《土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)》第8章土壓力理論

1、Nanjing University of Technology 土壓力理論最初分別由CA和W.J.M.提出，其目的主要解決與工程建設(shè)有關(guān)問題。 l773年，法國(guó)的C.A.庫(kù)倫(Coulomb)根據(jù)試驗(yàn)創(chuàng)立了著名的砂土抗剪強(qiáng)度公式，提出了計(jì)算擋土墻土壓力計(jì)算的滑楔理論。Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)Nanjing University of TechnologyWilliam John Maquorn Rankine(1820 - 1872) 90余年后， 1869年，英國(guó)的W.J.M. 又從另一途徑提出了擋土墻土壓力理論。這些古典的理論和方

2、法，直到今天。仍不失其理論和實(shí)用的價(jià)值，在工程設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用。Nanjing University of Technology是指為保持墻的兩側(cè)地面有一定高差而設(shè)計(jì)的構(gòu)筑物，以防止土體坍塌。在房屋建筑、水利、鐵路以及橋梁工程中得到廣泛應(yīng)用。是指擋土墻后的填土因自重自重或外荷載外荷載作用對(duì)墻背產(chǎn)生的側(cè)向壓力。擋土墻的類型(a)支撐土坡的擋土墻 (b)堤岸擋土墻 (c)地下室側(cè)墻 (d)拱橋橋臺(tái)Nanjing University of TechnologyHNanjing University of Technology 作用在擋土墻土壓力的性質(zhì)、大小及其分布規(guī)律受到墻體可可能的移動(dòng)方向能的移動(dòng)

3、方向、墻后填土的類型、填土面的形式、墻體的剛度和地基的變形等一系列因素的影響。 根據(jù)墻的位移情況和墻后土體所處的應(yīng)力狀態(tài)，土壓力可分為以下三種： (1) (2) (3)Nanjing University of Technology：當(dāng)擋土墻靜止不動(dòng)，土體處于時(shí)，土對(duì)墻的壓力稱為靜止土壓力E0 。 no movementNanjing University of Technology：當(dāng)擋土墻向離開土體方向偏移至土體達(dá)到時(shí)，作用在墻上的土壓力稱為主動(dòng)土壓力，一般用Ea表示。Nanjing University of Technology：當(dāng)擋土墻向土體方向偏移至土體達(dá)到時(shí)，作用在擋土墻上的土壓

4、力稱為被動(dòng)土壓力，用E Ep表示。Nanjing University of Technology 作用在擋土墻上的土壓力是個(gè)非常復(fù)雜的問題。土壓力的大小不僅與擋土墻的高度、填土的性質(zhì)有關(guān)，而且與擋土墻的剛度、位移的大小和方向等因素有關(guān)。 由于土壓力是擋土墻的主要荷載。因此，設(shè)計(jì)擋土墻時(shí)首先要確定、和。Nanjing University of Technology 擋土墻模型實(shí)驗(yàn)、原型觀測(cè)和理論研究表明：在相同條件下，主動(dòng)土壓力小于靜止土壓力，而靜止土壓力又小于被動(dòng)土壓力，亦即 :Ea Eo EpNanjing University of Technology0Away from backf

5、illTowards backfillDirection of wall movementPressure on wallCABEoEpEaNanjing University of Technology 擋土墻完全沒有側(cè)向位移、偏轉(zhuǎn)和自身彎曲變形時(shí)，作用在其上的土壓力即為靜止土壓力，此時(shí)墻后土體處于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)(彈性平衡狀態(tài))，與土的自重應(yīng)力狀態(tài)相同。 半無(wú)限土體中z深度處一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，其水于面和豎直面都是主應(yīng)力面。作用于土單元上的豎直向主應(yīng)力就是自重應(yīng)力v=z，則水平向自重應(yīng)力(靜止土靜止土壓力強(qiáng)度壓力強(qiáng)度): 0 =h =K0 z 式中 K0 土的靜止土壓力系數(shù)，對(duì)于正常固結(jié)粘性土，可

6、近似按 K01-sin （Jaky，1944),(為土的有效內(nèi)摩擦角)。 墻后填土重度。 Nanjing University of Technology 分布沿墻高呈三角形分布。若墻高為H，則作用于單位長(zhǎng)度墻上的為Eo的作用點(diǎn)應(yīng)在墻高的處。20021HKE彈性平衡彈性平衡應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)Nanjing University of Technology和 墻背與填土界面上的剪應(yīng)力為零,不改變右邊土體中的應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)擋土墻的位移符合上述主動(dòng)或被動(dòng)極限平衡條件時(shí)，作用在擋土墻墻背上的土壓力即為或。 Nanjing University of Technology)245tan(2)245(tan)

7、245tan(2)245(tan213231oooocc245ofNanjing University of Technology Nanjing University of Technology)245tan(2)245(tan)245tan(2)245(tan213231ooooccaaaooaKczKcz2)245tan(2)245(tan2無(wú)無(wú)aaoazKz)245(tan2)245(tan2oaK Nanjing University of TechnologyaaooaKczKcz2)245tan(2)245(tan2粘性土粘性土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度包括兩部分： 1. 土自重引起zKa

8、； 2. 粘聚力c引起2cKa1/2。 aaaKczKcKz20200222221cKcHKHEaaaEa作用點(diǎn)位于墻底作用點(diǎn)位于墻底以上（以上（H - z0)/3處處 其中負(fù)側(cè)壓力對(duì)增背產(chǎn)生的是拉應(yīng)力,實(shí)際上墻與土在很小的拉力作用下就會(huì)分離(一般情況下認(rèn)為土不能承受拉應(yīng)力),故在計(jì)算土壓力時(shí)，這部分應(yīng)忽去不計(jì)。Nanjing University of Technology無(wú)粘性土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度由土自重引起無(wú)粘性土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度由土自重引起 zKaaoazKz)245(tan2Ea作用點(diǎn)位于墻作用點(diǎn)位于墻底以上底以上H /3處處aaKHE221Nanjing University of

9、Technology被動(dòng)土壓力計(jì)算被動(dòng)土壓力計(jì)算 土的極限平衡條件土的極限平衡條件)245tan(2)245(tan)245tan(2)245(tan213231oooocc大主應(yīng)力大主應(yīng)力 1 h 小主應(yīng)力小主應(yīng)力 3 vz被動(dòng)土壓力強(qiáng)度被動(dòng)土壓力強(qiáng)度 p h粘性土粘性土pppoopKczKcz2)245tan(2)245(tan2無(wú)粘性土無(wú)粘性土ppopzKz)245(tan2)245(tan2opK被動(dòng)土壓力系數(shù)被動(dòng)土壓力系數(shù)Nanjing University of Technology Ep方向垂直墻背，作用點(diǎn)位于梯形面積的重心上。（b）粘性土被動(dòng)土壓力分布）粘性土被動(dòng)土壓力分布 （

10、c）無(wú)粘性土被動(dòng)土壓力分布）無(wú)粘性土被動(dòng)土壓力分布 Ep方向垂直墻背，作用點(diǎn)位于作用點(diǎn)位于墻底以上H /3處。pppKcHKHE2212ppKHE221Nanjing University of Technology 庫(kù)倫土壓力理論是根據(jù)墻后土體處于極限平衡狀態(tài)并形成一滑動(dòng)楔體時(shí)，根據(jù)墻后土體處于極限平衡狀態(tài)并形成一滑動(dòng)楔體時(shí)，從楔體的靜力平衡條件得出的土壓力計(jì)算理論從楔體的靜力平衡條件得出的土壓力計(jì)算理論。 基本假設(shè)基本假設(shè) 墻后的填土是理想的散粒體(粘聚力c0)； 墻背傾斜、粗糙、墻后填土面傾斜； 滑動(dòng)破壞面為一平面（墻背AB和土體內(nèi)滑動(dòng)面BC）； 剛體滑動(dòng)。不考慮滑動(dòng)楔體內(nèi)部的應(yīng)力和變形

11、條件； 楔體ABC整體處于極限平衡狀態(tài)。在AB和BC滑動(dòng)面上，抗剪強(qiáng)度均巳充分發(fā)揮。即剪應(yīng)力均已達(dá)抗剪強(qiáng)度f(wàn)。Nanjing University of Technology 一般擋土墻的計(jì)算均屬于平面問題，討論時(shí)均沿墻的長(zhǎng)度方向取1m進(jìn)行分析。當(dāng)墻向前移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)而使墻后土體沿某一破壞面BC（假設(shè)）破壞時(shí)，土楔ABC向下滑動(dòng)而處于主動(dòng)極限平衡狀態(tài)。作用于土楔ABC上的力有： (1)土楔體的自重WABC，為填土的重度，只要破壞面BC的位置確定，W的大小就是已知值，其方向向下； (2)破壞面BC上的反力R，其大小是未知的，但其方向則是已知的。反力R 與破壞面BC的法線之間的夾角等于土的內(nèi)摩擦角 ；

12、 (3)墻背對(duì)土楔體的反力E，與它大小相等、方向相反的作用力就是墻背上的土壓力，反力E的方向必與墻背法線成角，角為墻背與填土之間的摩擦角。當(dāng)土楔下滑時(shí)，墻對(duì)土楔的阻力是向上的。Nanjing University of Technology 土楔體在W、E、R三力作用下處于靜力平衡狀態(tài)，構(gòu)成一閉合的力矢三角形。按正弦定律可得：則E可表示為 上式中，、H、和、都是已知的，而滑動(dòng)面與水平面的傾角則是任意假定的。因此，假定不同的滑動(dòng)面可以得出一系列相應(yīng)的土壓力E值，也就是說(shuō)，E是 的函數(shù)。E的最大值Emax即為墻背的主動(dòng)土壓力。其所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面即是土楔最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面。)sin(cos)cos()co

13、s(2)(180sin)sin(220HWWE)sin()sin(cos)sin()cos()cos(222HE主動(dòng)土壓力取主動(dòng)土壓力取EmaxNanjing University of Technology 作用于墻背上的庫(kù)倫總主動(dòng)土壓力的表達(dá)式為：222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cosaKaaKHE221式中Ka 庫(kù)倫主動(dòng)土壓力系數(shù)，查表確 定；H 擋土墻高度； 墻后填土的重度3； 墻后填土的內(nèi)摩擦角； 墻背的傾斜角。俯斜時(shí)取正 號(hào)，仰視為負(fù)號(hào)； 墻后填土面的傾角； 土對(duì)擋土墻的摩擦角。Nanjing University of Technology 作

14、用點(diǎn)在離墻底H/3處，方向與墻背法線的夾角為 。圖中所示的，。aaaazKKzdzddzdE221Nanjing University of Technology 當(dāng)墻受外力作用推向填土，直至土體沿某破裂面BC（假設(shè)）破壞時(shí)，土楔ABC 向上滑動(dòng)，并處于被動(dòng)極限平衡狀態(tài)。此時(shí)土楔ABC 在其自重W和反力R和E的作用下平衡， R和E的方向都分別在BC 和AB面法線的上方。采用與求主動(dòng)土壓力同樣的原理，可求得被動(dòng)土壓力的庫(kù)倫公式為：222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cospKppKHE221式中 庫(kù)倫被動(dòng)土壓力系數(shù)，查表確定；其余符號(hào)與主動(dòng)土壓力時(shí)相同。 作用點(diǎn)在

15、離墻底處，方向與墻背法線的夾角為 。ppppzKKzdzddzdE221Nanjing University of Technology 均屬于極限狀態(tài)土壓力理論。用這兩種理論計(jì)算出的土壓力都是墻后土體處于極限乎衡狀態(tài)下的主動(dòng)與被動(dòng)土壓力。兩種分析方法上存在的較大差別，主要表現(xiàn)在研究的出發(fā)點(diǎn)和途徑的不同。是從研究土中一點(diǎn)的極限平衡應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，首先求出的是作用在土中豎直面上的土壓力強(qiáng)度a或p及其分布形式，然后再計(jì)算出作用在墻背上的總土壓力Ea和Ep，因而朗肯理論屬于。則是根據(jù)墻背和滑裂面之間的土楔，整體處于極限平衡狀態(tài)，用靜力乎衡條件，先求出作用在墻背上的總土壓力Ea或Ep，需要時(shí)再算出土壓力

16、強(qiáng)度a或p及其分布形式，因而庫(kù)倫理論屬于。上述兩種研究途徑中，朗肯理論在理論上比較嚴(yán)密，但只能得到理想簡(jiǎn)單邊界條件下的解答，在應(yīng)用上受到限制。庫(kù)倫理論顯然是一種簡(jiǎn)化理論，但由于其能適用于較為復(fù)雜的各種實(shí)際邊界條件，且在一定范圍內(nèi)能得出比較滿意的結(jié)果，因而應(yīng)用廣泛。Nanjing University of Technology 朗肯理論的應(yīng)用范圍：。無(wú)粘性土與粘性土均可用。 庫(kù)倫理論的應(yīng)用于包括朗肯條件在內(nèi)的各種傾斜墻背的陡墻，填土面不限，即 ， 可以不為零或等于零，故較朗肯公式應(yīng)用范圍更廣。數(shù)解法一般只用于無(wú)粘性土，圖解法則對(duì)于無(wú)粘性土或粘性土均可方便應(yīng)用。 計(jì)算誤差：朗肯和庫(kù)倫土壓力理論都

17、是建立在某些人為假定的基礎(chǔ)上，假定墻背為理想的光滑面，理論雖計(jì)及墻背與填土的摩擦作用，但卻假定，與比較嚴(yán)格的擋土墻土壓力解（按極限平衡理論，考慮，土體內(nèi)的滑裂面是由一段平面和一段對(duì)數(shù)螺線曲面所組成的復(fù)合滑動(dòng)面求得），計(jì)算結(jié)果都有一定的誤差。 Nanjing University of Technology土壓力強(qiáng)度分布線將表土壓力強(qiáng)度分布線將表現(xiàn)為在土層分界面處斜現(xiàn)為在土層分界面處斜率發(fā)生變化的折線分布率發(fā)生變化的折線分布土壓力強(qiáng)度分布線土壓力強(qiáng)度分布線斜率不同，并在交斜率不同，并在交界面處發(fā)生突變。界面處發(fā)生突變。Nanjing University of Technology 地下水位對(duì)土

18、壓力的影響，具體表現(xiàn)在： (1) 地下水位以下填土重量將因受到水的浮力而減小計(jì)算土壓力時(shí)應(yīng)用浮容重； (2) 地下水對(duì)填土的強(qiáng)度指標(biāo)c、的影響。一般認(rèn)為對(duì)砂性土的影響可以忽略；但對(duì)粘性填土，地下水將使c、值減小從而使土壓力增大； (3) 地下水對(duì)墻背產(chǎn)生靜水壓力作用。水土合算水土合算 粘性土粘性土水土分算無(wú)粘性土水土分算無(wú)粘性土Nanjing University of Technology 地表連續(xù)均布荷作用下，作用在墻背面的土壓力強(qiáng)度a由兩部分組成：一部分由均布荷載q引起（常數(shù)），其分布與深度z無(wú)關(guān); 另一部分由土重引起，與深度z成正比。總土壓力Ea即為梯形分布圖的面積aaaKzqKzq)(,131Nanjing University of Technology 填土表面有局部荷載q作用下，則q對(duì)墻背產(chǎn)生的附加土壓力強(qiáng)度值仍可用朗肯公式計(jì)算，即aqKa ，但其分布范