機械設(shè)備基礎(chǔ) 第六章 組合變形和強度

1、第六章第六章 組合變形和強度組合變形和強度第一節(jié) 基本變形小結(jié)內(nèi)力軸力圖正應力與強度 AN虎克定律與剛度EANLL E受力與變形內(nèi)力剪力圖和彎矩圖正應力與強度和剛度受力與變形 ZWMmaxmaxlflfffmaxmax或 maxZEJxMdxfd)(22)(xfdxdf受力 與變形內(nèi)力 AQ剪應力與強度jyjyjyAP擠壓強度剪切虎克定律與切應變G受力與變形內(nèi)力扭矩圖切應力與強度nNM9550扭轉(zhuǎn)角與剛度 WMTmaxJGlM180JGM1 1、受力分析，變形類型，求支座反力、受力分析，變形類型，求支座反力2 2、截面法求內(nèi)力，畫內(nèi)力圖、截面法求內(nèi)力，畫內(nèi)力圖3 3、確定應力分布規(guī)律、確定應力

2、分布規(guī)律4 4、強度計算：、強度計算：校核強度、設(shè)計截面、確定許可載荷校核強度、設(shè)計截面、確定許可載荷許用應力相應的截面幾何性質(zhì)危險截面上最大內(nèi)力最大工作應力小小 結(jié)結(jié)5、截面對強度和剛度的影響，、截面對強度和剛度的影響，A、Wz、W、 Jz、J，材料遠離中性軸。材料遠離中性軸。6、許用應力、許用應力7、虎克定律，剪切虎克定律、虎克定律，剪切虎克定律8、剛度條件、剛度條件9、材料力學試驗、材料力學試驗許用值（截面幾何性質(zhì)）（彈性模量）長度（）載荷（常數(shù)（變形),),JJAGElMqPflZ彎曲壓縮第二節(jié) 復雜應力狀態(tài)拉伸與壓縮扭轉(zhuǎn)彎曲扭轉(zhuǎn)彎曲PPzMyJ彎曲:TMJ扭轉(zhuǎn)2cossin 22組合

3、強度問題的求解疊加法（應力）單元體單元體（Element）微分法微分法 在知道了單元體的三個互相垂直平面上的應力后，一點處的應力狀態(tài)就可以完全確定。單元體單元體受扭圓軸一點處的應力狀態(tài)按不同方位截取的單元體上的應力主平面，主應力，主單元體321主單元體：主平面上沒有切應力，可用三對主平面構(gòu)成的單元體來表示一點的應力狀態(tài)。 一點的應力狀態(tài)用該點的三個主應力來表示?？烧?，可負，也可為零單向應力狀態(tài)：只有一個主應力不為零；二向應力狀態(tài)（平面應力狀態(tài)）：有兩個主應力不為零；三向應力狀態(tài)：三個主應力不為零； 正應力拉為正，壓為負；剪應力以對單元體內(nèi)任一點的矩順時針為正，反之為負。 ,xyxy外法線由x軸

4、開始，逆時針為正，反之為負。截面法斜截面上的應力 0(cos)cos(cos)sin(sin)sin(sin)cos0nxxyyFdAdAdAdAdA22cossin2sincosxyxyxcos 2sin 222xyxyx2cos2sin2xyx221 cos21 cos2cos,sin,2sincossin2220(cos)sin(cos)cos(sin)cos(sin)sin0txxyyFdAdAdAdAdA又：cos 2sin 222xyxyx2cos2sin2xyx2的函數(shù) ()f2sin2cos22xyxyx222222xyxyx222xyx半徑為：圓心為：02，yx平方相加4.

5、4. 應應力力圓圓應力圓上的每一個點，都對應單元體上相應的截面，坐標就是對應截面的應力。 由已知點（截面）的值可以求另一點（截面的值）。 5. 主應力和最大切應力主應力和最大切應力2sin2cos22xyxyx2cos2sin22xyxdd02cos2sin200 xyxyxxtg2202m a x2m in22xyxyx1Dx在應力圓上為 軸與平面（點)的夾角1Dx0為單元體上一主平面與平面（點)的夾角0ddxyxtg22122minmax2xyx22minmax22xyxyxminmaxminmax21yxxtg220)45(2220001tgctgtg2cos2sin2xyx在 應 力

6、圓 上與軸 垂 直45o最 大 切 應 力 面 與主 平 面 夾 角 為三向應力狀態(tài)的最大剪應力三向應力狀態(tài)的最大剪應力13123max2MPaMPaMPa51,31,60321例：MPa5 .552)51(60231max6. 6. 廣義虎克定律廣義虎克定律x ： EEGExx/Exy/y ： Eyx/Eyy/疊加：疊加： yxyxxEEE1xyxyyEEE1Gxxy 泊松比泊松比 (橫向變形系數(shù)）橫向變形系數(shù)）213333331222223211111111 EEEyxzzzxyyzyxxEEE111第三節(jié)第三節(jié) 強度理論強度理論一、強度理論的概念一、強度理論的概念 單向應力狀態(tài)可通過試驗

7、建立強度條件 nAN0max,二、材料的兩種破壞形式二、材料的兩種破壞形式脆斷破壞屈服破壞 三向拉應力的塑性材料發(fā)生脆性斷裂 三向壓應力的脆性材料有時也發(fā)生明顯的塑性變形P30破壞原因的假說破壞原因的假說三、四個基本的強度理論三、四個基本的強度理論一類是解釋材料斷裂破壞的強度理論，有最大拉應力理論最大拉應力理論和最最大拉應變理論大拉應變理論；另一類是解釋材料流動破壞的強度理論，最大剪應力理論最大剪應力理論和形形狀改變比能理論狀改變比能理論。 1.1.最大拉應力理論（第一強度理論）最大拉應力理論（第一強度理論）在十七世紀提出，針對建筑材料只要最大拉應力達到材料的極限值，材料就發(fā)生脆性斷裂破壞。破

8、壞條件破壞條件：b1強度條件：強度條件： 1用于受拉應力的某些脆性材料，鑄鐵、石料、混凝土用于受拉應力的某些脆性材料，鑄鐵、石料、混凝土沒有考慮其它兩個主應力的影響，也不適用于三向壓縮應力狀態(tài)。沒有考慮其它兩個主應力的影響，也不適用于三向壓縮應力狀態(tài)。 2. 2. 最大伸長線應變理論（第二強度理論）最大伸長線應變理論（第二強度理論）最大伸長線應變達到材料的極限值，材料就發(fā)生脆性斷裂破壞，滿足虎克定律。破壞條件：破壞條件：Ejxjx1強度條件：強度條件：EEjx3211不比第一強度理論好，一般不用。不比第一強度理論好，一般不用。 123 單向拉伸試件在拉斷時其單向拉伸試件在拉斷時其橫截面上的正應

9、力橫截面上的正應力3. 3. 最大剪應力理論（第三強度理論）最大剪應力理論（第三強度理論）最大剪應力達到極限值，材料就發(fā)生屈服破壞最大剪應力達到極限值，材料就發(fā)生屈服破壞 。破壞條件：破壞條件：jxmax強度條件：強度條件：2sjx雖然沒考慮雖然沒考慮2，但能較好地解釋塑性屈服，在工程中得到廣泛的，但能較好地解釋塑性屈服，在工程中得到廣泛的應用。應用。 31231max塑性材料塑性材料4. 4. 形狀改變比能理論（第四強度理論）形狀改變比能理論（第四強度理論）變形體單位體積內(nèi)所積蓄變形能稱變形體單位體積內(nèi)所積蓄變形能稱變形比能變形比能。包括。包括形狀改變比能形狀改變比能和和體積改變比能體積改變

10、比能djxduumax23212132322212161EuEud形狀改變比能達到極限值，就發(fā)生屈服形狀改變比能達到極限值，就發(fā)生屈服破壞條件：破壞條件：0,321s2261sdjxEu強度條件：強度條件：考慮考慮2 2，得到廣泛的應用。，得到廣泛的應用。222212233111266sEE22212233112s1. 脆性材料，常用第一、第二強度理論；脆性材料，常用第一、第二強度理論；2. 塑性材料，常用第三、第四強度理論；塑性材料，常用第三、第四強度理論；3. 在接近三向等在接近三向等拉拉應力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性應力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，都將發(fā)生脆性斷裂，應采用第一

11、強度理論；材料，都將發(fā)生脆性斷裂，應采用第一強度理論；4. 在接近三向等在接近三向等壓壓應力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性應力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，都將發(fā)生塑性流動破壞，應采用第三或第四強度材料，都將發(fā)生塑性流動破壞，應采用第三或第四強度理論。理論。 一般原則一般原則: :*相 當 應 力*11*2123*313222*412233112總總 結(jié)結(jié)表表6-26-2（條件:小變形）。將荷載分解簡化成與基本變形對應的等效靜力荷載。將荷載分解簡化成與基本變形對應的等效靜力荷載。分別獨立計算各種基本變形，然后疊加。分別獨立計算各種基本變形，然后疊加。（假設(shè)：各個基本變形互不影響）（假設(shè)：

12、各個基本變形互不影響）在復雜外載作用下，構(gòu)件的變形會包含幾種簡單變形，在復雜外載作用下，構(gòu)件的變形會包含幾種簡單變形，當幾種變形所對應的應力屬同一量級時，不能忽略之，這當幾種變形所對應的應力屬同一量級時，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。類構(gòu)件的變形稱為組合變形。第四節(jié)第四節(jié) 彎曲和拉壓的組合作用彎曲和拉壓的組合作用Ph 水壩水壩qPh lPAzWWMmaxminlWzPMAW拉伸和彎曲：拉伸和彎曲：壓縮和彎曲：壓縮和彎曲：maxminzPMAW 受拉（壓）和彎曲組合作用的強度條件受拉（壓）和彎曲組合作用的強度條件 llmax yymax例例 6-26-2，6-36-3第五節(jié)第五節(jié) 圓軸

13、彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合圓軸彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合WMTzWM0,yxx2222minmax2222xyxyx2222123,0,2222二向應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)*22313222*412233122412322*322*40.75TzTzMMWMMWWMTzWMzWW22222123,0,2222塑塑性性材材料料例例6-5 臥式離心機轉(zhuǎn)鼓重臥式離心機轉(zhuǎn)鼓重G=2kN，外力偶矩，外力偶矩m=1.2kN.m， =80MPa，分別按第三和第四強度理論設(shè)計軸徑，分別按第三和第四強度理論設(shè)計軸徑d。22*322*40.75TzTzMMWMMWmmdmmd5 .565843選用選用58mm用強度理論解決實際問題步驟：用強度理論解決實際問題步驟： （1）分析外力與變形，分成基本變形；）分析外力與變形，分成基本變形；（2）內(nèi)力與應力，計算危險點的應力，畫出應力單）內(nèi)力