解析系列數(shù)學(理)試題金卷10套：湖南省衡陽市第八中學2019屆高三上學期第二次月考理數(shù)試題解析(解析版)

1、衝陽市八中20H屆高三第二次月考數(shù)學試題（考試內(nèi)容：集合與邏輯用語、函數(shù)、導數(shù)、三角函數(shù)）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設a,bR,則“ab4”是“a2,且b2”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件【答案】B【解析】試題分析：當口=上=0時，滿足4但2且心2不成立J即充分性不成立若且則必有口+弘4即必性成K舌攵=+小護是a2目占的必夢不充分條件故選B.考點：S不等式的性質(zhì)孑2、充分條件與充分必要條件.2.已知a是函數(shù)f（x）x312x的極小值點，則a=（）（A

2、）-16（B）-2（C）16（D）2【答案】D【解析】試題分析：fx3x2123x2x2,令fx0得x2或x2，易得fx在2,2上單調(diào)遞減，在2,上單調(diào)遞增，故fx的極小值為f2，由已知得a2，故選D.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值.【方法點睛】本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于難題.求函數(shù)fx極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導數(shù)fx；（3）解方程fx0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；（4）列表檢查fX在fX0的根xq左右兩側值的符號，如果左正右負，那么fx在Xo處取極大值，如果左負右正，那么fx在Xo處取極小值.3.設a(32),b(2)5,c(22)，則

3、a,b,c的大小關系是()555A、acbB、abcC、cabD、bca【答案】A【解析】試題分析:,該函數(shù)在Jt上單調(diào)逮減，-,：.bC1丁53，該函數(shù)在(0)上單調(diào)遞增，選A.考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與幕函數(shù)的單調(diào)性n4.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象作以下平移得到()nnnA.向右平移MB.向左平移WC.向右平移D.向6612左平移n【答案】D【解析】試題分析：ysin2x6sin2x，故把函數(shù)ysin2x的圖象向左平移一個單位可得函數(shù)ysin2x的圖象，故選D.6考點：函數(shù)yAsinx的圖象的平移變換1212(一)x35.已知函數(shù)f(x)(3)，,則f(

4、2log32)的值為(f(x1),x3A.2B.1C.2D.54275427【答案】B【解析】試題分析：Q2log312log322log33，即22log323,f2log32f2log321f3log32,又33log324,3log323log321log321313.11111111log3213log32f3log32333272727272541 ，所以f2log32，故選B.54考點：1、分段函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的周期性及指數(shù)與對數(shù)的性質(zhì)6.已知函數(shù)ysinxcosx，則下列判斷正確的是（）71212A.此函數(shù)的最小正周期為2，其圖像的一個對稱中心是,012B.此函數(shù)的最小正周

5、期為其圖像的一個對稱中心是,012C.此函數(shù)的最小正周期為2，其圖像的一個對稱中心是,06D.此函數(shù)的最小正周期為其圖像的一個對稱中心是,06【答案】B【解析】試題分析：因sincosx=sin2x-.故此酗的最小正周期T=牛=叭兮k12/26J22工-環(huán)讓劭解得“竿+(&Z),所以此函數(shù)圖象的對稱中心対傳石.所6212122以當上二0時，它的一個對稱中心為壽故選乩J考點：1、三角函數(shù)的周期性及對稱性；2、二倍角的正弦公式.7右sin61 2-，貝Vcos2=（）33C.D.【答案】A【解析】試題分析：CDS+2a二fS1I1J考點：L、二信角的余弦公式；J諉導公式的應用.8.已知函數(shù)f(x)

6、(xa)(xb)(其中ab)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是()2ex1x2左9.設f(x)，則不等式f(x)2的解集為()也(x21)x2A.(1,2)(3,)B.C、10,)C.(1,2)(10,)D.(1,2)【答案】C【解析】試題分析：令2ex12x2,解得1x2.令log32x12x2,解得x為10,不等式f(x)2的解集為(1,2)(而),故選C.考點：1、分段函數(shù)的解析式求；2、簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式10.已知函數(shù)f(x)1a(x-)x2lnx(aR),g(x)ax若至少存在一個x01,e,使a的范圍為()【解析】試題分析：由題意得,x=a,x=b為f(x)的零點，

7、由圖可知，0a1,b-1,g(x)的圖象可由y=ax向下平移-b個單位得到，0a0r4,/.16cd24,:.16abed24故選弘考點：1、分段函數(shù)的解析式及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、韋達定理、不等式的性質(zhì)及數(shù)形結合思【方法點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、韋達定理及不等式的性質(zhì)、數(shù)形結合思想的應用，屬于難題數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度運用這種方法的關鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準突破點本題通過函數(shù)的圖

8、象，可以清晰的看出a,b,c,d之間的關系，進而求出abed的取值范圍.12.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，當x4憶1吟因為上=口234所iXAHB=14,故答案ft1冊.耆點：H集合的表示蟲2%集合的交集*14.以曲線ycos2x為曲邊的曲邊形（如下圖陰影部分）面積為5【答案】54【解析】試題分析：由定積分的幾何意義知曲邊形）面積為34cos2xdx4cos2xdx12711552亦叫2引叫4,故答案為4.考點：定積分的幾何意義及其應用nn15.函數(shù)f(x)=2sin(3x+0)(co0，-$)的部分圖象如圖所示，貝Uf(0)的值是.【答案】.3【解析】試題分析:v-Z=

9、-(-)=-=2；把仝拓幻代入，得41234122sin2更十=2=-t+=十2Qr，/.卩=-+2k7i.eZ.r:申=-6623223.-./(x)二2an(2x-和./(O=2sm(-J)二一石,故答案為JoO考點：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)時x0;“第二點”(即圖象的“峰點”)時x;“第三點”(

10、即圖象下降時與x軸的交點)時x；“第四點”(即圖23象的“谷點”)時x;“第五點”時x2.216.已知fx為偶函數(shù)，當x0時，f(x)ex1x，則曲線yfx在(1,2)處的切線方程式為.【答案】y2x【解析】試題分析:當e0時，兀c0,則乳-功=產(chǎn)】+X又因為/閔為偶函數(shù)肩臥/(X)=f(二嚴+廠所以f&=尹】+1,則切線斜率対廣=2:所以切線方程為y-2=2(x-1),即尸2工故答棄為y2dc|考點：1、函數(shù)的奇偶性及分段函數(shù)的解析式；2、利用導數(shù)求曲線的切線方程【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線以及數(shù)列的通項問題，屬于難題求曲線切線的一般步驟是：(1)求出yf(x)在xXo處的導數(shù)

11、，即yf(x)在點P(Xo,f(Xo)出的切線斜率(當曲線yf(x)在P處的切線與y軸平行時，在xx0處導數(shù)不存在，切線方程為xx0)；(2)由點斜式求得切線方程yy0f(x)?(xx0).三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)設函數(shù)f(x)sin(2x)(0),yf(x)圖像的一條對稱軸是直線x.8(1)求并用“五點法”畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,上的圖像；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間;【答案】(1)34，圖象見解析；(2)k&,k；,kz.【解析】試題分析:(1)先由稱軸是直線x求得的值,8再用“五點法”畫出函數(shù)yf

12、(x)在一個周期內(nèi)的簡圖.(要求列表、描點、連線)；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式2k-2-2x342k-,k2Z.即可得函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間.試題解析:(1)x是函數(shù)y8f(x)的圖像的對稱軸，Sin(2i)1,4k,k2Z.0,34 *x0,時,t2x3ysin(2x)知,445b3,取t4405224由2x3_43420254x08385878yV22-1010品2故函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,上圖像是JT電江JT(2)由題意得2匕r一一2x一一3加一.kwZ2 42所以.函數(shù)y=5in(得：JtTHXfc7r.fcZ8考點：五點法作函數(shù)Jsin(yx+)；2、函數(shù)了=/血(亦+爐

13、)的團象懇單調(diào)性18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)tan(2x),，4(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)設0,，右f()2cos2,求的大小42【答案】(1)kx,k乙；(2)-82212【解析】試題分析：(1)禾9用正切函數(shù)的性質(zhì)，由2xk,kZ，可求得f(x)的定義域,由其周期公式可求最小正周期；(2)利用同三角函數(shù)間的關系式及正弦、余弦的二倍角公式，1可得sin2，再由0,，知20,，從而可求得的大小.2 42k試題解析：解：(1)由2x4k2，kZ，得X82，k乙所以f(X)的定義域為kXR|xkZ.f(x)的最小正周期為-822(2)由/(-)=2cos2al得ta

14、ig+蘭)=2w2of*24sin(?+)1門=2(cos-a-stn亠cecosfff+扌)整理得：0“4號呂CT=2(gs(Zjinrir)(coseT一sinCt)3cosr-sina因為siniz+cosct所以可得(c?5盤雖門ay=-解得sin2r=-.由猶0考點：1、兩角和與差的正切函數(shù)；2、二倍角的正切.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fx2axbxInx(a,bR).-H+甌-血用且買總二2試題解析：當a=-Lb=3?/（jc）=5-1-2八觸亠1一W-T10如0：Ljfjl(A)=-l=k所以雷伙|引n2-1匸hi2InxX從而In(2k)lr(x)Q;當雄(ln(M),

15、Y)時,f馭M二max/(O)./(ik)=max7(1),Fkk1ekk31kek3kek3k,則ek3e30所以1k在21上遞減，而.e32所以存在x011使得2x012，xo,當kx),1時，k0,1所以hk在，x)上單調(diào)遞增，在x),1上單調(diào)遞減因為h1170，h10,所以hk0即f（k）f（0）在11上恒成立，當2282且僅當k1時取得“”.綜上，函數(shù)fx在0,k上的最大值Mk1ekk3.考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【方法點睛】本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值、最值，屬于難題求函數(shù)fX極值進而求最值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導數(shù)fX；（3）解方程fX0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；（4）列表檢查fX在fX0的根x0左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么fX在X0處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么fX在X0處取極小值（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值得函數(shù)值與極值的大小1(1) 當a1,