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1、會(huì)計(jì)學(xué)1一冪函數(shù)一冪函數(shù)xyO11y = x 2y = xy =xxyO11y=x-1y=x3第1頁(yè)/共18頁(yè)1a1 y=( )x1ay=axxyO常用的指數(shù)函數(shù)為 y=ex.1指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù) y=ax (a是常數(shù),且a0,a 1)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義域:D=(- ,+ )單調(diào)性:若a1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)增加;若0a1y=axxyOy=logax2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),記為y=logax(a0,a 1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是區(qū)間(0,+ )自然對(duì)數(shù)函數(shù):y=ln x=loge x.第3頁(yè)/共18頁(yè)1-1y=sin x1-1y=cos x余弦函數(shù): y=co
2、s xyxOxyO三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)1三角函數(shù)三角函數(shù)第4頁(yè)/共18頁(yè)xyO-pp p 2 p 2xyO-pp p 2 p 2 余切函數(shù): y=cot xy=tan xy=cot x第5頁(yè)/共18頁(yè)正割、余割函數(shù)的性質(zhì):是以2p為周期的函數(shù),在區(qū)間(0, )正割函數(shù):p2余割函數(shù):內(nèi)是無(wú)界函數(shù) y = sec x = - 。1cos x1sin x y= csc x =- 。第6頁(yè)/共18頁(yè)反正弦函數(shù)的主值: y=arcsin x,其值域規(guī)定為 , .-11yxO p 2p2y=Arcsin xy=arcsin x p 2p2反正弦函數(shù): y=Arcsin x,定
3、義域?yàn)?1,1.反余弦函數(shù): y=Arccos x定義域?yàn)?1,1反余弦函數(shù)的主值: y=arccos x,其值域規(guī)定為(0,p)yxOp-11y=Arccos xy=arccos x2反三角函數(shù)反三角函數(shù)第7頁(yè)/共18頁(yè)反正切函數(shù)的主值: y=arctan x,反正切函數(shù): y=Arctan x,定義域?yàn)?- , ).Oxy p 2p2y=Arctan xy=arctan x p 2p2 其值域規(guī)定為( , )第8頁(yè)/共18頁(yè)反余切函數(shù)的主值: y=arccot x,其值域規(guī)定為(0,p)反余切函數(shù): y=Arccot x,定義域?yàn)?- , ).y=Arccot xy=arccot xOxy
4、p第9頁(yè)/共18頁(yè)設(shè) u=1-x2,則函數(shù) y= 的值可以按如下方法計(jì)算:21 x-對(duì)于任一 x -1,1,先計(jì)算 u=1-x2,然后再計(jì)算 y= ,u例例 函數(shù) y= 表示 y是 x的函數(shù),它的定義域?yàn)?-1,121 x-這就是說(shuō)函數(shù) y= 的對(duì)應(yīng)法則是由函數(shù)u=1-x2和y=21 x-u所決定的,我們稱(chēng)函數(shù) y= 是由函數(shù)u=1-x2和y=21 x-u復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù),變量 u稱(chēng)為中間變量1復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)第10頁(yè)/共18頁(yè)D1D2u=j(x)y =f(u)y =f j(x)復(fù)合函數(shù): 一般地,設(shè)函數(shù)y =f(u)的定義域?yàn)镈1,函數(shù)u=j(x)在數(shù)集D2上有定義,如果 u | u= j
5、(x), xD2 D1則對(duì)于任一 xD2,通過(guò)變量u能確定一個(gè)變量y的值,這樣就得到了一個(gè)以x為自變量、y為因變量的函數(shù),這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為由函數(shù) y =f(u)和u=j(x)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù),記為y =f j(x) ,其中定義域?yàn)镈2,u稱(chēng)為中間變量第11頁(yè)/共18頁(yè)復(fù)合而成的其中u, v 都是中間變量函數(shù)y= 可看作是由y= ,u=1+v2,v=lnxx2ln1u函數(shù)y= ,u=cot v,v= 經(jīng)復(fù)合可得函數(shù)u2x問(wèn):函數(shù)y=arcsin u與u=2+x2能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)嗎?2cotxy = 例 函數(shù)y=arctan (x)2可看作是由y=arctan x和u=x2復(fù)合而成的第12頁(yè)/共18頁(yè)
6、xsiny2=都是初等函數(shù)例如21xy-=,2cotxy =,第13頁(yè)/共18頁(yè)1雙曲函數(shù)雙曲函數(shù) 應(yīng)用上常遇到的雙曲函數(shù)是:雙曲正弦:sh x= (ex-e-x)12雙曲余弦:ch x= (exe-x)12雙曲正切:th x = =xxxxeeee-sh xch xy=ch xy=sh x1xyOy= e-x12y= ex121-1Oxyy=th x第14頁(yè)/共18頁(yè)-ch2 x - sh2 x=1;sh 2x=2sh x ch x;ch 2x=ch2 x+sh2 x.第15頁(yè)/共18頁(yè)arsh x= ln(x+ )12xarch x= ln(x+ )12-xarth x=xx-11ln21第16頁(yè)/共18頁(yè) arsh x= ln(x+ )的證明:12xx= (ey-e-y) ,12u=x + ,
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