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1、直角三角形中:1sin,sin,sinCcbBcaAABCabcCccBbcAacsin,sin,sin即CcBbAasinsinsin斜三角形中這一關(guān)系式是否仍成立呢?jABCjABCjCABj1CCRCcCc2sinsin1RAaRBb2sin2sin，同理：ABCC1abcO如圖:為外接圓半徑即得：RRCcBbAa2sinsinsin在一個(gè)三角形中在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即即為外接圓半徑RRCcBbAa2sinsinsin變式變式: : AaCcCcBbBbAasinsin;sinsin;sinsin1 cbaCBA:sin:sin:si

2、n2從理論上從理論上, ,正弦定理可解決兩類(lèi)問(wèn)題正弦定理可解決兩類(lèi)問(wèn)題: : 兩角和任意一邊兩角和任意一邊, ,求其他兩邊和一角求其他兩邊和一角 兩邊和其中一邊對(duì)角兩邊和其中一邊對(duì)角, ,求另一邊的對(duì)角求另一邊的對(duì)角, ,進(jìn)進(jìn)而可求其他的邊和角而可求其他的邊和角 一般地，把三角形的三個(gè)角一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它的對(duì)邊和它的對(duì)邊a,b,c叫做三角形叫做三角形的元素已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做的元素已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形解三角形n例例1:1:已知在已知在 中中, , , 求求 和和CA,1,60, 3cBbaABC2.ABC0例 在中，已知a=2

3、,b=6,A=30 ，解三角形。 若若A A為銳角時(shí)為銳角時(shí): :銳角一解一銳、一鈍二解直角一解無(wú)解babaAbAbaAbasinsinsinn若若A A為直角或鈍角時(shí)為直角或鈍角時(shí): :銳角一解無(wú)解baba練習(xí)：練習(xí)：（1）在任一）在任一 中，求證：中，求證： ABC 0)sin(sin)sin(sin)sin(sin BAcACbCBa證明：由于正弦定理：令證明：由于正弦定理：令 CkcBkBAkasin,sin,sin 左邊左邊 代入左邊得：代入左邊得： )sinsinsinsinsinsinBCACAB CBCABAksinsinsinsinsin(sin 等式成立等式成立=右邊右邊0 2.在在ABC中，若中，若

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