抽樣估計(jì)一般問(wèn)題1

1、教學(xué)目的：通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí)，了解教學(xué)目的：通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí)，了解抽樣估計(jì)的基本原理，掌握抽樣估計(jì)抽樣估計(jì)的基本原理，掌握抽樣估計(jì)的基本方法。的基本方法。教學(xué)設(shè)計(jì)：對(duì)主要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，通過(guò)在線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)：對(duì)主要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，通過(guò)在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)平臺(tái)的“教學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)輔導(dǎo)”與與“參考資料參考資料”欄目獲欄目獲取相關(guān)知識(shí)，從而對(duì)重要的知識(shí)點(diǎn)有進(jìn)一步的認(rèn)取相關(guān)知識(shí)，從而對(duì)重要的知識(shí)點(diǎn)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)練習(xí)來(lái)加深對(duì)相關(guān)問(wèn)題的理識(shí)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)練習(xí)來(lái)加深對(duì)相關(guān)問(wèn)題的理解，同時(shí)通過(guò)網(wǎng)上實(shí)時(shí)與非實(shí)時(shí)的答疑解決疑難解，同時(shí)通過(guò)網(wǎng)上實(shí)時(shí)與非實(shí)時(shí)的答疑解決疑難問(wèn)題。問(wèn)題。本章導(dǎo)學(xué)：登陸省電大網(wǎng)站

2、本章導(dǎo)學(xué)：登陸省電大網(wǎng)站 在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái) http:/ 教學(xué)輔導(dǎo)（三）教學(xué)輔導(dǎo)（三） IPIP課件第十講課件第十講 參考資料參考資料 中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局 http:/ 中國(guó)人口信息網(wǎng)（中國(guó)人口信息網(wǎng)（1 1人口抽樣調(diào)查）人口抽樣調(diào)查） http:/ 抽樣推斷的一般問(wèn)題抽樣推斷的一般問(wèn)題第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法抽樣估計(jì)的方法第四節(jié)第四節(jié) 抽樣組織設(shè)計(jì)抽樣組織設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法 全面調(diào)查全面調(diào)查非非全面調(diào)查全面調(diào)查 普普 查查 抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查 重點(diǎn)調(diào)查重點(diǎn)調(diào)查 典型調(diào)查典型調(diào)查相關(guān)知識(shí)回顧：相關(guān)知識(shí)回顧： 統(tǒng)計(jì)報(bào)

3、表統(tǒng)計(jì)報(bào)表 抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查: :按照按照隨機(jī)原則隨機(jī)原則，從總體中抽取一部，從總體中抽取一部分樣本單位，根據(jù)對(duì)樣本單位的調(diào)查結(jié)果來(lái)推分樣本單位，根據(jù)對(duì)樣本單位的調(diào)查結(jié)果來(lái)推斷總體的數(shù)量特征。斷總體的數(shù)量特征。 一、抽樣推斷的意義一、抽樣推斷的意義 1 1、概念：、概念： 抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的實(shí)際資料計(jì)算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體本的實(shí)際資料計(jì)算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的一般問(wèn)題抽樣推斷的一般問(wèn)題推斷推斷 2 2、特點(diǎn)、特點(diǎn)（1 1）由部分推算整體的一種

4、方法；）由部分推算整體的一種方法；（2 2）抽樣推斷建立在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上；）抽樣推斷建立在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上；（3 3）抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法；）抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法；（4 4）抽樣推斷的誤差可以計(jì)算并加以控制。）抽樣推斷的誤差可以計(jì)算并加以控制。推斷推斷二、抽樣推斷的內(nèi)容二、抽樣推斷的內(nèi)容（一）參數(shù)估計(jì)（一）參數(shù)估計(jì) 用樣本的觀(guān)察資料來(lái)估計(jì)所研究現(xiàn)象總體的用樣本的觀(guān)察資料來(lái)估計(jì)所研究現(xiàn)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征，這種推斷方法稱(chēng)水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征，這種推斷方法稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)。為參數(shù)估計(jì)。（二）假設(shè)檢驗(yàn)（二）假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)總體的狀況作出某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本對(duì)總體的狀況

5、作出某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本所提供的信息來(lái)判斷總體未知參數(shù)事先所作的假所提供的信息來(lái)判斷總體未知參數(shù)事先所作的假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)分析方法稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)。設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)分析方法稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)。三三、抽樣的幾個(gè)基本概念、抽樣的幾個(gè)基本概念 1 1、總體、總體 也稱(chēng)全及總體，指所要認(rèn)識(shí)的研究對(duì)象全也稱(chēng)全及總體，指所要認(rèn)識(shí)的研究對(duì)象全體，由具有某種共同性質(zhì)許多單位組成的集合體，由具有某種共同性質(zhì)許多單位組成的集合體，一般用體，一般用N N表示。表示。 無(wú)限總體、有限總體無(wú)限總體、有限總體 2 2、樣本、樣本 又稱(chēng)子樣，是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，又稱(chēng)子樣，是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，作為代表這一總體的那部

6、分單位組成的集合體，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體，一般用一般用n n表示。表示。 3 3、隨機(jī)抽樣、隨機(jī)抽樣 按隨機(jī)原則從總體中抽取樣本單位。按隨機(jī)原則從總體中抽取樣本單位。 4 4、非隨機(jī)抽樣、非隨機(jī)抽樣 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查者的主觀(guān)分析判斷來(lái)選取樣本根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查者的主觀(guān)分析判斷來(lái)選取樣本單位。包括偶遇抽樣、主觀(guān)抽樣、定額抽樣。單位。包括偶遇抽樣、主觀(guān)抽樣、定額抽樣。5 5、參數(shù)、參數(shù) 根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的，反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，稱(chēng)為全及的，反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，稱(chēng)為全及指標(biāo)，由總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征所決指標(biāo)，由總體

7、各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征所決定，全及指標(biāo)的指標(biāo)值是確定的，唯一的，稱(chēng)定，全及指標(biāo)的指標(biāo)值是確定的，唯一的，稱(chēng)為參數(shù)。為參數(shù)。2 和和總總體體方方差差體體均均值值，常常用用的的總總體體參參數(shù)數(shù)有有總總對(duì)對(duì)于于總總體體中中的的數(shù)數(shù)量量標(biāo)標(biāo)志志X FXFNXX FFXXNXX222 對(duì)于總體中的品質(zhì)標(biāo)志：對(duì)于總體中的品質(zhì)標(biāo)志： 由于不能用數(shù)量來(lái)表示，總體參數(shù)通常用成數(shù)由于不能用數(shù)量來(lái)表示，總體參數(shù)通常用成數(shù)P P表示。表示。成數(shù)：總體中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體全部單位數(shù)成數(shù)：總體中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體全部單位數(shù)中的比重，用中的比重，用P P表示?？傮w中不具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在表示?？傮w中不具

8、有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體中所占的比重，用總體中所占的比重，用Q Q表示表示。有有P+Q=1 P+Q=1 X:X:表示總體變量，有表示總體變量，有N N個(gè)單位，所以可以表示為個(gè)單位，所以可以表示為nXXX,21道道性性質(zhì)質(zhì)的的單單位位數(shù)數(shù)，可可以以知知表表示示總總體體中中不不具具有有某某種種質(zhì)質(zhì)的的單單位位數(shù)數(shù)，表表示示總總體體中中具具有有某某種種性性表表示示總總體體單單位位數(shù)數(shù)，用用01NNNNNN 01PNN /1 當(dāng)某種標(biāo)志，它的標(biāo)志表現(xiàn)只有是非兩種，可當(dāng)某種標(biāo)志，它的標(biāo)志表現(xiàn)只有是非兩種，可 以用以用“1”1”表示標(biāo)志表現(xiàn)為表示標(biāo)志表現(xiàn)為“是是”的標(biāo)志的標(biāo)的標(biāo)志的標(biāo)志表現(xiàn)，志表現(xiàn)，“0”

9、0”表示標(biāo)志表現(xiàn)為表示標(biāo)志表現(xiàn)為“非非”的標(biāo)志的標(biāo)志的標(biāo)志表現(xiàn)，在此情況下的標(biāo)志表現(xiàn)，在此情況下: : PNNNNNXP 10101 PQQPPQPQQPNNQNPNNPNPP 2212021202210 PQNN 1/0 6 6、統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的綜根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的綜合指標(biāo)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量。樣本統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)估計(jì)總合指標(biāo)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量。樣本統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的。反映樣本的數(shù)量特征。體參數(shù)的。反映樣本的數(shù)量特征。 fxfnxx222()()xxxxff n npxp 2ppq 參數(shù)參數(shù)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量例題：某批產(chǎn)品共例題：某批產(chǎn)品共500500件，合

10、格品件，合格品480480件，件，不合格品不合格品2020件，要求計(jì)算成數(shù)合格品率、件，要求計(jì)算成數(shù)合格品率、PXP %96500480 P%96 PX196. 0%4%96 PQP 7 7、樣本容量、樣本容量 指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。8 8、樣本個(gè)數(shù)、樣本個(gè)數(shù) 又稱(chēng)樣本可能數(shù)目，是指從一個(gè)總體中可能又稱(chēng)樣本可能數(shù)目，是指從一個(gè)總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。抽取的樣本個(gè)數(shù)。9 9、重復(fù)抽樣、重復(fù)抽樣 從總體從總體N N個(gè)單位中隨機(jī)抽取樣本容量為個(gè)單位中隨機(jī)抽取樣本容量為n n的樣的樣本，每次從總體中抽取一個(gè)，連續(xù)進(jìn)行本，每次從總體中抽取一個(gè)，連續(xù)進(jìn)行n n次實(shí)驗(yàn)次實(shí)驗(yàn)構(gòu)

11、成抽樣樣本。每次抽出一個(gè)單位把結(jié)果登記構(gòu)成抽樣樣本。每次抽出一個(gè)單位把結(jié)果登記下來(lái)又放回，重新參加下一次的抽選。共可抽下來(lái)又放回，重新參加下一次的抽選。共可抽取容量為取容量為n n的樣本的樣本 個(gè)。個(gè)。nN1010、不重復(fù)抽樣、不重復(fù)抽樣 從總體從總體N N個(gè)單位中隨機(jī)抽取容量為個(gè)單位中隨機(jī)抽取容量為n n的樣本，的樣本，每次從總體中抽取一個(gè)，連續(xù)進(jìn)行每次從總體中抽取一個(gè)，連續(xù)進(jìn)行n n次實(shí)驗(yàn)構(gòu)次實(shí)驗(yàn)構(gòu)成抽樣樣本。但每次抽選出的單位就不再放回成抽樣樣本。但每次抽選出的單位就不再放回參加下一次抽選。共可抽取容量為參加下一次抽選。共可抽取容量為n n的樣本的樣本N(N-1)(N-2)N(N-1)(

12、N-2).(N-n+1).(N-n+1)個(gè)。個(gè)。 結(jié)論：總體單位數(shù)一致，在相同樣本容量的情結(jié)論：總體單位數(shù)一致，在相同樣本容量的情況下，重復(fù)抽樣的樣本個(gè)數(shù)大于不重復(fù)抽樣的況下，重復(fù)抽樣的樣本個(gè)數(shù)大于不重復(fù)抽樣的樣本個(gè)數(shù)。樣本個(gè)數(shù)。 一、抽樣誤差的概念一、抽樣誤差的概念概念：概念： 指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。影響抽樣誤差大小的因素：影響抽樣誤差大小的因素：（1 1）總體各單位標(biāo)志值的差異程度；）總體各單位

13、標(biāo)志值的差異程度；（2 2）樣本單位數(shù)；）樣本單位數(shù)；（3 3）抽樣方法；）抽樣方法；（4 4）抽樣組織形式。）抽樣組織形式。二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差( (抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差) ) 反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)。是所有可能反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)。是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差。出現(xiàn)的樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差。1 1、抽樣平均數(shù)的平均誤差，也可稱(chēng)為、抽樣平均數(shù)的平均誤差，也可稱(chēng)為抽樣平均抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差( (表明各樣本均值與總體均值離差表明各樣本均值與總體均值離差的一般水平）的一般水平）（1 1）重復(fù)抽樣情況下）重復(fù)抽樣情況下 )(計(jì)計(jì)算算公

14、公式式n nx x ：樣本單位數(shù)：樣本單位數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差n: 例：設(shè)有三個(gè)數(shù)例：設(shè)有三個(gè)數(shù)8 8、1010、1212，這一總體的均值、標(biāo)，這一總體的均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為：準(zhǔn)差分別為：10312108 X1.6331.6333 32 210)10)(12(122 210)10)(10(102 210)10)(8(8N N2 2x xx x用重復(fù)抽樣的方法，從用重復(fù)抽樣的方法，從8 8、1010、1212三個(gè)數(shù)中抽兩個(gè)三個(gè)數(shù)中抽兩個(gè)數(shù)構(gòu)成樣本，求樣本的平均值，用以代表三個(gè)數(shù)的數(shù)構(gòu)成樣本，求樣本的平均值，用以代表三個(gè)數(shù)的一般水平，所有可能的樣本以及樣本的平均值列表一般水平，所有可能的樣本以及樣

15、本的平均值列表如下：如下：樣本個(gè)數(shù)樣本個(gè)數(shù)樣本變量樣本變量樣本均值樣本均值 平均數(shù)離差平均數(shù)離差 離差平方離差平方 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 8 8 8 10 8 12 10 10 10 12 10 8 12 12 12 8 12 10 8 9 10 10 11 9 12 10 11-2-1 0 0 1 2 0 1-1 410014011 合合 計(jì)計(jì) 90 0 1210990)( MxxE樣樣本本平平均均數(shù)數(shù)的的平平均均數(shù)數(shù)抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差： 1 1. .1 15 55 5x x9122nxEx現(xiàn)在按重復(fù)抽樣誤差公式計(jì)算抽樣平

16、均誤差現(xiàn)在按重復(fù)抽樣誤差公式計(jì)算抽樣平均誤差1 1. .1 15 55 51 1. .6 63 33 32 2 nx 幾個(gè)基本關(guān)系：幾個(gè)基本關(guān)系： a.a.樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)；樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)； b. b.抽樣平均誤差實(shí)質(zhì)上就是抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)抽樣平均誤差實(shí)質(zhì)上就是抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，也稱(chēng)為抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；差，也稱(chēng)為抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；c.c.抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（抽樣平均誤差）比總體標(biāo)抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（抽樣平均誤差）比總體標(biāo)準(zhǔn)差小很多，僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的準(zhǔn)差小很多，僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的 。 d.d.可以通過(guò)調(diào)整樣本單位數(shù)可以通過(guò)調(diào)整樣本單位數(shù)n n來(lái)控制抽樣平均誤差來(lái)控制抽樣

17、平均誤差。n1(2)(2)在不重復(fù)抽樣的情況下在不重復(fù)抽樣的情況下 12NnNnx 1)1(2NNNNnnx很大時(shí)當(dāng)樣本個(gè)數(shù)樣本個(gè)數(shù)樣本變量樣本變量樣本均值樣本均值 平均數(shù)離差平均數(shù)離差 離差平方離差平方 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 8 10 8 12 10 12 10 8 12 8 12 10 9 10 11 9 10 11-10 1 -1 0 1 101101 合合 計(jì)計(jì) 60 0 410660)( MxxE樣樣本本平平均均數(shù)數(shù)的的平平均均數(shù)數(shù) 816.6420 0 x xnxEx按不重復(fù)抽樣誤差公式計(jì)算抽樣平均誤差按不重復(fù)抽樣誤差公式計(jì)算抽樣平均誤差816. 0)13

18、23(22633. 112 NnNnx ）( (差差重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣的的抽抽樣樣平平均均誤誤nNnNn 12代代替替標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差經(jīng)經(jīng)常常是是未未知知的的，用用樣樣本本在在計(jì)計(jì)算算中中，總總體體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差s s 12 nxxs )(2nxxs 某工廠(chǎng)有某工廠(chǎng)有15001500個(gè)工人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣個(gè)工人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽取的方法抽取5050個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，資料如下：資料如下：月平均工資月平均工資（元）（元）524524534534540540550550560560580580600600660660工人數(shù)工人數(shù) （人）（人）4 4

19、6 69 910108 86 64 43 3計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。5 56 60 0( (元元）5 50 03 36 66 60 06 65 53 34 44 45 52 24 4 fxfx 3 32 2. .4 45 5（元元）5 50 03 34 45 56 60 0) )( (5 52 24 42 2 2)560660(2ffxx ）4 4. .5 59 9( (5 50 03 32 2. .4 45 5元元 nx 2 2、抽樣成數(shù)的平均誤差（表明各樣本成數(shù)與總、抽樣成數(shù)的平均誤差（表明各樣本成數(shù)與總體成數(shù)絕對(duì)離差的一般水平）體成數(shù)絕對(duì)離差的一般水平

20、）(1)(1)在重復(fù)抽樣下在重復(fù)抽樣下n nP)P)P(1P(1P P )(2nx P P：總體成數(shù)：總體成數(shù)n:n:樣本單位數(shù)樣本單位數(shù)(2)(2)在不重復(fù)抽樣下在不重復(fù)抽樣下1 1) )- -( (N N n nn n) )- -P P) )( (N NP P( (1 1P P ) ) )N Nn n(1(1n np)p)p(1p(1p p( ( 在實(shí)際計(jì)算中，用樣本成數(shù)在實(shí)際計(jì)算中，用樣本成數(shù)p p代替總體成數(shù)代替總體成數(shù)P Pnnp1 從從20002000件產(chǎn)品中抽查件產(chǎn)品中抽查200200件，其中合格品件，其中合格品190190件，件，要求：計(jì)算樣本合格率及其抽樣平均誤差。要求：計(jì)算

21、樣本合格率及其抽樣平均誤差。 解：在重復(fù)抽樣下：解：在重復(fù)抽樣下：95. 0200/190 p0 0. .0 01 15 54 42 20 00 00 0. .0 05 50 0. .9 95 5n np p) )p p( (1 1 p 在不重復(fù)抽樣下：在不重復(fù)抽樣下：0 0. .0 01 14 46 6) )N Nn n( (1 1n np p) )p p( (1 1p p 某電子產(chǎn)品使用壽命在某電子產(chǎn)品使用壽命在30003000小時(shí)以下為不合格小時(shí)以下為不合格品?，F(xiàn)在用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從品?，F(xiàn)在用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從50005000個(gè)產(chǎn)品中抽取個(gè)產(chǎn)品中抽取100100個(gè)對(duì)其使用壽命進(jìn)行調(diào)查，

22、結(jié)果如下表所示個(gè)對(duì)其使用壽命進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示 使用壽命（小時(shí)）使用壽命（小時(shí)） 產(chǎn)品數(shù)量（個(gè)）產(chǎn)品數(shù)量（個(gè)）30003000以下以下3000300040004000400040005000500050005000以上以上2 2303050501818合計(jì)合計(jì)100100要求：要求：（1）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計(jì)算該產(chǎn)品平均）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計(jì)算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差；壽命的抽樣平均誤差；（2）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計(jì)算該產(chǎn)品合格）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計(jì)算該產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差。率的抽樣平均誤差。解：根據(jù)資料可算出解：根據(jù)資料可算出 使用壽命（小時(shí)）使用壽命（小時(shí)） 組

23、中值組中值 產(chǎn)品數(shù)量（個(gè)）產(chǎn)品數(shù)量（個(gè)） xfxf30003000以下以下3000300040004000400040005000500050005000以上以上25002500350035004500450055005500 2 2 30 30 50 50 18 18 500050001050001050002250002250009900099000 合計(jì)合計(jì) 100 100434000434000)(4340100434000小時(shí)小時(shí)樣本均值樣本均值 fxfx)(03.7311001843405500243402500222小時(shí)樣本標(biāo)準(zhǔn)差ffxx%9810098 p樣樣本本合合格格品品率

24、率)(.小時(shí)小時(shí)樣平均誤差樣平均誤差重復(fù)抽樣下平均壽命抽重復(fù)抽樣下平均壽命nx)(37.725000100110003.731122小小時(shí)時(shí)抽抽樣樣平平均均誤誤差差不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣下下平平均均壽壽命命 Nnnx 014. 01000196. 010002. 098. 01 nppp 平平均均誤誤差差重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣下下合合格格率率抽抽樣樣 01386. 098. 01000196. 05000100110002. 098. 011 樣樣平平均均誤誤差差不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣下下合合格格率率抽抽Nnnppp 三、抽樣極限誤差三、抽樣極限誤差 指變動(dòng)的抽樣指標(biāo)與確定的總

25、體指標(biāo)之間指變動(dòng)的抽樣指標(biāo)與確定的總體指標(biāo)之間離差的可能范圍，統(tǒng)計(jì)上稱(chēng)為抽樣極限誤差。離差的可能范圍，統(tǒng)計(jì)上稱(chēng)為抽樣極限誤差。設(shè)設(shè)誤誤差差抽抽樣樣平平均均數(shù)數(shù)的的抽抽樣樣極極限限:x 差差抽抽樣樣成成數(shù)數(shù)的的抽抽樣樣極極限限誤誤:p Xxx PpP pppPp xxxXx .,),(）稱(chēng)稱(chēng)為為置置信信區(qū)區(qū)間間或或（ppxxppxx 四、抽樣誤差的概率度四、抽樣誤差的概率度 xt x xppt 抽抽樣樣誤誤差差的的概概率率度度。就就稱(chēng)稱(chēng)為為，得得到到數(shù)數(shù)值值除除以以或或者者用用除除以以用用ttppxx)( xxt ppt 對(duì)某市居民進(jìn)行生活水平調(diào)查，現(xiàn)隨機(jī)抽取對(duì)某市居民進(jìn)行生活水平調(diào)查，現(xiàn)隨機(jī)抽

26、取100100戶(hù)，結(jié)戶(hù)，結(jié)果戶(hù)月均收入為果戶(hù)月均收入為482482元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)準(zhǔn)差為5050元，要求該市居民戶(hù)月元，要求該市居民戶(hù)月均收入在均收入在472472492492元的范圍內(nèi)，試求抽樣極限誤差和抽樣元的范圍內(nèi)，試求抽樣極限誤差和抽樣概率度。概率度。10482, xxxxxXx解解：根根據(jù)據(jù)2510510050 xxxtn 又又 第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法抽樣估計(jì)的方法 一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)作為總體參數(shù)根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)作為總體參數(shù)的估計(jì)量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際

27、值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值，即直接以樣本平均數(shù)、成數(shù)推斷總體的平均數(shù)的估計(jì)值，即直接以樣本平均數(shù)、成數(shù)推斷總體的平均數(shù)和成數(shù)。和成數(shù)。的的估估計(jì)計(jì)量量表表示示總總體體成成數(shù)數(shù)的的估估計(jì)計(jì)量量，表表示示總總體體平平均均數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)PPXXPpXx 優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)：優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)： 1 1、無(wú)偏性：以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指、無(wú)偏性：以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指 標(biāo)值的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)值本身。標(biāo)值的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)值本身。 )1(,(npppnx 2 2、一致性：以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求當(dāng)樣、一致性：以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求當(dāng)樣本容量增大時(shí)，抽樣指標(biāo)也充分地靠近總

28、體指標(biāo)。本容量增大時(shí)，抽樣指標(biāo)也充分地靠近總體指標(biāo)。3 3、有效性：以抽樣指標(biāo)值估計(jì)總體指標(biāo)要求作為、有效性：以抽樣指標(biāo)值估計(jì)總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)該比其他估計(jì)量的方差小。優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)該比其他估計(jì)量的方差小。二、抽樣估計(jì)的精度二、抽樣估計(jì)的精度 估計(jì)精度估計(jì)精度1 1誤差率誤差率 xXxx 誤誤差差率率 KPPPXxP 21x x三、抽樣估計(jì)的置信度三、抽樣估計(jì)的置信度 表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率保證程度。圍的概率保證程度。樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)700700800800900900100010001100110012

29、001200130013001400140015001500頻數(shù)頻數(shù) f f1 12 21 12 24 42 21 12 21 1頻率頻率) )x x( () )f ff f( ( 1 16 61 11 16 62 21 16 61 11 16 62 216164 41 16 62 21 16 61 11 16 62 21 16 61 1根據(jù)以上分布寫(xiě)出平均工資落在各種區(qū)間范圍內(nèi)的概率根據(jù)以上分布寫(xiě)出平均工資落在各種區(qū)間范圍內(nèi)的概率P P： 2116216416212001000 xP 851611621641621611300900 xP 87162161162164162161162140

30、0800 xP)100100( Xx)200200( Xx)300300( Xx84)100( XxP87)300( XxP 已經(jīng)證明，當(dāng)樣本單位數(shù)大于或等于已經(jīng)證明，當(dāng)樣本單位數(shù)大于或等于3030的條的條件下，抽樣平均數(shù)的分布接近與正態(tài)分布。件下，抽樣平均數(shù)的分布接近與正態(tài)分布。85)200( XxP 該分布的特點(diǎn)是：該分布的特點(diǎn)是：（1 1）抽樣平均數(shù)以總體平均數(shù)為中心，它大于或?。┏闃悠骄鶖?shù)以總體平均數(shù)為中心，它大于或小于總體平均數(shù)的概率分布完全呈對(duì)稱(chēng)分布；抽樣平于總體平均數(shù)的概率分布完全呈對(duì)稱(chēng)分布；抽樣平均數(shù)的正誤差和負(fù)誤差的可能性完全相等。均數(shù)的正誤差和負(fù)誤差的可能性完全相等。（2

31、2）抽樣平均數(shù)越接近總體平均數(shù)，其出現(xiàn)的概率）抽樣平均數(shù)越接近總體平均數(shù)，其出現(xiàn)的概率越大；越遠(yuǎn)離總體平均數(shù)，其出現(xiàn)的概率越小。越大；越遠(yuǎn)離總體平均數(shù)，其出現(xiàn)的概率越小。%73.993%45.95227.68 ) )- -P(P() )- -P(P(% %) )P(P( XxXxXx 概率度與概率保證程度之間是函數(shù)關(guān)系，概概率度與概率保證程度之間是函數(shù)關(guān)系，概率保證程度是概率度的函數(shù)，即：率保證程度是概率度的函數(shù)，即：F(t)F(t) )P(P( xtXx )1,( ttx )2,( ttx )3,( ttx 9 99 9. .7 73 3% %F F( (t t) ), ,3 3t t9 9

32、5 5. .4 45 5% %F F( (t t) ), ,2 2t t9 95 5F F( (t t) )1 1. .9 96 6t t6 68 8. .2 27 7% %F F( (t t) ), ,1 1t t 時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)， t與與F(t)之間的關(guān)系可以查正態(tài)分布概率表，之間的關(guān)系可以查正態(tài)分布概率表，附錄三附錄三四、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)四、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 對(duì)于總體的被估計(jì)值（總體參數(shù)）對(duì)于總體的被估計(jì)值（總體參數(shù)）X X，找出兩個(gè)，找出兩個(gè)數(shù)值數(shù)值 使被估計(jì)指標(biāo)使被估計(jì)指標(biāo)X X落在區(qū)間落在區(qū)間 內(nèi)的概率內(nèi)的概率 為已知的。（用一個(gè)具有一為已知的。（用一個(gè)具有一定可靠程度的區(qū)間

33、范圍來(lái)估計(jì)總體參數(shù)）定可靠程度的區(qū)間范圍來(lái)估計(jì)總體參數(shù)）)2 21 1, ,x x( (x x)10(1 置信上限置信上限置信下限；置信下限；:21xx 為置信區(qū)間為置信區(qū)間21, xx為為置置信信水水平平為為置置信信度度， 1)(21xx 21xx 和和 區(qū)間估計(jì)的兩種方法區(qū)間估計(jì)的兩種方法：1 1、根據(jù)已知的抽樣誤差范圍（抽樣極限誤差）求、根據(jù)已知的抽樣誤差范圍（抽樣極限誤差）求概率保證程度（置信度）。概率保證程度（置信度）。 用用時(shí)時(shí)數(shù)數(shù)。估估計(jì)計(jì)該該批批燈燈泡泡的的平平均均耐耐，試試允允許許誤誤差差范范圍圍下下表表，要要求求耐耐用用時(shí)時(shí)間間的的個(gè)個(gè)燈燈泡泡的的耐耐用用時(shí)時(shí)間間見(jiàn)見(jiàn)個(gè)個(gè)進(jìn)

34、進(jìn)行行檢檢驗(yàn)驗(yàn)，這這隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取檢檢查查中中，萬(wàn)萬(wàn)個(gè)個(gè)燈燈泡泡，在在進(jìn)進(jìn)行行質(zhì)質(zhì)量量某某燈燈泡泡廠(chǎng)廠(chǎng)某某月月生生產(chǎn)產(chǎn)7 7. .4 40 04 45 50 00 05 50 00 05 50 00 0 x x 并給出相應(yīng)的概率保證程度并給出相應(yīng)的概率保證程度耐用時(shí)間耐用時(shí)間組中值組中值燈泡數(shù)燈泡數(shù)耐用時(shí)間耐用時(shí)間組中值組中值燈泡數(shù)燈泡數(shù)800850825359501000975103850900875127100010501025429009509251851050110010758 2 2. .4 46 68 8n nx x5 55 5. .1 19 95 50 00 0f f9 92

35、26 6. .4 45 50 00 08 81 10 07 75 51 12 27 78 87 75 53 35 58 82 25 5f fx xf fx x 50019.5585 .9261075354 .926825222fxx（1 1）樣本平均數(shù)及抽樣平均誤差）樣本平均數(shù)及抽樣平均誤差( (小小時(shí)時(shí)）( (小小時(shí)時(shí)）( (2 2) )9 93 33 3. .8 87 7. .4 40 04 49 92 26 6. .4 49 91 19 97 7. .4 40 04 49 92 26 6. .4 4上上限限下下限限 xxxx3 32 2. .4 46 68 87 7. .4 40 04

36、4t tx x x x t t( (3 3) ) %73.99)( tF以以99.7399.73的可靠程度推斷這批燈泡的耐用時(shí)間在（的可靠程度推斷這批燈泡的耐用時(shí)間在（919919小時(shí)，小時(shí)，933.8933.8小時(shí)）的范圍內(nèi)。小時(shí)）的范圍內(nèi)。 若已知樣本燈泡的合格率為若已知樣本燈泡的合格率為9595，要求合格率的誤，要求合格率的誤差范圍不超過(guò)差范圍不超過(guò)0.970.97，估計(jì)該批燈泡的合格率，并給出，估計(jì)該批燈泡的合格率，并給出相應(yīng)的概率保證程度。相應(yīng)的概率保證程度。 0 0. .0 00 09 97 75 50 00 00 0. .0 04 47 75 5n np p) )p p( (1

37、1p p ）抽抽樣樣平平均均誤誤差差（ 1(2)求求總總體體合合格格率率的的上上下下限限下下限限：p p 95%0.97%94.0395%0.97%94.03p p上上限限：p p 95%95%0.97%95.970.97%95.97p p1 10 0. .0 00 09 97 70 0. .9 97 7% %t tp pp pt t( (3 3) ) 2 2、給出置信度，求抽樣極限誤差的可能范圍、給出置信度，求抽樣極限誤差的可能范圍 以以68.2768.27的概率保證程度估計(jì)該批燈泡的合格的概率保證程度估計(jì)該批燈泡的合格率在（率在（94.03%94.03%，95.97%95.97%）范圍內(nèi)。

38、）范圍內(nèi)。%27.68)( tF 某城市某街道所管轄的某城市某街道所管轄的1000010000戶(hù)居民中，用戶(hù)居民中，用單純隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取單純隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取200200戶(hù)，對(duì)某種商品戶(hù)，對(duì)某種商品的平均需求量和需求傾向進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)的平均需求量和需求傾向進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果表明，每戶(hù)居民對(duì)該商品的月平均需求量為果表明，每戶(hù)居民對(duì)該商品的月平均需求量為500500克，標(biāo)準(zhǔn)差為克，標(biāo)準(zhǔn)差為100100克，表示一年內(nèi)不選擇其克，表示一年內(nèi)不選擇其他替代商品，繼續(xù)消費(fèi)該商品的居民戶(hù)為他替代商品，繼續(xù)消費(fèi)該商品的居民戶(hù)為9090，試對(duì)總體平均數(shù)，總體成數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。試對(duì)總體平均數(shù)，總體成數(shù)進(jìn)

39、行區(qū)間估計(jì)。（1 1）當(dāng)置信度）當(dāng)置信度8585時(shí)時(shí)1.441.44t t 90%90%p p 100100 500500 x x 200200n n 克）克）克）克）(224.101 . 744. 1( 1 . 7200100 xxxtn 為為克，這種估計(jì)的置信度克，這種估計(jì)的置信度平均需求量為平均需求量為戶(hù)居民對(duì)該商品的月戶(hù)戶(hù)居民對(duì)該商品的月戶(hù)即該街道即該街道852 .5108 .489100002 .5108 .489224.10500224.10500 XXxXxxx0 0. .0 02 28 88 80 0. .0 02 21 1. .4 44 4p pt t. .p p0 0. .

40、0 02 22 20 00 00 0. .1 10 0. .9 9n np p) )p p( (1 1p p 0 0. .9 93 3P P0 0. .8 87 70 0. .0 02 28 88 80 0. .9 9P P0 0. .0 02 28 88 80 0. .9 9p pp pP Pp pp p 該街道該街道1000010000戶(hù)居民表示繼續(xù)消費(fèi)該商品的居民戶(hù)居民表示繼續(xù)消費(fèi)該商品的居民戶(hù)占戶(hù)占87879393，估計(jì)的置信度為，估計(jì)的置信度為8585(2)(2)當(dāng)置信度當(dāng)置信度9595時(shí)時(shí)，1.961.96t t 90%90%p p 100100 500500 x x 200200

41、n n 克）克）(9 .131 . 796. 1 xxt 9 .5131 .4869 .135009 .13500 XXxXxxx 該街道該街道1000010000戶(hù)居民對(duì)該商品需求量為戶(hù)居民對(duì)該商品需求量為486.1486.1513.9513.9克，置信度為克，置信度為95959392. 08608. 00392. 09 . 00392. 09 . 00392. 002. 096. 1 PPpPptpppp 總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)的三要素是：估計(jì)值、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)的三要素是：估計(jì)值、抽樣誤差范圍、概率保證程度。抽樣誤差范圍、概率保證程度。該街道該街道1000010000戶(hù)居民表示繼續(xù)消費(fèi)該商

42、品的居戶(hù)居民表示繼續(xù)消費(fèi)該商品的居民戶(hù)占民戶(hù)占93.9，置信度為，置信度為9595. .例例1 1：某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種新型燈泡：某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種新型燈泡50005000只，隨機(jī)只，隨機(jī)抽取抽取100100只作耐用時(shí)間實(shí)驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果平均壽只作耐用時(shí)間實(shí)驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果平均壽命為命為45004500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為300300小時(shí)，試在小時(shí)，試在95.4595.45概率保證下，估計(jì)該新式燈泡平均壽命區(qū)概率保證下，估計(jì)該新式燈泡平均壽命區(qū)間。間。45604440 6030230100300 XxxXxxtxns即即解解：x xx x2 2t t 3 30 00 0 5 50

43、 00 0 x x 1 10 00 0n n 例例2 2：某鄉(xiāng)有：某鄉(xiāng)有50005000農(nóng)戶(hù)，按隨機(jī)原則重復(fù)抽取農(nóng)戶(hù)，按隨機(jī)原則重復(fù)抽取100100戶(hù)調(diào)查，得平均每戶(hù)年純收入戶(hù)調(diào)查，得平均每戶(hù)年純收入1200012000元，標(biāo)元，標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差20002000元，要求元，要求:(1):(1)以以9595的概率估計(jì)全鄉(xiāng)的概率估計(jì)全鄉(xiāng)平均每戶(hù)年純收入的區(qū)間；平均每戶(hù)年純收入的區(qū)間；(2)(2)以同樣概率估以同樣概率估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)戶(hù)年純收入總額的區(qū)間范圍。計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)戶(hù)年純收入總額的區(qū)間范圍。1239211608(39220096.1)(2001002000196.1,2000,12000,100,5000 X

44、xXxtntsxnNxxxxx元元）元元）（解解： 范范圍圍內(nèi)內(nèi)。，在在全全鄉(xiāng)鄉(xiāng)農(nóng)農(nóng)戶(hù)戶(hù)年年純純收收入入總總額額710193. 6710804. 5710193. 6123925000710804. 5116085000 例例3 3：某學(xué)校進(jìn)行一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，為了了解學(xué)生的：某學(xué)校進(jìn)行一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，為了了解學(xué)生的考試情況，隨機(jī)抽選部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得資考試情況，隨機(jī)抽選部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得資料如下：料如下：考試成績(jī)考試成績(jī)6060以下以下6060707070708080808090909090100100學(xué)生人數(shù)學(xué)生人數(shù)10102020222240408 8試以試以95.4595.45的可靠

45、性估計(jì)該學(xué)校英語(yǔ)考試的平的可靠性估計(jì)該學(xué)校英語(yǔ)考試的平均成績(jī)的范圍及該校學(xué)生成績(jī)?cè)诰煽?jī)的范圍及該校學(xué)生成績(jī)?cè)?080分以上的學(xué)生分以上的學(xué)生所占的比重的范圍。所占的比重的范圍。解：該校學(xué)生英語(yǔ)考試的平均成績(jī)解：該校學(xué)生英語(yǔ)考試的平均成績(jī))(6 .7610076601008954085227520651055分分 fxfx標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為 377.111001294410086 .7695106 .7655222 ffxx 平均成績(jī)的抽樣平均誤差為平均成績(jī)的抽樣平均誤差為1377. 1100377.11 nx 平均成績(jī)的抽樣極限誤差為平均成績(jī)的抽樣極限誤差為2754. 21377. 12 xx

46、t 該校學(xué)生考試的平均成績(jī)的區(qū)間范圍是該校學(xué)生考試的平均成績(jī)的區(qū)間范圍是xxxXx 89.7832.74 X樣本中考試成績(jī)?cè)跇颖局锌荚嚦煽?jī)?cè)?0分以上的學(xué)生比重分以上的學(xué)生比重48. 010048 p 04996. 010052. 048. 01 nppp 09992. 004996. 02 ppt 考試成績(jī)?cè)诳荚嚦煽?jī)?cè)?0分以上的學(xué)生比重分以上的學(xué)生比重pppPp 5799.03801.009992.048.009992.048.0 PP在在95.45概率保證程度下，該校學(xué)生成績(jī)?cè)诟怕时ＷC程度下，該校學(xué)生成績(jī)?cè)?080分以分以上的學(xué)生所占比重的范圍在上的學(xué)生所占比重的范圍在38.0138.0

47、157.9957.99之間之間例例4：外貿(mào)公司出口一種茶葉，規(guī)定每包毛重不低于：外貿(mào)公司出口一種茶葉，規(guī)定每包毛重不低于100克，現(xiàn)用不重復(fù)抽樣的方法抽取其中的克，現(xiàn)用不重復(fù)抽樣的方法抽取其中的1 1進(jìn)行進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果如下：檢驗(yàn)，其結(jié)果如下：每包重量（克）每包重量（克）包數(shù)包數(shù)9898999999991001001001001011011011011021021010202050502020合計(jì)合計(jì)100100試以試以99.73（t=3）的概率保證程度估計(jì)這批茶葉）的概率保證程度估計(jì)這批茶葉合格率范圍。合格率范圍。解：樣本合格率為解：樣本合格率為7 . 010070 p 0456. 0002

48、079. 01000010011003 . 07 . 011 Nnnppp 100001100總總體體單單位位數(shù)數(shù)為為137. 00456. 03 ppt 137. 07 . 0137. 07 . 0即即 PpPppp837. 0563. 0 P以以99.73的概率保證程度保證這批茶葉包裝合格率在的概率保證程度保證這批茶葉包裝合格率在56.383.7之間。之間。第四節(jié)第四節(jié) 抽樣組織設(shè)計(jì)抽樣組織設(shè)計(jì)一、抽樣組織設(shè)計(jì)的基本原則一、抽樣組織設(shè)計(jì)的基本原則1 1、保證隨機(jī)性原則的實(shí)現(xiàn)、保證隨機(jī)性原則的實(shí)現(xiàn)（1 1）要有合適的抽樣框）要有合適的抽樣框 抽樣框：指編制抽樣單位的目錄。抽樣框：指編制抽樣單

49、位的目錄。（2 2）取樣的實(shí)施問(wèn)題）取樣的實(shí)施問(wèn)題2 2、考慮樣本容量問(wèn)題、考慮樣本容量問(wèn)題3 3、關(guān)于抽樣的組織形式、關(guān)于抽樣的組織形式4 4、必須重視調(diào)查經(jīng)費(fèi)、必須重視調(diào)查經(jīng)費(fèi) 二、幾種常用的抽樣組織形式二、幾種常用的抽樣組織形式 1 1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（最基本、最簡(jiǎn)單的抽樣組織形式）最基本、最簡(jiǎn)單的抽樣組織形式） 直接從總體直接從總體N N個(gè)單位中隨機(jī)抽取個(gè)單位中隨機(jī)抽取n n個(gè)單位作為樣本，個(gè)單位作為樣本，適用于均勻總體。適用于均勻總體。類(lèi)型類(lèi)型 (1)(1)抽簽法抽簽法 (2)(2)隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本單位數(shù)的確定：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本單位數(shù)的確定： a.a

50、.在重復(fù)抽樣下，由于樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差公式為：在重復(fù)抽樣下，由于樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差公式為： xxxtnntt222 b.b.在不重復(fù)抽樣下，在不重復(fù)抽樣下，由于樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差公式為：由于樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差公式為：22222)1(22 txNNtnNnntxtx 樣樣本本單單位位數(shù)數(shù)c.c.在重復(fù)抽樣下，由于樣本成數(shù)的抽樣極限誤差公式為在重復(fù)抽樣下，由于樣本成數(shù)的抽樣極限誤差公式為ppptppnnpptt2211)()( d.d.在不重復(fù)抽樣下，由于樣本成數(shù)的抽樣極限誤差公式為在不重復(fù)抽樣下，由于樣本成數(shù)的抽樣極限誤差公式為222)1()1()1()1(tppNtpN

51、pnNnnppttppp 調(diào)查一批機(jī)械零件合格率，根據(jù)過(guò)去的資料，合格品率調(diào)查一批機(jī)械零件合格率，根據(jù)過(guò)去的資料，合格品率曾有過(guò)曾有過(guò)9999、9797、9595三種情況，現(xiàn)在要求誤差不超過(guò)三種情況，現(xiàn)在要求誤差不超過(guò)1 1，要求估計(jì)的把握程度為，要求估計(jì)的把握程度為9595，問(wèn)需要抽查多少個(gè)零件？，問(wèn)需要抽查多少個(gè)零件？)(.%.)(個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)，解解：當(dāng)當(dāng)合合格格率率為為3810101999611992222 ppptn)(.)(個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)合合格格率率為為11180100309709611972222 ppptn)(.)(個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)合合格格率率為為1825010050950961195

52、2222 ppptn2 2、類(lèi)型抽樣（分層抽樣）、類(lèi)型抽樣（分層抽樣） 設(shè)總體由設(shè)總體由N N個(gè)單位組成，把總體劃分為個(gè)單位組成，把總體劃分為K K組，每組，每組有組有 個(gè)單位個(gè)單位, 然后從每組的然后從每組的 個(gè)單位中抽取個(gè)單位中抽取 個(gè)單位構(gòu)成個(gè)單位構(gòu)成樣本容量為樣本容量為n n的樣本，使的樣本，使 , 這種抽這種抽樣方法稱(chēng)為類(lèi)型抽樣。樣方法稱(chēng)為類(lèi)型抽樣。iNKNNNN 21iNinknnnn 21各組應(yīng)抽樣本單位數(shù)的確定：各組應(yīng)抽樣本單位數(shù)的確定： 由各組的總體單位數(shù)在全部總體單位數(shù)中的比重由各組的總體單位數(shù)在全部總體單位數(shù)中的比重來(lái)確定。來(lái)確定。從從250250家百貨公司中抽取家百貨公

53、司中抽取5050家進(jìn)行本季度銷(xiāo)售額的調(diào)查家進(jìn)行本季度銷(xiāo)售額的調(diào)查NNnnii 各各組組的的樣樣本本單單位位數(shù)數(shù) 分分 層層各層商店數(shù)各層商店數(shù)各層應(yīng)抽樣各層應(yīng)抽樣本單位數(shù)本單位數(shù)各層銷(xiāo)售額各層銷(xiāo)售額的樣本均值的樣本均值各層銷(xiāo)售額各層銷(xiāo)售額的樣本方差的樣本方差大型商店大型商店中型商店中型商店小型商店小型商店25751505153017008001202800698510850合合 計(jì)計(jì)250150iNNNiinixis2),2,1(1kinxxinjijii 各各組組樣樣本本均均值值不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣）（重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣）抽抽樣樣平平均均誤誤差差各各層層內(nèi)內(nèi)方方差差平平均均數(shù)

54、數(shù)各各層層內(nèi)內(nèi)方方差差(1x(x22)(2222Nnnnniininixijxiiii nxnxkiii 1所所有有樣樣本本均均值值 以上題為例，求樣本平均銷(xiāo)售額和抽樣平均以上題為例，求樣本平均銷(xiāo)售額和抽樣平均誤差。誤差。1700580015120301482(50228005698515108503028885.550kin xiiixnniin 所所有有本本均均值值元元）3 .13505 .8885_2 nx 重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣：92.111_2 Nnnx 不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣： 類(lèi)型抽樣的抽樣平均誤差只取決于組內(nèi)方差的類(lèi)型抽樣的抽樣平均誤差只取決于組內(nèi)方差的平均水平，不受組間方差的影響。它

55、小于簡(jiǎn)單隨平均水平，不受組間方差的影響。它小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差，因此在對(duì)總體進(jìn)行分組機(jī)抽樣的抽樣平均誤差，因此在對(duì)總體進(jìn)行分組時(shí)，應(yīng)盡量擴(kuò)大組間方差，縮小組內(nèi)方差。（總時(shí)，應(yīng)盡量擴(kuò)大組間方差，縮小組內(nèi)方差。（總方差組內(nèi)方差組間方差）方差組內(nèi)方差組間方差） 3 3、整群抽樣、整群抽樣 將總體各單位劃分為許多群，然后隨機(jī)抽取部將總體各單位劃分為許多群，然后隨機(jī)抽取部分群，對(duì)中選群的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣分群，對(duì)中選群的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織形式。組織形式。 將總體的全部單位將總體的全部單位N N劃分成劃分成R R群，每群包括群，每群包括M M個(gè)單個(gè)單位位( (假設(shè)每群的單位數(shù)

56、是相等的假設(shè)每群的單位數(shù)是相等的) )，有，有RM=NRM=N，從總體，從總體R R群中隨機(jī)抽取群中隨機(jī)抽取r r群組成樣本，并對(duì)中選的群組成樣本，并對(duì)中選的r r群的所群的所有有M M單位進(jìn)行調(diào)查。單位進(jìn)行調(diào)查。 第第i i群樣本平均數(shù)群樣本平均數(shù) rxxriMxxriiMjiji 11)2 , 1(全全體體樣樣本本平平均均數(shù)數(shù)rRrRx21 抽抽樣樣）抽抽樣樣平平均均誤誤差差（不不重重復(fù)復(fù) 整群抽樣對(duì)群而言是非全面調(diào)查，對(duì)被抽中的群內(nèi)單位整群抽樣對(duì)群而言是非全面調(diào)查，對(duì)被抽中的群內(nèi)單位而言是全面調(diào)查，因此，整群抽樣的誤差取決于群間差異，而言是全面調(diào)查，因此，整群抽樣的誤差取決于群間差異，不

57、受群內(nèi)單位之間差異的影響，這就要求總體不受群內(nèi)單位之間差異的影響，這就要求總體N個(gè)單位所形個(gè)單位所形成的各個(gè)群，盡量有相同或相近的群內(nèi)結(jié)構(gòu)；也就是說(shuō)要盡成的各個(gè)群，盡量有相同或相近的群內(nèi)結(jié)構(gòu)；也就是說(shuō)要盡量把總體方程轉(zhuǎn)化為群內(nèi)方差，縮小群間方差。量把總體方程轉(zhuǎn)化為群內(nèi)方差，縮小群間方差。22iXXR22ixxr例：某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種燈泡，在連續(xù)生產(chǎn)例：某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種燈泡，在連續(xù)生產(chǎn)720720小小時(shí)中，每隔時(shí)中，每隔2424小時(shí)抽取小時(shí)抽取1 1小時(shí)的全部產(chǎn)品加以小時(shí)的全部產(chǎn)品加以檢查，根據(jù)抽樣資料計(jì)算結(jié)果，燈泡平均使用檢查，根據(jù)抽樣資料計(jì)算結(jié)果，燈泡平均使用壽命壽命12001200小時(shí)，群間方差

58、為小時(shí)，群間方差為6060小時(shí)，計(jì)算樣本小時(shí)，計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣誤差，并以平均數(shù)的抽樣誤差，并以9595的可靠程度推算的可靠程度推算該批燈泡的平均使用壽命。該批燈泡的平均使用壽命。27201200,60,30,1.96,72024xrtR解：272030 60()()1.3851720130 xRrRr（小時(shí)）72.120229.1197175. 21200175. 21200715. 296. 1385. 1 XXtxx 即該批燈泡的平均使用壽命在即該批燈泡的平均使用壽命在1197.291197.291202.721202.72小時(shí)之間。小時(shí)之間。 4 4、等距抽樣、等距抽樣 也稱(chēng)機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣。將總體各單位按某一標(biāo)志進(jìn)也稱(chēng)機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣。將總體各單位按某一標(biāo)志進(jìn)行排隊(duì)，然后依一定順序和間隔抽取樣本單位的一種抽樣組行排隊(duì)，然后依一定順序和間隔抽取樣本單位的一種抽樣組織形式?？椥问?。 在總體在總體N N個(gè)單位按某一標(biāo)志排隊(duì)后，從頭到尾編上個(gè)單位按某一標(biāo)志排隊(duì)后，從頭到尾編上1 1至至N N的的號(hào)碼，并等分成號(hào)碼，并等分成n n斷，每段含斷，每段含K K個(gè)單位，個(gè)單位，N=nKN=nK，然后在第一段，然后在第一段的的K K個(gè)單位中個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)單位隨機(jī)抽取一個(gè)單位（設(shè)