中考復(fù)習(xí)之一次函數(shù)

1、中考復(fù)習(xí)之一次函數(shù)知識(shí)考點(diǎn)：1、掌握一次函數(shù)的概念及圖像；2、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，并能求解有關(guān)實(shí)際問題；3、會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。精典例題：k>0,b>0；k>0,bv0:kv0,b>0:kv0,bv0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A、1B、2C、3D、4解：根據(jù)題意知，直線ykxb(k豐0)的圖像可以如圖1，這時(shí)k>0,bv0；/(O/例1圖1iy也可以如圖2，這時(shí)kv0,例2圖評(píng)注：本題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)ykxb中的系數(shù)k、b與圖像性質(zhì)之間的關(guān)系。_1【例2】一直線與y軸相交于點(diǎn)A(0,-2)，與x軸相交于點(diǎn)B，且tan/OAB=-,3求這條直線的解析

2、式。分析：欲求直線的解析式，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件建立關(guān)于k、b的方程組，結(jié)合題目條件，本題要分兩種情況討論，如上圖所示。答案：y3x2或y3x2【例3】如下圖，已知直線ykxb與ymxn交于點(diǎn)P(1,4),它們分別與x軸交于A、B,PA=PB,PB=2、5。(1) 求兩個(gè)函數(shù)的解析式；2)若BP交y軸于點(diǎn)C,求四邊形PCOA的面積。解析：(1) 作PH丄AO，貝UPH=4,OH=1,BH=.(25)242B(-1,0)。設(shè)A(a,0),貝yAH=a1,AP=AB=a1,(a1)222(a1)4,解得a4oA(4,0),故直線PB:y2x2；直線AP416yxo33(2)S四邊形PCOASABPS

3、OBC9評(píng)注：靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)求線段長(zhǎng)，進(jìn)而求點(diǎn)的坐標(biāo)，是解函數(shù)題的常用方法。例3圖問題一圖問題一解析圖探索與創(chuàng)新:【問題一】如上圖，已知直線yx2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,另一直線ykxb(k豐0)經(jīng)過點(diǎn)C(1,0),且把AOB分成兩部分。(1) 若厶AOB被分成的兩部分面積相等，求經(jīng)過C的直線解析式；(2) 若厶AOB被分成的兩部分面積比為1:5，求經(jīng)過C的直線解析式。解析：(1)如上圖，過B(0,2),C(1,0)的直線解析式為y2x2;(2) 設(shè)ykxb與OB交于M(0,h)，分AOB面積為1:5得:1nrt111SOMC一SOAB，則1h226262解得h，所以M2、(

4、0,332 2經(jīng)過點(diǎn)M作直線MN/OA交AB于N(a,)，則SOMCSCAN，因N(a,3 3在直線yx2上，所以a4，故N(42)333直線CM:：y3-x2，直線CN:y2x223評(píng)注：本例應(yīng)用了待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法和分類討論思想?！締栴}二】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用后，那么服藥后2小時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，(1微克=10-3毫克),接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示。當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用后：（1）分別求出x<2和x>2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2

5、）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)，在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效的時(shí)間是多長(zhǎng)?解析：（1）設(shè)x<2時(shí)，ykx，把坐標(biāo)（2,6）代入得：y3x;設(shè)x>2時(shí)，ykxb,把坐標(biāo)(2,6),（10,3）代入得：y3x27。84(2)把y4代入y3x與y3x27.中84得：x1422小224cx2，則tX2x63333時(shí)。（小時(shí)），因此這個(gè)有效時(shí)間為63O10問題二圖X（小時(shí)）評(píng)注：本題是一道一次函數(shù)與醫(yī)藥學(xué)綜合的題目，解題的關(guān)鍵是要將函數(shù)圖像抽象成解析式，然后結(jié)合函數(shù)的知識(shí)求解。本題趣味性強(qiáng)，能從中了解醫(yī)藥的一些知識(shí)。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、若函數(shù)yxb2與y2x4的圖

6、像交于x軸上一點(diǎn)A，且與y軸分別交于兩點(diǎn),則厶ABC的面積積為（、2C、42、已知M(3,2),N1、(0,2(1,1),B、(0,0)點(diǎn)P在y軸上，且PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是13、若一次函數(shù)y(12k）xk的圖像不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是（4、直線ykxb經(jīng)過點(diǎn)A(1,m)與點(diǎn)b(m,1),其中m>1,則必有（a、k>0,b>0c、kv0,b>0b、k>0,bv0d、kv0,bv05、小李以每千克0.80元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)去銷售，在銷售了部分西瓜后余下的每千克降價(jià)0.40元，全部售完。銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，那

7、么小李賺（）A、32元B、36元C、38元D、44元、填空題:1、若1，則直線y2ppxp一定經(jīng)過第象限。2、一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0,1）,B（3,0）,若將該圖像沿著x軸向左平移4個(gè)單位，則此圖像沿y軸向下平移了單位。3、如圖，已知直線PA：yx1交y軸于Q，直線PB：y2xm。若四邊形PQOB5的面積為一，則m=64、某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，開始時(shí)風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，一段時(shí)間風(fēng)速保持不變，。當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減少1千米，最終停止。結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像填空： 在y

8、軸（）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值； 沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)過小時(shí)； 當(dāng)x>25時(shí)，風(fēng)速y（千米/小時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是。三、解答題：1、一位投資者有兩種選擇：中國(guó)銀行發(fā)行五年期國(guó)債，年利率為2.63%。中國(guó)人壽保險(xiǎn)公司涪陵分公司推出的一種保險(xiǎn)一鴻泰分紅保險(xiǎn)，投資者一次性交保費(fèi)10000元（10份），保險(xiǎn)期為5年，5年后可得本息和10486.60元，一般還可再分得一些紅利，但分紅的金額不固定，有時(shí)可能多，有時(shí)可能少。（1）寫出購買國(guó)債的金額x（元）與5年后銀行支付的本息和y1（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求鴻泰分紅保險(xiǎn)的年利率，并寫出支付保費(fèi)x（元）與5年后保險(xiǎn)公司還付的本息和y2（元

9、）的函數(shù)關(guān)系式（紅利除外）；（3）請(qǐng)你幫助投資者分析兩種投資的利弊。12、如圖，已知一次函數(shù)yx1的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C、3D都在X軸的正半軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),若兩鈍角/ABD=ZBCD。(1)求直線BC的解析式；1(2)若P是直線BD上一點(diǎn)，且SCDPSCDB，求P點(diǎn)坐標(biāo)。2第2題圖第3題圖第4題圖13、如圖，直線yx2分別交x軸、y軸于A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)2的一點(diǎn)，PB丄x軸于B,SAbp9。(1) 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RT丄x軸于T,當(dāng)以B、R、T為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R

10、的坐標(biāo)。4、如圖，直線I與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且0A、OB的長(zhǎng)是方程x214x4(AB2)0的兩個(gè)根(OB>OA),P為直線I上A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，PQ/0B交OA于點(diǎn)Q。(1) 求tan/BAO的值；1(2) 若SPAQS四邊形oqpb時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)P在AB上的位置，并求出線段PQ的長(zhǎng)。3(3) 在y軸上是否存在點(diǎn)M，使MPQ為等腰直角三角形。若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案一、選擇題：ADCCB二、填空題：41、二、三象限；2、一；3、2;4、8,32;57;yx57(25<x<57)3三、解答題：1、(1)y1(152.63%)x；(2)y(150.97%)x；(3)