數(shù)字信號處理DF的有限字長效應學習教案

1、數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理(xn ho ch l)DF的有限字長的有限字長效應效應第一頁，共57頁。第1頁/共57頁第二頁，共57頁。前置(qin zh)預濾波器A/D變換器數(shù)字信號處理器D/A變換器模擬(mn)濾波器模擬Xa(t)PrFADCDSPDACPoF模擬Ya(t) 完成DF設計后，接下來要實現(xiàn)DSP（數(shù)字信號處理）。具體實現(xiàn)時，字長總是有限的，因為存儲器是有限字長的，所以有限字長效應有DF的有限字長效應、DFT（FFT）有限字長效應、A/D變換器的量化誤差。第2頁/共57頁第三頁，共57頁。(yuxin)動態(tài)范圍第3頁/共57頁第四頁，共57頁。第4頁/共57頁第五頁，共57頁。第5

2、頁/共57頁第六頁，共57頁。1.若字長（通用計算機）固定，進行誤差分析，可知結果的可信度，否則若置信度差，要采取改進措施。一般情況下，由于計算機字長較長，所以可以不考慮字長的影響。2.用專用(zhunyng)DSP芯片實現(xiàn)數(shù)字信號處理時，定點與硬件采用字長有關：(1)一般采用定點實現(xiàn)，涉及硬件采用的字長。(2)精度確定字長。因此，必須知道為達到設計要求所需精度下必須選用的最小字長。(3)由最小字長選用專用(zhunyng)DSP芯片類型由于選用不同DSP芯片，價格差很大。目前TMS320C1X,C2X,C5X,C54X,C62X,C67x等價格差異很大第6頁/共57頁第七頁，共57頁。第7頁

3、/共57頁第八頁，共57頁。 用專用DSP芯片實現(xiàn)數(shù)字信號處理時，一般采用定點二進制數(shù)補碼表示方法和舍入量化方式(fngsh)。因此定點、補碼、舍入重點分析。第8頁/共57頁第九頁，共57頁。（1）原碼（2）補碼（3）反碼(fn m)二進制符號位：0-表示正號，1-表示負號；第9頁/共57頁第十頁，共57頁。其中B0:符號位，B0=1代表負數(shù)；Bi：i=1,b,其中b代表字長位數(shù)，B1Bb代表b位字長的尾數(shù)0. 1 1 0 01. 1 1 0 0biiiBzBx1010)1(0. 2-1.2-b1. 2-1.2-b正數(shù)(zhngsh)：負數(shù)：第10頁/共57頁第十一頁，共57頁。補碼(b m)

4、通用公式：biiizBBx1010 x10=0.75=(x2)補=0.110=原碼(yun m)x10=-0.75=(x2)補=1.010=反碼+1x10=0.75=(x2)反=0.110=原碼x10=-0.75=(x2)反=1.001=除符號位外原碼各位取反第11頁/共57頁第十二頁，共57頁。（1）加法(jif)：任何加法(jif)運算不會增加字長，但可能產生溢出 xB1: 0.110-0. 110 - xB2: 1.010-1. 010 xB1-xB2=1.5 1.100 （2）乘法：不會溢出，但字長加倍 溢出(y ch)，使其變?yōu)樨摂?shù)例：b=3=0.101 0.011 101 101

5、0.001111 成為六位數(shù)，截尾變成0.001。產生誤差。第12頁/共57頁第十三頁，共57頁。第13頁/共57頁第十四頁，共57頁。第14頁/共57頁第十五頁，共57頁。一個(y )信號x(n)：還沒截尾112)(biiiBXnx由于(yuy)有限字長：截尾biiiTBX12看出:b1b所以，原碼和補碼的截尾誤差為：112bbiiiTTBXXe1120bbiiiTTqBee最大誤差：最小誤差：截尾量化誤差范圍為：發(fā)生在被截去的位數(shù)上的數(shù)都為1情況。發(fā)生在被截去的位數(shù)上的數(shù)都為0情況。0. 2-1 .2-b 0 0 .0b1-bb最小誤差0. 2-1 .2-b 1 1 1最大誤差第15頁/共

6、57頁第十六頁，共57頁。截尾量化誤差(wch)與負數(shù)表示方式有關。還沒截尾112)(biiiBXnx負數(shù)原碼(yun m)表示，其截尾量化誤差：)0(211TcbbiiiTceqBe發(fā)生在被截去的位數(shù)上的數(shù)都為1情況。發(fā)生在被截去的位數(shù)上的數(shù)都為0情況。0. 2-1 .2-b 0 0 .0b1-bb最小誤差0. 2-1 .2-b 1 1 1最大誤差負數(shù)補碼表示，其截尾量化誤差：)0(211qeBeTcbbiiiTc同樣，負數(shù)截尾量化誤差，最大誤差=q,最小誤差=0.第16頁/共57頁第十七頁，共57頁。0. 1 0 1 0 1 0 1 0 0bb1舍去：0.1010-信號比原來(yunli)

7、小;舍入：0.1011-信號比原來(yunli)大;所以，最大誤差為q/2,最小誤差為-q/2舍入量化誤差范圍為|en|舍入誤差。e(n)量化誤差是隨機變量，所以要用統(tǒng)計方法，統(tǒng)計公式去分析。應用(yngyng)比舍入少些第18頁/共57頁第十九頁，共57頁。 上面我們分析(fnx)了量化誤差的范圍，但要精確地知道誤差究竟是多大，幾乎是不可能的。視信號具體情況而定。 所以我們只要知道量化誤差的平均效應即可。它可以作為設計的依據(jù)。例如：A/D變換器量化誤差-決定A/D所需字長。第19頁/共57頁第二十頁，共57頁。 為了進行統(tǒng)計分析，對e(n)的統(tǒng)計特性作以下假設：(1)e(n)是平穩(wěn)隨機序列即

8、它的統(tǒng)計特性不隨時間變化。即 , 均與n無關。（2）e(n)與取樣序列x(n)是不相關(xinggun)的。即Ee(n)*x(n)=0(互相關(xinggun)函數(shù)=0）e(n)與輸入信號是統(tǒng)計獨立的。(3)e(n)序列本身的任意兩個值之間不相關(xinggun)。即e(n)本身是白噪聲序列 Ee(n)*e(n)=0(自相關(xinggun)函數(shù)=0）(4)e(n)在誤差范圍內均勻分布（等概率分布的隨機變量）即P(e)（概率密度）下的面積=1)(ne2n第20頁/共57頁第二十一頁，共57頁。截尾誤差(wch)：負數(shù)原碼與負數(shù)反碼截尾誤差(wch)：舍入誤差：P（e)e-2-b2bP（e)e2

9、-b2b00P（e)e-2-b/22b2-b/20第21頁/共57頁第二十二頁，共57頁。第22頁/共57頁第二十三頁，共57頁。理想(lxing)A/D采樣器xa(t)x(n)=xa(nT)e(n)()()( nenxnx第23頁/共57頁第二十四頁，共57頁。的概率密度：誤差無關與數(shù)學期望，eepnmEdeepmemneEdeeepndenepneneEmeeeee)(: )()()()()()()()(222e2 下面，分別對舍入誤差(wch)及截尾誤差(wch)的均值和方差進行分析。第24頁/共57頁第二十五頁，共57頁。12012)2()2(31)()(01)()()(02/)(2/

10、1)(2223322222222qmqqqqdeepmeedeqndenepnemqneqqePeeqqeeqqqqe方差：均值：其余P（e)e2b0-2-b/22-b/2第25頁/共57頁第二十六頁，共57頁。122121)2()()(221)(00)(/1)(22202022020qqmqdeqqedeepmeqeqdeeepmneqqePeeqqeeqqe方差：均值：其余P（e)e2b0-2-b第26頁/共57頁第二十七頁，共57頁。3231)2()()(221)(0)(0/1)(22202022020qqmqdeqqedeepmeqeqdeeepmqneqePeeqqeeqqe方差：均

11、值：其余P（e)e2b0-2-b第27頁/共57頁第二十八頁，共57頁。第28頁/共57頁第二十九頁，共57頁。22222222222lg102lg2012lg102(lg1012lg1012lg1012121xbxxxxexbqqqNSqqNS代入）將數(shù)）：表示成分貝形式（求對量化噪聲信號方差（量化噪聲）噪聲平均功率信號平均功率信噪比：看出：（1）信號功率 越大，信噪比越高（但受A/D變換器動態(tài)范圍的限制。（2）隨著字長(z chn)b增加，信噪比增大，字長(z chn)每增加1位，則信噪比增加約6dB.(3)最小信噪比：S/N=10.79+6.02bx2第29頁/共57頁第三十頁，共57頁

12、。P(e)exA41bitbdBdBbANSeex12,70)(25. 16)161lg(10)lg(102222至少需要可知：若需要信噪比解：第30頁/共57頁第三十一頁，共57頁。h(n)或H(z)( nx)()()( nefnyny)(ne)(nx求：量化噪聲通過線性系統(tǒng)(xtng)后：1.系統(tǒng)(xtng)輸出 2輸出噪聲3輸出噪聲均值 4輸出噪聲方差第31頁/共57頁第三十二頁，共57頁。dweHneEmmnemhnhnenenhnenxnyjwefefefmf22220)(2)(0)()()()()()(*)()()(輸出噪聲方差輸出噪聲均值輸出噪聲系統(tǒng)輸出分析前題：（1）系統(tǒng)完全理

13、想，無限精度的線性系統(tǒng)。（2）e(n)舍入噪聲，均值(jn zh)=0（3）線性相加（加性噪聲）-到輸出端第32頁/共57頁第三十三頁，共57頁。）（根據(jù)帕塞伐定理：不相關）時，輸出噪聲方差dweHmhdweHnelmmhlnemneElhmhlnelhmnemhEneEjwmjwememlmlfef20222022000022)(21)()(2)()()()()()()()()()()(第33頁/共57頁第三十四頁，共57頁。)()( )()()()(2)()()()()()()(*)()()(00022220jememfffjwefefmfeHmmhmmnemhEneEmmdweHneEm

14、nemhnhnenenhnenxny，還有一直流分量輸出噪聲除以上方差外輸出噪聲方差輸出噪聲均值輸出噪聲系統(tǒng)輸出分析前題：（1）系統(tǒng)完全理想(lxing)，無限精度的線性系統(tǒng)。（2）e(n)截尾噪聲，（3）線性相加（加性噪聲）-到輸出端20qmmee ，第34頁/共57頁第三十五頁，共57頁。第35頁/共57頁第三十六頁，共57頁。用，這就是系數(shù)量化效應。第36頁/共57頁第三十七頁，共57頁。第37頁/共57頁第三十八頁，共57頁。Miiiza101iiiaaaMiMiiiiizaza1101設此時極點都在單位(dnwi)園上，則z=1代入：則量化誤差：MiMiiiaa11045. 0745

15、. 07 . 111. 7(6209. 0/7 . 109. 0045. 0222)1取若為截尾，則可求得舍入），長取為了穩(wěn)定，系數(shù)最小字現(xiàn)用最大系數(shù)：（bbqqbb第38頁/共57頁第三十九頁，共57頁。)()(1)(11zAzBzazbzHNiiiNiii)()(1)(11zAzBzazbzHNiiiNiii為量化誤差。，其中iiiiiiiiaabb第39頁/共57頁第四十頁，共57頁。之間偏差與研究)()(. 1zHzH)()( )(nynyneNiiiNiiiNiiiEzezEzzzzzAzHzzzH000)(,)(,)()()()()()(，)()()(zXzHzEE看出(kn ch

16、)系數(shù)量化后，實際：。的偏差的無限精度)()()(zHDFzHDFzHEH(z)HE(z)()()( nenyny)(ne)(ny)(nx第40頁/共57頁第四十一頁，共57頁。)()jwjwjwEeHeHeH（）（zdzzHzHjdweHEcEjwE)()(21)21122（由均方偏差第41頁/共57頁第四十二頁，共57頁。210)()()()(Nnnenhnhnh激響應為系數(shù)量化后的單位沖)(nh激響應為系數(shù)量化后的單位沖)(nh為系數(shù)量化后單位(dnwi)沖激響應激響應為系數(shù)量化后的單位沖)(nh22)()()()2,2(wEEwHwHwEqqw頻響誤差函數(shù)）（內均勻分布對于舍入誤差，它

17、在qNwENnnNeneDFFIR2)(101()(）線性相位對于第一類第42頁/共57頁第四十三頁，共57頁。第43頁/共57頁第四十四頁，共57頁。第44頁/共57頁第四十五頁，共57頁。第45頁/共57頁第四十六頁，共57頁。)()1()(nxnynyR0)(ny。系統(tǒng)失去穩(wěn)定出現(xiàn)振蕩處，移至看出極點由此時處于振蕩時，可以證明當當當當當位字長，均為和系數(shù)15 . 011)() 1( )( 3001. 0)4( , 4001. 0)3( , 3010. 0100. 0*100. 0)2()1 ( *100. 0)2( , 2100. 00111. 0) 1 (111. 0*100. 0)

18、1 ( , 1111. 0111. 00*100. 0)()1( 100. 0)0( , 081223)(),( 13zzzzHnynynynynxyynxynnxyynqnxnyRRRRRRb第46頁/共57頁第四十七頁，共57頁。第47頁/共57頁第四十八頁，共57頁。第48頁/共57頁第四十九頁，共57頁。2172.07.1104.0)(zzzH第49頁/共57頁第五十頁，共57頁。1.7-0.72x(n)e1(n)e2(n)Z-1Z-1y(n)+ef(n)e0(n) 其中(qzhng)，e0(n),e1(n),e2(n)分別為系數(shù)0.04，1.7，-0.72相乘后的舍入噪聲。輸出噪聲e

19、f(n)是由這三個噪聲通過H(z)=1/B(z)網(wǎng)絡(wnglu)形成的。ef(n)=(e0(n)+e1(n)+e2(n)*h0(n)221224 .228 . 02, 9 . 01)(1213qzzzdzzBzBjefceef代入（利用留數(shù)定理）將（輸出噪聲方差0.04第50頁/共57頁第五十一頁，共57頁。0.90.04x(n)e1(n)e2(n)Z-1Z-1y(n)+ef(n)e0(n)222212111222121121222210222221102 .15:12,8 . 01)(,9 . 01)()()(121)()()()(1212)()()()()()()(1)()()()()(1)()()(),(qqzzBzzBzdzzBzBjzdzzBzBzBzBjnhnenhnenenezBzHzHnezBzBzHzHnenefececeff代入用留數(shù)定理將網(wǎng)絡只通過而噪聲網(wǎng)絡通過看出0.8)(1)(04.08.0119.0104.0)(2111zBzBzzzH第5