡單，無須信號統(tǒng)計特性；簡單，無須信號統(tǒng)計特性；2. 準那么函數(shù)為準那么函數(shù)為 ，已不再是，已不再是LMS 算法；

14、算法；3. 線性收斂而不是指數(shù)式收斂，線性收斂而不是指數(shù)式收斂，|e(k)|對調(diào)整步長無作用；對調(diào)整步長無作用； 當當|e(k)| 大時，大時，Pilot 慢于慢于LMS； 當當|e(k)| 小時，小時，Pilot 快于快于LMS 。4對任何對任何 0, 均能收斂，而均能收斂，而LMS 算法算法 大時不收斂；大時不收斂；5 k 時，時，|e(k)|均值收斂到均值收斂到 h(k) 不是準確收斂到不是準確收斂到h * ,而是收斂到而是收斂到h * 的小領域之的小領域之 內(nèi)，其半徑取決于內(nèi)，其半徑取決于 及及x(k) 的平均功率。的平均功率。處理方法： keExPmin7. 5 運用7.5.1 消除

15、心電圖的工頻干擾 ssfTkAkxfTkAkx2sin2cos10半功率點帶寬為HzTAsradABs2227.5.2 胎兒心音檢測7.5.3 渦街流量信號中抑制機械振動噪聲1丈量原理丈量原理單列旋渦出現(xiàn)的頻率：dVSfr3振動噪聲及其自順應抑制振動噪聲及其自順應抑制2旋渦頻率檢測方法：壓力、溫度、超聲折射等旋渦頻率檢測方法：壓力、溫度、超聲折射等式中：V旋渦發(fā)生體兩側(cè)的平均流速，旋渦發(fā)生體兩側(cè)的平均流速，m/s；d旋渦發(fā)生體迎流面的最大寬度，旋渦發(fā)生體迎流面的最大寬度，m； 斯特勞哈爾數(shù)，取決于旋渦發(fā)生體的幾何外形和雷諾數(shù)斯特勞哈爾數(shù)，取決于旋渦發(fā)生體的幾何外形和雷諾數(shù)rS7.5.4 分別窄帶信號和寬帶信號1自順應消噪的一種特殊情況：自順應消噪的一種特殊情況： 無參考信號可用，只需一路被噪聲污染的信號 。處理方法：用y(k)延時作為參考信號x(k)，即 。2任務原理任務原理 kykykyNBBB其中的一個是信號, 另一個是噪聲。窄帶分量 的相關(guān)時間范圍長, 寬帶分量 的相關(guān)時間范圍短。 kyNB kyBB knksky kykx假設延時選得比兩個信號分量的相關(guān)時間范圍都長，那么x(k)與y(k)的兩個信號分量都不相關(guān)，那么h(k)0，相當于自順應濾波器自我封