物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)第二版第一章ppt課件

1、第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 1.1 光波的特性光波的特性 1.2 光波在介質(zhì)界面上的反射和折射光波在介質(zhì)界面上的反射和折射1.3 光波在金屬外表上的反射和折射光波在金屬外表上的反射和折射 例題例題 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性1.1 光波的特性光波的特性 1.1.1 光電磁波光電磁波 麥克斯韋電磁方程麥克斯韋電磁方程 1. 電磁波譜電磁波譜 自從自從19世紀(jì)人們證明了光是一種電磁波后，又經(jīng)過大量的世紀(jì)人們證明了光是一種電磁波后，又經(jīng)過大量的實驗，進(jìn)一步證明了實驗，進(jìn)一步證明了X射線、射線、射線也都是電磁波。它們的電磁射線也都是電

2、磁波。它們的電磁特性一樣，只是頻率特性一樣，只是頻率(或波長或波長)不同而已。假設(shè)按其頻率不同而已。假設(shè)按其頻率(或波長或波長)的次序陳列成譜，稱為電磁波譜，如圖的次序陳列成譜，稱為電磁波譜，如圖1-1所示。由于光的頻所示。由于光的頻率極高率極高(10121016 Hz)，數(shù)值很大，運(yùn)用起來很不方便，數(shù)值很大，運(yùn)用起來很不方便， 因此因此采用波長表征，光譜區(qū)域的波長范圍約從采用波長表征，光譜區(qū)域的波長范圍約從1 mm到到10 nm。 人們?nèi)藗兞?xí)慣上將紅外線、可見光和紫外線又細(xì)分如下：習(xí)慣上將紅外線、可見光和紫外線又細(xì)分如下： 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性紅外線(1 mm0.76 m

3、) 遠(yuǎn)紅外 1 mm20 m中紅外 20 m1.5 m 近紅外 1.5 m0.76 m 可見光(760 nm380 nm) 紅 色 760 nm650 nm 橙 色 650 nm590 nm 黃 色 590 nm570 nm綠 色 570 nm490 nm青 色 490 nm460 nm藍(lán) 色 460 nm430 nm紫 色 430 nm380 nm 紫外線(400 nm10 nm) 近紫外 380 nm300 nm中紫外 300 nm200 nm真空紫外 200 nm10 nm 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-1 電磁波譜 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 2. 麥克

4、斯韋電磁方程 根據(jù)光的電磁實際，光波具有電磁波的一切性質(zhì)，并且可以從電磁場滿足的根本方程麥克斯韋方程組推導(dǎo)出來。 從麥克斯韋方程組出發(fā)，結(jié)合詳細(xì)的邊境條件及初始條件， 可以定量地研討光的各種傳輸特性。 麥克斯韋方程組的微分方式為： tDJHtBEBD0(1.1-1) (1.1-2) (1.1-3) (1.1-4) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 式中，D、E、B、H分別表示電感應(yīng)強(qiáng)度(電位移矢量)、 電場強(qiáng)度、 磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度；是自在電荷體密度； J是傳導(dǎo)電流密度。這種微分方式的方程組將恣意時辰、空間任一點的電、 磁場的時空關(guān)系與同一時空點的場源聯(lián)絡(luò)在一同。 第 1 章 光在各

5、向同性介質(zhì)中的傳播特性 3. 物質(zhì)方程 光波在各種介質(zhì)中的傳播過程實踐上就是光與介質(zhì)相互作用的過程。 因此，在運(yùn)用麥克斯韋方程組處置光的傳播特性時，必需求思索介質(zhì)的屬性，以及介質(zhì)對電磁場量的影響。描畫介質(zhì)特性對電磁場量影響的方程， 即是物質(zhì)方程： D=E(1.1-5)B=H(1.1-6)J=E(1.1-7) 式中，=0r，為介電常數(shù)，描畫介質(zhì)的電學(xué)性質(zhì)，0是真空中介電常數(shù)，r是相對介電常數(shù)；=0r，為介質(zhì)磁導(dǎo)率，描畫介質(zhì)的磁學(xué)性質(zhì)，0是真空中磁導(dǎo)率，r是相對磁導(dǎo)率；為電導(dǎo)率，描畫介質(zhì)的導(dǎo)電特性。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 該當(dāng)指出的是，在普通情況下，介質(zhì)的光學(xué)特性具有不均勻性，

6、、和應(yīng)是空間位置的坐標(biāo)函數(shù)，即該當(dāng)表示成(x, y, z)、(x, y, z)和(x, y, z)； 假設(shè)介質(zhì)的光學(xué)特性是各向異性的，那么、和該當(dāng)是張量，因此物質(zhì)方程應(yīng)為如下方式： EJHBED第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性即D與E、B與H、J與E普通不再同向；當(dāng)光強(qiáng)度很強(qiáng)時，光與介質(zhì)的相互作用過程會表現(xiàn)出非線性光學(xué)特性，因此描畫介質(zhì)光學(xué)特性的量不再是常數(shù)，而應(yīng)是與光場強(qiáng)有關(guān)系的量， 例如介電常數(shù)應(yīng)為(E)，電導(dǎo)率應(yīng)為(E)。對于均勻的各向同性介質(zhì)，、和是與空間位置和方向無關(guān)的常數(shù)；在線性光學(xué)范疇內(nèi)，、與光場強(qiáng)無關(guān)；透明、無耗介質(zhì)中， =0；非鐵磁性資料的r可視為1。 第 1 章 光

7、在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 4. 動搖方程 麥克斯韋方程組描畫了電磁景象的變化規(guī)律，指出任何隨時間變化的電場，將在周圍空間產(chǎn)生變化的磁場；任何隨時間變化的磁場， 將在周圍空間產(chǎn)生變化的電場，變化的電場和磁場之間相互聯(lián)絡(luò)，相互激發(fā)，并且以一定速度向周圍空間傳播。因此，交變電磁場就是在空間以一定速度由近及遠(yuǎn)傳播的電磁波，該當(dāng)滿足描畫電磁動搖方程。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 下面，我們從麥克斯韋方程組出發(fā)，推導(dǎo)出電磁動搖方程，并且限定所討論的區(qū)域遠(yuǎn)離輻射源，不存在自在電荷和傳導(dǎo)電流，介質(zhì)為各向同性的均勻介質(zhì)。此時，麥克斯韋方程組可簡化為 tDHtBEBD00(1.1-8) (1.1-

8、9) (1.1-10) (1.1-11) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性對(1.1-10)式兩邊取旋度， 并將(1.1-11)式代入， 可得 22)(tEE利用矢量微分恒等式 AAA2)()(并思索到(1.1-8)式， 可得 0222tEE同理可得 0222tHH(1.1-12a) (1.1-12b) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性假設(shè)令 1可將以上兩式變化為 010122222222tHHtEE(1.1-14) (1.1-13) 這個方程組即為交變電磁場所滿足的動搖方程，它闡明了交變電磁場是以速度v在介質(zhì)中傳播的電磁動搖，并由此可以得到電磁波在真空中的傳播速度為 s/m1

9、092997. 21800c第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性根據(jù)我國的國家規(guī)范 GB3102.6-82， 真空中的光速為 c=(2.997 934 580.000 000 012)108 m/s 為描畫光在介質(zhì)中傳播的快慢， 引入表征介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的一個很重要的參量折射率n： rrcn除鐵磁性介質(zhì)外，大多數(shù)介質(zhì)的磁性都很弱，可以以為r1。 因此， 折射率可表示為 rn此式稱為麥克斯韋關(guān)系。對于普通介質(zhì)，r或n都是頻率的函數(shù)， 詳細(xì)的函數(shù)關(guān)系取決于介質(zhì)的構(gòu)造。 (1.1-15) (1.1-16) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 5. 光電磁場的能流密度 電磁實際指出，電磁場是一種

10、特殊方式的物質(zhì)，既然是物質(zhì)，就必然有能量。而光電磁場是一種電磁波，它所具有的能量將以速度v向外傳播。為了描畫電磁能量的傳播，引入能流密度玻印亭(Poynting)矢量S，它定義為S=EH(1.1-17)表示單位時間內(nèi)， 經(jīng)過垂直于傳播方向上的單位面積的能量。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 對于一種沿z方向傳播的平面光波，光場表示為： E=exE0cos(t-kz) H=hyH0cos(t-kz)式中的ex、hy是電場、磁場振動方向上的單位矢量，其光波的能流密度S為S=szE0H0cos2(t-kz)式中，sz是能流密度方向上的單位矢量。由于由(1.1-10)式關(guān)系，平面光波場有 ，

11、所以S可寫為 00HE)(cos2200kztEcnsSz(1.1-18) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 該式闡明，這個平面光波的能量沿z方向以動搖方式傳播。 由于光的頻率很高，例如可見光為1014量級，因此S的大小隨時間的變化很快。而相比較而言，目前光探測器的呼應(yīng)時間都較慢，例如呼應(yīng)最快的光電二極管僅為10-810-9 s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟不上光能量的瞬時變化，只能給出S的平均值。所以，在實踐運(yùn)用中都利用能流密度的時間平均值S表征光電磁場的能量傳播，并稱S為光強(qiáng)，以I表示。假設(shè)光探測器的呼應(yīng)時間為T，那么 tSTSTd10第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性將(1.1-18)式代入，

12、進(jìn)展積分，可得 202002002121EEEcnSI(1.1-19) 式中， 是比例系數(shù)。由此可見，在同一種介質(zhì)中，光強(qiáng)與電場強(qiáng)度振幅的平方成正比。 一旦經(jīng)過丈量知道了光強(qiáng)，便可計算出光波電場的振幅E0。例如，一束105 W的激光，用透鏡聚焦到110-10 m2的面積上，那么在透鏡焦平面上的光強(qiáng)度約為 2/200cn215105 W/m101010I第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性相應(yīng)的光電場強(qiáng)度振幅為 V/m 1087. 0292/100ncIE這樣強(qiáng)的電場，可以產(chǎn)生極高的溫度，足以將目的燒毀。 該當(dāng)指出，在有些運(yùn)用場所，由于只思索某一種介質(zhì)中的光強(qiáng)，只關(guān)懷光強(qiáng)的相對值，因此往往省

13、略比例系數(shù)，把光強(qiáng)寫成I=E2=E20假設(shè)思索的是不同介質(zhì)中的光強(qiáng)， 比例系數(shù)不能省略。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性1.1.2 幾種特殊方式的光波幾種特殊方式的光波 上節(jié)得到的交變電場上節(jié)得到的交變電場E和交變磁場和交變磁場H所滿足的動搖方程所滿足的動搖方程(1.1-14)，可以表示為如下的普通方式：，可以表示為如下的普通方式： 012222tfvf(1.1-20) 這是一個二階偏微分方程，根據(jù)光場解的方式的不同，光波可分類為平面光波， 球面光波，柱面光波或高斯光束。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 1. 平面光波 首先闡明，光波中包含有電場矢量和磁場矢量，從波的傳播特

14、性來看，它們處于同樣的位置，但是從光與介質(zhì)的相互作用來看，其作用不同。在通常運(yùn)用的情況下，磁場的作用遠(yuǎn)比電場弱，甚至不起作用。例如，實驗證明，使照相底片感光的是電場，不是磁場；對人眼視網(wǎng)膜起作用的也是電場， 不是磁場。因此，通常把光波中的電場矢量E稱為光矢量，把電場E的振動稱為光振動，在討論光的動搖特性時，只思索電場矢量E即可。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性1) 動搖方程的平面光波解在直角坐標(biāo)系中， 拉普拉斯算符的表示式為 2222222zyx為簡單起見，假設(shè) f 不含x、y變量，那么動搖方程為 0122222tfvzf為了求解動搖方程， 先將其改寫為 011ftvztvz(1.1

15、-21)第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性令 vtzqvtzp可以證明 tvzqtvzp121121因此，上面的方程變?yōu)?02qpf第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性求解該方程，f 可表示為 )()()()(2121vtzfvtzfqfpff(1.1-22) 對于式中的f1(z-vt), 凡(z-vt)為常數(shù)的點都處于一樣的振動形狀。如圖1-2(a)所示，t=0時的波形為，t=t1時的波形相對于波形平移了vt1，。由此可見，f1(z-vt)表示的是沿z方向以速度v傳播的波。類似分析可知，f2(z+vt)表示的是沿-z方向以速度v傳播的波。將某一時辰振動相位一樣的點連結(jié)起來，所組成的

16、曲面叫波陣面。由于此時的波陣面是垂直于傳播方向z的平面(圖1-2(b)，因此 f1和 f2是平面光波，(1.1-22)式是平面光波情況下動搖方程(1.1-21)的普通解。在通常情況下，沿任一方向k、以速度v傳播的平面波的波陣面，如圖1 - 2(c)所示。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-2 平面波圖示 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 2) 單色平面光波 (1) 單色平面光波的三角函數(shù)表示 (1.1-22)式是動搖方程在平面光波情況下的普通解方式，根據(jù)詳細(xì)條件的不同，可以采取不同的詳細(xì)函數(shù)表示。 最簡單、 最普遍采用的是三角函數(shù)方式，即f=Acos(t-kz)+Bsin

17、(t+kz)假設(shè)只計沿+z方向傳播的平面光波，其電場表示式為 zTteEvzteEkzteEE2coscos)cos(000(1.1-23) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 (2) 單色平面光波的復(fù)數(shù)表示 為便于運(yùn)算，經(jīng)常把平面簡諧光波的波函數(shù)寫成復(fù)數(shù)方式。例如，可以將沿z方向傳播的平面光波寫成 )(0kztIeEE采用這種方式，就可以用簡單的指數(shù)運(yùn)算替代比較繁雜的三角函數(shù)運(yùn)算。例如，在光學(xué)運(yùn)用中，經(jīng)常由于要確定光強(qiáng)而求振幅的平方E20，對此，只需將復(fù)數(shù)方式的場乘以它的共軛復(fù)數(shù)即可： 20)(0)(0*EeEeEEEkztikzti(1.1-24)第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播

18、特性 應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，恣意描畫真實存在的物理量的參量都該當(dāng)是實數(shù)，在這里采用復(fù)數(shù)方式只是數(shù)學(xué)上運(yùn)算方便的需求。 由于對(1.1-24)式取實部即為(1.1-23)式所示的函數(shù)，所以，對復(fù)數(shù)方式的量進(jìn)展線性運(yùn)算，只需取實部后才有物理意義，才干與利用三角函數(shù)方式進(jìn)展同樣運(yùn)算得到一樣的結(jié)果。此外， 由于對復(fù)數(shù)函數(shù)exp-i(t-kz)與expi(t-kz)兩種方式取實部得到一樣的函數(shù)，因此對于平面簡諧光波，采用exp-i(t-kz)和expi(t-kz)兩種方式完全等效。因此， 在不同的文獻(xiàn)書籍中，根據(jù)作者的習(xí)慣不同，可以采取其中恣意一種方式。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 對于平面簡諧光波

19、的復(fù)數(shù)表示式， 可以將時間相位因子與空間相位因子分開來寫： titiikzeEeeEE0(1.1-25) 式中， ikzeEE0(1.1-26) 稱為復(fù)振幅。 假設(shè)思索場強(qiáng)的初相位， 那么復(fù)振幅可表示為 )(00kzieEE(1.1-27) 復(fù)振幅反映了場振動的振幅和相位隨空間的變化。在許多運(yùn)用中，由于因子exp(-it)在空間各處都一樣，因此只調(diào)查場振動的空間分布時，可將其略去不計，僅討論復(fù)振幅的變化。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 進(jìn)一步，假設(shè)平面簡諧光波沿著任一波矢k方向傳播，那么其三角函數(shù)方式和復(fù)數(shù)方式表示式分別為 )cos(00rktEE(1.1-28) 和 )(00rk

20、tieEE(1.1-29) 相應(yīng)的復(fù)振幅為 )(00rkieEE(1.1-30) 在信息光學(xué)中，經(jīng)常遇到相位共軛光波的概念。所謂相位共軛光波是指兩列同頻率的光波，它們的復(fù)振幅之間是復(fù)數(shù)共軛的關(guān)系。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 假設(shè)有一個平面光波的波矢量k平行于xOz平面(圖1-3)，在z=0平面上的復(fù)振幅為 sin00ikxieeEE(1.1-31) 式中的為k與z軸的夾角，那么相應(yīng)的相位共軛光波復(fù)振幅為)sin(0sin0*00ikxiikxieeEeeEE該式闡明，此相位共軛光波是與 波來自同一側(cè)的平面光波， 其波矢量平行于xOz平面、與z軸夾角為-。假設(shè)對照(1.1-32)

21、式，把(1.1-30)式的復(fù)數(shù)共軛寫成 ErikieEeE0*(1.1-33) (1.1-32) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-3 平面涉及其相位共軛波 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 2. 球面光波 一個各向同性的點光源，它向外發(fā)射的光波是球面光波， 等相位面是以點光源為中心、隨著間隔的增大而逐漸擴(kuò)展的同心球面， 如圖1-4所示。 球面光波所滿足的動搖方程依然是(1.1-20)式，只是由于球面光波的球?qū)ΨQ性，其動搖方程僅與r有關(guān)，與坐標(biāo)、無關(guān)，因此球面光波的振幅只隨間隔r變化。假設(shè)忽略場的矢量性，采用標(biāo)量場實際，可將動搖方程表示為 012222tfvf式中，f =

22、 f (r, t)。 (1.1-34)第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-4 球面光波表示圖 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 對于球面光波，利用球坐標(biāo)討論比較方便。此時，(1.1-34)式可表示為 01122222tfvrfrrr即 0)(1)(22222trfvrrf普通解為 rvtrfrvtrff)()(21(1.1-35)(1.1-36)其中，f1(r-vt)代表從原點沿r正方向向外發(fā)散的球面光波；f2 (r+vt)代表向原點(點光源)傳播的會聚球面光波。球面波的振幅隨r成反比例變化。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性最簡單的簡諧球面光波單色球面光波的波函數(shù)

23、為 )cos(1krtrAE(1.1-37) 其復(fù)數(shù)方式為 )(1krtierAE(1.1-38) 復(fù)振幅為 ikrerAE1(1.1-39) 上面三式中的A1為分開點光源單位間隔處的振幅值。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 3. 柱面光波 一個各向同性的無限長線光源，向外發(fā)射的波是柱面光波， 其等相位面是以線光源為中心軸、隨著間隔的增大而逐漸擴(kuò)展的同軸圓柱面， 如圖1-5所示。 柱面光波所滿足的動搖方程可以采用以z軸為對稱軸、不含z的圓柱坐標(biāo)系方式描畫： 011222tfvrfrrr(1.1-40) 式中， 。22yxr第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-5 柱面光波表

24、示圖 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 可以證明，當(dāng)r較大(遠(yuǎn)大于波長)時， 其單色柱面光波場解的表示式為 )(1krtierAE(1.1-41) 復(fù)振幅為 ikrerAE1(1.1-42) 可以看出，柱面光波的振幅與成反比。式中的A1是分開線光源單位間隔處光波的振幅值。 r第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 4. 高斯(Gauss)光束 由激光器產(chǎn)生的激光束既不是上面討論的均勻平面光波， 也不是均勻球面光波，而是一種振幅和等相位面都在變化的高斯球面光波，亦稱為高斯光束。在由激光器產(chǎn)生的各種方式的激光中，最根本、運(yùn)用最多的是基模(TEM00)高斯光束，因此， 在這里僅討論基模高斯

25、光束。 有關(guān)這種高斯光束的產(chǎn)生、傳輸特性的概略， 可參閱激光原理教科書。 從動搖方程解的觀念看，基模高斯光束乃是動搖方程(1.1-20)式的一種特解。它是以z軸為柱對稱的波，大體朝著z軸的方向傳播。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 思索到高斯光束的柱對稱性， 可以采用圓柱坐標(biāo)系中的動搖方程方式： 0112222222Etvzrrr其解的普通函數(shù)方式為 ?？梢宰C明，下面的基模高斯光束標(biāo)量波光場滿足上述動搖方程： ),(tzrEE tjfzzRrzkizwreeezwEtzrEarctan)(2)(000222)(),(1.1-43)(1.1-44)第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特

26、性(1.1-45)式中，E0為常數(shù)，其他符號的意義為 20220222)(1)(2wfzfzzRfzwzwkyxr第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性這里，w0為基模高斯光束的束腰半徑；f 為高斯光束的共焦參數(shù)或瑞利長度；R(z) 為與傳播軸線相交于z點的高斯光束等相位面的曲率半徑； w(z)為與傳播軸線相交于z點的高斯光束等相位面上的光斑半徑。第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 由(1.1-44)式可以看出， 基模高斯光束具有以下根本特征： 基模高斯光束在橫截面內(nèi)的光電場振幅分布按照高斯函數(shù)的規(guī)律從中心(即傳播軸線)向外平滑地下降，如圖1-6所示。 由中心振幅值下降到1/e點所對應(yīng)

27、的寬度，定義為光斑半徑 201)(fzwzw該式可變換為1)(22202fzwzw(1.1-47) (1.1-46) 可見，基模高斯光束的光斑半徑隨著坐標(biāo)z按雙曲線的規(guī)律擴(kuò)展，如圖1-7所示。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-6 高斯分布與光斑半徑 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-7 高斯光束的擴(kuò)展 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 基模高斯光束場的相位因子 fzzRrzkzrarctan)(2),(200(1.1-48) 決議了基模高斯光束的空間相移特性。其中，kz描畫了高斯光束的幾何相移；arctan(z/f)描畫了高斯光束在空間行進(jìn)間隔z處、 相對

28、于幾何相移的附加相移；因子kr2/2R(z)那么表示與橫向坐標(biāo)r有關(guān)的相移，它闡明高斯光束的等相位面是以R(z)為半徑的球面，R(z)隨z的變化規(guī)律為 zfzzR2)(1.1-49) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性由止式可見： 當(dāng)z=0時，R(z)，闡明束腰所在處的等相位面為平面； 當(dāng)z時，|R(z)|z，闡明離束腰無限遠(yuǎn)處的等相位面亦為平面，且曲率中心就在束腰處； 當(dāng)z=f時， |R(z)|=2f，到達(dá)極小值； 當(dāng)0zf時，R(z)2f，闡明等相位面的曲率中心在(-, -f )區(qū)間上； 當(dāng)zf時，zR(z)z+f，闡明等相位面的曲率中心在(-f, 0)區(qū)間上。 第 1 章 光在各向

29、同性介質(zhì)中的傳播特性 基模高斯光束既非平面波，又非均勻球面波，它的發(fā)散度采用遠(yuǎn)場發(fā)散角表征。遠(yuǎn)場發(fā)散角1/e2定義為z時， 強(qiáng)度為中心的1/e2點所夾角的全寬度， 即 0/12)(2lim2wzzwze(1.1-50) 顯然，高斯光束的發(fā)散度由束腰半徑w0決議。 綜上所述，基模高斯光束在其傳播軸線附近可以看作是一種非均勻的球面波，其等相位面是曲率中心不斷變化的球面， 振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)堅持高斯分布。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性1.1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜 1. 復(fù)色波復(fù)色波 前面，前面， 我們討論了頻率為我們討論了頻率為的單色平面光波的單色平面光波 )cos

30、(00kztEE實踐上，嚴(yán)厲的單色光波是不存在的，我們所能得到的各種光波均為復(fù)色波。所謂復(fù)色波是指某光波由假設(shè)干單色光波組合而成， 或者說它包含有多種頻率成分，它在時間上是有限的波列。 復(fù)色波的電場是所含各個單色光波電場的疊加， 即 NllllzktEE10)cos(1.1-51) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 2. 頻率譜 在普通情況下，假設(shè)只思索光波場在時間域內(nèi)的變化，可以表示為時間的函數(shù)E(t)。經(jīng)過傅里葉變換，它可以展成如下方式： dvevEvEFtEvti21)()()(式中，exp(-i2t)為傅氏空間(或頻率域)中頻率為的一個基元成分，取實部后得cos(2t)。因此，

31、可將exp(-i2t)視為頻率為的單位振幅簡諧振蕩。E()隨的變化稱為E(t)的頻譜分布，或簡稱頻譜。這樣， (1.1-52)式可了解為：一個隨時間變化的光波場振動E(t)，可以視為許多單頻成分簡諧振蕩的疊加， 各成分相應(yīng)的振幅E()，并且E()按下式計算： (1.1-52)第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性dtetEtEFvEvti2)()()(1.1-53) 普通情況下，由上式計算出來的E()為復(fù)數(shù)，它就是頻率分量的復(fù)振幅， 可表示為 )(| )(|)(vievEFvE(1.1-54) 式中，|E()|為光場振幅的大?。籮()為相位角。因此，|E()|2表征了頻率分量的功率，稱|E(

32、)|2為光波場的功率譜。 由上所述，一個時域光波場E(t)可以在頻率域內(nèi)經(jīng)過它的頻譜描畫。下面，給出幾種經(jīng)常運(yùn)用的光波場E(t)的頻譜分布。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性(1) 無限長時間的等幅振蕩 其表達(dá)式為 teEtEtvi020)(式中，E0、0為常數(shù)，且E0可以取復(fù)數(shù)值。由(1.1-53)式，它的頻譜為 )()(00)(2022000vvEdteEdteeEvEtvvivtitvi(1.1-56) (1.1-55) 該式闡明，等幅振蕩光場對應(yīng)的頻譜只含有一個頻率成分0， 我們稱其為理想單色振動。其功率譜為|E()|2，如圖1-8所示。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特

33、性圖 1-8 等幅振蕩及其頻譜圖 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性(2) 繼續(xù)有限時間的等幅振蕩 其表達(dá)式為(設(shè)振幅等于1) 其他02/2/e)(02TtTtEtvi(1.1-57) 這時 )()(sinde)(002/2/20vvTvvTTtvETTtvi(1.1-58) 或表示成 )( csin)(0vvTTvE(1.1-59) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性相應(yīng)的功率譜為 )(csin)(0222vvTTvE(1.1-60) 如圖1-9所示?？梢姡@種光場頻譜的主要部分集中在從1到2的頻率范圍之內(nèi)，主峰中心位于0處，0是振蕩的表觀頻率， 或稱為中心頻率。 第 1 章 光

34、在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-9 有限正弦涉及其頻譜圖 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 為表征頻譜分布特性，定義最接近0的兩個強(qiáng)度為零的點所對應(yīng)的頻率2和1之差的一半為這個有限正弦波的頻譜寬度。 由(1.1-60)式，當(dāng)=0時，|E(0)|2=2；當(dāng)=01/T時， |E()|2=0， 所以有 Tv1(1.1-61) 因此， 振蕩繼續(xù)的時間越長， 頻譜寬度愈窄。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性(3) 衰減振蕩 其表達(dá)式可寫為 000ee)(02tttEtvit(1.1-62) 相應(yīng)的E()為 ivvidtedteeevEtivvivtitvit)(2)(0)(22200(

35、1.1-63) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性功率譜為 22022)(41)(*)(| )(|vvvEvEvE(1.1-64) 如圖1-10所示。因此，這個衰減振蕩也可視為無限多個振幅不同、頻率延續(xù)變化的簡諧振蕩的疊加，0為其中心頻率。這時， 把最大強(qiáng)度一半所對應(yīng)的兩個頻率2和2之差，定義為這個衰減振蕩的頻譜寬度。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-10 衰減振蕩及其頻譜圖第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性由于=2(或1)時， |E(2)|2=|E(0)|2/2， 即 222022121)(41vv化簡后得 2)(02vv因此 )()(100212vvvvvvv(

36、1.1-65) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 最后，再次強(qiáng)調(diào)指出，在上面的有限正弦振蕩和衰減振蕩中，雖然表達(dá)式中含有exp(-i20t)的因子，但E(t)已不再是單頻振蕩了。換言之，我們只能說這種振蕩的表觀頻率為0，而不能簡單地說振蕩頻率為0 。只需以某一頻率作無限長時間的等幅振蕩，才可以說是嚴(yán)厲的單色光。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 3. 準(zhǔn)單色光 前面曾經(jīng)指出，理想的單色光是不存在的，實踐上可以得到的只是接近于單色光。例如，上面討論的繼續(xù)有限時間的等幅振蕩，假設(shè)其振蕩繼續(xù)時間很長，以致于1/T0，那么E()的主值區(qū)間(0-1/T)(0 +1/T)很窄，可以為接近于

37、單色光；對于衰減振蕩，假設(shè)很小(相當(dāng)于振蕩繼續(xù)時間很長)，那么頻譜寬度很窄，也接近于單色光。對于一個實踐的表觀頻率為0的振蕩，假設(shè)其振幅隨時間的變化比振蕩本身緩慢得多，那么這種振蕩的頻譜就集中于0附近的一個很窄的頻段內(nèi)，可以為是中心頻率為0的準(zhǔn)單色光， 其場振動表達(dá)式為 tvietEtE020)()(1.1-66) 在光電子技術(shù)運(yùn)用中，經(jīng)常運(yùn)用的調(diào)制光波均可以為是準(zhǔn)單色光(或稱準(zhǔn)單色光波)。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 如今調(diào)查一個在空間某點以表觀頻率0振動、振幅為高斯函數(shù)的準(zhǔn)單色光波 )2(22000e)(4e)(tvitttAtE(1.1-67) 其振動曲線如圖1-11(a)

38、所示。在t=t0時，振幅最大，且為A；當(dāng)|t-t0|=t/2時，振幅降為A/e。由此可見，參數(shù)t表征著振蕩繼續(xù)的有效時間。 對于這種高斯函數(shù)準(zhǔn)單色光波的頻譜分布， 可由傅氏變換確定： tAvEvtitvitttdeee)(2)2()(400220第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 對該積分作自變量代換，將被積函數(shù)分為實部和虛部分別進(jìn)展積分， 得到 )(24/)(0002022ee21)(tvvivvttAvE相應(yīng)的功率譜為 2/)(2222022e41| )(|vvtAtvE(1.1-68) (1.1-69) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性根據(jù)上述定義，有， 計算可得 tvv2

39、02。 因此 tvvv2212(1.1-70) 該頻譜寬度表征了高斯型準(zhǔn)單色光波的單色性程度。 e| )(| )(|2022EE第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖1-11 高斯型準(zhǔn)單色光涉及其頻譜圖第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性1.1.4 相速度和群速度相速度和群速度 1. 單色光波的速度單色光波的速度 假設(shè)單色光波電場的表示式為假設(shè)單色光波電場的表示式為 E=E(r)cost-j(r) (1.1-71)式中，式中，j(r)是隨間隔變化的相位項，是隨間隔變化的相位項， 相應(yīng)于相應(yīng)于t-j(r)=常數(shù)常數(shù)的空間曲面為該單色光波的等相位面，滿足該式的的空間曲面為該單色光波的等相位

40、面，滿足該式的r是這個相是這個相位形狀在不同時辰的位置。位形狀在不同時辰的位置。 將上式兩邊對時間求導(dǎo)數(shù)，將上式兩邊對時間求導(dǎo)數(shù)， 得得0ddrt第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 設(shè)r0為dr方向上的單位矢量，并寫成dr=r0 ds，那么有 0rdtds當(dāng)r0垂直于等相位面，即r0= /| |時，上式值最小，其值為 |)(rv(1.1-72) 該v(r)就是等相位面的傳播速度，簡稱為相速度。對于波矢量為k的平面單色光波，其空間相位項為j(r)=kr-j0 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性因此j=k所以， 平面單色光波的相速度為 rrckv(1.1-73) 該當(dāng)留意，相速度是單色

41、光波所特有的一種速度，由于它表示的不是光波能量的傳播速度，所以當(dāng) ，例如在色散介質(zhì)的反常色散區(qū)，就有相速度v大于真空中光速度c的情況， 這并不違背相對論的結(jié)論。 1rrn第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 2. 復(fù)色光波的速度 如前所述，實踐上的光波都不是嚴(yán)厲的單色光波，而是復(fù)色光波，它的光電場是所包含各個單色光波電場的疊加，即 NllllzktEE10)cos(1.1-74) 為簡單起見，以二色波為例進(jìn)展闡明。 如圖1-12(a)所示的二色波的光電場為 )cos()cos(22021101zktEzktEE第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性假設(shè)E01=E02=E0，且|1-2|

42、1 ，2 ，那么 )cos(),(zkttzEE(1.1-75) 式中 )(21)(2121)(2121)(21)cos(2),(21212121mmm0kkkkkkzktEtzEm第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-12 兩個單色光波的疊加 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 對于上述復(fù)色光波，E(z，t)為其光場的振幅(包絡(luò))，為其光場的相位，這種復(fù)色光波的傳播速度包含兩種含義：等相位面的傳播速度和等振幅面的傳播速度，前者也稱為相速度，后者也稱為群速度或包絡(luò)速度。 1) 復(fù)色波的相速度 假設(shè)令(1.1-75)式的復(fù)色波相位為常數(shù)( 常數(shù))， 那么某時辰等相位面的位置z對時

43、間的變化率dz/dt即為等相位的傳播速度復(fù)色波的相速度， 且有 zktktzvdd(1.1-76)zkt 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 2) 復(fù)色光波的群速度 由復(fù)色波表示式(1.1-75)可見，它的振幅是時間和空間的余弦函數(shù)，在任一時辰，滿足(mt-kmz)=常數(shù)的z值，代表了某等振幅面的位置，該等振幅面位置對時間的變化率即為等振幅面的傳播速度復(fù)色光波的群速度， 且有kktzvmmgdd當(dāng)很小時，可以寫成 kvgdd(1.1-77)第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性由波數(shù)，vg可表示為 kvkvkkvvgddd)(d(1.1-78)由，有，可將上式變?yōu)?ddvvvg(1.1

44、-79)由，有，上式還可表示為 dd1nnvvg(1.1-80)vk2kd2d2kncv nncvdd2第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性該式闡明，在折射率n隨波長變化的色散介質(zhì)中，復(fù)色光波的相速度不等于群速度：對于正常色散介質(zhì)(dn/d0)，vvg；對于反常色散介質(zhì)(dn/d0)，vvg； 在無色散介質(zhì)(dn/d=0)中，復(fù)色光波的相速度等于群速度，實踐上，只需真空才屬于這種情況。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 該當(dāng)指出： 復(fù)色光波是由許多單色光波組成的，只需復(fù)色光波的頻譜寬度很窄，各個頻率集中在某一“中心頻率附近時，才干構(gòu)成(1.1-75)式所示的波群， 上述關(guān)于復(fù)色光波

45、速度的討論才有意義。 假設(shè)較大，得不到穩(wěn)定的波群，那么復(fù)色波群速度的概念沒有意義。 波群在介質(zhì)中傳播時，由于介質(zhì)的色散效應(yīng)，使得不同單色光波的傳播速度不同。因此，隨著傳播的推移，波群發(fā)生“彌散，嚴(yán)重時， 其外形完全與初始波群不同。由于不存在不變的波群，其群速度的概念也就沒有意義。所以，只需在色散很小的介質(zhì)中傳播時，群速度才可以視為一個波群的傳播速度。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 由于光波的能量正比于電場振幅的平方，而群速度是波群等振幅點的傳播速度，所以在群速度有意義的情況下， 它即是光波能量的傳播速度。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性1.1.5 光波的橫波性、偏振態(tài)及其

46、表示光波的橫波性、偏振態(tài)及其表示 1. 平面光波的橫波特性平面光波的橫波特性 假設(shè)平面光波的電場和磁場分別為假設(shè)平面光波的電場和磁場分別為E=E0e-i(t-kr) (1.1-81) H=H0e-i(t-kr) (1.1-82) 將其代入麥克斯韋方程將其代入麥克斯韋方程(1.1-8)式和式和(1.1-9)式，式， 可得可得kD=0 (1.1-83) kB=0 (1.1-84)對于各向同性介質(zhì)，由于對于各向同性介質(zhì)，由于DE，有，有kE=0 (1.1-85) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性對于非鐵磁性介質(zhì)，由于B=0H，有 kH=0 (1.1-86) 這些關(guān)系闡明，平面光波的電場矢量的

47、磁場矢量均垂直于波矢方向(波陣面法線方向)。因此，平面光波是橫電磁波。 假設(shè)將(1.1-81)式、 (1.1-82)式代入(1.1-10)式， 可以得到 EkHEkB011(1.1-87)(1.1-88)第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性由此可見，E與B、H相互垂垂，因此，k、D(E)、B(H)三矢量構(gòu)成右手螺旋直角坐標(biāo)系統(tǒng)。又由于S=EH，所以有ks，即在各向同性介質(zhì)中，平面光波的波矢方向(k)與能流方向(s)一樣。 進(jìn)一步，根據(jù)上面的關(guān)系式，還可以寫出 |HE(1.1-89)即E與H的數(shù)值之比為正實數(shù)，因此E與H同相位。綜上所述， 可以將一個沿z方向傳播、 電場矢量限于xOz平面的電

48、磁場矢量關(guān)系， 繪于圖1-13。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-16 平面光波的橫波特性 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 2. 平面光波的偏振特性 平面光波是橫電磁波，其光場矢量的振動方向與光波傳播方向垂直。普通情況下，在垂直平面光波傳播方向的平面內(nèi)，光場振動方向相對光傳播方向是不對稱的，光波性質(zhì)隨光場振動方向的不同而發(fā)生變化。我們將這種光振動方向相對光傳播方向不對稱的性質(zhì)，稱為光波的偏振特性。它是橫波區(qū)別于縱波的最明顯標(biāo)志。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 1) 光波的偏振態(tài) 根據(jù)空間任一點光電場E的矢量末端在不同時辰的軌跡不同， 其偏振態(tài)可分為線偏振、

49、圓偏振和橢圓偏振。 設(shè)光波沿z方向傳播，電場矢量為 )cos(00kztEE(1.1-90) 為表征該光波的偏振特性，可將其表示為沿x、y方向振動的兩個獨立分量的線性組合，即 yxjEiEE(1.1-91) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性其中， )cos()cos(00yyyxxxkztEEkztEE將上二式中的變量t消去，經(jīng)過運(yùn)算可得 2002020sincos2yyxxyyxxEEEEEEEE(1.1-92) 式中，j=jy-jx。這個二元二次方程在普通情況下表示的幾何圖形是橢圓，如圖1-14所示。在(1.1-92)式中，相位差j和振幅比Ey/Ex的不同，決議了橢圓外形和空間取向

50、的不同，從而也就決議了光的不同偏振形狀。圖1-15畫出了幾種不同j值相應(yīng)的橢圓偏振態(tài)。實踐上，線偏振態(tài)和圓偏振態(tài)都可以被以為是橢圓偏振態(tài)的特殊情況。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-14 橢圓偏振諸參量 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-15 不同j值相應(yīng)的橢圓偏振 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 (1) 線偏振光 當(dāng)Ex、Ey二分量的相位差j=m(m=0, 1, 2，)時，橢圓退化為一條直線，稱為線偏振光。此時有 0000eeimxyixyxyEEEEEE(1.1-93) 當(dāng)m為零或偶數(shù)時，光振動方向在、象限內(nèi)；當(dāng)m為奇數(shù)時， 光振動方向在、象限內(nèi)。

51、由于在同一時辰，線偏振光傳播方向上各點的光矢量都在同一平面內(nèi)，因此又叫做平面偏振光。通常將包含光矢量和傳播方向的平面稱為振動面。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 (2) 圓偏振光 當(dāng)Ex、Ey的振幅相等(E0 x=E0y=E0)，相位差j=m/2(m=1, 3, 5)時，橢圓方程退化為圓方程 2022EEEyx該光稱為圓偏振光。用復(fù)數(shù)方式表示時， 有 iEEixy2e(1.1-94) 式中，正負(fù)號分別對應(yīng)右旋和左旋圓偏振光。所謂右旋或左旋與察看的方向有關(guān)，通常規(guī)定逆著光傳播的方向看，E為順時針方向旋轉(zhuǎn)時，稱為右旋圓偏振光，反之，稱為左旋圓偏振光。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播

52、特性 (3) 橢圓偏振光 在普通情況下，光場矢量在垂直傳播方向的平面內(nèi)大小和方向都改動，它的末端軌跡是由(1.1-92)式?jīng)Q議的橢圓， 故稱為橢圓偏振光。在某一時辰，傳播方向上各點對應(yīng)的光矢量末端分布在具有橢圓截面的螺線上(圖1-16)。 橢圓的長、 短半軸和取向與二分量Ex、Ey的振幅和相位差有關(guān)。其旋向取決于相位差j：當(dāng)2mj(2m+1)時，為右旋橢圓偏振光；當(dāng)(2m-1)j2m時，為左旋橢圓偏振光。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖1-16 橢圓偏振光第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 2) 偏振態(tài)的表示法 由以上討論可知，兩個振動方向相互垂直的偏振光疊加時， 通常將構(gòu)成

53、橢圓偏振光，其電場矢端軌跡的橢圓長、短軸之比及空間取向，隨二線偏振光的振幅比E0y/E0 x及其相位差j變化，它們決議了該光的偏振態(tài)。下面，進(jìn)一步討論幾種經(jīng)常采用的偏振態(tài)表示法。 (1) 三角函數(shù)表示法 如前所述，兩個振動方向相互垂直的線偏振光Ex和Ey疊加后， 普通情況下將構(gòu)成橢圓偏振光： 2002020sincos2yyxxyyxxEEEEEEEE第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性E0 x、E0y和j決議了該橢圓偏振光的特性，在實踐運(yùn)用中，經(jīng)常采用由長、短軸構(gòu)成的新直角坐標(biāo)系xOy的兩個正交電場分量Ex和Ey描畫偏振態(tài)，如圖1-14所示。新舊坐標(biāo)系之間電矢量的關(guān)系為 cossinsi

54、ncosyxyyxxEEEEEE(1.1-95) 式中，(0)是橢圓長軸與x軸間的夾角。設(shè)2a和2b分別為橢圓之長、短軸長度，那么新坐標(biāo)系中的橢圓參量方程為 )sin()cos(00bEaEyx(1.1-96) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性式中的正、負(fù)號相應(yīng)于兩種旋向的橢圓偏振光，=t-kz。令 44tan20tan00abEExy(1.1-97) 那么知E0 x、E0y和j，即可由下面的關(guān)系式求出相應(yīng)的a、b和： 2220202sinsin)2(sin2tancos)2(tanbaEEyx(1.1-98) (1.1-99) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性(2) 瓊斯矩陣

55、表示法1941年，瓊斯(Jones)利用一個列矩陣表示電矢量的x、y分量： yxiyixyxeEeEEE00(1.1-100) 這個矩陣通常稱為瓊斯矢量。這種描畫偏振光的方法是一種確定光波偏振態(tài)的簡便方法。 對于在、象限中的線偏振光，有jx=jy=j0，瓊斯矢量為 000iyxyxeEEEE(1.1-101) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性對于左旋、右旋圓偏振光，有jy-jx=/2，E0 x=E0y=E0，其瓊斯矢量為 001iyxeEiEE(1-102)ii122,122,sincos,1122,10,01思索到光強(qiáng)I=E2x+E2y，有時將瓊斯矢量的每一個分量除以 ，得到規(guī)范的歸

56、一化瓊斯矢量。例如，x方向振動的線偏振光、y方向振動的線偏振光、45方向振動的線偏振光、振動方向與x軸與角的線偏振光、左旋圓偏振光、右旋圓偏振光的規(guī)范歸一化瓊斯矢量方式分別為： I第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性假設(shè)兩個偏振光滿足如下關(guān)系，那么稱此二偏振光是正交偏振態(tài)： 0*2*211*21yxyxEEEEEE(1.1-103) 例如，x、y方向振動的二線偏振光、右旋圓偏振光與左旋圓偏振光等均是互為正交的偏振光。 利用瓊斯矢量可以很方便地計算二偏振光的疊加： yyxxyxyxyxEEEEEEEEEE21212211第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性亦可很方便地計算偏振光Ei經(jīng)過幾

57、個偏振元件后的偏振態(tài)： iyixnnnntytxEEdcbadcbadcbaEE11112222式中， 為表示光學(xué)元件偏振特性的瓊斯矩陣，可由光學(xué)手冊查到。 nnnndcba第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 (3) 斯托克斯參量表示法 如前所述，為表征橢圓偏振，必需有三個獨立的量，例如振幅Ex、Ey和相位差j，或者橢圓的長、短半軸a、b和表示橢圓取向的角。1852年斯托克斯(Stockes)提出用四個參量(斯托克斯參量)來描畫一光波的強(qiáng)度和偏振態(tài)， 在適用上更為方便。與瓊斯矢量不同的是，這種表示法描畫的光可以是完全偏振光；部分偏振光和完全非偏振光； 可以是單色光，也可以是非單色光?？梢?/p>

58、證明，對于恣意給定的光波，這些參量都可由簡單的實驗加以測定。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性一個平面單色光波的斯托克斯參量是： sin2cos232221220yxyxyxyxEEsEEsEEsEEs(1.1-104) 其中只需三個參量是獨立的，由于它們之間存在下面的恒等式關(guān)系： 23222120ssss(1.1-105) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 參量s0顯然正比于光波的強(qiáng)度，參量s1、s2和s3那么與圖1-14所示的表征橢圓取向的角(0jp)和表征橢圓率及橢圓轉(zhuǎn)向的角(p/4cp/4)有如下關(guān)系： 2sin2sin2cos2cos2cos030201ssssss(

59、1.1-106) 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性 (4) 邦加球表示法 邦加球是表示任一偏振態(tài)的圖示法， 是1892年由邦加(Poincare)提出的。 邦加球在晶體光學(xué)中非常有用，可決議晶體對于所穿過光的偏振態(tài)的影響。 邦加球是一個半徑為s0的球，其上恣意點P的直角坐標(biāo)為s1、s2和s3，而2和2那么是該點的相應(yīng)球面角坐標(biāo)(圖1-17)。 一個平面單色波，當(dāng)其強(qiáng)度給定時(s0=常數(shù))，對于它的每一個能夠的偏振態(tài)，上都有一點與之對應(yīng)，反之亦然。由于線偏振光的相位差j是零或的整數(shù)倍，按(1.1-104)式，斯托克斯參量s3為零 ，所以各線偏振光分別由赤道面上的點代表。對于圓偏振光，由于

60、E0 x=E0y，所以分別由南、北極兩點代表左、 右旋圓偏振光。 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性圖 1-17單色波偏振態(tài)的邦加球表示法 第 1 章 光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性1.2 光波在介質(zhì)界面上的反射和折射光波在介質(zhì)界面上的反射和折射 1.2.1 反射定律和折射定律反射定律和折射定律 光由一種介質(zhì)入射到另一種介質(zhì)時，在界面上將產(chǎn)生反射光由一種介質(zhì)入射到另一種介質(zhì)時，在界面上將產(chǎn)生反射和折射?，F(xiàn)假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性介質(zhì)，分界面和折射。現(xiàn)假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性介質(zhì)，分界面為無窮大的平面，為無窮大的平面， 入射、入射、 反射和折射光均為平面光波，其電場反射和折射