電路第五版課件 第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

1、2022年5月16日星期一1第九章第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率復(fù)功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納9.1電路的相量圖電路的相量圖9.22022年5月16日星期一22022年5月16日星期一21.定義定義 阻抗兩端阻抗兩端電壓與電壓與通過(guò)該阻抗通過(guò)該阻抗電流電流之間的之間的相位差相位差！ .I無(wú)源線無(wú)源線性一端性一端口口 N0+ +- - .U設(shè)：設(shè)： .U = = Uf fu .I = = If fi則：則：Zdef .U .I= =UIf fu- -f fi=

2、= |Z|j jZ |Z| = = UI為為阻抗模阻抗模;j jz = =f fu- -f fi為為阻抗角阻抗角。具有阻礙電流的作用，單位是具有阻礙電流的作用，單位是 。正弦電源激勵(lì)正弦電源激勵(lì) 處于穩(wěn)態(tài)處于穩(wěn)態(tài) Z+ +- - .U .IN09.1.1 阻抗阻抗 Z 9- -1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納2022年5月16日星期一2.阻抗參數(shù)間的關(guān)系阻抗參數(shù)間的關(guān)系三角形式：三角形式：Z = =| Z |cosj jZ + + j| Z |sinj jZZ = = | Z |j jZ代數(shù)形式：代數(shù)形式：Z = = R + + j XZ的實(shí)部的實(shí)部R稱為稱為電阻電阻，Z的虛部的虛部X稱為稱為電抗電抗

3、。R = = |Z|cosj jZX = = |Z|sinj jZj jZ| Z |RX|Z|、R、X構(gòu)成的直角構(gòu)成的直角三三角形稱為阻抗三角形。角形稱為阻抗三角形。極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式：|Z| = =R2 + + X2j jZ = = arctanRXZ+ +- - .U .IN02022年5月16日星期一4jXRZ+ += =ZZRj jcos| = =ZZXj jsin| = =IUZ= =阻抗表示式二阻抗表示式二iuZf ff fj j- -= =mmIUIUZ= = = |22|XRZ+ += =RXZarctan= =j j阻抗表示式一阻抗表示式一Z+ +- - .U .IN020

4、22年5月16日星期一53.單個(gè)元件的阻抗單個(gè)元件的阻抗 R+ +- - .U .IN0LN0+ +- - .U .ICN0+ +- - .U .I 表明：表明：Z 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)?？梢允菍?shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。 Z = = .U .I= = RZ = = .U .I= = jw wL = = j XL1).純電阻純電阻2).純電感純電感XL= =w wL 稱稱感性電抗感性電抗， XL f3).純電容純電容Z = = .U .I= =jw wC1= =w wC1- -j= -= -j XCXC = =w wC1稱稱容性電抗容性電抗，XC (1/f )2022年5月16日星期一62022年

5、5月16日星期一64.RLC串聯(lián)電路的阻抗串聯(lián)電路的阻抗+ +- -+ +- -RL+ +- - uRuL uC+ +- - u iC+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .U .I相量模型：相量模型：電壓、電流用相量；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{。電壓、電流用相量；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{。 .U = = R .I+ + jw wL .I- - jw wC1 .I= = R + + jw wL- -w wC1 .Ij= = R + + j(XL- -XC) .I .I= (= (R + + jX) ) = = Z .Ij jZ= = w wL-

6、 -w wC1Z = = .I .U= = R + + j X= = |Z|X = = XL - - XCj jZ = = arctanRX2022年5月16日星期一72022年5月16日星期一+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .U .Ij jZ= = w wL- -w wC1Z = = .I .U= = R + + j X= = |Z|X = = XL - - XCj jZ = = arctanRX討論：討論： 對(duì)于對(duì)于 RLC 串聯(lián)電路串聯(lián)電路 X 0或或j jZ0，稱稱Z為感性；為感性； X0或或j jZ0，稱稱Z為容性；為

7、容性； X= =0或或j jZ = =0，Z為純電阻性；為純電阻性； R= =0，X0 ，Z為純電感性；為純電感性； R= =0，X0，Z為純電容性。為純電容性。 .U = = R .I+ + jw wL .I- - jw wC1 .I= = R + + jw wL- -w wC1 .Ij= = R + + j(XL- -XC) .I .I= (= (R + + jX) ) = = Z .I2022年5月16日星期一8+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .U .IZ = = .I .U= = R + + j X= = | Z |j

8、jZ= = w wL- -w wC1X = = XL - - XCj jZ = = arctanRX當(dāng)當(dāng) w wL討論：討論：表現(xiàn)為表現(xiàn)為電壓超前電流電壓超前電流，Z 呈呈感感性性，稱電路為感性電路。，稱電路為感性電路。w wC1時(shí)，時(shí)，有有 X0 ，j jZ0以電流為參考相量的相量圖以電流為參考相量的相量圖 .I.UR.UC.UL .Uj jZ.UL+.UC.UX=UR2 + + (UL- -UC)2滿足：滿足：U 2 = =2022年5月16日星期一92022年5月16日星期一9Z = = .I .U= = R + + j X= = | Z |j jZ= = w wL- -w wC1X =

9、 = XL - - XCj jZ = = arctanRX當(dāng)當(dāng) w wL表現(xiàn)為表現(xiàn)為電壓滯后電流電壓滯后電流，Z 呈呈容性容性，稱電路為容性電路。，稱電路為容性電路。w wC1時(shí)，時(shí)，有有 X0 ，j jZ0。 .I.UR.UC.UL .Uj jZ.UX+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .U .IUR2 + + (UL- -UC)2U 2 = =2022年5月16日星期一102022年5月16日星期一10Z = = .I .U= = R + + j X= = | Z |j jZ= = w wL- -w wC1X = = XL -

10、- XCj jZ = = arctanRX當(dāng)當(dāng) w wL = =表現(xiàn)為表現(xiàn)為電壓與電流同相電壓與電流同相位位，電路發(fā)生了串聯(lián)諧，電路發(fā)生了串聯(lián)諧振，振，Z 呈純電阻性呈純電阻性。w wC1時(shí)，時(shí)，有有 X = = 0 ，j jZ = = 0。 .I.UR.UC.UL .U = = 注意：注意：從相量圖可從相量圖可以看出，在正弦以看出，在正弦交流交流 RLC串聯(lián)電串聯(lián)電路中，路中，會(huì)出現(xiàn)分會(huì)出現(xiàn)分電壓大于總電壓電壓大于總電壓的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .U .IU=UR2022年5月16日星期一112022年5

11、月16日星期一11Z = = .I .U= = R + + j X= = | Z |j jZ= = w wL- -w wC1X = = XL - - XCj jZ = = arctanRX當(dāng)當(dāng)R= =0，X 0時(shí)，時(shí)，Z 為純電感性；為純電感性；當(dāng)當(dāng)R= =0，X 0，則，則 B 0，即仍為感性。，即仍為感性。若若 Z 為容性，為容性，X 0，即仍為容性。，即仍為容性。R1， B X1Z= =R+ +jXY= =G+ +jBG 2022年5月16日星期一269- -2 電路的相量圖電路的相量圖 相量作為一個(gè)復(fù)數(shù)，可以用復(fù)平面上的有向線段來(lái)表示。相量作為一個(gè)復(fù)數(shù)，可以用復(fù)平面上的有向線段來(lái)表示。

12、按照大小和相位關(guān)系，用初始位置的有向線段畫出的若干按照大小和相位關(guān)系，用初始位置的有向線段畫出的若干個(gè)相量的圖形，稱為個(gè)相量的圖形，稱為相量圖相量圖。 因相量圖能直觀地反映各相量之間的關(guān)系，所以借助因相量圖能直觀地反映各相量之間的關(guān)系，所以借助于相量圖對(duì)電路進(jìn)行輔助分析和計(jì)算，有時(shí)能起到于相量圖對(duì)電路進(jìn)行輔助分析和計(jì)算，有時(shí)能起到“事半事半功倍功倍”的效果。的效果。在電路的相量圖上要反映各相量之間的相對(duì)關(guān)系在電路的相量圖上要反映各相量之間的相對(duì)關(guān)系:l各個(gè)相量的各個(gè)相量的模的相對(duì)關(guān)系模的相對(duì)關(guān)系(反映相對(duì)大小反映相對(duì)大小)；l各個(gè)相量的各個(gè)相量的相位之間的相對(duì)關(guān)系相位之間的相對(duì)關(guān)系(反映相位差

13、反映相位差) 。(一一般作定性分析用般作定性分析用)2022年5月16日星期一271.相量圖的繪制步驟相量圖的繪制步驟(1)選一參考相量，通常是選一參考相量，通常是并聯(lián)部并聯(lián)部分的電壓相量分的電壓相量或或串聯(lián)部分的電流相串聯(lián)部分的電流相量量，習(xí)慣上習(xí)慣上把它畫在水平方向。把它畫在水平方向。(2)并聯(lián)部分并聯(lián)部分：由：由VCR確定并聯(lián)支確定并聯(lián)支路電流的相量路電流的相量由由KCL確定結(jié)點(diǎn)電確定結(jié)點(diǎn)電流相量；流相量； 串聯(lián)部分串聯(lián)部分，以電流相量為參考，以電流相量為參考由由VCR確定有關(guān)電壓相量確定有關(guān)電壓相量由由KVL確定回路上各電壓相量。確定回路上各電壓相量。從而確定各支路的電流相量與電從而確

14、定各支路的電流相量與電壓相量之間的夾角。壓相量之間的夾角。+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .U .I .I.UR.UC.UL .Uj jZ.UL+.UC2022年5月16日星期一282022年5月16日星期一282.相量圖的繪制方法相量圖的繪制方法(1)用用平行四邊形法則平行四邊形法則求解，使求解，使各相量都各相量都從原點(diǎn)向外輻射從原點(diǎn)向外輻射。 (2)用用平移求和法則平移求和法則求解求解，使，使各各相量相量（有關(guān)結(jié)點(diǎn)電流相量、回（有關(guān)結(jié)點(diǎn)電流相量、回路電壓相量等）路電壓相量等）構(gòu)成若干個(gè)封構(gòu)成若干個(gè)封閉的多邊形閉的多邊形。+

15、+- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .U .I .I.UR.UC.UL .U.UL+.UC一般是根據(jù)需要，結(jié)合上述兩一般是根據(jù)需要，結(jié)合上述兩種方式，畫成便于分析計(jì)算的種方式，畫成便于分析計(jì)算的形狀。繪制時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件，形狀。繪制時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件，使圖形大致符合比例。使圖形大致符合比例。2022年5月16日星期一29用多邊形求和法則用多邊形求和法則1U2U3Uo1U2U3U123()UUU+21UU+與與順序無(wú)關(guān)順序無(wú)關(guān)3U1U123UUU+2U2022年5月16日星期一302022年5月16日星期一30解法解法1：用復(fù)數(shù)運(yùn)算求解用復(fù)

16、數(shù)運(yùn)算求解例例1：求：求： I、R、XC、XL 。I1=I2=10A .U 與與 .I 同相同相,+ +- - .I .Uab+ +- - .URjXL .I2 .I1abjXC100VV 0 = =ababUU設(shè)設(shè)因因I1= = I2則則R= = XCCCLjXRjXRjXZ-+=)(總阻抗總阻抗Z= = 0.5XC+ + j (XL - - 0.5XC)所以：所以：XL- - 0.5XC = = 0 .I1 = = j10 A， .I2 = = 10 A .I = = .I1+ + .I2= = (10+ +j10) A= = 14.14 45o A則則 |Z| = = UI由由得得 0.

17、5XC =100/14.14得得 XC = = R = =200 14.14 XL = 100 = 100 7.07 =0.5XC 2022年5月16日星期一31 .Uab .U .I .I1 .I2jXLI.jXLI.45o45o解法解法2：用相量圖求解用相量圖求解選選為參考相量，則為參考相量，則 .Uab+ +- - .I .Uab+ +- - .URjXL .I2 .I1abjXC100V10A10A21III+ += =LjIULw w = =CjUIw w = =ab1RUIab= =2abLUUU+ += =UL2022年5月16日星期一32由等腰三角形得：由等腰三角形得：XL =

18、 =I= = 7.07 R = =UabI2= = 14.14 XC = = R= = 14.14 若給定若給定w w，還能進(jìn)，還能進(jìn) 一步算出一步算出L和和C。= =14.14100Uab = =U = = 141.4V2I = = 14.14 A+ +- - .I .Uab+ +- - .URjXL .I2 .I1abjXC100V10A10A .Uab .U .I .I1 .I2jXLI .jXLI .45o由相量圖得：由相量圖得：2022年5月16日星期一339- -3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 本節(jié)的核心內(nèi)容：將電阻電路的各種分析方本節(jié)的核心內(nèi)容：將電阻電路的各種分析方法

19、，推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路中。法，推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路中。 電阻電路中的很多方法和定理，都以兩類約束電阻電路中的很多方法和定理，都以兩類約束 (KCL、KVL和和 VCR)為基礎(chǔ)。在引入相量和復(fù)為基礎(chǔ)。在引入相量和復(fù)阻抗的概念以后，兩類約束的相量表達(dá)式與時(shí)阻抗的概念以后，兩類約束的相量表達(dá)式與時(shí)域表達(dá)式具有相同的形式：域表達(dá)式具有相同的形式：KCLi = = 0I = = 0.KVLu = = 0VCRu = = RiU = = 0.U = = Z I.2022年5月16日星期一34 推廣推廣應(yīng)用應(yīng)用時(shí)作如下變換：時(shí)作如下變換： 以兩類約束為基礎(chǔ)的各種計(jì)算方法和定理必以兩類約束為基礎(chǔ)的各種計(jì)算方法和定

20、理必然也具有相同的形式。然也具有相同的形式。所以，所以，引入阻抗以后，引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。法都推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流直流 (f = =0)是一個(gè)特例。是一個(gè)特例。 例如：例如：Req的定義與的定義與求法，可以推廣成求法，可以推廣成 Zeq的定義與求法。的定義與求法。i .Iu .UR、L、CZGY電阻電路電阻電路 正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路2022年5月16日星期一35解：用觀察法列結(jié)點(diǎn)解：用觀察法列結(jié)點(diǎn)電壓方程電壓方程(Y1+ +Y2+ +Y3) .Un1- - Y3 .

21、Un2= = Y1 .US1+ + Y3 .US3- - Y3 .Un1+ + (Y3+ +Y4) .Un2= = - -Y3 .US3 .+ + IS5用觀察法列回路電流方程用觀察法列回路電流方程L1(Z1+ +Z2) .Il1- -Z2 .Il2 .US1例例1：獨(dú)立源均為同頻：獨(dú)立源均為同頻率正弦量。試列出該率正弦量。試列出該電路的電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程結(jié)點(diǎn)電壓方程和和回路電流方程回路電流方程。= =L2- -Z2 .Il1+ + (Z2+ +Z3 + +Z4) .Il2 - -Z4 .Il3 = = .- -US3L3 .Il3 = = .- - IS5+ +- - .IS5 .US1Z1

22、 .US3+ +- -Z2Z3Z4Z5 .Il1 .Il2 .Il32022年5月16日星期一36例例2：獨(dú)立源均為同頻率正弦：獨(dú)立源均為同頻率正弦量。試列出該電路的結(jié)點(diǎn)電量。試列出該電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程和回路電流方程。壓方程和回路電流方程。用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量：用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量： .Un1 = = .US2+ + (Y3+ +Y4+ +Y5) .Un3- -Y3 .Un1- -Y5 .Un4= = - -Y3 .US3+ + (Y1+ +Y5) .Un4- -Y1 .Un1- -Y5 .Un3= = b b . I3 . I3 = = .Un1- - .Un3- - .US3 Z3= =

23、Y3解：解：選參考結(jié)點(diǎn)時(shí)，盡量把選參考結(jié)點(diǎn)時(shí)，盡量把無(wú)伴電壓源選為結(jié)點(diǎn)電壓無(wú)伴電壓源選為結(jié)點(diǎn)電壓。 .Un1- - .Un3- - .US3()( .US3+ +- -Z3 .I3+ +- - .US2b b .I3Z1Z4Z52022年5月16日星期一37列回路電流方程：列回路電流方程：用回路電流表示控制量：用回路電流表示控制量： .US3+ +- -Z3 .I3+ +- - .US2b b .I3Z1Z4Z5 .US2選選回路如圖所示回路如圖所示。 .Il1 .Il2 .Il3 .Il1 = b= b . I3 + + (Z1+ +Z4+ +Z5) .Il2 Z1 .Il1 - -Z4 .

24、Il3 = -= - -Z4 .Il2 + + (Z3+ +Z4) .Il3 = = .US2- - .US3 . I3= = .Il3 列回路電流方程如下：列回路電流方程如下：= b= b .Il3 L1L2L3ao .US1+ +- -Z1Z2 .I2 .IS3+ +- - .rI211 .U+ +- - .I38例例3：求戴維寧等效電路。：求戴維寧等效電路。 解解:(1)求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓 .Uoc= = - -r . I2+ . I2Z2 .Uoc= = - -r . I2+ . . (I2+ IS3)Z1 .US1- - .Uoc = =(Z2- -r) .(US1 . - - I

25、S3 Z1)Z1 + + Z2 (2)求等效阻抗求等效阻抗 . I2 = =Z1+ +Z2Z1 . IZeq = = . U . I= =Z2- -r1+ +Y1Z2 . U = = - -r . I2+ + Z2 . I2ao .US1+ +- -Z1Z2 .I2 .IS3+ +- - .rI211 .Uoc+ +- - .Uoc+ +- -Zeq112022年5月16日星期一392022年5月16日星期一39例例4：US = =380V， f = =50Hz，C為可變電容，當(dāng)為可變電容，當(dāng)C= =80.95m mF時(shí)，表時(shí)，表A讀數(shù)最小為讀數(shù)最小為2.59A。求：表。求：表A1的讀數(shù)。的讀

26、數(shù)。解法解法1：借助相量圖求解：借助相量圖求解選選 .USIC = = 2p pfCUS= = 9.66A .I = = .I1+ + .IC調(diào)調(diào)C，IC變。但：變。但： .I1 不變，不變， .IC 始終與始終與 .US 正交。正交。 .US .I1 .I .I .US9.662+ + 2.592= = 10 AR1 .Ijw wC1+ +- - .USjw wL1 .I1 .ICAA1為參考相量為參考相量始終構(gòu)成封閉三角形。始終構(gòu)成封閉三角形。當(dāng)當(dāng)與與同相時(shí)最小。同相時(shí)最小。 .IC .US .I1 .IC .I .US .I1 .IC .II1 = =2022年5月16日星期一40解法解

27、法2：Y = = jw wC+ +|Z1|2R1- - j|Z1|2w wL1例例4：US = =380V， f = =50Hz，C為可變電容，當(dāng)為可變電容，當(dāng)C= =80.95m mF時(shí)，表時(shí)，表A讀數(shù)最小為讀數(shù)最小為2.59A。求：表。求：表A1的讀數(shù)。的讀數(shù)。 調(diào)調(diào)C，只改變只改變ImY。當(dāng)當(dāng)ImY = =0時(shí)，時(shí)，| Y |最小，最小，I = = | Y |US電路呈純電阻性，電路呈純電阻性， .US 與與 .I 同相。同相。設(shè)設(shè) .US = = 380 0oV則則 .I = = 2.590oA .IC = = jw wC= = j9.66A .US .I1= = .I - - .IC

28、 = = 2.59 - - j9.66= = 10 - -70o A表表A1的讀數(shù)為的讀數(shù)為10 A。R1 .Ijw wC1+ +- - .USjw wL1 .I1 .ICAA1也也最小。最小。電路的輸入導(dǎo)納為電路的輸入導(dǎo)納為2022年5月16日星期一41實(shí)踐中，可以用這種電路測(cè)實(shí)踐中，可以用這種電路測(cè)量一個(gè)電感線圈的參數(shù)。量一個(gè)電感線圈的參數(shù)。由以上由以上(測(cè)得的測(cè)得的)數(shù)據(jù)算出數(shù)據(jù)算出電感線圈電感線圈R1= =13 ，L1= = = 113.7mH35.71w w例例4：US = =380V， f = =50Hz，C為可變電容，當(dāng)為可變電容，當(dāng)C= =80.95m mF時(shí)，表時(shí)，表A讀數(shù)最

29、小為讀數(shù)最小為2.59A。求：表。求：表A1的讀數(shù)。的讀數(shù)。 .I1= = 10 - -70o AZ1 = = .US .I1 = = 3870o= = 13 + + j 35.71 R1 .Ijw wC1+ +- - .USjw wL1 .I1 .ICAA12022年5月16日星期一42 .U1例例5：P228例例9- -5。已知。已知 cos(314t+60+60o o) V2uS= = 200A的讀數(shù)為的讀數(shù)為2A，V1、V2的的讀數(shù)均為讀數(shù)均為200V，求，求R、L、C、 u2 、 uR ，并作出該，并作出該電路的相量圖。電路的相量圖。解解: .I = = 2 0o A .I .U2

30、.UR .UL .US60o30o30o .U2 = = - -j 200 V .U1 = = 200 30o V， .US = = 200- -30o V定性繪出相量圖。定性繪出相量圖。由相量圖得：由相量圖得：2A200V200VR+ +- -LAV1uSV2Ci(1)求求R、L、C設(shè)設(shè) .U1等邊三角形等邊三角形2022年5月16日星期一43 .I .U2 .UR .UL .U1 .U1 .US60o30o30o .I = = 2 0o A .U2 = = - -j 200 V .U1 = = 200 30o V， .US = = 200 - -30o V。Z1= =R+ +jw wL=

31、= .I .U1= =200 30o2 0o= =10030o= =86.6+ +j50 R= =86.6 ，w wL= =50 L= =31450= = 0.159HZC= = .I .U2= =- -j2002= -= -j100 = -= -jw wC1C = =100w w1= = 31.85 m mFR+ +- -LAV1uSV2Ci2022年5月16日星期一44(2)求求u2、uR2A200V200VR+ +- -LAV1uSV2CiV 314cos22002tu = =將以電流為參考相量的將以電流為參考相量的相量圖相量圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o：V 2 .1736 .862=

32、= = = = IRUR cos(314t+ +60o o) V2uS= = 200已知已知 .I .U2 .UR .UL .U1 .U1 .US60o30o30o .I .U2 .UR .UL .U1 .U1 .US60o30o30oV )90314cos(2173 + += =tuRus的初相為的初相為60o2022年5月16日星期一45例例6畫出電路的相量模型畫出電路的相量模型31111( j)1000 ( j318.47)318.47 109011000j318.471049.517.7jRCZRCww- -=-121000,10,500mH,10F,100V,314rad/s,RRL

33、CUw=求求: :各支路電流。各支路電流。已知：已知：解解R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2U1I2I3I1jCw-jLwR2+_R12022年5月16日星期一4622j10j157ZRLw=+=+12 92.11j289.13 10j157 102.11j132.13 166.9952.3ZZZ=+=-+=-=-1303.4572.392.11289.13Zj= -=-Z1Z2U1I2I3I1jCw-jLwR2+_R12022年5月16日星期一471100 00.6 52.3 A166.9952.3UIZ=-2111jj318.470.6 52.311049.517.7j 0.18120

34、 ACIIRCww-=-=-13111j1000 0.6 52.30.57 70 A1049.517.7RIIRCw=-=-Z1Z2U1I2I3I1jCw-jLwR2+_R12022年5月16日星期一482022年5月16日星期一48設(shè)設(shè)電壓與電流的相位差電壓與電流的相位差j j = = f fu - -f fip = = u i只含無(wú)只含無(wú)源元件源元件的一端的一端口口 (N)+ +- -uiu = = U cosw wt 2i = = I cos(w wt- -j j)2j jw wtou ,i iuUcosw wt2 I cos(w wt- -j j)2=1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率p9.4.1

35、 功率的概念功率的概念因因 u、i采用關(guān)聯(lián)的參采用關(guān)聯(lián)的參考方向，故一端口吸考方向，故一端口吸收的瞬時(shí)功率為：收的瞬時(shí)功率為：9- -4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率2022年5月16日星期一49第第1項(xiàng)為恒定量項(xiàng)為恒定量 ；第第2項(xiàng)仍為正弦量，但頻率項(xiàng)仍為正弦量，但頻率是電壓或電流的兩倍。是電壓或電流的兩倍。第一種分解方法：第一種分解方法：p = = UIcosj j+ + UIcos(2w wt- -j j)UI cosj jw wt ou ,i , piu pUIcos(2w wt- -j j)第二種分解方法：第二種分解方法：p = =UIcosj j (1+(1+cos2w w

36、t) )+ +UIsinj j sin2w wt第第1項(xiàng)始終項(xiàng)始終0為不可逆部分為不可逆部分 ；第第2項(xiàng)為兩倍電壓或電流頻項(xiàng)為兩倍電壓或電流頻率的正弦量，是瞬時(shí)功率的率的正弦量，是瞬時(shí)功率的可逆部分?？赡娌糠帧 w tOUIsinj j sin2w w tUIcosj j (1+cos2w w t)2022年5月16日星期一50不可逆部分是一端口內(nèi)部所有電阻不可逆部分是一端口內(nèi)部所有電阻消耗的功率。消耗的功率。p = =UIcosj j (1+ (1+ cos2w wt) )+ + UIsinj j sin2w wtp0，表示電路吸收功率，表示電路吸收功率，不可逆部分不可逆部分可逆部分可逆部

37、分 可逆部分正負(fù)交替，說(shuō)明一口可逆部分正負(fù)交替，說(shuō)明一口與電源之間有與電源之間有能量交換能量交換情況。情況。p0，表示電路發(fā)出功率。，表示電路發(fā)出功率。 因?yàn)闆](méi)有必要研究電路中每時(shí)每刻的功率因?yàn)闆](méi)有必要研究電路中每時(shí)每刻的功率情況，而且瞬時(shí)功率也不便于測(cè)量。所以情況，而且瞬時(shí)功率也不便于測(cè)量。所以瞬時(shí)功率的實(shí)際意義不大。瞬時(shí)功率的實(shí)際意義不大。只含無(wú)只含無(wú)源元件源元件的一端的一端口口 (N)+ +- -ui2022年5月16日星期一512.有功功率有功功率P 和和 功率因數(shù)功率因數(shù)cosj j (或用或用l l表示表示) ) 為便于測(cè)量，通常采用為便于測(cè)量，通常采用平均功率平均功率 P的的概念

38、。概念。P為瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的為瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，即：平均值，即：P = =T10Tp dt只含無(wú)只含無(wú)源元件源元件的一端的一端口口 (N)+ +- -ui= =T10TUIcosj j + + UIcos(2w wt+ +j j) dt積分結(jié)果：積分結(jié)果：P = = UIcosj j j j =f fu - -f fi：稱為稱為功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為為其其 等效阻抗的等效阻抗的阻抗角阻抗角。 cosj j ：稱為功率因數(shù)。稱為功率因數(shù)。P 的單位：的單位：W、kW等。等。2022年5月16日星期一522022年5月16日星期一52一般有一般有 0|

39、cosj j | 1 cosj j = =1，一端口的等效阻抗為一端口的等效阻抗為純電阻純電阻； cosj j = =0，一端口的等效阻抗為一端口的等效阻抗為純電抗。純電抗。只含無(wú)只含無(wú)源元件源元件的一端的一端口口 (N)+ +- -ui 平均功率實(shí)際上是平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率電阻消耗的功率，亦稱為，亦稱為有功功率有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與有關(guān)，而且與 cosj j 有關(guān)，這是交流與直流的很大區(qū)別，有關(guān)，這是交流與直流的很大區(qū)別，主要是由于主要是由于電壓、電流存在相位差電壓、電流存在相位差。P =

40、= UIcosj j 純電阻電路：純電阻電路：純電感電路：純電感電路：純電容電路：純電容電路：UIP = = = =,0j j0,90= = = =Pj j0,90= = - -= =Pj jR總是耗能，總是耗能，L和和C是不耗能的。是不耗能的。 2022年5月16日星期一533. 無(wú)功功率無(wú)功功率Q Q并非一端口實(shí)際消耗的并非一端口實(shí)際消耗的功率，稱無(wú)功功率。功率，稱無(wú)功功率。 為便于區(qū)分，為便于區(qū)分，Q的單位的單位用用Var(乏乏)。QdefU I sinj jSdefU I 無(wú)源無(wú)源一端一端口口N0+ +- -ui有源有源一端一端口口NS4. 視在功率視在功率 S 視在功率反映含源視在功

41、率反映含源一端口的做功能力。一端口的做功能力。 發(fā)電機(jī)、變壓器等許發(fā)電機(jī)、變壓器等許多電力設(shè)備的容量就多電力設(shè)備的容量就用用S表示。表示。S的單位是的單位是VA(伏安伏安)。 Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率電路交換功率(或者說(shuō)是或者說(shuō)是能量能量)的規(guī)模，是由儲(chǔ)能的規(guī)模，是由儲(chǔ)能元件元件L、C的性質(zhì)決定的。的性質(zhì)決定的。2022年5月16日星期一S、P、Q、j j 之間的關(guān)系之間的關(guān)系功率三角形功率三角形S2=P2 + Q2j j = = arctanPQSPQRX|Z|UURUX有功功率有功功率: P=UIcosj j 單位單位：W無(wú)功功率無(wú)功功率: Q=UIsinj j

42、單位：?jiǎn)挝唬篤ar視在功率視在功率: S=UI 單位單位：VA9.4.2 功率的關(guān)系功率的關(guān)系阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓三角形j j2022年5月16日星期一551.單一單一R、L、C元件的功率計(jì)算元件的功率計(jì)算(1) R ：u與與i 同相，同相，j j = =0QR= =UIsinj j = = 0i = = I cosw wt2u = = U cosw wt2w wtou ,i , piup= =ui= =UI(1+ +cos2w wt)0 總有總有 p0，說(shuō)明說(shuō)明R一一直在吸收功率。直在吸收功率。PR= =UIcosj j= =UI = = I2R= =U2 GUIR+ +- -

43、ui9.4.3 功率的分析計(jì)算功率的分析計(jì)算2022年5月16日星期一56(2) L：u 超前超前 i 90o , 即即j j = =90ow wtou , i , pQ= =UIu = = U cosw wt2i = = I cos(w wt- -90o) )2p= =ui= = UIsin2w wtP = =UIcosj j = = 0，不耗能。，不耗能。 p交替變化交替變化，說(shuō)明說(shuō)明L對(duì)外對(duì)外有能量交換，其規(guī)模為：有能量交換，其規(guī)模為： L+ +- -uiQL= =UIsin90o = =UI= = w wLI I= =w wLU2= = I2w wL工程上認(rèn)為，工程上認(rèn)為，L“吸收吸收

44、”無(wú)功功率。無(wú)功功率。 放放 吸吸 放放吸吸= = I2XL2022年5月16日星期一57(3) C：u 滯后滯后i 90o，即，即j j = - = -90o= = - -= = - -U2w wCu = = U cosw wt2i = = I cos(w wt+ +90o o) )2p= =ui= -= -UIsin2w wtP = =UIcosj j = = 0，不耗能。，不耗能。 p交替變化交替變化，說(shuō)明說(shuō)明C對(duì)外對(duì)外有能量交換，其規(guī)模為：有能量交換，其規(guī)模為： QC = =UIsin(- -90o) = -= -UIw wC1I2工程上認(rèn)為，工程上認(rèn)為，C “放出放出”無(wú)功功率無(wú)功功

45、率(以示與以示與L的區(qū)別的區(qū)別)。 C+ +- -uiw wtou , i , p放放 吸吸 放放 吸吸Q=-=-UI= = I2XC2022年5月16日星期一582.任意阻抗的功率計(jì)算任意阻抗的功率計(jì)算PZ = =UIcosj j = =I2|Z|cosj j = = I2RQZ = =UIsinj j = =I2|Z| sinj j = =I2XZ+ +- -ui= =I2(XL- -XC)= =QL- -QCS = =P2 + + Q2 = = I2R2 + + X2 = = I2|Z|L、C 的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩５臒o(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?022年5月16日星期一592022年5

46、月16日星期一59電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量+ +- -I.U.XR+ +- - + +- -UR.UX.以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例I.UR.UX.U.j jP= =UIcosj j = = UR IQ= =UIsinj j = = UX I稱稱UR為為 U 的有功分量。的有功分量。.稱稱UX為為 U 的無(wú)功分量。的無(wú)功分量。.IB.I.U.j j+ +- -I.U.BGIG.IB.IG.P= =UIcosj j = = U IGQ= =UIsinj j = = U IB稱稱 IG為為 I 的有功分量。的有功分量。.稱稱 IB為為 I 的無(wú)功分量。的無(wú)功分量

47、。.2022年5月16日星期一60例題：三表法例題：三表法測(cè)線圈參測(cè)線圈參數(shù)的電路如圖。根據(jù)測(cè)數(shù)的電路如圖。根據(jù)測(cè)出的數(shù)據(jù)求出的數(shù)據(jù)求 R、L。 解法解法1：w wL = =502 - - 302= = 40 L = =w w40= =31440= = 127mH 由由P= = I2R = =30 W R= =30 電感線圈的阻抗電感線圈的阻抗(模模)：|Z|= =UI= = 50 R2 + + X2|Z|= =UI=WAV*+ +- - .US .I50V1A30Wf= =50HzRL2022年5月16日星期一61P = = UI cosj j = =30 Wcosj j = =PUI= =

48、0.6j j = = 53.1oZ = =5053.1o= =30+ +j40 得得 R= =30 ，w wL= = 40 。 例題：三表法例題：三表法測(cè)線圈參測(cè)線圈參數(shù)的電路如圖。根據(jù)測(cè)數(shù)的電路如圖。根據(jù)測(cè)出的數(shù)據(jù)求出的數(shù)據(jù)求 R、L。 解法解法2：|Z|= =UI= = 50 解法解法3：P、Q與與R、L關(guān)系關(guān)系S= = UI = =501 1 = = 50VAQ = = S2 - - P2 = =502 - - 302= = 40 Var 由由 P= =I2R= =30WR= =30 Q= =I2XL得得 XL = = w wL= = 40 。 = = R + + j XZ = = |

49、Z |j jZWAV*+ +- - .US .I50V1A30Wf= =50HzRL= = 40W2022年5月16日星期一622022年5月16日星期一629.4.4 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高1.提高功率因數(shù)的意義提高功率因數(shù)的意義(1)設(shè)備不能充分利用，若電流設(shè)備不能充分利用，若電流為額定值，則為額定值，則 S100kVA+ +- -UI.ZL負(fù)載負(fù)載P = =UIcosj j = = Scosj jcosj j = =1，P = =S = =100kWcosj j = =0.6， P = =0.6S = =60kW 設(shè)備容量設(shè)備容量 S (額定額定)向負(fù)載送多少有向負(fù)載送多少有功要由

50、負(fù)載的阻抗角決定。功要由負(fù)載的阻抗角決定。異步電動(dòng)機(jī)異步電動(dòng)機(jī) 空載空載 cosj j = = 0.20.3日光燈日光燈 cosj j = = 0.450.6一般用戶：一般用戶：滿載滿載 cosj j = = 0.70.852022年5月16日星期一632022年5月16日星期一63P= =UIcosj j 一定時(shí)一定時(shí)(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，I= =P/(Ucosj j)，線路，線路上電流大，損耗大，線路壓降大。上電流大，損耗大，線路壓降大。I.+ +- -U.ZU、cosj j I2.提高功率因數(shù)的方法提高功率因數(shù)的方法(1)高壓傳輸；高壓傳輸；(2)改進(jìn)自身

51、設(shè)備改進(jìn)自身設(shè)備;(3)感性負(fù)載兩端感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)提高功率因數(shù)。2022年5月16日星期一64并聯(lián)電容器并聯(lián)電容器V0 = = UU提高功率因數(shù)的方法提高功率因數(shù)的方法-設(shè)原電路的功率因數(shù)為設(shè)原電路的功率因數(shù)為 ，提高后的功率因數(shù)為，提高后的功率因數(shù)為。 U、P 為已知，為已知，分析分析: (1)并電容器為什么能提高并電容器為什么能提高功率因數(shù)？功率因數(shù)？ (2)并聯(lián)多大電容并聯(lián)多大電容C？ .U.I1 .I.ICRjw wLjw wC1+ +- - .I .U .I1 .IC分析：分析：借助相量圖借助相量圖 并聯(lián)并聯(lián) C 后，電感性負(fù)載的電后，電感性負(fù)載的電壓和電

52、流不變，吸收的有功壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。負(fù)載的工作狀態(tài)不變。j jj jcosI2022年5月16日星期一65(2)并聯(lián)多大電容并聯(lián)多大電容C?（U、P 為已知）為已知） .U.I1 .I.ICRjw wLjw wC1+ +- - .I .U .I1 .ICIC = =w wCU 代入上式并整理得代入上式并整理得I1= = PUcosj j1I = = PUcosj jC = = w wU2 P(tanj j1 - - tanj j) )IC = =? I1sinj j1 - - Isinj j負(fù)載的負(fù)載的有功功率不變，則有

53、功功率不變，則2022年5月16日星期一669- -5 復(fù)功率復(fù)功率 為了用電壓相量和電流相量計(jì)算為了用電壓相量和電流相量計(jì)算功率，引入功率，引入“復(fù)功率復(fù)功率”。1. 定義：定義： .U= =Uf fu .I = = If fi，則：則：del .U .I*= = UIf fu- -f fi= = Sj j P、Q、S三者之間的關(guān)系可以通過(guò)三者之間的關(guān)系可以通過(guò)“復(fù)功率復(fù)功率”表述。表述。實(shí)部是平均功率實(shí)部是平均功率；虛部是無(wú)功功率虛部是無(wú)功功率；模是視在功率；輻角是功率因數(shù)角。模是視在功率；輻角是功率因數(shù)角。S設(shè)一端口的設(shè)一端口的= =UIcosj j + + jUIsinj j = =

54、P+ +jQ負(fù)負(fù)載載+ +- -UI.2022年5月16日星期一672. 復(fù)功率的其它表示形式復(fù)功率的其它表示形式 只用于輔助計(jì)算功率。只用于輔助計(jì)算功率。 .U .I* .I ) .I* = (= (Z = (= (R + + jX) ) I2 = = RI2 + + jXI2 = = ZI2P + + jQ或或 .U .I* S = =S= =復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路 .U= =( (Y .U )* = = Y*U2S 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)某個(gè)正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)某個(gè)正弦量； 注意注意 的所有支路吸收的復(fù)功

55、率之和為零：的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零：P = = 0，Q = = 0 S = = 0視在功率不守恒視在功率不守恒。因因UU1+U2，故，故SS1+S2。2022年5月16日星期一68 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1- - = =- -+ + +- - = =I A5 .3494.14 o12 = =- -= =IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211+ += =+ + = = =ZIS吸吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222- -= =- - = = =ZIS吸吸VA 1423j1885 )25j10)

56、(3 .105(77. 810 o*11- -= =+ +- - = = = =SIZIS發(fā)發(fā)解解:方法方法1VA 1923j769)25j10(77. 8 21211+ += =+ + = = =ZIS吸吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222- -= =- - = = =ZIS吸吸= .U1 .IS*S+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I例例:電路如圖，求各支路的復(fù)功率。電路如圖，求各支路的復(fù)功率。2022年5月16日星期一69例例:電路如圖，求各支路的復(fù)功率。電路如圖，求各支路的復(fù)功率。V )1 .37(236 010 oo- - = = = =

57、ZU 解解:方法方法2)15j5/()2510(- -+ += =jZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo- -= = - - = =發(fā)發(fā)SVA 1920j768)25101(236 *2*121+ += =+ += = =jYUS吸吸VA 3345j1113 *222- -= = =YUS吸吸發(fā)發(fā)吸吸吸吸SSS= =+ +21 = .U .IS*SS1 = =Y1*U2S2 = =Y2*U2 .U = = Z .IS +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I2022年5月16日星期一702022年5月16日星期一70解法解法1：借助相量圖借助相量圖IC

58、= =w wCU 代入上式并整理得代入上式并整理得I1= = P1Ucosj j1I = = P1Ucosj jC = = w wU2 P1(tanj j1 - - tanj j) )IC = = I1sinj j1 - - Isinj j將將Rjw wLjw wC1+ +- - .I .U .I1 .ICP239 例例9- -10 ：已知：已知 U= =380V，f = =50Hz，cosj j1= =0.6，P1= =20kW欲使欲使cosj j = =0.9，求補(bǔ)償電容，求補(bǔ)償電容C。 .U.I1 .I.IC= = 374.49 m mF2022年5月16日星期一712022年5月16日

59、星期一71解法解法2：由由功率求解功率求解RL支路的復(fù)功率為支路的復(fù)功率為 S1= =P1+ + jQ1C的復(fù)功率為的復(fù)功率為SC = = 0 + + jQC= = P1+ + j(Q1+ + QC)則則 S = = S1+ + SC因此補(bǔ)償后總無(wú)功功率因此補(bǔ)償后總無(wú)功功率 Q = = Q1+ + QCC = =QC- -w wU2其中其中Q= = Ptanj jj jSQPQ1= = Ptanj j1則則QC= = Q- - Q1 = P1tanj jZ- - P1tanj jZ1= = 26.67 kvar= =9.69 kvar= = 374.49 m mF= -= -16.98 kva

60、rRjw wLjw wC1+ +- - .I .U .I1 .IC2022年5月16日星期一72從功率的角度看從功率的角度看 并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率的有功功率UI1 cosj j1 = =UIcosj j不不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsinj jUI1 sinj j1減少了，減少減少了，減少的這部分無(wú)功由電容的這部分無(wú)功由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來(lái)來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功率因數(shù)得到改善。變，而功率因數(shù)得到改善。補(bǔ)償前：補(bǔ)償前： Q = = Q1= = 26.67 kvar 補(bǔ)償后：補(bǔ)償后