用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、理解配方法，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2、通過(guò)用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化為一元一次方程的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn) 化的數(shù)學(xué)思想。一、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程的步驟。難點(diǎn)：探究用配方法求解一元二次方程的步驟。二、教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合教學(xué)流程一、預(yù)習(xí)效果檢測(cè)：1發(fā)放檢測(cè)卷，檢測(cè)課前預(yù)習(xí)效果。（1） 、用開平方法解一元二次方程，須將方程化為 的形式。（2） 、叫配方法。（3） 、配方的過(guò)程是將方程兩邊同時(shí)加上 ，左邊化為，右邊是一個(gè) 數(shù)，然后用 法求解。（4）用配方法解方程：x2+4x=-3 （生板演）（5）填空：（

2、1）x2+6x+=（x+3） 22 2（2）x +8x+=（x+）2 2（3）x -16x+=（）（4）x2-5x+=2 4（5）x + X +=3（6）x2+px+=2 b（7）x +_X+=a2學(xué)生答題，教師板書課題。環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：該環(huán)節(jié)，既能考察學(xué)生的課前延伸情況，又能考查各類學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能 力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。3、 學(xué)生回答預(yù)習(xí)檢測(cè)結(jié)果，糾正反饋（包括板演的題目）。4、針對(duì)預(yù)習(xí)存在的問(wèn)題，展示下一段學(xué)習(xí)的目標(biāo)，并針對(duì)目標(biāo)進(jìn)行有的放失的訓(xùn)練。5、目標(biāo)：（1）理解配方法，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。（2 ）通過(guò)用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化為一元一次方程的過(guò)程， 體會(huì)

3、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、課內(nèi)進(jìn)行探究（一）合作探究困惑問(wèn)題1、由預(yù)習(xí)檢測(cè)出現(xiàn)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)探究習(xí)題。（1）在下列式子中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立，x2-6x+=x2+16x+=2 2x + x+=5(2) 用配方法解一元二次方程：22x -3x=-2t +8=6t2、小組自主學(xué)習(xí)與合作探究以上題目。環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：本環(huán)節(jié)學(xué)生帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)，要解決疑難問(wèn)題，就需要合作探究，既掀起了 學(xué)習(xí)的高潮，又培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。(二) 精講解疑點(diǎn)撥1、 教師總結(jié)規(guī)律：對(duì)于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一個(gè)次式的完全平方式。即x2px (#)2 =(x #)2.方程的左邊配方后，如果右邊是

4、一個(gè)非負(fù)數(shù)，就可用直接開平方法解方程。2、 師生共同總結(jié)配方法的思路：當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方， 就把方程的左邊配成了一個(gè)完全平方式，從而把原方程轉(zhuǎn)化為能由平方根的意義求解的方程，這種解法叫配方法。象下面的例題(投影)3、例：用配方法解方程 y2+4y-6=0解：移項(xiàng)，得：y2+4y=6配方，得：y2+4y+4=4+62(y+2)2=10開平方，得：y+2=二10.x, = -2 . 10x2 = -2 - 10環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：抓住主要問(wèn)題，精講，并總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生帶著規(guī)律去學(xué)習(xí)，減少了低效 環(huán)節(jié)，增加了學(xué)生探究的時(shí)間。(三) 適時(shí)鞏固強(qiáng)化1、屏幕展示

5、訓(xùn)練題(1 )填空配方x2_bx+( )=(x- )2; x2_(m+n) x+( )=(x- )2.(2 )用配方法解下列方程。2x -6x+4=0x2+5x-6=02、屏幕展示結(jié)果，學(xué)生糾正做題過(guò)程。環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：這一環(huán)節(jié)是在學(xué)生解決了疑難后的跟蹤訓(xùn)練，體現(xiàn)了重點(diǎn)問(wèn)題強(qiáng)化訓(xùn)練的教學(xué)要求，同時(shí)又使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況得到進(jìn)一步了解。3、學(xué)生總結(jié)反思一：左(四) 拓展延伸應(yīng)用解方程x2+2mx+2=0，并指出m2取什么值時(shí)，這個(gè)方程有解.1、探討以上問(wèn)題，學(xué)生分析思路2、老師給出答案(大屏幕)解：移項(xiàng)，得x +2mx=-2.配方，兩邊加mi,得x2+2mx+rrFni-2,2 2(x+m)=m

6、-2,當(dāng) mi-2 > 0，即 mi> 2 時(shí),所以m2> 2,原方程有解對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是 1的一元二次方程，又怎樣去解呢？探討下列方程的解2x(2) 解下列方程2 2 2x -5=6x 4x-x +2=02x +3x-仁0(3) 每人寫兩個(gè)一元二次方程，然后同桌互換，比用配方法解出同桌所寫的一元二次方 程。(4) 你會(huì)解下面的方程嗎，你有幾種方法？2(x+1 )+2(x+1)=8 (此題滲透整體思想和換元法 )2、學(xué)生獨(dú)立探究與合作學(xué)習(xí)上面題目。3、 學(xué)習(xí)反思三：環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：這一環(huán)節(jié)，學(xué)生在掌握雙基的基礎(chǔ)上，懷著濃厚的興趣去進(jìn)行深層次知識(shí) 的合作探究與體驗(yàn)經(jīng)歷，真正經(jīng)歷所學(xué)

7、新知識(shí)，提高思維能力。(六) 知識(shí)梳理小結(jié) 大屏幕投影問(wèn)題(1) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，運(yùn)用了怎樣的學(xué)習(xí)方式和途徑？(2) 你認(rèn)為學(xué)習(xí)的效果如何？你還有什么困惑和見解？ 學(xué)生回答總結(jié)發(fā)言。設(shè)計(jì)特點(diǎn)：讓學(xué)生評(píng)課與總結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生的民主參與意識(shí)。+5x+1=03、 學(xué)生合作討論得出結(jié)論：兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.4、 師生共同總結(jié)用配方法解一元二次方程的一般步驟：(大屏幕)(1) 化-化為一般形式且二次項(xiàng)系數(shù)為1;(2) 移-移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；(3) 配-配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使原方程變?yōu)?x+m) =n(n0)的

8、形式；(4) 開-如果方程的右邊為非負(fù)數(shù)，就可以左右兩邊開方得x+m=± 、n ;(5) 解-方程的解為x=-m±、n .5、學(xué)生板演上面題目的解法，師生訂正。環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：教師和學(xué)生共同對(duì)新知識(shí)進(jìn)行“去粗取精”、“去偽存真”的加工，歸納出新知識(shí)的特點(diǎn)、特性，完善形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。6、學(xué)習(xí)反思二：配方法的步驟。(五) 交流合作提高設(shè)計(jì)拓展研究題，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中拓展視野，升華所學(xué)知識(shí)。(1)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立2 2 2 2 2 2X +12x+=(x+6) x -4x+=(x+) x +3x+=(x+)在上面等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？（七）知識(shí)形成檢

9、測(cè)21、 用配方法解一元二次方程3x+4x+仁0時(shí)，可將方程化為（）1（A）（ x+2）=3（B）（X+ -）=392 2（21厶2、1（C） x+ I =一 （ D） 3x+- I = 1 3丿3I3丿92 22、 如果x、y分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，且x +y -2x-4y+5=0,則矩形的面積為 平方單位。3、把下列各式配成完全平方式（1） x2- . 6 x+=（x-）22 2（2）2x +10x+= 2（x+）4、解下列方程（用配方法）2 1 2（1）x -5x+ 仁0（2） x -x-1=02環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：練習(xí)既是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的回顧，更為公式法的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)，加強(qiáng)了各部分之間的聯(lián)系。三、課后學(xué)習(xí)延續(xù)布置作業(yè)，學(xué)生鞏固，遷移、提高。必做題：1、制作本節(jié)