DS證據(jù)理論課件

1、證據(jù)理論證據(jù)理論 證據(jù)理論是由德普斯特（A.P.Dempster）首先提出，并由沙佛（GShafer）進(jìn)一步發(fā)展起來的一種處理不確定性的理論，因此又稱為DS理論。證據(jù)理論與Bayes理論區(qū)別：Bayes理論： 需要有統(tǒng)一的識別框架、完整的先驗概率和條件概率知識， 只能將概率分派函數(shù)指定給完備的互不包含的假設(shè)，證據(jù)理論：用先驗概率分派函數(shù)去獲得后驗的證據(jù)區(qū)間，證據(jù)區(qū)間量化了命題的可信程度?？蓪⒆C據(jù)分派給假設(shè)或命題， 提供了一定程度的不確定性，即證據(jù)既可指定給互不相容的命題，也可指定給相互重疊、非互不相容的命題。證據(jù)理論滿足比概率論更弱的公理系統(tǒng)，當(dāng)概率值已知時，證據(jù)理論就變成了概率論。D-S理論

2、v基本理論基本理論 v一個具體的不確定性推理模型一個具體的不確定性推理模型 v舉例舉例 v小結(jié)小結(jié) 基本理論基本理論 設(shè)D是變量x所有可能取值的集合，且D中的元素是互斥的，在任一時刻x都取且只能取D中的某一個元素為值，則稱D為x的樣本空間，也稱D為辨別框 。在證據(jù)理論中，D的任何一個子集A都對應(yīng)于一個關(guān)于x的命題，稱該命題為“x的值在A中”。 引入三個函數(shù)：概率分配函數(shù)，信任函數(shù)及似然函數(shù)等概念。概率分配函數(shù)概率分配函數(shù)設(shè)D為樣本空間，領(lǐng)域內(nèi)的命題都用D的子集表示，則概率分配函數(shù)定義如下：定義1： 設(shè)函數(shù)M：2D0，1，且滿足M（）0 M（A）1AD則稱M是2D上的概率分配函數(shù)，M（A）稱為A

3、的基本概率數(shù)。 說明 ：v設(shè)樣本空間D中有n個元素，則D中子集的個數(shù)為2n個，定義中的2D就是表示這些子集的。 v概率分配函數(shù)的作用是把D的任意一個子集A都映射為0，1上的一個數(shù)M（A）。當(dāng)AD時，M（A）表示對相應(yīng)命題的精確信任度。實際上就是對D的各個子集進(jìn)行信任分配，M（A）表示分配給A的那一部分。當(dāng)A由多個元素組成時，M(A)不包括對A的子集的精確信任度，而且也不知道該對它如何進(jìn)行分配。當(dāng)AD時，M（A）是對D的各子集進(jìn)行信任分配后剩下的部分，它表示不知道該對這部分如何進(jìn)行分配。 定義：若AD則M(A)0，稱A為M的一個焦元。1.概率分配函數(shù)不是概率。 信任函數(shù)信任函數(shù) 定義2 :命題的

4、信任函數(shù)Bel：2D0，1，且Bel(A）M（B）對所有的AD BA其中2D表示D的所有子集。 Bel函數(shù)又稱為下限函數(shù)，Bel（A）表示對命題A為真的信任程度。由信任函數(shù)及概率分配函數(shù)的定義推出：Bel（）M（）0Bel（D）M（B）1 BD似然函數(shù)似然函數(shù) 定義3: 似然函數(shù)Pl：2D0，1，且 Pl（A）1一Bel（A） 其中AD 似然函數(shù)的含義：由于Bel(A)表示對A為真的信任程度，所以Bel(A)就表示對非A為真，即A為假的信任程度，由此可推出Pl（A）表示對A為非假的信任程度。似然函數(shù)又稱為不可駁斥函數(shù)或上限函數(shù)。 推廣到一般情況可得出：Pl(A)= M(B) AB證明如下：Pl

5、(A) M(B) 1-Bel(A)- M(B) AB AB 1-(Bel(A)+ M(B) AB 1-( M(C)+ M(B) CA AB 1- M(E) ED 0Pl（A）M（B） AB信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系 Pl（A）Bel（A） 證明： Bel（A）十Bel（A）M（B）M（C） BA CAM（E）1 EDPl（A）Bel（A）1Bel（A）一Bel（A） 1（Bel（A）Bel（A） 0 Pl（A）Bel（A）v由于Bel（A）表示對A為真的信任程度，Pl（A）表示對A為非假的信任程度，因此可分別稱Bel（A）和Pl(A）為對A信任程度的下限與上限，記為A（B

6、el（A）， Pl（A）v01（1，1）A為真。v Bel Pl （0，0）A為假。v 確知 未知 確知（0，1）對A一無所知，單位元。v 為真為假Pl(A)Bel(A) 對A不知道的程度。v下面用例子進(jìn)一步說明下限與上限的意義：vA（0.25，1）：由于Bel（A）0.25，說明對A為真有一定程度的信任，信任度為0.25；另外，由于Bel（A）1Pl（A）0，說明對A不信任。所以A（0.25，1）表示對A為真有0.25的信任度。vA（0，085）：由于Bel（A）0，而Bel（A）1一Pl（A）10.850.15，所以A（0，0.85）表示對A為假有一定程度的信任，信任度為0.15。vA（0

7、.25，0.85）：由于Bel（A）0.25，說明對A為真有0.25的信任度；由于Bel（A）10.850.15，說明對A為假有0.15的信任度。所以A（0.25，0.85）表示對A為真的信任度比對A為假的信任度稍高一些。概率分配函數(shù)的正交和概率分配函數(shù)的正交和 v定義4 :設(shè)M1和M2是兩個概率分配函數(shù)，則其正交 和M= M1 M2為vM()=0vM(A)=K1M1(x)M2(y)v xy=Av其中:vK=1-M1(x)M2(y)=M1(x)M2(y)v xy= xyv如果K0,則正交和M也是一個概率分配函數(shù)；如果K=0，則不存在正交和M，稱M1 與M2矛盾。 v定義5 ：設(shè)M1,M2,，Mn是n個概率分配函數(shù)，則其正交和MM1M2Mn為M()=0vM(A)=K1 Mi(Ai)v Ai =A 1inv其中:K= Mi(Ai)v Ai 1i1 則m（A）0時，證據(jù)理論就退化為概率論； 當(dāng)m的焦元呈有序的嵌套結(jié)構(gòu)時， 即對所有的m（Ai）0，有A1A2An時，證據(jù)理論退化為Zadeh的可能性理論。v證據(jù)理論能夠區(qū)分不知道和不確定。v證據(jù)理論可以處理證據(jù)影響一類假設(shè)的情況，即證據(jù)不僅能影響一個明確的假設(shè)（與單元素子集相對應(yīng)），還可以影響一個更一般的不