矩形的判定課件PPT(一)

1、 矩形的判定矩形的判定一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形矩形矩形平行四邊形平行四邊形矩形的矩形的 兩條對(duì)角線相等且互相平分兩條對(duì)角線相等且互相平分矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角邊邊對(duì)角線角角矩形的定義矩形的定義:矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)思考思考:你能說出他們的逆命題嗎？它們一定成立嗎？你能說出他們的逆命題嗎？它們一定成立嗎？2022年年5月月10日星期二日星期二3有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角 的 四邊形是矩形嗎？有三個(gè)角是直角A AB BD DC C( (有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角) )A

2、 AB BD DC C( (有二個(gè)角是直角有二個(gè)角是直角) )A AB BD DC C( (有三個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角) )探究（一）2022年年5月月10日星期二日星期二4情境一：李芳同學(xué)用“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。你能證明上述結(jié)論嗎？試試看。5已知：在四邊形ABCD中，A=B=C=90求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明： A=B=90 A+B=180ADBC同理可證：ABCD四邊形ABCD是平行四邊形又 A=90四邊形ABCD是矩形命題：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 20

3、22年年5月月10日星期二日星期二6歸納：矩形的判定方法1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形幾何語言：2022年年5月月10日星期二日星期二7如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?A AB BC CD DAC=BDAC=BDA AB BC CD DAC=BDAC=BD都不是矩形探究（二）8O O如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線變成相等呢？A AB BC CD D將將ACAC同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng)，使同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng)，使AC=BDAC=BDO OA AB BC CD D現(xiàn)在的現(xiàn)在的 ABCDABCD會(huì)是一個(gè)什么圖形？會(huì)是一個(gè)什么圖形？ 你能

4、證明上述結(jié)論嗎？試試看。猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形9命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又 四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是矩形 ABC=DCB矩形判定矩形判定2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形OABCD,AOCO BODOACBDABCDAC = BD ABCD是矩形是矩形推論推論:對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是

5、矩形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形歸納：幾何語言：幾何語言：2022年年5月月10日星期二日星期二11你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。方法1：方法2：方法3：（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ）（A）內(nèi)角和是）內(nèi)角和是360度（度（B）對(duì)角相等（）對(duì)角相等（C）對(duì)邊平行且相）對(duì)邊平行且相等（等（D）對(duì)角線相等）對(duì)角線相等 （2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）（A）對(duì)角線相等（

6、）對(duì)角線相等（B）四個(gè)角相等（）四個(gè)角相等（C）是軸對(duì)稱圖形）是軸對(duì)稱圖形（D）對(duì)角線垂直）對(duì)角線垂直DD一一.選擇題選擇題二二.判斷題判斷題 對(duì)角線相等的四邊形是矩形。對(duì)角線相等的四邊形是矩形。 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形。 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相垂直的四

7、邊形是矩形。3、為了慶祝十一國慶節(jié)，八年級(jí)（、為了慶祝十一國慶節(jié)，八年級(jí)（3）班同學(xué)）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇。計(jì)劃用要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇。計(jì)劃用“串串紅紅”擺成兩條對(duì)角線。如果一條對(duì)角線用了擺成兩條對(duì)角線。如果一條對(duì)角線用了37盆盆“串紅串紅”，還，還 需要從花房運(yùn)來多少盆需要從花房運(yùn)來多少盆“串串紅紅”？為什么？如果一條對(duì)角線用了？為什么？如果一條對(duì)角線用了48盆呢？盆呢？為什么？為什么？2022年年5月月10日星期二日星期二15 已知：平行四邊形ABCD的AC、BD對(duì)角線相交于O，三角形AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個(gè)平行四邊形的面積。ABCOD16 327.7

8、1()cm2022年年5月月10日星期二日星期二16A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形是矩形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形談一談，今天你有何收獲？判定一個(gè)四邊形是矩形的方法是：2022年年5月月10日星期二日星期二171：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM 要判定一個(gè)四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。2 已知：如圖矩形已知：如圖矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，且，且E、F、G、H分別是分別是AO、

9、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證四邊形的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形是矩形 證明證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的對(duì)角線相等（矩形的對(duì)角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對(duì)角線互相平分）（矩形的對(duì)角線互相平分） E、F、G、H分別是分別是AO、BO、 CO、DO的中點(diǎn)的中點(diǎn)OE=OF=OG=OH四邊形四邊形EFGH是平行四邊形（對(duì)角是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）線互相平分的四邊形是平行四邊形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四邊形四邊形EFGH是矩形（對(duì)角線相等的是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）。平行四邊形是矩形）。 已知：如圖已知：如圖,矩形矩形ABCD的