高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第二篇第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考第第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【2014年高考會這樣考年高考會這樣考】1考查對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、圖像與性質(zhì)的應(yīng)用考查對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、圖像與性質(zhì)的應(yīng)用2多以比較大小、求對數(shù)函數(shù)在給定區(qū)間上的最值或值域多以比較大小、求對數(shù)函數(shù)在給定區(qū)間上的最值或值域 等形式，來考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等形式，來考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性3考查以對數(shù)函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)考查以對數(shù)函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)4考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系.抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向

2、揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理考點梳理(1)對數(shù)的定義對數(shù)的定義一般地，如果一般地，如果a(a0，a1)的的b次冪等于次冪等于N，即，即abN，那么，那么數(shù)數(shù)b叫作以叫作以a為底為底N的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作_其中其中a叫作叫作對數(shù)的底數(shù)，對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)叫作真數(shù)1對數(shù)的概念對數(shù)的概念logaNb抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)幾種常見對數(shù)幾種常見對數(shù)對數(shù)形式對數(shù)形式特點特點記法記法一般對數(shù)一般對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為a(a0且且a1)logaN常用對數(shù)常用對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為10lg N自然對數(shù)自然對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為e_ln N抓住抓住3個個考點考點突破突破3

3、個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)對數(shù)的性質(zhì)對數(shù)的性質(zhì)alogaN_；logaaN_(a0且且a1)(2)對數(shù)的重要公式對數(shù)的重要公式2.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則對數(shù)的性質(zhì)與運算法則logaMlogaNlogaMlogaNNNnlogaM(nR)抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)a10a0，a1)叫作對數(shù)函數(shù)，其中叫作對數(shù)函數(shù)，其中x是是自變量，函數(shù)的定義域是自變量，函數(shù)的定義域是_，a叫作對數(shù)函數(shù)的叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù)底數(shù)(2)圖像與性質(zhì)圖像與性質(zhì)ylogax(0，)抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考性性質(zhì)質(zhì)定

4、義域：定義域：(0，)值域：值域：R過過定點定點_當(dāng)當(dāng)x1時，時，y0當(dāng)當(dāng)0 x1時，時，y1時，時，y0；當(dāng)；當(dāng)0 x0在在(0，)上是增函上是增函數(shù)數(shù)在在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)(1,0)抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)，它們的互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線圖像關(guān)于直線_對稱對稱一種思想一種思想對數(shù)源于指數(shù)，指數(shù)式和對數(shù)式可以互化，對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)源于指數(shù)，指數(shù)式和對數(shù)式可以互化，對數(shù)的性質(zhì)和運算法則都可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化進行證明運算法則都可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化進行證明

5、兩個防范兩個防范解決與對數(shù)有關(guān)的問題時，解決與對數(shù)有關(guān)的問題時，(1)優(yōu)先考慮定義域；優(yōu)先考慮定義域；(2)注意注意底數(shù)的取值范圍底數(shù)的取值范圍【助學(xué)助學(xué)微博微博】yx抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考四種方法四種方法對數(shù)值的大小比較方法：對數(shù)值的大小比較方法：(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)作差或作商法；作差或作商法；(3)利利用中間量用中間量(0或或1)；(4)化同真數(shù)后利用圖像比較化同真數(shù)后利用圖像比較抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)(log29)(log34)

6、 () 答案答案D考點自測考點自測抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案D抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析當(dāng)當(dāng)xa2時，時，ylg a22lg a2b，所以點，所以點(a2,2b)在在函數(shù)函數(shù)ylg x圖像上圖像上答案答案D抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點審題視點 運用對數(shù)運算法則及換底公式進行計算運用對數(shù)運算法則及換底公式進行計算考向

7、一考向一對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)式的化簡與求值抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)令令3xt，xlog3t，f(t)4log23log3t2334log2t233，f(2)f(4)f(8)f(28)4(log22log24log28log228)82334log2(2222328)82334log22361 8644361 8642 008.抓住抓住3個個考點考點突

8、破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點審題視點 構(gòu)造函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，利用對數(shù)函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析解決問題的圖像與性質(zhì)分析解決問題考向二考向二對數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)用抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像的特征：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像的特征：(1)底數(shù)與底數(shù)與1的大小關(guān)系決定了圖像的升降，即的大小關(guān)系決定了圖像的升降，即a1時，圖像上升；時，圖像上升；0a1時，圖像下降；時，圖像下降；(2)底數(shù)

9、的大小決定了圖像的高低，底數(shù)的大小決定了圖像的高低，即在即在y軸右邊，指數(shù)函數(shù)軸右邊，指數(shù)函數(shù)yax的圖像的圖像“底大圖高底大圖高”；在；在x軸軸上方，對數(shù)函數(shù)上方，對數(shù)函數(shù)ylogax的圖像的圖像“底大圖低底大圖低”其次，要熟其次，要熟練掌握函數(shù)圖像的作法，特別是變換作圖法練掌握函數(shù)圖像的作法，特別是變換作圖法抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 解解設(shè)設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)，要使當(dāng)x(1,2)時，不等式時，不等式(x1)2logax恒成立，只需恒成立，只需f1(x)(x1)2在在(1,2)上的圖像在上的圖像在f2(x)logax圖

10、像的下方即可圖像的下方即可【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 若不等式若不等式(x1)2logax在在x(1,2)內(nèi)恒成立，求實內(nèi)恒成立，求實數(shù)數(shù)a的取值范圍的取值范圍當(dāng)當(dāng)0a1時，如圖，時，如圖，要使要使x(1,2)時，時，f1(x)(x1)2的圖像在的圖像在f2(x)logax的圖像的圖像下方，只需下方，只需f1(2)f2(2)，即，即(21)2lloga2，loga21，1a2，即實數(shù)，即實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是(1,2抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求m的值；的值；(2)討論討論f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(3)當(dāng)當(dāng)f(x)的定義域為的定義域為(1，a2)時

11、，時，f(x)的值域為的值域為(1，)，求求a的值的值審題視點審題視點 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān)，因而，在研的值有關(guān)，因而，在研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，要按究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，要按0a1進行分類討進行分類討論論考向三考向三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 研究與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時，研究與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時，一種方法是利用導(dǎo)數(shù)一種方法是利用

12、導(dǎo)數(shù)(如本例解法如本例解法)，這時應(yīng)注意正確地進，這時應(yīng)注意正確地進行求導(dǎo)運算，另一種方法是根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)行求導(dǎo)運算，另一種方法是根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則則“同增異減同增異減”進行判斷，對于含有參數(shù)的函數(shù)，必須進行進行判斷，對于含有參數(shù)的函數(shù)，必須進行分類討論分類討論抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1，)內(nèi)恒為正，試比較內(nèi)恒為正，試比較ab與與1的的大小關(guān)系大小關(guān)系f(x)定義域為定義域為(0，)設(shè)設(shè)x1，x2(0，)，且，且x11

13、b0，得，得ax2ax1，bx1bx2，【訓(xùn)練訓(xùn)練3】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)lg(axbx)(a1b0)抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考所以所以ax2bx2ax1bx10，f(x2)lg(ax2bx2)lg(ax1bx1)f(x1)，f(x)是是(0，)上的增函數(shù)上的增函數(shù)(2)由由(1)，得，得x(1，) 時，時，f(x)f(1)恒成立要使恒成立要使f(x)0，則只需，則只需f(1)0，即，即ab1.抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【命題研究命題研究】 分析近幾年各省市的高考試題，可以看出分析近幾年各省市的高考試題，可以

14、看出對本節(jié)內(nèi)容的考查主要有：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對本節(jié)內(nèi)容的考查主要有：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)的大小；結(jié)合函數(shù)圖像的變換考查相關(guān)函數(shù)的性實數(shù)的大小；結(jié)合函數(shù)圖像的變換考查相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)；考查與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的方程和不等式以選擇題質(zhì)；考查與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的方程和不等式以選擇題為主，個別省市有填空題，以中等難度試題為主為主，個別省市有填空題，以中等難度試題為主熱點突破熱點突破66與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的求值問題與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的求值問題抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考一、與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的求值問題一、與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的求值問題教你審題教你審題 先求先求f(1)，再求，再求f(f(1)的值的值解法解法 因為因為f(1)lg 10，所以，所以f(0)0a3031，a1.答案答案 1反思反思 若是求若是求f(f(a)，則要對，則要對a進行討論，分進行討論，分a0和和a0兩種兩種情況，求得情況，求得f(a)后，再根據(jù)后，再根據(jù)f(a)在哪段內(nèi)求最終值在哪段內(nèi)求最終值抓住抓住3個個考點考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考二、與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的解不等式問題二、與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的解不等式問題 A1,2 B0,2 C1，) D0，) 教你審題教你審題 分段函數(shù)分段求解，然后求各段的并集分段函