MATLAB基礎及應用(第4版)5

1、第四章 計算機網絡MATLAB基礎及應用（第4版）主編：于潤偉第5章 MATLAB數(shù)值計算第5章 MATLAB數(shù)值計算 本章要點本章要點 數(shù)據的分析與統(tǒng)計 數(shù)值插值 曲線擬合 求解常微分方程 交互式工具 第5章 MATLAB數(shù)值計算5.1 數(shù)據分析一、 數(shù)據統(tǒng)計 函數(shù)名稱功能函數(shù)名稱功能max(x)找x各列的最大元素min(x)找x各列的最小元素mean(x)求x各列的平均值sum(x)求x各列元素之和median(x)找x各列的中間值元素sort(x)使x的各列元素按遞增排序prod(x)求x各列元素之積第5章 MATLAB數(shù)值計算二、離差和相關 函數(shù)名稱功能函數(shù)名稱功能var(x)x各列的

2、方差cov(x，y)兩個矩陣x和y的協(xié)方差std(x)x各列的標準差corrcoef(x)x的自相關陣range(x)x各列的極差corrcoef(x，y) 兩個矩陣x和y的互相關系數(shù)，結果為方陣cov(x)x的協(xié)方差陣corr2(x，y)兩個矩陣x和y的相關系數(shù)第5章 MATLAB數(shù)值計算5.2 數(shù)值運算一、 多項式 名稱函數(shù)格式說明創(chuàng)建多項式P= a0 a1 a2 an-1 anP為多項式（以下各函數(shù)中P均為多項式），a0 a1 a2 an-1 an為按降冪順序排列的多項式系數(shù)P=poly(A)A為向量。創(chuàng)建以向量A中元素為根的多項式求根roots(P)求該多項式的根，以列向量的形式給出求

3、值polyval(P，A) 當A為標量時，求多項式P在自變量x=A時的值；當A為向量時，求x分別等于A中每個元素時，多項式的值polyvalm(P,m)m為nn階方陣。求x分別等于m中每一個元素時，多項式的值（結果為nn階方陣）多項式乘法conv(P1,P2)P1多項式與P2多項式相乘多項式除法q,r=deconv P1,P2)P1多項式與P2多項式相除。q為商，r為余數(shù)多項式求導p=polyder(P)多項式P的導函數(shù)P=polyder(P1,P2)P1多項式與P2多項式乘積的導函數(shù)q,r=polyder(P1,P2)P1多項式與P2多項式相除后的導函數(shù)，導函數(shù)的分子放入q，分母放入r第5章

4、 MATLAB數(shù)值計算二、插值與擬合 1數(shù)值插值（1）一維插值函數(shù)：Z1=interp1（X，Y，X1，參數(shù)）說明：X是向量，表示采樣點；Y是采樣點上的樣本值，與X等長；X1可是向量或標量，表示欲插值的點；Z1是與X1等長的插值結果。（2）二維插值函數(shù)：Z1=interp2(X，Y，Z，X1，Y1，參數(shù))說明：X是長度為M的向量、Y是長度為N的向量，表示采樣點；Z是與采樣點對應的樣本值，長度為NM；X1、Y1是向量或標量，長度可以不等，表示欲插值的點；Z1是插值結果。二維插值是對雙變量函數(shù)同時做插值。第5章 MATLAB數(shù)值計算線性插值主要參數(shù) 參數(shù)名稱說明特點nearest鄰近點插值法。根據

5、已知兩點間的插值點與這兩點之間的位置遠近插值。當插值點距離前點近時，取前點的值，否則取后點的值速度最快，但平滑性差linear線性插值。把相鄰的數(shù)據點用直線連接，按所生成的曲線進行插值，是默認的插值方法占有的內存較鄰近點插值方法多，運算時間也稍長，與鄰近點插值不同，其結果是連續(xù)的，但在頂點處的斜率會改變spline三次樣條插值。用已知數(shù)據求出樣條函數(shù)后，按照樣條函數(shù)插值運算時間長，但內存的占有較立方插值方法要少，三次樣條插值的平滑性很好，但如果輸入的數(shù)據不一致或數(shù)據點過近，可能出現(xiàn)很差的插值結果cubic立方插值法，也稱三次多項式插值。用已知數(shù)據構造出三次多項式進行插值需要較多的內存和運算時間

6、，平滑性很好bicubic雙立方插值法。利用已知的數(shù)據點擬合一個雙立方曲面，然后根據插值點的坐標插值，每個插值點的值由該點附近的六個點的坐標確定二維插值函數(shù)獨有。插值點處的值和該點值的導數(shù)都連續(xù)第5章 MATLAB數(shù)值計算2曲線擬合MATLAB的曲線擬合函數(shù)如下：函數(shù)：P，S=polyfit(X，Y，N)說明：X、Y是兩個等長的向量，X是采樣點，Y是采樣點函數(shù)值，N是多項式的次數(shù)；P是一個長度為N+1的向量，代表N次多項式；S是采樣點的誤差向量。 第5章 MATLAB數(shù)值計算三、函數(shù)的極值和零點 函數(shù)名稱函數(shù)格式說明函數(shù)極小值x=fminbnd(fun,a,b)fun為待求極值的單變量函數(shù)，a

7、、b為求極值的區(qū)間。x為函數(shù)極值點，y為極值點的函數(shù)值x,y=fminbnd(fun,a,b)函數(shù)零點x=fzero(fun,a)a為極值點附近的初始值，a b為求零點的區(qū)間， x為函數(shù)零點，y為零點的函數(shù)值。若沒有零點，則返回Nan（非數(shù)）x=fzero(fun,a b)x,y=fzero(fun,a)x,y=fzero(fun,a b)第5章 MATLAB數(shù)值計算5.3 常微分方程的數(shù)值求解一、常微分方程的解法數(shù)值解法的基本思想是：先取一系列離散的點， 通常取等步長h，使 ， 再求每個點對應的y(xn)，用y(xn)近似（n=1,2,）的值。主要有歐拉法、線性多步法、預估校正法、龍格庫塔法

8、等，其中以龍格庫塔法使用最多。 x=0:6;n y=0,20,60,68,77,110,152;n建立完分析數(shù)據后，在命令窗口輸入 cftool 后回車，即可打開Curve Fitting Tool窗口 第5章 MATLAB數(shù)值計算Curve Fitting Tool窗口 第5章 MATLAB數(shù)值計算Data窗口 第5章 MATLAB數(shù)值計算Fitting窗口 第5章 MATLAB數(shù)值計算原始數(shù)據及擬合曲線 第5章 MATLAB數(shù)值計算5.4.4 圖形窗口的擬合和統(tǒng)計工具n1數(shù)據擬合工具n使用數(shù)據擬合工具首先需要創(chuàng)建一幅圖形，在命令窗口輸入以下程序：n x=0:5;n y=0,17,50,63,74,102;n plot(x,y,o)n axis(-1,7,-15,125)第5章 MATLAB數(shù)值計算Basic Fitting窗口 第5章 MATLAB數(shù)值計算擬合曲線和殘差圖 第5章 MATLAB數(shù)值計算2基本統(tǒng)計工具nMATLAB的圖形窗口中還提供了基本統(tǒng)計工