第1課時(shí)：集合與常用邏輯語(yǔ)言

1、第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)考綱下載考綱下載集合集合1.集合的含義與表示集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的了解集合的含義、元素與集合的“屬于屬于”關(guān)系關(guān)系(2)能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述列舉法或描述法法)描述不同的具體問(wèn)題描述不同的具體問(wèn)題2.集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集的子集(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義在具體情境中，了解全集與空集的含義3.集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含

2、義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集定子集的補(bǔ)集(3)能使用能使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算命題與量詞、命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結(jié)基本邏輯聯(lián)結(jié)詞詞1.了解命題的概念了解命題的概念2.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”的含義的含義3.理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的含義理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的含義4.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定否定充分條件、必充分條件、必要條

3、件與命題要條件與命題的四種形式的四種形式1.了解了解“若若p，則，則q”形式的命題及其逆形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系命題的相互關(guān)系2.理解必要條件、充分條件與充要條件理解必要條件、充分條件與充要條件的意義的意義.第1課時(shí)集合的概念與運(yùn)算1集合與元素集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：集合中元素的三個(gè)特性：_、_、無(wú)序、無(wú)序性性(2)集合中元素與集合的關(guān)系集合中元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系：對(duì)于元素元素與集合的關(guān)系：對(duì)于元素a與集合與集合A，或者，或者_(dá)，或者或者_(dá).二者必居其一二者必居其一確定性確定性互異性互異性aAa

4、 A(3)常見(jiàn)集合的符號(hào)表示常見(jiàn)集合的符號(hào)表示數(shù)數(shù)集集自然數(shù)集自然數(shù)集 正整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)整數(shù)集集有理數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集符符號(hào)號(hào)NN*或或NZQR(4)集合的表示法：集合的表示法：_、_、Venn圖法圖法列舉法列舉法描述法描述法關(guān)系關(guān)系定義定義記法記法相等相等集合集合A與集合與集合B中的所有元素都中的所有元素都_子集子集A中任意一個(gè)元素均為中任意一個(gè)元素均為B中的元素中的元素_或或_真子真子集集A中任意一個(gè)元素均為中任意一個(gè)元素均為B中的元素，且中的元素，且B中至少有一個(gè)元素中至少有一個(gè)元素_A中的元素中的元素_2集合間的基本關(guān)系相同相同ABABBAA B不是不是【思考探究】集合【思考

5、探究】集合 是空集是空集嗎嗎？它與？它與0、 有什么區(qū)有什么區(qū)別別？提示：提示：集合集合 不是空集空集是不含任何不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合元素的集合，而集合 中有一個(gè)元素中有一個(gè)元素 .若把若把 看作一個(gè)元素則有看作一個(gè)元素則有 ，而，而0表示集合中的表示集合中的元素為元素為0.3集合的基本運(yùn)算并集并集交集交集補(bǔ)集補(bǔ)集符號(hào)符號(hào)表示表示_若全集為若全集為U，則，則集合集合A的補(bǔ)集為的補(bǔ)集為_(kāi)圖形圖形表示表示意義意義_ABAB UAx|xA，或，或xB x|xA，且，且xBx|xU，且，且x A1(2010全國(guó)卷全國(guó)卷)設(shè)全集設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合，集合M1,4，N1,3,

6、5，則，則N( UM)()A1,3 B1,5C3,5 D4,5解析：解析： UM2,3,5，N( UM)1,3,52,3,53,5答案：答案：C2已知集合已知集合A0,1，x25x，有，有4A，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的的值為值為()A1 B4C1或或4 D36解析：解析：4A，A0,1，x25x，x25x4，解之得解之得x1或或x4.答案：答案：C3已知全集已知全集UR，則正確表示集合，則正確表示集合M1,0,1和和Nx|x2x0關(guān)系的韋恩關(guān)系的韋恩(Venn)圖是圖是()解析：解析：由由Nx|x2x0，得，得N1,0M1,0,1，NM，故選，故選B.答案：答案：B4設(shè)設(shè)U0,1,2,3，AxU|x

7、2mx0，若，若 UA1,2，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m_.解析：解析： UA1,2，A0,3，0,3是方程是方程x2mx0的兩根，的兩根，m3.答案：答案：3答案：答案：x|1x21掌握集合的概念，關(guān)鍵是把握集合中元素的特掌握集合的概念，關(guān)鍵是把握集合中元素的特性，要特別注意集合中元素的互異性，一方面利用集性，要特別注意集合中元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢之時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿(mǎn)足互異在解答完畢之時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿(mǎn)足互異性以確保答案正確性以確保答案正確2用描述法表示集合時(shí)，首先應(yīng)清楚集

8、合的類(lèi)型用描述法表示集合時(shí)，首先應(yīng)清楚集合的類(lèi)型和元素的性質(zhì)如集合和元素的性質(zhì)如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合表示不同的集合 下列各組中各個(gè)集合的意義是否相同，為什么？下列各組中各個(gè)集合的意義是否相同，為什么？(1)1,5，(1,5)，5,1，(5,1)；(2)x|x0，0，(x，y)|x0，yR；(3)x|x2ax10與與a|方程方程x2ax10有實(shí)根有實(shí)根解析：解析：(1)1,5和和5,1表示的意義相同，都表示由數(shù)表示的意義相同，都表示由數(shù)1和和5兩個(gè)元素構(gòu)成的集合；兩個(gè)元素構(gòu)成的集合；(1,5)和和(5,1)表示的意義表示的意義不同，它表示由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)

9、成的單元素集合，所不同，它表示由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成的單元素集合，所以與順序有關(guān)系以與順序有關(guān)系(2)集合集合x(chóng)|x0和和0表示的意義相同，表示的意義相同，x|x0和和(x，y)|x0，yR的意義不同的意義不同x|x0表示以表示以x0為元素的單元素集合；為元素的單元素集合；(x，y)|x0，yR表示表示y軸軸上的點(diǎn)構(gòu)成的集合上的點(diǎn)構(gòu)成的集合(3)x|x2ax10和和a|方程方程x2ax10有實(shí)根有實(shí)根的意義不同的意義不同x|x2ax10表示由二次方程表示由二次方程x2ax10的解構(gòu)成的集合，而集合的解構(gòu)成的集合，而集合a|方程方程x2ax10有實(shí)根有實(shí)根表示方程表示方程x2ax10有實(shí)數(shù)解時(shí)參數(shù)

10、有實(shí)數(shù)解時(shí)參數(shù)a的范的范圍構(gòu)成的集合圍構(gòu)成的集合答案：答案：1判斷集合與集合的關(guān)系，基本方法是歸納為判斷集合與集合的關(guān)系，基本方法是歸納為判斷元素與集合的關(guān)系對(duì)于用描述法表示的集合，判斷元素與集合的關(guān)系對(duì)于用描述法表示的集合，要緊緊抓住代表元素及它的屬性，可將元素列舉出要緊緊抓住代表元素及它的屬性，可將元素列舉出來(lái)直觀(guān)發(fā)現(xiàn)或通過(guò)元素特征，求同存異，定性分來(lái)直觀(guān)發(fā)現(xiàn)或通過(guò)元素特征，求同存異，定性分析析【特別警示】【特別警示】要特別注意要特別注意 是任何集合的子集，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解題中的應(yīng)用是任何非空集合的真子集在解題中的應(yīng)用集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系【變式訓(xùn)練】

11、【變式訓(xùn)練】2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2x1，集合，集合Mx|xf(x)，Ny|yf(x)，則，則()AMNBM NCMN DM N答案：答案：D集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，先看清集合的元素和所滿(mǎn)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，先看清集合的元素和所滿(mǎn)足的條件，再把所給集合化為最簡(jiǎn)形式，并合理足的條件，再把所給集合化為最簡(jiǎn)形式，并合理轉(zhuǎn)化求解，必要時(shí)充分利用數(shù)軸、韋恩圖、圖象轉(zhuǎn)化求解，必要時(shí)充分利用數(shù)軸、韋恩圖、圖象等工具使問(wèn)題直觀(guān)化，并會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論、數(shù)形等工具使問(wèn)題直觀(guān)化，并會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，使運(yùn)算更加直觀(guān)，簡(jiǎn)潔結(jié)合等思想方法，使運(yùn)算更加直觀(guān)，簡(jiǎn)潔(1)設(shè)全集設(shè)

12、全集U是實(shí)數(shù)集是實(shí)數(shù)集R，Mx|x24，Nx|log2(x1)1，則圖中陰影部分所表示的集合是，則圖中陰影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2(2)(2010天津卷天津卷)設(shè)集合設(shè)集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若若AB ，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍是是()Aa|0a6 Ba|a2或或a4Ca|a0或或a6 Da|2a4(2)由集合由集合A得：得：1xa1，即，即a1xa1，顯然集合，顯然集合A ，若，若AB ，由圖可知由圖可知a11或或a15，故，故a0或或a6.答案：答案：(1)C(2)C【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】3.若集合若集合Ax

13、|x22x80，Bx|xm0(1)若若m3，全集，全集UAB，試求，試求A( UB)；(2)若若AB ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；的取值范圍；(3)若若ABA，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍1 1集合的概念集合的概念(1)(1)解題時(shí)要注意集合中元素的三個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用，特別是解題時(shí)要注意集合中元素的三個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用，特別是無(wú)序性和互異性，要進(jìn)行解題后的檢測(cè)，注意符號(hào)語(yǔ)言無(wú)序性和互異性，要進(jìn)行解題后的檢測(cè)，注意符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化(2)(2)解題時(shí)要關(guān)照空集的特殊地位，討論時(shí)要防止遺漏解題時(shí)要關(guān)照空集的特殊地位，討論時(shí)要防止遺漏(3)(3)元素與集合之間是

14、從屬關(guān)系，集合與集合之間是包含元素與集合之間是從屬關(guān)系，集合與集合之間是包含關(guān)系關(guān)系(4)(4)可以用圖示顯示集合與集合之間的關(guān)系，用數(shù)軸上的可以用圖示顯示集合與集合之間的關(guān)系，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)集，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用點(diǎn)表示數(shù)集，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用(5)子集、全集、補(bǔ)集等概念實(shí)質(zhì)上即是生活中的子集、全集、補(bǔ)集等概念實(shí)質(zhì)上即是生活中的“部分部分”、“全體全體”、“剩余剩余”等概念在數(shù)學(xué)中的抽等概念在數(shù)學(xué)中的抽象與反映，當(dāng)象與反映，當(dāng)AU時(shí)，時(shí)， UA的含義是：從集合的含義是：從集合U中去中去掉集合掉集合A的元素后，由所有剩余的元素組成的新集的元素后，由所有剩余的元素組成的新集合集

15、合合集合A的元素補(bǔ)上的元素補(bǔ)上 UA的元素后可合成集合的元素后可合成集合U.(6)補(bǔ)集補(bǔ)集 UA與集合與集合A的區(qū)別：兩者沒(méi)有相同的元素的區(qū)別：兩者沒(méi)有相同的元素；兩者的所有元素合在一起就是全集；兩者的所有元素合在一起就是全集集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)的必考集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，難度不大，一般是一道選擇題或填空題通過(guò)對(duì)內(nèi)容，難度不大，一般是一道選擇題或填空題通過(guò)對(duì)近兩年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出，對(duì)集合內(nèi)容的考近兩年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出，對(duì)集合內(nèi)容的考查一般以?xún)煞N方式出現(xiàn)：一是考查集合的概念、集合間查一般以?xún)煞N方式出現(xiàn)：一是考查集合的概念、集合間的

16、關(guān)系及集合的運(yùn)算的關(guān)系及集合的運(yùn)算集合的概念以考查集合中元素的特性為重點(diǎn)，集合集合的概念以考查集合中元素的特性為重點(diǎn)，集合間的關(guān)系以子集、真子集、空集的定義為重點(diǎn)，二是與間的關(guān)系以子集、真子集、空集的定義為重點(diǎn)，二是與其他知識(shí)相聯(lián)系，以集合語(yǔ)言和集合思想為載體，考查其他知識(shí)相聯(lián)系，以集合語(yǔ)言和集合思想為載體，考查函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系，直函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系等問(wèn)題線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系等問(wèn)題(2010四川卷四川卷)設(shè)設(shè)S為實(shí)數(shù)集為實(shí)數(shù)集R的非空子集，若對(duì)任意的非空子集，若對(duì)任意x，yS，都有，都有xy，xy，xyS，則稱(chēng)，則稱(chēng)S為

17、封閉集下列為封閉集下列命題：命題：集合集合Sab|a，b為整數(shù)為整數(shù)為封閉集；為封閉集；若若S為封閉集，則一定有為封閉集，則一定有0S；封閉集一定是無(wú)限集；封閉集一定是無(wú)限集；若若S為封閉集，則滿(mǎn)足為封閉集，則滿(mǎn)足STR的任意集合的任意集合T也是封閉也是封閉集集其中的真命題是其中的真命題是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))序序號(hào)號(hào)結(jié)結(jié)論論理由理由對(duì)于任意整數(shù)對(duì)于任意整數(shù)a1，b1，a2，b2，有，有a1b1a2b2(a1a2)(b1b2)S，a1b1(a2b2)(a1a2)(b1b2)S，(a1b1)(a2b2)(a23b1b2)(a1b2a2b1)S，所以正，所以正確確若若S為封閉集，則當(dāng)為封閉集，則當(dāng)xS時(shí)，時(shí)，xx0S. 若若S0，S為封閉集，但不是無(wú)限集為封閉集，但不是無(wú)限集若若S0，T0,1,2,3時(shí)，顯然時(shí)，顯然236 T.【全解全析】【全解全析】答案：答案：