24二次函數(shù)的應用2課件

1、2.4 二次函數(shù)的應用浙教版九年級上冊第二章二次函數(shù)1 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)何時有最大值或何時有最大值或最小值？最小值？2 2、如何求二次函數(shù)的最值？、如何求二次函數(shù)的最值？3 3、求下列函數(shù)的最大值或最小值：、求下列函數(shù)的最大值或最小值： y=xy=x2 2-4x+7 -4x+7 y=-5xy=-5x2 2+8x-1+8x-1配方法配方法公式法公式法abacabx44,22最小值為時當a4bac4,a2bx2 最大值為最大值為時時當當配方法配方法公式法公式法給你長給你長6m的鋁合金條，設問：的鋁合金條，設問：你能用它制成一矩形窗框嗎

2、？你能用它制成一矩形窗框嗎？怎樣設計，窗框的怎樣設計，窗框的透光面透光面積積最大？最大？書書 到用時到用時 方恨少啊！方恨少??！根據題意，有根據題意，有5x+x+2x+25x+x+2x+2y y=6,=6,解解: :設半圓的半徑為設半圓的半徑為x x米，如圖，矩形的一邊長為米，如圖，矩形的一邊長為y y米，米，即：即：y=30.5(+7)x y0且且x 03 30.5(+7)x0.5(+7)x0 0 x xy y2x2x則：則：0 x76)760(x a-8.57 a-8.570 0，b=6b=6，c=0c=0的范圍內在，且又76035. 035. 02xxabS最大值=4ac-b24a1.0

3、51.05此時此時y1.23y1.23答：當窗戶半圓的半徑約為答：當窗戶半圓的半徑約為0.35m0.35m，矩形窗框的一邊長約為，矩形窗框的一邊長約為1.23m1.23m時，窗戶的透光面積最大，最大值為時，窗戶的透光面積最大，最大值為1.05m1.05m2 2。時，當35. 0 x小結：應用二次函數(shù)的性質解小結：應用二次函數(shù)的性質解決日常生活中的最值問題，一決日常生活中的最值問題，一般的步驟為：般的步驟為：把問題歸結為二次函數(shù)問題（設自變量和函數(shù)）；把問題歸結為二次函數(shù)問題（設自變量和函數(shù)）；在自變量的取值范圍內求出最值；在自變量的取值范圍內求出最值； （數(shù)形結合找最值數(shù)形結合找最值）求出函數(shù)

4、解析式（求出函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍包括自變量的取值范圍）；）；答。答。給你長給你長6m的鋁合金條，設問：的鋁合金條，設問：你能用它制成一矩形窗框嗎？你能用它制成一矩形窗框嗎？ 怎樣設計，窗框的透光面積最大？怎樣設計，窗框的透光面積最大？x3-x(0 x3)解解:設寬為設寬為x米米,根據題意得根據題意得,則長為（則長為（3-x）米）米239()24x xxy3xx3249305 . 1最大值有最大值，的范圍內，此時在當yyxx用長為用長為6m的鋁合金條制成如圖形狀的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大少米時

5、，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？面積是多少？ 236x2 2、用長為、用長為8 8米米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2m2m的墻，的墻，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？解：設窗框的一邊長為解：設窗框的一邊長為x x米，米，x8-2x又令該窗框的透光面積為又令該窗框的透光面積為y y米，那么：米，那么：y= x(8y= x(82x)2x)即：即：y=y=2x2x2 28x8x則另一邊的長為（則另一邊的長為（8-2x）米，）米，合作探究合作探究求二次函數(shù)最值的方法：求二次

6、函數(shù)最值的方法：（1）如果二次函數(shù)自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么拋物線）如果二次函數(shù)自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么拋物線在頂點處取得最大（或最小）值，即在頂點處取得最大（或最小）值，即這時可以通過頂點坐標公式求最值，也可以通過對函數(shù)解析式這時可以通過頂點坐標公式求最值，也可以通過對函數(shù)解析式進行配方求最值；進行配方求最值；（2）如果二次函數(shù)自變量的取值范圍不是全體實數(shù)，而是在某）如果二次函數(shù)自變量的取值范圍不是全體實數(shù)，而是在某個確定范圍內，那么拋物線不一定在頂點處取得最大值或最小個確定范圍內，那么拋物線不一定在頂點處取得最大值或最小值，這時，求二次函數(shù)的最大值或最小值，最好借助二次函數(shù)值

7、，這時，求二次函數(shù)的最大值或最小值，最好借助二次函數(shù)的的 ，觀察自變量確定的一部分圖像，由這部分圖像，觀察自變量確定的一部分圖像，由這部分圖像 它的最高點它的最高點或最低點，從而或最低點，從而 這種情況下二次函數(shù)的最大值或最小值這種情況下二次函數(shù)的最大值或最小值abacYabx44(,22或最小值）為最大時當 1 1、河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所、河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)的表達式為示的坐標系，其函數(shù)的表達式為y= - xy= - x2 2 ， 當水位線在當水位線在ABAB位位置時，水面寬置時，水面寬 AB = 30AB = 30米，這時

8、水面離橋頂?shù)母叨让祝@時水面離橋頂?shù)母叨萮 h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米解：當解：當x=15x=15時時，y=-1/25y=-1/2515152 2=-9=-9練一練練一練如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0，1. .25），水流路線最高處B（1，2. .25），則該拋物線的表達式為 。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要_米，才能使噴出的水流不致落到池外。y= y= (x-1)(x-1)2 2 +2.25 +2.253、如圖、如圖,兩條鋼纜具有相同

9、的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的按照圖中的直 角 坐 標 系直 角 坐 標 系 , 左 面 的 一 條 拋 物 線 可 以 用左 面 的 一 條 拋 物 線 可 以 用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右兩條拋物線關于而且左右兩條拋物線關于y y軸對稱軸對稱 w 鋼纜的最低點到橋面的距離是鋼纜的最低點到橋面的距離是 ；w 兩條鋼纜最低點之間的距離是兩條鋼纜最低點之間的距離是 ；w (3)右邊的拋物線解析式是右邊的拋物線解析式是 ；Y/m x/m 橋面 -5 0 51010+x90+x02250=y2.20.02250.910yxx 如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為1616米。米。求截面積求截面積S（米（米2 2）關于底部寬）關于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量（米）的函數(shù)解析式，及自變量x 的取值范圍？的取值范圍？試問：當?shù)撞繉捲噯枺寒數(shù)撞繉抶為幾為幾米米時，隧道的截面積時，隧道的截面積S最大最大（結果精確到（結果精確到0.01米）？米）？解：解：隧道的底部寬為隧道的底部寬為x，周長為，周長為16，答：當隧道的底部寬度為答：當隧道的底