機電一體化機械系統(tǒng)設計理論

1、第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2.1 概述概述2.2 機械傳動設計的原則機械傳動設計的原則2.3 機械系統(tǒng)性能分析機械系統(tǒng)性能分析2.4 機械系統(tǒng)的運動控制機械系統(tǒng)的運動控制思考題思考題 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2.1 2.1 概述概述2.1.1 機電一體化對機械系統(tǒng)的基本要求1.高精度 2.快速響應 3.良好的穩(wěn)定性 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2.1.2 機械系統(tǒng)的組成1.傳動機構 機電一體化機械系統(tǒng)中的傳動機

2、構不僅僅是轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的變換器,而且已成為伺服系統(tǒng)的一部分,它要根據(jù)伺服控制的要求進行選擇設計,以滿足整個機械系統(tǒng)良好的伺服性能。 2.導向機構 導向機構的作用是支承和導向,它為機械系統(tǒng)中各運動裝置能安全、準確地完成其特定方向的運動提供保障,一般指導軌、軸承等。3.執(zhí)行機構 執(zhí)行機構是用來完成操作任務的直接裝置。執(zhí)行機構根據(jù)操作指令的要求在動力源的帶動下完成預定的操作。 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2.1.3 機械系統(tǒng)的設計思想1. 靜態(tài)設計靜態(tài)設計是指依據(jù)系統(tǒng)的功能要求,通過研究制定出機械系統(tǒng)的初步設計方案。 2.動態(tài)設計 動態(tài)設計是指研究系統(tǒng)在頻率域的特

3、性,借助靜態(tài)設計的系統(tǒng)結(jié)構,通過建立系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)的數(shù)學模型,推導出系統(tǒng)整體的傳遞函數(shù),并利用自動控制理論的方法求得該系統(tǒng)的頻率特性（幅頻特性和相頻特性）。 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2.2 機械傳動設計的原則機械傳動設計的原則 2.2.1 機電一體化系統(tǒng)對機械傳動的要求 機械傳動是一種把動力機產(chǎn)生的運動和動力傳遞給執(zhí)行機構的中間裝置,是一種扭矩和轉(zhuǎn)速的變換器,其目的是在動力機與負載之間使扭矩得到合理的匹配,并可通過機構變換實現(xiàn)對輸出的速度調(diào)節(jié)。在機電一體化系統(tǒng)中,伺服電動機的伺服變速功能在很大程度上代替了傳統(tǒng)機械傳動中的變速機構,只有當伺服電機的轉(zhuǎn)速范

4、圍滿足不了系統(tǒng)要求時,才通過傳動裝置變速。 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2.2.2 總傳動比的確定在伺服系統(tǒng)中,通常采用負載角加速度最大原則選擇總傳動比,以提高伺服系統(tǒng)的響應速度。傳動模型如圖2-1所示。圖中： Jm電動機M的轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；m電動機M的角位移；JL負載L的轉(zhuǎn)動慣量；L負載L的角位移；TLF 摩擦阻抗轉(zhuǎn)矩；i齒輪系G的總傳動比。 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖2-1 電機、傳動裝置和負載的傳動模型JmiJLMGLmLTLF第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 根據(jù)傳動關系有

5、式中: 電動機的角位移、角速度、角加速度； 負載的角位移、角速度、角加速度。 LmLmLmi mmm 、LLL 、第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 TLF換算到電動機軸上的阻抗轉(zhuǎn)矩為TLF / i ； JL換算到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量為JL/i2。 設Tm為電動機的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩,在忽略傳動裝置慣量的前提下,根據(jù)旋轉(zhuǎn)運動方程,電動機軸上的合轉(zhuǎn)矩Ta為LmLFmLLLmmLmLFmaJiJTiTiiJJiJJiTTT222)()( 則(2-2)第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 式(2-2)中若改變總傳動比i,則也隨之改變。根據(jù)負載角加速度最

6、大的原則,令 ,則解得若不計摩擦,即TLF0, 則 L 0/didL mLmLFmLFJJTTTTi2mLmLTiTJJi2或(2-3)第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 式(2-3)表明,得到傳動裝置總傳動比i的最佳值的時刻就是JL換算到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量正好等于電動機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量Jm的時刻,此時,電動機的輸出轉(zhuǎn)矩一半用于加速負載,一半用于加速電動機轉(zhuǎn)子,達到了慣性負載和轉(zhuǎn)矩的最佳匹配。 2.2.3 傳動鏈的級數(shù)和各級傳動比的分配1. 等效轉(zhuǎn)動慣量最小原則 齒輪系傳遞的功率不同, 其傳動比的分配也有所不同。1） 小功率傳動裝置電動機驅(qū)動的二級齒輪傳動系統(tǒng)如圖

7、2-2所示。 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖2-2 電動機驅(qū)動的兩級齒輪傳動MJ1i1J2J1J3i2第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 由于功率小,假定各主動輪具有相同的轉(zhuǎn)動慣量J1,軸與軸承轉(zhuǎn)動慣量不計,各齒輪均為實心圓柱齒輪,且齒寬b和材料均相同,效率不計, 則有式中： i1、 i2 齒輪系中第一、第二級齒輪副的傳動比； i齒輪系總傳動比, i = i1 i2。 3/26/123/112)2(iiii（2-4） 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 同理,對于n級齒輪系,則有由此可見, 各級傳

8、動比分配的結(jié)果應遵循“前小后大”的原則。 122222)1(21)12(212112nknkiniiinnn（2-5） （2-6） 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 例2-1 設有i =80,傳動級數(shù)n= 4的小功率傳動,試按等效轉(zhuǎn)動慣量最小原則分配傳動比。 解 驗算I= i 1 i 2 i 3 i 480。 9887. 6)280(21438. 3)280(21085. 2)280(27268. 1802158241542/4322)12(22/42121)12(214214444iiii第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 若以傳

9、動級數(shù)為參變量,齒輪系中折算到電動機軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量Je與第一級主動齒輪的轉(zhuǎn)動慣量J1之比為Je/J1,其變化與總傳動比i的關系如圖2-3所示。 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖2-3 小功率傳動裝置確定傳動級數(shù)曲線10050105n 1n 2n 4n 510510050總 傳 動 比 i轉(zhuǎn) 動 慣 量 比 Je/J1n 31第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2） 大功率傳動裝置 大功率傳動裝置傳遞的扭矩大,各級齒輪副的模數(shù)、齒寬、直徑等參數(shù)逐級增加,各級齒輪的轉(zhuǎn)動慣量差別很大。大功率傳動裝置的傳動級數(shù)及各級傳動比可依據(jù)圖2

10、-4、圖2-5、圖2-6來確定。傳動比分配的基本原則仍應為“前小后大”。 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖2-4 大功率傳動裝置確定傳動級數(shù)曲線1005010轉(zhuǎn) 動 慣 量 比 Je/J10101002561000總 傳 動 比 in 1n 2n 3n 4n 5第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖2-5 大功率傳動裝置確定第一級傳動比曲線105ik86420101001000n 1n 2n 3n 4n 5總 傳 動 比 i第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖2-6 大功率傳動裝置確定各級傳動比曲

11、線 10ik8642123468 101246810ik 1123468BA第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 例2-2 設有i=256的大功率傳動裝置,試按等效轉(zhuǎn)動慣量最小原則分配傳動比。 解 查圖2-4,得n=3,Je/J1=70； n=4, Je / J1 =35； n=5, Je / J1 =26。兼顧到Je / J1值的大小和傳動裝置的結(jié)構,選n4。查圖2-5,得i13.3。查圖2-6,在橫坐標i k-1上3.3處作垂直線與A線交于第一點,在縱坐標ik軸上查得i23.7。通過該點作水平線與B曲線相交得第二點i34.24。由第二點作垂線與A曲線相交得第三點

12、i44.95。驗算i1 i2 i3 i 4256.26。滿足設計要求。第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2.質(zhì)量最小原則1） 大功率傳動裝置對于大功率傳動裝置的傳動級數(shù)確定,主要考慮結(jié)構的緊湊性。在給定總傳動比的情況下,傳動級數(shù)過少會使大齒輪尺寸過大,導致傳動裝置體積和質(zhì)量增大； 傳動級數(shù)過多會增加軸、軸承等輔助構件,導致傳動裝置質(zhì)量增加。設計時應綜合考慮系統(tǒng)的功能要求和環(huán)境因素,通常情況下傳動級數(shù)要盡量地少。 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 大功率減速傳動裝置按質(zhì)量最小原則確定的各級傳動比表現(xiàn)為“前大后小”的傳動比分配方式。減

13、速齒輪傳動的后級齒輪比前級齒輪的轉(zhuǎn)矩要大得多,同樣傳動比的情況下齒厚、質(zhì)量也大得多,因此減小后級傳動比就相應減少了大齒輪的齒數(shù)和質(zhì)量。大功率減速傳動裝置的各級傳動比可以按圖2-7和圖2-8選擇。第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖2-7 大功率傳動裝置兩級傳動比曲線（i10時,使用圖中的虛線） 10754321102030 40 507010012345710i1i2i1i2iik第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖2-8 大功率傳動裝置三級傳動比曲線（ i 100時,使用圖中的虛線） 3020109876532102030405

14、01001002003005001000i1iiki2i3i1i2i3第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 例2-4 設n3,i202,求各級傳動比。解 查圖2-8可得 i112，i25， i33.4 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2） 小功率傳動裝置 對于小功率傳動裝置,按質(zhì)量最小原則來確定傳動比時,通常選擇相等的各級傳動比。在假設各主動小齒輪的模數(shù)、齒數(shù)均相等的特殊條件下,各大齒輪的分度圓直徑均相等,因而每級齒輪副的中心距也相等。這樣便可設計成如圖2-9所示的回曲式齒輪傳動鏈； 其總傳動比可以非常大。顯然,這種結(jié)構十分緊湊。

15、第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖2-9 回曲式齒輪傳動鏈伺 服電 動 機181715 161413111210978654213第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 3. 輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小原則以圖2-10所示四級齒輪減速傳動鏈為例。四級傳動比分別為 i1、 i2、 i3、 i4,齒輪18 的轉(zhuǎn)角誤差依次為18。第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖 2-10四級減速齒輪傳動鏈3i2412i15i36i478輸 出第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 該傳動鏈輸出軸的總轉(zhuǎn)動

16、角誤差max為（2-7）由式(2-7)可以看出,如果從輸入端到輸出端的各級傳動比按“前小后大”原則排列,則總轉(zhuǎn)角誤差較小, 而且低速級的誤差在總誤差中占的比重很大。因此,要提高傳動精度,就應減少傳動級數(shù), 并使末級齒輪的傳動比盡可能大,制造精度盡可能高。 8476435443213243211iiiiii iiii imax第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 4. 三種原則的選擇 在設計齒輪傳動裝置時,上述三條原則應根據(jù)具體工作條件綜合考慮。（1） 對于傳動精度要求高的降速齒輪傳動鏈,可按輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小原則設計。若為增速傳動,則應在開始幾級就增速。 （2） 對

17、于要求運轉(zhuǎn)平穩(wěn)、啟停頻繁和動態(tài)性能好的降速傳動鏈,可按等效轉(zhuǎn)動慣量最小原則和輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小原則設計。 （3） 對于要求質(zhì)量盡可能小的降速傳動鏈,可按質(zhì)量最小原則設計。 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2.3 機械系統(tǒng)性能分析機械系統(tǒng)性能分析 2.3.1 數(shù)學模型的建立在圖2-11所示的數(shù)控機床進給傳動系統(tǒng)中,電動機通過兩級減速齒輪G1、G2、G3、G4及絲杠螺母副驅(qū)動工作臺作直線運動。設J1為軸部件和電動機轉(zhuǎn)子構成的轉(zhuǎn)動慣量；J2、J3為軸、部件構成的轉(zhuǎn)動慣量； K1、K2、K3分別為軸、的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)； K為絲杠螺母副及螺母底座部分的軸向剛度系數(shù)； m為

18、工作臺質(zhì)量； C為工作臺導軌粘性阻尼系數(shù)； T1、T2、T3分別為軸、的輸入轉(zhuǎn)矩。 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖2-11 數(shù)控機床進給系統(tǒng)J3 T3 K3軸 軸 軸 T1xiG1J1 K1G3G2G4J2 T2 K2mCKxo第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 建立該系統(tǒng)的數(shù)學模型,首先是把機械系統(tǒng)中各基本物理量折算到傳動鏈中的某個元件上（本例是折算到軸上）,使復雜的多軸傳動關系轉(zhuǎn)化成單一軸運動,轉(zhuǎn)化前后的系統(tǒng)總機械性能等效； 然后,在單一軸基礎上根據(jù)輸入量和輸出量的關系建立它的輸入/輸出數(shù)學表達式（即數(shù)學模型）。對該表達式

19、進行的相關機械特性分析就反映了原系統(tǒng)的性能。在該系統(tǒng)的數(shù)學模型建立過程中,我們分別針對不同的物理量（如J、K、）求出相應的折算等效值。第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 1. 轉(zhuǎn)動慣量的折算把軸、上的轉(zhuǎn)動慣量和工作臺的質(zhì)量都折算到軸上,作為系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量。設T1 、 T2 、 T3分別為軸、的負載轉(zhuǎn)矩, 1、2、3分別為軸、的角速度,v為工作臺位移時的線速度,z1 , z2 , z3 , z4分別為四個齒輪的齒數(shù)。 （1） 、軸轉(zhuǎn)動慣量的折算。 根據(jù)動力平衡原理,、軸的力平衡方程分別是 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 因為軸的

20、輸入轉(zhuǎn)矩T2是由軸上的負載轉(zhuǎn)矩獲得的,且與它們的轉(zhuǎn)速成反比,所以 333322221111TdtdJTTdtdJTTdtdJT(2-8) (2-9) (2-10) 1122TzzT 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 又根據(jù)傳動關系有把T2和2值代入式(2-9),并將式(2-8)中的T1也帶入,整理得 同理1212zz34312432132221122121)()()()(TzzdtdzzzzJTTzzdtdzzJT(2-11)(2-12)第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 （2） 將工作臺質(zhì)量折算到軸。在工作臺與絲杠間,T3 驅(qū)動絲

21、杠使工作臺運動。根據(jù)動力平衡關系有式中: ;v 工作臺的線速度； L 絲杠導程。所以絲杠轉(zhuǎn)動一周所做的功等于工作臺前進一個導程時其慣性力所做的功。LdtdvmT)(23第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 又根據(jù)傳動關系有 把v值代入上式整理后得143213)(22zzzzLLvdtdmzzzzLT14321232第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 （3） 折算到軸上的總轉(zhuǎn)動慣量。把式（2-11）、（-12）、（-13）分別代入式（-8）、（2-9）、（2-10）中,消去中間變量并整理后求出電機輸出的總轉(zhuǎn)矩T1為為系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)動慣量（

22、或質(zhì)量）折算到軸上的總等效轉(zhuǎn)動慣量,其中 ,分別為、軸轉(zhuǎn)動慣量和工作臺質(zhì)量折算到軸上的折算轉(zhuǎn)動慣量。224321243213221211224321243213221211)2()()()()2()()()(LzzzzmzzzzJzzJJJdtdLzzzzmzzzzJzzJJT（2-14） （-15） 2243212432132212)2()(,)(,)(LzzzzmzzzzJzzJ第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2. 粘性阻尼系數(shù)的折算 當工作臺勻速轉(zhuǎn)動時,軸的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩T3完全用來克服粘滯阻尼力的消耗?？紤]到其他各環(huán)節(jié)的摩擦損失比工作臺導軌的摩擦損失小得多,

23、故只計工作臺導軌的粘性阻尼系數(shù)C。根據(jù)工作臺與絲杠之間的動力平衡關系有T32=CvL第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 即絲杠轉(zhuǎn)一周T3所作的功,等于工作臺前進一個導程時其阻尼力所作的功。根據(jù)力學原理和傳動關系有式中: C工作臺導軌折算到軸上的粘性阻力系數(shù),其值為 112234121)2()(CCLzzzzT(2-16) CLzzzzC223412)2()(2-17) 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 3. 彈性變形系數(shù)的折算機械系統(tǒng)中各元件在工作時受力或力矩的作用,將產(chǎn)生軸向伸長、壓縮或扭轉(zhuǎn)等彈性變形,這些變形將影響到整個系統(tǒng)的精

24、度和動態(tài)特性, 建模時要將其折算成相應的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)或軸向剛度系數(shù)。 上例中,應先將各軸的扭轉(zhuǎn)角都折算到軸上來,絲杠與工作臺之間的軸向彈性變形會使軸產(chǎn)生一個附加扭轉(zhuǎn)角,也應折算到軸上來,然后求出軸的總扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。同樣,當系統(tǒng)在無阻尼狀態(tài)下時,T1、T2、T3等輸入轉(zhuǎn)矩都用來克服機構的彈性變形。第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 （1） 軸向剛度的折算。 當系統(tǒng)承擔負載后,絲杠螺母副和螺母座都會產(chǎn)生軸向彈性變形,圖2-12是它的等效作用圖。在絲杠左端輸入轉(zhuǎn)矩T3的作用下,絲杠和工作臺之間的彈性變形為,對應的絲杠附加扭轉(zhuǎn)角為3。根據(jù)動力平衡原理和傳動關系,在絲杠軸上

25、有： T32=KL 33233)21(2KKTL所以第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖2-12 彈性變形的等效圖mCKKT3第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 式中: K附加扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù),其值為K= （2-18）（2） 扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的折算。設1、2、3分別為軸、在輸入轉(zhuǎn)矩T1、T2、 T3的作用下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角。根據(jù)動力平衡原理和傳動關系有 32)21(K3134123332112222111)()(KTzzzzKTKTzzKTKT第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 由于絲杠和工作臺之間軸向彈性變形使軸

26、附加了一個扭轉(zhuǎn)角3,因此軸上的實際扭轉(zhuǎn)角為 3 + 3將3、 3值代入,則有 將各軸的扭轉(zhuǎn)角折算到軸上得軸的總扭轉(zhuǎn)角為 )()(34122121zzzzzz133412333)11)(TKKzzzzKTKT第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 將1、2、值代入上式有 KTTKKzzzzKzzKTKKzzzzKTzzKT113234121212113234122121211)11()(1)(1)11()()(（2-19） 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 式中: K 折算到軸上的總扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù),其值為4. 建立系統(tǒng)的數(shù)學模型 設輸入量為

27、軸的輸入轉(zhuǎn)角Xi,輸出量為工作臺的線位移Xo。根據(jù)傳動原理,可把Xo折算成軸的輸出角位移。在軸上根據(jù)動力平衡原理有 )11()(1)(1132341212121KKzzzzKzzKK(2-20)第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 又因為因此,動力平衡關系可以寫成下式： iXKKdtdCdtdJ22oXzzzzL)(2(3412ioooXKLzzzzXKdtdXCdtXdJ)2)(432122第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 這就是機床進給系統(tǒng)的數(shù)學模型,它是一個二階線性微分方程。其中, J、C、K均為常數(shù)。通過對式(2-15)進行拉

28、氏變換,可求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 式中: ;n 系統(tǒng)的固有頻率,其值為 n = （2-25） 系統(tǒng)的阻尼比,其值為2224321243212)2)()2)()()()(nnnsiossLzzzzKCsJKLzzzzsXsXsG（2-24） JK第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 n和是二階系統(tǒng)的兩個特征參量,它們是由慣量（質(zhì)量）、摩擦阻力系數(shù)、彈性變形系數(shù)等結(jié)構參數(shù)決定的。對于電氣系統(tǒng), n和則由R、C、L物理量決定,它們具有相似的特性。 將s=j代入式（2-24）可求出A（）和（）,即該機械傳動系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。由A（）和（）可以分析出系統(tǒng)不同頻率的輸入

29、（或干擾）信號對輸出幅值和相位的影響,從而反映了系統(tǒng)在不同精度要求狀態(tài)下的工作頻率和對不同頻率干擾信號的衰減能力。KJC2(2-26)第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2.3.2 機械性能參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響通過以上的分析可知,機械傳動系統(tǒng)的性能與系統(tǒng)本身的阻尼比、固有頻率n有關。n 、又與機械系統(tǒng)的結(jié)構參數(shù)密切相關。因此,機械系統(tǒng)的結(jié)構參數(shù)對伺服系統(tǒng)的性能有很大影響。一般的機械系統(tǒng)均可簡化為二階系統(tǒng),系統(tǒng)中阻尼的影響可以由二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線來說明。由圖2-13可知,阻尼比不同的系統(tǒng),其時間響應特性也不同。（1）當阻尼比0時,系統(tǒng)處于等幅持續(xù)振蕩狀態(tài),因此

30、系統(tǒng)不能無阻尼。第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 （2） 當 1時,系統(tǒng)為臨界阻尼或過阻尼系統(tǒng)。此時,過渡過程無振蕩,但響應時間較長。（3） 當0|Ts/K|后,輸出軸也以恒速運動,但始終滯后輸入軸一個角度ss,若粘性摩擦系數(shù)為f,則有式中: f/K是粘性摩擦引起的動態(tài)滯后；Tc/K是庫侖摩擦所引起的動態(tài)滯后；ss為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 此外,適當?shù)脑黾酉到y(tǒng)的慣量J和粘性摩擦系數(shù)f也有利于改善低速爬行現(xiàn)象。但慣量增加將引起伺服系統(tǒng)響應性能的降低,增加粘性摩擦系數(shù)f也會增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,故設計時必須權衡利弊,妥善處理。 KTKfcss（2-27） 第第2章章 機電一

31、體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 3. 彈性變形的影響 由式(2-25)、(2-26)知,其固有頻率與系統(tǒng)的阻尼、慣量、摩擦、彈性變形等結(jié)構因素有關。當機械系統(tǒng)的固有頻率接近或落入伺服系統(tǒng)帶寬之中時,系統(tǒng)將產(chǎn)生諧振而無法工作。因此為避免機械系統(tǒng)由于彈性變形而使整個伺服系統(tǒng)發(fā)生結(jié)構諧振,一般要求系統(tǒng)的固有頻率n要遠遠高于伺服系統(tǒng)的工作頻率。 4. 慣量的影響由式(2-26)可以看出,慣量大,值將減小,從而使系統(tǒng)的振蕩增強,穩(wěn)定性下降； 由式(2-25)可知,慣量大,會使系統(tǒng)的固有頻率下降,容易產(chǎn)生諧振,因而限制了伺服帶寬,影響了伺服精度和響應速度。第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計

32、理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2.3.3 傳動間隙對系統(tǒng)性能的影響 圖2-16所示為一典型旋轉(zhuǎn)工作臺伺服系統(tǒng)框圖。圖中所用齒輪根據(jù)不同的要求有不同的用途,有的用于傳遞信息（G1、G3）,有的用于傳遞動力（G2、G4）；有的在系統(tǒng)閉環(huán)之內(nèi)（G2、G3）,有的在系統(tǒng)閉環(huán)之外（G1、G4）。由于它們在系統(tǒng)中的位置不同,其齒隙的影響也不同。 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖2-16 典型轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)框圖G1控 制 器G3G2G4io第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 (1) 閉環(huán)之外的齒輪G1、G4的齒隙對系統(tǒng)穩(wěn)定性無影響,但影響伺服

33、精度。(2) 閉環(huán)之內(nèi)傳遞動力的齒輪G2的齒隙對系統(tǒng)靜態(tài)精度無影響,這是因為控制系統(tǒng)有自動校正作用。(3) 反饋回路上數(shù)據(jù)傳遞齒輪G3的齒隙既影響穩(wěn)定性,又影響精度。 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2.4 機械系統(tǒng)的運動控制機械系統(tǒng)的運動控制 2.4.1 機械傳動系統(tǒng)的動力學原理圖2-17所示是帶有制動裝置的電機驅(qū)動機械運動裝置。圖中：M為電機的驅(qū)動力矩（Nm），當加速時, T為正值,當減速時,T為負值；J為負載和電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量（kgm2） ； n為軸的轉(zhuǎn)速(r/min)。 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖 2-17

34、電機驅(qū)動機械運動裝置21M3Jn1制 動 器 ；2電 動 機 ；3負 載第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 根據(jù)動力學平衡原理知：若T恒定,則可求得 （2-29）用轉(zhuǎn)速n表示上式, 得 (2-30)其中,0和n0是初始轉(zhuǎn)速。dtdJT（2-28） 0tJTdtJT030ntJTn第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 由式（2-30）即可求出加速或減速所需時間： (2-31)以上各式中T和J都是與時間無關的函數(shù)。但在實際問題中,例如啟動時電機的輸出力矩是變化的,機械手裝置中轉(zhuǎn)臂至回轉(zhuǎn)軸的距離在回轉(zhuǎn)時也是變化的,因而J也隨之變化。若考慮力矩

35、T與J是時間的函數(shù),則 T = f1(t)， J = f2(t)TnnJt30)(0第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 由式（2-29）得 積分后得 )()(21tftfdtd021021)()(30)()(ndttftfndttftf（2-32） 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2.4.2 機械系統(tǒng)的制動控制 1. 制動力矩 當已知控制軸的速度（轉(zhuǎn)速）、制動時間、負載力矩ML、裝置的阻力矩Mf以及等效轉(zhuǎn)動慣量J時,就可計算制動時所需的力矩。因負載力矩也起制動作用,所以也看作制動力矩。下面分析將某一控制軸的轉(zhuǎn)速,在一定時間內(nèi)由初速

36、n0減至預定的轉(zhuǎn)速n的情況。由式（2-31）得tnnJMMMfLB30)(0第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 即 （2-33）式中: MB控制軸設置的制動力矩（Nm）； t制動控制時間（s）。 在式（2-33）中,ML與Mf均以其絕對值代入。若已知裝置的機械效率,則可以通過效率反映阻力矩,即ML + Mf = ML/。因而上式可寫成 （2-34）fLBMMtnnJM30)(0LBMtnnJM30)(0第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2. 制動時間 ; 機械裝置在制動器選定后,就可計算從開始制動到停止時所需要的時間。這時,制動力矩

37、MB、等效負載力矩ML、等效摩擦阻力矩Mf、裝置的等效轉(zhuǎn)動慣量J以及制動速度是已知條件。制動開始后,總的制動力矩為 MB=MB+ML+Mf (2-35)由式（2-33）得BMnntJt030(2-36)第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 3. 制動距離（制動轉(zhuǎn)角） 設控制軸轉(zhuǎn)速為n0 (r/min),直線運動速度為v0（m/min）。當裝在控制軸上的制動器動作后,控制軸減速到n（r/min）,工作臺速度降到v（m/min）,試求減速時間內(nèi)總的轉(zhuǎn)角和移動距離。根據(jù)式（2-30）得式中,n的單位為r/s。以初速n0 (r/min) 轉(zhuǎn)動的控制軸上作用有MB的制動力矩在

38、t秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)了nB轉(zhuǎn),nB為)(306010nMJtnB第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 將式（2-30）帶入上式,則有 tntMJtntMJtdtnMJtndtnBtBtBtB2)(30216012)(30601)(306010002000tnnnB60210 (2-37) 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 將式（2-36）代入式（2-37）后得 (2-38)由式（2-38）可求出總回轉(zhuǎn)角B（單位為rad）:BBMnnJn)(3600220BBBMnnJn)(18002202(2-39)第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一

39、體化機械系統(tǒng)設計理論 用類似的方法可推導出有關直線運動的制動距離。設初速度為v0（m/min），終速度為v（m/min）,制動時間為t,且認為是勻減速制動,則制動距離SB為當t為未知值時,代入式（2-36）求得SB為 tvvSB60210BBMnnvvJS)(360000(2-41) (2-40) 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 例2-5 圖2-18所示為一進給工作臺。電動機M、制動器B、工作臺A、齒輪G1G4以及軸1、軸2的數(shù)據(jù)如表2-1所示。試求： (1） 此裝置換算至電動機軸的等效轉(zhuǎn)動慣量。 (2）設控制軸上制動器B（MB=50Nm）動作后,希望工作臺停

40、止在所要求的位置上。試求制動器開始動作的位置(摩擦阻力矩可忽略不計）。 (3） 設工作臺導軌面摩擦系數(shù)=0.05,若將此導軌面的滑動摩擦考慮在內(nèi),則工作臺的制動距離變化多少?第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖 2-18 進給工作臺AmAG4G2軸 2n2軸 1軸 0G3n0G1n1M制 動 器B第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 表2-1 例2-5 的參數(shù)表 第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 解 (1） 等效轉(zhuǎn)動慣量：該裝置回轉(zhuǎn)部分對軸0的等效轉(zhuǎn)動慣量J10為J10=JM+JB+JG1+(JG2+J

41、G3+Js1 ) +(JG4+Js2 ) =0.0403+0.0055+0.0028+(0.606+0.017+0.0008) +(0.153+0.0008) =0.0907 (kgm2)裝置的直線運動部分對軸0的等效轉(zhuǎn)動慣量J20為201)(nn202)(nn7201802)720102()(1187. 072049030042222202202mkgnvmJA第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 因此,與裝置的電機軸有關的等效轉(zhuǎn)動慣量為(2） 停止距離。 停止距離可由式（2-41）求出：即在停止位置之前236.9mm處制動器應開始工作。這里,令式(2-41)中n

42、=0, v=0。)(2094. 01187. 00907. 0202010mkgJJJ )(2237. 09245. 2507209036002094. 03600100mMMvnJSB第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 (3） 停止距離的變化。 考慮工作臺導軌間有摩擦力時,換算到電動機軸上的等效摩擦力矩Mf,可以從下式求得： 開始制動到停止所移動的距離SB可從式（2-41）求出:所以計入滑動部分的摩擦力后的停止距離,比忽略摩擦力時的停止距離短13.2 mm。 )(2237. 09245. 2507209036002094. 0360000mMMvnJSfBB)(9245. 27202908 . 930005. 0200mNnvgmMAf第第2章章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2.4.3 機械系統(tǒng)的加速控制1.加速（啟動）時間 （1） 加速力矩為常值的情況。 設MAi為控制軸的凈加速