【期中期未考試】 學(xué)年廣東省廣州市某校珠江學(xué)校初二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷與答案及詳細(xì)解析

1、廣東省廣州市某校珠江學(xué)校初二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1. 若代數(shù)式x-2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（） A.x2B.x2C.x2D.x22. 在平行四邊形ABCD中，A+C=200，則B的度數(shù)為() A.130B.100C.80D.703. 實(shí)數(shù)210在（ ） A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間4. 小明學(xué)了在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法后，進(jìn)行了練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作ABOA，使AB=1；再以O(shè)為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是（ ） A.2.2B.5C.1+2D.65. 下列等式成立的是

2、（ ） A.3+42=72B.23=5C.316=23D.(-3)2=36. 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（） A.AB/DC,AD/BCB.AB/DC,DAB=DCBC.AO=CO,AB=DCD.AB/DC,DO=BO7. 如圖，M、N分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，若A=65，ANM=45，則B=（ ） A.20B.45C.65D.708. 如果a=13+2，b=3-2，那么a與b的關(guān)系是( ) A.a+b=0B.a=bC.a=1bD.ab9. 下列說法正確的是( ) A.矩形對角線相互垂直平分B.對角線相等的菱形是正方

3、形C.兩鄰邊相等的四邊形是菱形D.對角線分別平分對角的四邊形是矩形10. 如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”得到正方形ABCD與正方形EFGH連接EG，BD相交于點(diǎn)O，BD與HC相交于點(diǎn)P若GO=GP，下列結(jié)論：GOP=BCP，BC=BP，BG:PG=2+1，DP=PO正確的是（ ） A.B.C.D.二、填空題 25的計(jì)算結(jié)果是_. 矩形相鄰兩邊長分別為2，8，則它的周長是_，面積是_ 若a-2+|b+1|=0，則(a+b)2020=_ 如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且AC=EC，則DAE的度數(shù)為_ 如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，D

4、HAB于點(diǎn)H，連接OH，CAD=25，則DHO的度數(shù)是_ 如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會(huì)，公路PQ上點(diǎn)A處有學(xué)校，點(diǎn)A到公路MN的距離為80m，現(xiàn)有一卡車在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車行駛時(shí)周圍100m以內(nèi)都會(huì)受到噪音的影響，請你算出該學(xué)校受影響的時(shí)間為_秒. 三、解答題 計(jì)算： (12-13)6 如圖，RtABC中，ABC=90，O是AC的中點(diǎn)，若AB=AO，求ABO的度數(shù) 設(shè)a=-1+3，b=-1-3，求a2-b2，a2-2ab+b2的值 如圖，AOB=90，OA=9cm，OB=3cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B

5、出發(fā)，沿BC方向勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？ 已知：如圖，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在ABCD的邊BC和AD上，線段EF恰好經(jīng)過BD的中點(diǎn)O求證：AF=CE 如圖，網(wǎng)格中每個(gè)正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，請按要求回答下列問題： (1)線段BC的長度為_ (2)連接AB，AC，請你判斷ABC的形狀，并說明理由 (3)請計(jì)算ABC的面積 如圖，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE (1)求證：四邊形ADCE是矩形； (2)若OE=2，求AB的長

6、如圖，ABD中，ABD=ADB (1)作點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） (2)在(1)所作的圖中，連接BC，DC，連接AC交BD于點(diǎn)O求證：四邊形ABCD是菱形；取BC的中點(diǎn)E，連接OE，若OE=132，BD=10，求點(diǎn)E到AD的距離 如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG，如圖1所示. (1)證明平行四邊形ECFG是菱形； (2)若ABC=120，連結(jié)BG、CG、DG，如圖2所示，求證：DGCBGE；求BDG的度數(shù)； (3)若ABC=90，AB=8，AD=14，M是EF的中點(diǎn)，如

7、圖3所示，求DM的長參考答案與試題解析 廣東省廣州市某校珠江學(xué)校初二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】此題暫無解析【解答】解：由題意得，x-20，解得x2.故選B.2.【答案】C【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解： 四邊形ABCD是平行四邊形， A=C，AD/BC. A+C=200， A=100， B=180-A=80故選C3.【答案】C【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【解析】首先化簡210=40，再估算40，由此即可判定選項(xiàng)【解答】解： 210=40，且6407， 62107故選C.4.【答案】B【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)勾股定理數(shù)軸【解析】根據(jù)

8、題意可知AOB為直角三角形，再利用勾股定理即可求出OB的長度，從而得出OP長度，即可選擇【解答】解： ABOA， AOB為直角三角形在RtAOB中，OB=OA2+AB2，根據(jù)題意可知OA=2,AB=1，OB=22+12=5.又OB=OP=5， P點(diǎn)表示的數(shù)為5.故選B5.【答案】D【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】根據(jù)二次根式的加、乘、除法法則及二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可得【解答】解：A，3與42不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B，32=6，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C，316=36=32，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D，(-3)2=3，此選項(xiàng)計(jì)算正確.故選D.6.【答案】C【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【解

9、析】此題暫無解析【解答】解：A， AB/DC,AD/BC， 四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B， AB/DC, DAB+ADC=180， DAB=DCB， DCB+ADC=180， AD/BC, 四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C， AO=CO,AB=DC，AOB=COD，不能判定AOBCOD， 不能得到OAB=OCD， 不能得到AB/CD, 不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D， AB/DC, OAB=OCD,在AOB和COD中，OAB=OCD,AOB=COD,BO=DO, AOBCODAAS, AB=DC,又 AB/DC, 四邊形ABCD

10、是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意.故選C.7.【答案】D【考點(diǎn)】三角形中位線定理三角形內(nèi)角和定理【解析】根據(jù)三角形中位線定理得出MN/BC，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解： M、N分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)， MN/BC， C=ANM=45， B=180-A-C=180-65-45=70.故選D.8.【答案】A【考點(diǎn)】分母有理化【解析】先利用分母有理化得到a=-3-2），從而得到a與b的關(guān)系【解答】解：a=13+2=3-23+23-2=2-3，a+b=2-3+3-2=0.故選A9.【答案】B【考點(diǎn)】正方形的判定矩形的性質(zhì)菱形的判定【解析】利用矩形的對角線相等，可對A作出判斷；利用

11、正方形的判定，可對B作出判斷；利用菱形的定義，可對C作出判斷；利用平行四邊形的判定方法，可對D作出判斷【解答】解：A，矩形對角線相互平分且相等，故A不符合題意；B，對角線相等的菱形是正方形，故B符合題意；C，兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；D，對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故D不符合題意；故選B.10.【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理全等三角形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解： 四邊形EFGH為正方形， EGH=45，F(xiàn)GH=90， OG=GP, GOP=OPG=67.5， PBG=22.5,又 DBC=45， GBC=22.5， PBG=GBC=22.5，

12、 BGC=90， BCP=90-22.5=67.5， GOP=BCP，故正確； GOP=BCP， BC=BP，故正確；設(shè)OG=PG=CG=x, O為EG，BD的交點(diǎn)， EG=2x,FG=2x， 四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”， BF=CG=DH=x， BG=x+2x, BG:PG=2+1，故正確；HP=HG-PG=2x-x=(2-1)x， DP=DH2+HP2=x2+(2-1)x2，HC=HG+GC=2x+x=(2+1)x， CD=HC2+HD2=(2+1)x2+x2， BD=2(2+1)x2+x2, OD=12BD=22(2+1)x2+x2， OP=OD-PD=22(2+1)x2+x2

13、-x2+(2-1)x2. DPPO，故錯(cuò)誤.故選D.二、填空題【答案】10【考點(diǎn)】二次根式的乘法【解析】此題暫無解析【解答】解：25=25=10.故答案為：10.【答案】62,4【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【解析】利用矩形的周長和面積計(jì)算公式列式計(jì)算即可【解答】解：矩形的周長是2(2+8)=2(2+22)=62，矩形的面積是28=4故答案為：62；4【答案】1【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，求出a、b的值，代入計(jì)算即可【解答】解： a-2+|b+1|=0， a-2=0且b+1=0，解得，a=2，b=-1， (a+b)2020=(2-1)2020=1.故答

14、案為：1.【答案】22.5【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)平行線的性質(zhì)【解析】由四邊形ABCD是一個(gè)正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得ACB=45，又由AC=EC，根據(jù)等邊對等角，可得E=CAE，繼而利用三角形外角的性質(zhì)，求得E的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得DAE的度數(shù)【解答】解： 四邊形ABCD是正方形， ACB=45，AD/BC， AC=EC， E=CAE， ACB=E+CAE=2E， E=12ACB=22.5， AD/BC， DAE=E=22.5故答案為：22.5【答案】25【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線菱形的性質(zhì)【解析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD=OB，ABICD，BD

15、AC，則利用DHAB得到DHCD,DHB=90，所以O(shè)H為RtDHB的斜邊DB上的中線，得到|OH|=OD=OB，利用等腰三角形的性質(zhì)得BDH=DHO，利用等角的余角相等即可求出么DHO的度數(shù)【解答】解： 四邊形ABCD是菱形， OD=OB=12BD,AB/CD，BDAC. DHAB， DHCD,DHB=90.又 OH為RtDHB的斜邊DB上的中線， OH=OD=OB， ODH=DHO. DHCD，CDH=90， CDO+ODH=90， BDAC， ODC+DCO=90， ODH=DCO， DHO=DCA， 四邊形ABCD是菱形， DA=DC， CAD=DCA=25， DHO=25.故答案為：

16、25.【答案】24【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意，先在圖上畫出學(xué)校剛好受影響和結(jié)束受影響時(shí)卡車所在的點(diǎn)C和D，得到|AC=AD=100cm，然后用勾股定理求出CB，受影響的過程就是卡車從C到D的路程，再除以卡車速度可以得到受影響的時(shí)間【解答】解：設(shè)卡車開到C處剛好開始受到影響，行駛到D處時(shí)結(jié)束了噪聲的影響如圖，則有CA=DA=100m，在RtABC中，CB=1002-802=60m， CD=2CB=120m,則該校受影響的時(shí)間為：1205=24s.故答案為：24.三、解答題【答案】解：原式=126-136=62-2=52 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】此題暫無解析【解答】解：原式=

17、126-136=62-2=52【答案】解：在RtABC中，ABC=90，O是AC的中點(diǎn)， OB=12AC=OA， AB=AO， OB=AB=AO， ABO為等邊三角形， ABO=60【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OB=12ACOA，得到ABO為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：在RtABC中，ABC=90，O是AC的中點(diǎn)， OB=12AC=OA， AB=AO， OB=AB=AO， ABO為等邊三角形， ABO=60【答案】解： a=-1+3，b=-1-3， a2-b2=(a+b)(a-b)=-1+3+(-1-3)-1+3-

18、(-1-3)=-43,a2-2ab+b2=a-b2=-1+3-1-32=12.【考點(diǎn)】完全平方公式二次根式的混合運(yùn)算平方差公式【解析】此題暫無解析【解答】解： a=-1+3，b=-1-3， a2-b2=(a+b)(a-b)=-1+3+(-1-3)-1+3-(-1-3)=-43,a2-2ab+b2=a-b2=-1+3-1-32=12.【答案】解：設(shè)BC為xcm，則AC=xcm,OC=9-xcm，在RtOBC中， OB2+OC2=BC2， 32+9-x2=x2，解得x=5答：機(jī)器人行走的路程BC是5cm【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】根據(jù)小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等得出BCCA

19、設(shè)AC為x，則OC9-x，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)BC為xcm，則AC=xcm,OC=9-xcm，在RtOBC中， OB2+OC2=BC2， 32+9-x2=x2，解得x=5答：機(jī)器人行走的路程BC是5cm【答案】證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC，AD=BC， ADB=DBC，在FOD和EOB中 FDO=EBO,FOD=BOE,FO=EO, FODEOB(AAS)， FD=BE， AD-DF=BC-BE, AF=EC【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)【解析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出FODEOB，進(jìn)而得出答案【解答】證明： 四

20、邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC，AD=BC， ADB=DBC，在FOD和EOB中 FDO=EBO,FOD=BOE,FO=EO, FODEOB(AAS)， FD=BE， AD-DF=BC-BE, AF=EC【答案】52(2)ABC是直角三角形，理由如下， AB2=12+32=10，AC2=22+62=40， AB2+AC2=10+40=50=BC2， ABC是直角三角形；(3)由(2)得，AB=10，AC=210，BAC=90， ABC的面積為：1210210=10【考點(diǎn)】勾股定理勾股定理的逆定理三角形的面積【解析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；

21、（3）根據(jù)三角形面積公式解答即可【解答】解：(1)如圖，BC=12+72=52.故答案為：52.(2)ABC是直角三角形，理由如下， AB2=12+32=10，AC2=22+62=40， AB2+AC2=10+40=50=BC2， ABC是直角三角形；(3)由(2)得，AB=10，AC=210，BAC=90， ABC的面積為：1210210=10【答案】(1)證明： 點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)， AO=CO，又 OE=OD， 四邊形ADCE為平行四邊形. AD是BC邊上的高， ADDC， ADC=90， 四邊形ADCE為矩形.(2)解： 四邊形ADCE為矩形， OE=OD=2. 點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)， AO

22、=2，AC=4，又 AB=AC， AB=4【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出ADC=90，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）利用矩形的性質(zhì)得到AC=DE=2OE=4，故可求解【解答】(1)證明： 點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)， AO=CO，又 OE=OD， 四邊形ADCE為平行四邊形. AD是BC邊上的高， ADDC， ADC=90， 四邊形ADCE為矩形.(2)解： 四邊形ADCE為矩形， OE=OD=OA=2. 點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)， AO=2，AC=4，又 AB=AC， AB=4【答案】解：(1)如圖所示，點(diǎn)

23、C即為所求；(2)證明： ABD=ADB， AB=AD， C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)， CB=AB，CD=AD， AB=BC=CD=AD， 四邊形ABCD是菱形；過B點(diǎn)作BFAD于F， 四邊形ABCD是菱形， ACBD，OB=12BD=5， E是BC的中點(diǎn)，OA=OC， BC=2OE=13， OC=BC2-OB2=12， OA=12， 四邊形ABCD是菱形， AD=13， BF=121252213=12013，故點(diǎn)E到AD的距離是12013.【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換菱形的判定與性質(zhì)勾股定理【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的畫法，過點(diǎn)A作BD的垂線段并延長一倍，得對稱點(diǎn)C；（2）根據(jù)菱形的判定

24、即可求解；過B點(diǎn)作BFAD于F，根據(jù)菱形的性質(zhì)，勾股定理得到OB5，OA12，AD13，再根據(jù)三角形面積公式即可求解【解答】解：(1)如圖所示，點(diǎn)C即為所求；(2)證明： ABD=ADB， AB=AD， C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)， CB=AB，CD=AD， AB=BC=CD=AD， 四邊形ABCD是菱形；過B點(diǎn)作BFAD于F， 四邊形ABCD是菱形， ACBD，OB=12BD=5， E是BC的中點(diǎn)，OA=OC， BC=2OE=13， OC=BC2-OB2=12， OA=12， 四邊形ABCD是菱形， AD=13， BF=121252213=12013，故點(diǎn)E到AD的距離是12013.【答案】(

25、1)證明： AF平分BAD， BAF=DAF. 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC，AB/CD， DAF=CEF，BAF=CFE， CEF=CFE， CE=CF.又 四邊形ECFG是平行四邊形， 四邊形ECFG為菱形.(2)解： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB/DC，AB=DC，AD/BC. ABC=120， BCD=60，BCF=120.由(1)知，四邊形CEGF是菱形， CE=GE，BCG=12BCF=60， CG=GE=CE，DCG=120. EG/DF， BEG=BCF=120=DCG. AE是BAD的平分線， DAE=BAE. AD/BC， DAE=AEB， BAE=AEB

26、， AB=BE， BE=CD， DGCBGE(SAS)； DGCBGE， BG=DG，BGE=DGC， BGD=CGE. CG=GE=CE， CEG是等邊三角形， CGE=60， BGD=60. BG=DG， BDG是等邊三角形， BDG=60.(3)解：如圖3中，連接BM，BD，MC， ABC=90，四邊形ABCD是平行四邊形， 四邊形ABCD是矩形. 四邊形ECFG為菱形，ECF=90， 四邊形ECFG為正方形 BAF=DAF=AEB， BE=AB=DC. M為EF中點(diǎn)， CEM=ECM=45， BEM=DCM=135.在BME和DMC中， BE=CD，BEM=DCM，EM=CM， BMEDMC(SAS)， MB=MD，DMC=BME BMD=BME+EMD=DMC+EMD=90， BMD是等腰直角三角形 AB=8，AD=14， BD=82+142=265， DM=22BD=130【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)菱形的判定平行四邊形的性質(zhì)等腰直角三角形【解析】（1）平行四邊形的性質(zhì)可得AD/BC，AB/CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明CEFCFE，根據(jù)等角對等邊可得CECF，再有條件四邊形ECFG是平行四邊形，可得四邊形ECFG為菱形，即可解決問題