第四章 第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)

1、第四章第四章 正態(tài)分布正態(tài)分布 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì) 一、正態(tài)分布一、正態(tài)分布 二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 三、正態(tài)變量的線性組合三、正態(tài)變量的線性組合 四、小結(jié)四、小結(jié)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)).,(,)0(,e21)(22)(22NXXxxfXx記為的正態(tài)分布或高斯分布服從參數(shù)為

2、則稱為常數(shù)其中的概率密度為設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量一、正態(tài)分布一、正態(tài)分布高斯資料高斯資料1 1、定義、定義概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)2、正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征、正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征;)1(對(duì)稱對(duì)稱曲線關(guān)于曲線關(guān)于x ;21)(,)2(xfx取得最大值取得最大值時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ; 0)(,)3(xfx時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng);)4(處有拐點(diǎn)處有拐點(diǎn)曲線在曲線在x 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì) 決定了圖形的中心位置，決定了圖形的中心位置，

3、決定了圖形中決定了圖形中峰的陡峭程度峰的陡峭程度. . 正態(tài)分布正態(tài)分布 的圖形特點(diǎn)的圖形特點(diǎn)),(2N概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)3、正態(tài)分布的分布函數(shù)、正態(tài)分布的分布函數(shù)22()21( )ed2t xF xt正態(tài)分布分布函數(shù)圖形正態(tài)分布分布函數(shù)圖形演示演示概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)4、 正態(tài)分布的期望

4、與方差正態(tài)分布的期望與方差其概率密度為其概率密度為設(shè)設(shè)),(2NX則有則有xxxfXEd)()( .de21222)(xxx tx 令令, tx ., 0,e21)(222)( xxfx概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì). tttttde2de212222 xxXExde21)(222)( 所所以以tttde )(2122 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì).de21)(222)(2xxx xxfxXDd)()()(2 得得令令,

5、tx ttXDtde2)(2222 ttttdee2222222202 .2 2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì).2 和和分別為兩個(gè)參數(shù)分別為兩個(gè)參數(shù)正態(tài)分布的期望和方差正態(tài)分布的期望和方差概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì) 正態(tài)分布是最常見(jiàn)最重要的一種分布正態(tài)分布是最常見(jiàn)最重要的一種分布,例如例如測(cè)量誤差測(cè)量誤差, 人的生理特征尺寸如身高、體重等人的生理特征尺寸如身高、體重等 ;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:

6、直徑、長(zhǎng)度、重量直徑、長(zhǎng)度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布高度等都近似服從正態(tài)分布.5、正態(tài)分布的應(yīng)用與背景、正態(tài)分布的應(yīng)用與背景 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì) 正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見(jiàn)的分布之一，大量正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見(jiàn)的分布之一，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的. 事實(shí)上如果一個(gè)隨事實(shí)上如果一個(gè)隨機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的影響，但其中任何一個(gè)因素都不起決定機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的影響，但其中任何一個(gè)因素都不起決定性作用，則該隨機(jī)指標(biāo)一定服從或近

7、似服從正態(tài)分布性作用，則該隨機(jī)指標(biāo)一定服從或近似服從正態(tài)分布. 正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布. 正態(tài)分布有許多其它分布所不具備的良好的性質(zhì)正態(tài)分布有許多其它分布所不具備的良好的性質(zhì). 各種測(cè)量的誤差；人的生理特征指標(biāo)；各種測(cè)量的誤差；人的生理特征指標(biāo)； 工廠產(chǎn)品的尺寸；農(nóng)作物的收獲量；工廠產(chǎn)品的尺寸；農(nóng)作物的收獲量； 海洋波浪的高度；金屬線的抗拉強(qiáng)度；海洋波浪的高度；金屬線的抗拉強(qiáng)度； 熱噪聲電流強(qiáng)度；學(xué)生們的考試成績(jī)等等熱噪聲電流強(qiáng)度；學(xué)生們的考試成績(jī)等等.X若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 受到眾多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，每受到眾多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，每

8、X則則 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布. 例如例如：一個(gè)別因素的影響都是微小的，而且這些影響具有加性特征，一個(gè)別因素的影響都是微小的，而且這些影響具有加性特征，正態(tài)分布所能刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象：正態(tài)分布所能刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象：正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，體現(xiàn)在以下方面：正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，體現(xiàn)在以下方面：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)6、正態(tài)分布下的概率計(jì)算、正態(tài)分布下的概率計(jì)算txFxtde21)(222)( xXP ? 原函數(shù)不是原函數(shù)不是初等函數(shù)初等函數(shù)方法一方法一:利用利用MATLAB軟件包計(jì)算軟件包

9、計(jì)算(演示演示)方法二方法二:轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計(jì)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計(jì)算概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì) 正態(tài)分布由它的兩個(gè)參數(shù)正態(tài)分布由它的兩個(gè)參數(shù)和和唯一確定，唯一確定， 當(dāng)當(dāng)和和不同時(shí)，是不同的正態(tài)分布。不同時(shí)，是不同的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)).1, 0(,1, 0),(2NN記記為為態(tài)態(tài)分分布布的的正正態(tài)

10、態(tài)分分布布稱稱為為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正這這樣樣時(shí)時(shí)中中的的當(dāng)當(dāng)正正態(tài)態(tài)分分布布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度概率密度表示為表示為,e21)(22 xxx 二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)分布函數(shù)表示為表示為.,de21)(22 xtxxt1、定義、定義概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概

11、率計(jì)算1( ) x( )( )ba2005. 0)84. 0(1)84. 0(RxdtexXPxxt2221)(分布函數(shù)分布函數(shù) 利用查表法可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值，從而解決概利用查表法可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值，從而解決概率計(jì)算問(wèn)題。率計(jì)算問(wèn)題。) 1 , 0( NX64. 084. 0XP 例例1 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量,試求試求(0.64) 解解 查表知查表知所以有所以有5384. 02005. 07389. 0)84. 0()64. 0(64. 084. 0XP0.7389() x P aXb概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正

12、態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì) 例例 設(shè)設(shè)XN(0, 1)，求，求P(1X2)，P(X2.5).= 0.9772(10.8413) = 0.8185. P X 2.5 = 1( 2.5 )解解 P( 1X2 )= ( 2 )( 1 ) = ( 2 )1( 1 ) = 10.9938 = 0.0062.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)(3)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化：正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化：2( ,)，XN 若，XY令(0,1)YN則2(3,2 )2X5-4X10|X|53XXNPPPP若，求，23532X5()2211(1)(

13、)(1)()1=0.53322822PPP UP UX 標(biāo)準(zhǔn)化-3393-3X9()22(3)(3)2 (3) 1=0.99 4273PPP UP UX 標(biāo)準(zhǔn)化，|X|2= (25)- (05)=0.30233X= .PP.，05概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)3、一般正態(tài)分布的概率計(jì)算、一般正態(tài)分布的概率計(jì)算()x()()ba1.6 10 10.30942221 分布函數(shù)分布函數(shù)22()21( )2txF xP Xxedt 在求解一般正態(tài)分布的概率計(jì)算問(wèn)題時(shí)，先將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正在求解一般正態(tài)分布的概率計(jì)算問(wèn)題

14、時(shí)，先將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布問(wèn)題，然后利用查表法可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值，態(tài)分布問(wèn)題，然后利用查表法可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值，從而解決概率計(jì)算問(wèn)題。從而解決概率計(jì)算問(wèn)題。)2 , 1 (2NX6 . 10 XP 例例2 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量，試求，試求2212xyedytyP aXb(01.6)PX解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)) 1 , 0( NX) 10 (2u2PXu2u雙側(cè)分位數(shù)：雙側(cè)分位數(shù)：，對(duì)于給定的，對(duì)于給定的，如果，如果為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

15、關(guān)于為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布關(guān)于實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)滿足滿足，則稱，則稱的雙側(cè)分位數(shù)的雙側(cè)分位數(shù).標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)的意義如圖標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)的意義如圖1所示所示 . 雙側(cè)分位數(shù)的計(jì)算方法：雙側(cè)分位數(shù)的計(jì)算方法：122u查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表便可得查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表便可得也可直接查依據(jù)上式編制的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)表。也可直接查依據(jù)上式編制的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)表。/22.576u)(xx2u2u圖圖122 由定義知由定義知2()u0.100.050.01/21.645u/21.96u概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性

16、質(zhì)12.326u) 1 , 0( NX) 10 (uP Xuu上側(cè)分位數(shù)：上側(cè)分位數(shù)：，對(duì)于給定的，對(duì)于給定的, 如果如果為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布關(guān)于為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布關(guān)于實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)滿足滿足，則稱，則稱的上側(cè)分位數(shù)的上側(cè)分位數(shù).標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上側(cè)分位數(shù)的意義如圖標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上側(cè)分位數(shù)的意義如圖2所示所示.上側(cè)分位數(shù)的計(jì)算方法：上側(cè)分位數(shù)的計(jì)算方法： 由定義知由定義知u查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表便可得查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表便可得也可由定義利用上側(cè)分位數(shù)與雙側(cè)分位數(shù)之間的關(guān)系也可由定義利用上側(cè)分位數(shù)與雙側(cè)分位數(shù)之間的關(guān)系,借助于標(biāo)借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)表直接查得，即直接查準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)表直接查得，即直接查

17、的雙側(cè)分位數(shù)的雙側(cè)分位數(shù).)(xxu圖圖21.645u0.050.01()u概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)例例3 3., 1 . 03;2005002;560160500 xxXPXPXPX求）（）求（）求（的正態(tài)分布。，（以小時(shí)計(jì)）服從某種器件的壽命2(500,60 )XN已知解：5601XP）（5601XP500560500 16060XP 605005601 11 8413. 01 1587. 0概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布

18、及其性質(zhì)2500200P X 解（ ）：50060.1560; 2500200; 330.1,.XP XP XP Xxx某種器件的壽命 （以小時(shí)計(jì)）服從，的正態(tài)分布（）求（ ）求例（ ）求0008. 09996. 0122005001XP6020060500602001XP 6020060200113102131012概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)50060.1560; 2500200; 330.1,.XP XP XP Xxx某種器件的壽命 （以小時(shí)計(jì)）服從，的正態(tài)分布（）求（ ）求例（ ）求282. 160

19、500 x為單調(diào)不減函數(shù)，故需因30.1,P Xx求解（ ）要：，即要求1 . 01xXP1 . 0605001 x即需282. 19 . 060500 x92.576x。時(shí)，才能使即當(dāng)1 . 092.576xXPx概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)(1) 所求概率為所求概率為89XP)2(5 . 09089) 2(1 9772. 01.0228. 0解例例4?,99. 080)2(.89,90) 1 ().5 . 0,(,)(,.o2oo至少為多少問(wèn)低于的概率不至少為若要求保持液體的溫度的概率小于求若且是一個(gè)隨

20、機(jī)變量計(jì)以液體的溫度調(diào)節(jié)器整定在容器內(nèi)貯存著某種液體的將一溫度調(diào)節(jié)器放置在dCXddNXCXCd概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)(2)800.99P X 1800.99P X 1(80)0.99F 8010.990.5d 801 0.990.01,0.5d 80-2.3270.5d 即81.1635.d概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì) 正態(tài)隨機(jī)變量的重要性質(zhì)：兩個(gè)或多個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的重要性質(zhì)：兩個(gè)或多個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨

21、機(jī)變量的線性組合仍是正態(tài)隨機(jī)變量。正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍是正態(tài)隨機(jī)變量。三、正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合三、正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合22. (0,), (0,1),(0,1)Y NX NX YXY N 引引理理設(shè)設(shè)且且相相互互獨(dú)獨(dú)立立 則則 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)22XN( , ) (,() ) YaXb N ab a 1221222 ()+XYXY 證證: :211122222 (0,)XXN 22(0,1)YN 221212222 *0, (1)XY N 221212(,)N 221122112222

22、(,), (,),1.(,)XY NX NY NX Y 定定設(shè)且相互獨(dú)立設(shè)且相互獨(dú)立 則則理理 21212222 (0, 1)XYN 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)22XN( , ) (,() ) YaXb N ab a 222211112121211 ,., (,)(1,2,., ),0,.2. . (.,.,.),niiinnnnnnnXXXXNinCUC XC XN CCCCCC 設(shè)設(shè)相相互互獨(dú)獨(dú)立立 且且對(duì)對(duì)于于任任意意不不全全為為 的的常常數(shù)數(shù)定定有有理理121 .nCCCn取取2121212 ,.

23、,( ,)1(1,2,., ),. (0, 1) ( , , .)/. , nniniXXXNinXXXNXXXnX Nnn 設(shè)設(shè)相相互互獨(dú)獨(dú)立立 且且服服從從同同一一分分布布是是的的推推算算則則或或術(shù)術(shù)平平均均論論概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)例例5 隨機(jī)變量隨機(jī)變量X和和Y相互獨(dú)立且相互獨(dú)立且XN(1,2), YN(0,1). 試試求求Z=2X-Y+3的概率密度的概率密度.故故X和和Y的任意線性組合是正態(tài)分布的任意線性組合是正態(tài)分布.解解: XN(1,2), YN(0,1)，且，且X與與Y獨(dú)立獨(dú)立D(Z)

24、=4D(X)+D(Y)=8+1=9E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=2+3=5 即即 ZN(E(Z), D(Z)ZN(5, 32)2(5)181: ( ), (ZR)3 2zZZfze 的的概概率率密密度度為為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)22 (22.4, 0.03 ),(22.5, 0.04 ),6.X NY NX Y活活塞塞的的直直徑徑( (以以c cm m計(jì)計(jì)) )氣氣缸缸的的直直徑徑設(shè)設(shè)相相互互獨(dú)獨(dú)立立 任任取取一一活活塞塞, ,任任取取一一只只氣氣缸缸, ,求求活活塞塞能能裝裝入入例例氣氣缸缸的

25、的概概率率. .222 (,), , (,)iiiiiiiiiXNC XNCC i ii ii i定定理理2 2 則則 活活塞塞能能裝裝入入氣氣缸缸 = = X X Y Y = = X X- -解解: : Y Y 0 0 , ( ( ), ( ) )Z N E Z DZX YZ令令則則( )()( )0.1E ZE XE Y 2( )0( )5).0D XDZYD2 ( 0.1,0.05 )Z N即即 0P XYP Z( 0.1)0( 0.1)0.050.05ZP 0( 0.1)0.05(2)0.9772 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)正態(tài)分布及其性質(zhì)四、小結(jié)四、小結(jié)1、正態(tài)分布正態(tài)分布2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布3、正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合、正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合相互獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量線性組合的分布相互獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量線性組合的分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)第四章第四章 第一講第一講 正態(tài)分布及其性質(zhì)