離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布教程文件

1、離散型隨機變量的均值離散型隨機變量的均值(jn zh)與與方差、正態(tài)分布方差、正態(tài)分布第一頁，共58頁。重點難點重點難點教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基重 點 ： 理 解 掌 握 隨 機 變 量 的 期 望重 點 ： 理 解 掌 握 隨 機 變 量 的 期 望(qwng)、方差的概念和正態(tài)分布的概、方差的概念和正態(tài)分布的概念念. 難點：隨機變量的期望難點：隨機變量的期望(qwng)與方差與方差的意義、正態(tài)曲線的性質(zhì)的意義、正態(tài)曲線的性質(zhì).第二頁，共58頁?；A(chǔ)基礎(chǔ)(jch)(jch)梳理梳理1 1均值均值(1)(1)若離散型隨機變量若離散型隨機變量X X的分布列為的分布列為Xx1x2xixnP

2、p1p2pipn第三頁，共58頁。則稱則稱EX_為為隨機變量隨機變量X的均值或數(shù)學期望，它反映的均值或數(shù)學期望，它反映(fnyng)了離散型隨機變量取值的了離散型隨機變量取值的_(2)若若YaXb，其中，其中a，b為常數(shù)，則為常數(shù)，則Y也是隨機變量，且也是隨機變量，且E(aXb)_.x1p1x2p2xipixnpn平均水平平均水平aEXb第四頁，共58頁。npp第五頁，共58頁。2方差方差(fn ch)(1)設(shè)離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量X的分布列為的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn第六頁，共58頁。X第七頁，共58頁。(2)D(aXb)_.(3)若若X服從服從(fcng)兩點分

3、布，則兩點分布，則DX_(4)若若XB(n，p)，則，則DX_a2DXp(1p)np(1p)第八頁，共58頁。思考探究思考探究1隨機變量隨機變量(su j bin lin)的均值的均值、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？樣的？提示：隨機變量提示：隨機變量(su j bin lin)的均的均值、方差是一個常數(shù)，樣本均值、方值、方差是一個常數(shù)，樣本均值、方差是一個隨機變量差是一個隨機變量(su j bin lin)，隨觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加隨觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機變量，樣本的均值、方差趨于隨機變量(su j bin lin

4、)的均值與方差的均值與方差第九頁，共58頁。第十頁，共58頁。第十一頁，共58頁。第十二頁，共58頁。(3)正態(tài)曲線的特點正態(tài)曲線的特點曲線位于曲線位于x軸軸_,與與x軸軸_；曲線是單峰的，它關(guān)于直線曲線是單峰的，它關(guān)于直線_對對稱；稱； 曲 線 在 曲 線 在 x 處 達 到 峰 值處 達 到 峰 值 ( f n zh)_；曲線與曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為_；上方上方(shn fn)不相交不相交(xingjio)x1第十三頁，共58頁。當當一定時，曲線一定時，曲線(qxi(qxi n)n)隨著隨著的的變化而沿變化而沿x x軸平移；軸平移；當當一定時一定時, ,曲線曲線(qxi(qx

5、i n)n)的形狀由的形狀由確定確定_，曲線，曲線(qxi(qxi n)n)越越“瘦高瘦高”，表示總體的分布越，表示總體的分布越_；_，曲線，曲線(qxi(qxi n)n)越越“矮胖矮胖”，表示總體的分布越表示總體的分布越_越小越小集中集中(jzhng)越大越大分散分散(fnsn)第十四頁，共58頁。課前熱身課前熱身答案答案(d n)：B第十五頁，共58頁。答案答案(d n)：B第十六頁，共58頁。3口袋中有口袋中有5只球，編號分別為只球，編號分別為1,2,3,4,5，從中任意，從中任意(rny)取取3只球以只球以X表示取出表示取出的球的最大號碼，則的球的最大號碼，則X的期望的期望EX的值是的

6、值是()A4 B4.5C4.75 D5答案：答案：B第十七頁，共58頁。4在籃球比賽中，罰球在籃球比賽中，罰球(f qi)命中命中1次次得得1分，不中得分，不中得0分如果某運動員罰球分如果某運動員罰球(f qi)命中的概率為命中的概率為0.7，那么他罰球，那么他罰球(f qi)1次的得分次的得分X的均值是的均值是_答案：答案：0.7第十八頁，共58頁。5有一批產(chǎn)品有一批產(chǎn)品(chnpn)，其中有，其中有12件正品和件正品和4件次品，有放回地任取件次品，有放回地任取3次，每次次，每次1件，若件，若X表示取到次品的次數(shù)，則表示取到次品的次數(shù)，則D(X)_.第十九頁，共58頁?？键c考點1離散離散(l

7、sn)型隨機變量的均值與型隨機變量的均值與方差方差求離散求離散(lsn)型隨機變量型隨機變量X的均值與方的均值與方差的方法步驟差的方法步驟(1)理解理解X的意義，寫出的意義，寫出X可能取的全部可能取的全部值值(2)求求X取每個值的概率取每個值的概率考點探究講練互動考點探究講練互動第二十頁，共58頁。(3)寫出寫出X的分布列的分布列(4)由均值的定義由均值的定義(dngy)求求EX.(5)由方差的定義由方差的定義(dngy)求求DX.第二十一頁，共58頁。第二十二頁，共58頁。(1)求該生至少求該生至少(zhsho)有有1門課程取得優(yōu)秀門課程取得優(yōu)秀成績的概率；成績的概率；(2)求求p，q的值；

8、的值；(3)求數(shù)學期望求數(shù)學期望E.第二十三頁，共58頁。第二十四頁，共58頁。第二十五頁，共58頁。第二十六頁，共58頁。第二十七頁，共58頁。第二十八頁，共58頁。【規(guī)律方法】離散型隨機變量的分布【規(guī)律方法】離散型隨機變量的分布列、均值、方差是三個緊密相連的有機列、均值、方差是三個緊密相連的有機統(tǒng)一體，一般在試題中綜合在一起進行統(tǒng)一體，一般在試題中綜合在一起進行考查其解題的關(guān)鍵是求出分布列，然考查其解題的關(guān)鍵是求出分布列，然后直接后直接(zhji)套用公式即可在解題過套用公式即可在解題過程中注意利用等可能性事件、互斥事件程中注意利用等可能性事件、互斥事件、相互獨立事件或獨立重復試驗的概率、

9、相互獨立事件或獨立重復試驗的概率公式計算概率公式計算概率第二十九頁，共58頁?？键c考點2均值與方差的實際應用均值與方差的實際應用離散型隨機變量均值與方差的應用問離散型隨機變量均值與方差的應用問題題,一般應先分析題意，明確題目欲求一般應先分析題意，明確題目欲求的是均值還是方差，在此基礎(chǔ)上將題的是均值還是方差，在此基礎(chǔ)上將題中考查的數(shù)量指標用隨機變量表示中考查的數(shù)量指標用隨機變量表示(biosh)，把實際問題轉(zhuǎn)化為隨機變量，把實際問題轉(zhuǎn)化為隨機變量的均值與方差的均值與方差第三十頁，共58頁。第三十一頁，共58頁。價格下降的概率都是價格下降的概率都是p(0p1)，設(shè)乙項目，設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進

10、行兩次獨立的調(diào)整產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行兩次獨立的調(diào)整記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為X，對乙項目每投資十萬元，對乙項目每投資十萬元，X取取0、1、2時，一年后相應利潤時，一年后相應利潤(lrn)是是1.3萬元、萬元、1.25萬元、萬元、0.2萬元，隨機變量萬元，隨機變量X1，X2分別分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后所獲的利潤所獲的利潤(lrn)第三十二頁，共58頁。(1)求求X1，X2的分布列和均值的分布列和均值EX1，EX2；(2)當當EX1EX2時，求時，求p的取值范圍的取值范圍【思路分析】【思路分析】(1)

11、求分布列，應先確定求分布列，應先確定(qudng)X2的取值，再求的取值，再求X2的取值對應的的取值對應的概率；概率；(2)由由EX1EX2，找出關(guān)于，找出關(guān)于p的不等式，即的不等式，即可求出可求出p的范圍的范圍第三十三頁，共58頁。【解】【解】(1)X1的分布的分布(fnb)列為列為第三十四頁，共58頁。X012P(1p)22p(1p)p2故故X2的概率分布列為的概率分布列為X21.31.250.2P(1p)22p(1p)p2第三十五頁，共58頁。所以所以(suy)EX21.3(1p)21.252p(1p)0.2p21.3(12pp2)2.5(pp2)0.2p2p20.1p1.3.(2)由由

12、EX11.18，第三十六頁，共58頁。整理整理(zhngl)得得(p0.4)(p0.3)0，解得解得0.4p0.3.因為因為0p1，所以當，所以當EX1EX2時，時，p的取值范圍是的取值范圍是0p0.3.第三十七頁，共58頁?！臼д`探究】在求解【失誤探究】在求解X2的分布列時的分布列時,往往往因求不出往因求不出X2的各個取值的概率而解不的各個取值的概率而解不出本題，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因出本題，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因(yunyn)是：沒有搞清是：沒有搞清X取取0,1,2的概率就是的概率就是X2取取1.3萬元，萬元，1.25萬元，萬元，0.2萬元的概率萬元的概率第三十八頁，共58頁?？键c考點3正態(tài)分布正

13、態(tài)分布關(guān)于正態(tài)總體關(guān)于正態(tài)總體(zngt)在某個區(qū)間內(nèi)在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法取值的概率求法(1)熟記熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的的值值(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與線與x軸之間的面積為軸之間的面積為1.第三十九頁，共58頁。 設(shè)設(shè)XN(5,1)，求，求P(6X7)【思路分析【思路分析(fnx)】利用正態(tài)分布的對】利用正態(tài)分布的對稱性，稱性，P(6X7)P(3X4)【解】由已知【解】由已知5，1.P(4X6)0.6826，第四十頁，共58頁。P(3X7)0.9544.P(3X4)P(6X7)0.95440.68260.2718.第四十一頁，共

14、58頁?！久麕煛久麕?mn sh)點評】在利用對稱點評】在利用對稱性轉(zhuǎn)化區(qū)間時，要注意正態(tài)曲線的對性轉(zhuǎn)化區(qū)間時，要注意正態(tài)曲線的對稱軸是稱軸是x，而不是，而不是x0(0)第四十二頁，共58頁?；犹骄炕犹骄咳羝渌麠l件不變，則若其他條件不變，則P(X7)及及P(5X6)應如何應如何(rh)求解？求解？解：由解：由1，5，P(3X7)P(521X521)0.9544，第四十三頁，共58頁。第四十四頁，共58頁。方法技巧方法技巧1釋疑離散型隨機變量的均值釋疑離散型隨機變量的均值(1)均值是算術(shù)平均值概念的推廣，是均值是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義概率意義(yy)下的平均下的平均(2)EX是一個

15、實數(shù)，由是一個實數(shù)，由X的分布列唯一的分布列唯一確定，它描述確定，它描述X取值的平均狀態(tài)取值的平均狀態(tài)第四十五頁，共58頁。(3)教材中給出的教材中給出的E(aXb)aEXb,說說明明(shumng)隨機變量隨機變量X的線性函數(shù)的線性函數(shù)YaXb的均值等于隨機變量的均值等于隨機變量X均值的線均值的線性函數(shù)性函數(shù)2離散型隨機變量的方差離散型隨機變量的方差(1)DX表示隨機變量表示隨機變量X對對EX的平均偏離的平均偏離程度，程度，第四十六頁，共58頁。第四十七頁，共58頁。失誤防范失誤防范1對于應用問題，必須對實際問題進對于應用問題，必須對實際問題進行具體分析，一般要先將問題中的隨行具體分析，一般

16、要先將問題中的隨機變量設(shè)出來，再進行分析，求出隨機變量設(shè)出來，再進行分析，求出隨機變量的概率分布列，然后按定義計機變量的概率分布列，然后按定義計算算(j sun)出隨機變量的期望、方差或出隨機變量的期望、方差或標準差標準差第四十八頁，共58頁。2離散型隨機變量的期望離散型隨機變量的期望(qwng)與方與方差若存在則必唯一，期望差若存在則必唯一，期望(qwng)E()的的值可正也可負，而方差的值則一定是一值可正也可負，而方差的值則一定是一個非負值它們都由個非負值它們都由的分布列唯一確定的分布列唯一確定. 3D(ab)a2D()，在記憶和使用此，在記憶和使用此結(jié)論時，請注意結(jié)論時，請注意D(ab)

17、aD()b，D(ab)aD()第四十九頁，共58頁。4在實際問題中進行概率、百分比計在實際問題中進行概率、百分比計算時，關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個重要算時，關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個重要參數(shù)參數(shù)，求出，然后確定求出，然后確定(qudng)三三個區(qū)間個區(qū)間(范圍范圍)：(，)，(2,2),(3，3)與已知概率與已知概率值進行聯(lián)系求解值進行聯(lián)系求解第五十頁，共58頁。命題預測命題預測從近幾年的廣東高考試題來看，離散從近幾年的廣東高考試題來看，離散型隨機變量的均值與方差是高考的熱型隨機變量的均值與方差是高考的熱點點(r din),題型為填空題或解答題，題型為填空題或解答題，屬中檔題常與排列、組合、概率等屬中

18、檔題常與排列、組合、概率等知識綜合命題，既考查基本概念，又知識綜合命題，既考查基本概念，又注重考查基本運算能力和邏輯推理、注重考查基本運算能力和邏輯推理、理解能力理解能力考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考第五十一頁，共58頁。預測預測2013年廣東高考，離散型隨機年廣東高考，離散型隨機變量的均值與方差仍然變量的均值與方差仍然(rngrn)是是高考的熱點高考的熱點,同時應特別注意均值與同時應特別注意均值與方差的實際應用方差的實際應用第五十二頁，共58頁。規(guī)范規(guī)范(gufn)解解答答 (本題滿分本題滿分12分分)(2010高考浙江卷高考浙江卷)如圖，一個小球從如圖，一個小球從M處投入處投入(tur)，通過，通過管道自上而下落到管道自上而下落到A或或B或或C.已知小球從已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的等的第五十三頁，共58頁。某商家按上述投球某商家按上述投球(tu qi)方式進行促銷活方式進行促銷活動動,若投入的小球落到若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)，則分別設(shè)為為1,2,