激光原理-第三章

1、12 第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性3.1 3.1 光學(xué)諧振腔的衍射理論光學(xué)諧振腔的衍射理論3.2 3.2 對(duì)稱共焦腔內(nèi)外的光場(chǎng)分布對(duì)稱共焦腔內(nèi)外的光場(chǎng)分布3.3 3.3 高斯光束的傳輸特性高斯光束的傳輸特性3.4 3.4 穩(wěn)定球面腔的光束傳輸特性穩(wěn)定球面腔的光束傳輸特性3.5 3.5 激光器的輸出功率激光器的輸出功率3.6 3.6 激光器的線寬極限激光器的線寬極限第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性33.1 3.1 第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性43.1.1 3.1.1 惠更斯惠更斯- -基爾霍夫衍射公式基爾霍夫衍射公式 為了描述波的傳播過(guò)程，惠更斯

2、提出了關(guān)于子波的概念，認(rèn)為波面為了描述波的傳播過(guò)程，惠更斯提出了關(guān)于子波的概念，認(rèn)為波面上每一點(diǎn)可看作次球面子波的波源，下一時(shí)刻新的波前形狀由次級(jí)子波上每一點(diǎn)可看作次球面子波的波源，下一時(shí)刻新的波前形狀由次級(jí)子波的包絡(luò)面所決定。菲涅耳引入干涉的概念，認(rèn)為空間光場(chǎng)是各子波干涉的包絡(luò)面所決定。菲涅耳引入干涉的概念，認(rèn)為空間光場(chǎng)是各子波干涉疊加疊加的結(jié)果。的結(jié)果。 第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性5 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理設(shè)波陣面設(shè)波陣面 上任一源點(diǎn)上任一源點(diǎn) 的光場(chǎng)復(fù)的光場(chǎng)復(fù)振幅振幅為為 ，則空間任一觀察點(diǎn)，則空間任一觀察點(diǎn)P P的的光場(chǎng)復(fù)振幅光場(chǎng)復(fù)振幅 由下列積分式計(jì)算：

3、由下列積分式計(jì)算： 圖圖3-1 3-1 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理P) ( Pu)(Pu)cos1 ()( 4)(dsePuikPuik式中 為源點(diǎn) 與觀察點(diǎn) 之間的距離； 為源點(diǎn) 處的波面法線 與 的夾角； 為光波矢的大小， 為光波長(zhǎng)； 為源點(diǎn) 處的面元。 PPPnPP/2kPds（31）第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性63.1.2 3.1.2 光學(xué)諧振腔的自再現(xiàn)模積分方程光學(xué)諧振腔的自再現(xiàn)模積分方程1.1.自再現(xiàn)模概念自再現(xiàn)模概念 “開(kāi)式開(kāi)式”諧振腔的概念諧振腔的概念自再現(xiàn)模自再現(xiàn)模: : 腔內(nèi)光束經(jīng)多次來(lái)回反射后形成的穩(wěn)定的橫向場(chǎng)分布腔內(nèi)光束經(jīng)多次來(lái)回反射后形成

4、的穩(wěn)定的橫向場(chǎng)分布. .這種分這種分 布不再受衍射的影響布不再受衍射的影響, ,往返一次后能再現(xiàn)出來(lái)往返一次后能再現(xiàn)出來(lái), ,光強(qiáng)分布不變光強(qiáng)分布不變, , 只是光強(qiáng)按同比例減小只是光強(qiáng)按同比例減小, ,相位作相同的滯后相位作相同的滯后. .第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性72. 2. 自再現(xiàn)模積分方程自再現(xiàn)模積分方程圖圖3-2 3-2 鏡面上場(chǎng)分布的計(jì)算示意圖鏡面上場(chǎng)分布的計(jì)算示意圖圖圖(3-2)(3-2)所示為一個(gè)圓形鏡的平行平面腔，鏡面所示為一個(gè)圓形鏡的平行平面腔，鏡面 M M 和和 M M 上分別建立了坐上分別建立了坐標(biāo)軸兩兩相互平行的坐標(biāo)標(biāo)軸兩兩相互平行的坐標(biāo) x-y

5、x-y 和和 x-y x-y 。利用上式由鏡面。利用上式由鏡面MM上的光場(chǎng)分上的光場(chǎng)分布可以計(jì)算出鏡布可以計(jì)算出鏡 M M 上的場(chǎng)分布函數(shù)，即任意一個(gè)觀察點(diǎn)的光場(chǎng)強(qiáng)度。上的場(chǎng)分布函數(shù)，即任意一個(gè)觀察點(diǎn)的光場(chǎng)強(qiáng)度。 第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性8考慮對(duì)稱開(kāi)腔的情況，按照自再現(xiàn)模的概念，除了一個(gè)表示振幅衰減和相位考慮對(duì)稱開(kāi)腔的情況，按照自再現(xiàn)模的概念，除了一個(gè)表示振幅衰減和相位移動(dòng)的常數(shù)因子以外，移動(dòng)的常數(shù)因子以外， 應(yīng)能夠?qū)?yīng)能夠?qū)?再現(xiàn)出來(lái)，兩者之間應(yīng)有關(guān)系：再現(xiàn)出來(lái)，兩者之間應(yīng)有關(guān)系： 1ququqquu1設(shè)設(shè) 為經(jīng)過(guò)為經(jīng)過(guò)q q次渡越后在某一鏡面上所形成的場(chǎng)分布次渡越后在

6、某一鏡面上所形成的場(chǎng)分布 表示光波經(jīng)過(guò)表示光波經(jīng)過(guò)q+q+1 1次渡越后，到達(dá)另一鏡面所形成的光場(chǎng)分布，次渡越后，到達(dá)另一鏡面所形成的光場(chǎng)分布，) , (yxuq),(1yxuq)cos1 () , (4),(1dseyxuikyxuMikqq（32）（33）第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性9綜合上兩式可得：綜合上兩式可得： )cos1 () , (4),()cos1 () , (4),(dseyxuikyxudseyxuikyxuikMikMqq（34）（35）第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性10對(duì)于一般的激光諧振腔來(lái)說(shuō)，腔長(zhǎng)對(duì)于一般的激光諧振腔來(lái)說(shuō)，腔長(zhǎng)L L與

7、反射鏡曲率半徑與反射鏡曲率半徑R R通常都遠(yuǎn)大于通常都遠(yuǎn)大于反射鏡的線度反射鏡的線度a a，而，而a a又遠(yuǎn)大于光波長(zhǎng)又遠(yuǎn)大于光波長(zhǎng) 。對(duì)上式做兩點(diǎn)近似可得到自再。對(duì)上式做兩點(diǎn)近似可得到自再現(xiàn)模所滿足的積分方程：現(xiàn)模所滿足的積分方程： ) , () , ,(),(dsyxuyxyxKyxuqmnmn) , ,() , ,(2) , ,(yxyxikyxyxikeLieLikyxyxKl其中其中 -積分方程的核。積分方程的核。l 和和 的下標(biāo)表示該方程存在一系列的不連續(xù)的本征函數(shù)解與本征的下標(biāo)表示該方程存在一系列的不連續(xù)的本征函數(shù)解與本征值解，這說(shuō)明在某一給定開(kāi)腔中，可以存在許多不同的自再現(xiàn)模。

8、值解，這說(shuō)明在某一給定開(kāi)腔中，可以存在許多不同的自再現(xiàn)模。 mnumn（37）第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性113. 3. 積分方程解的物理意義積分方程解的物理意義本征函數(shù)本征函數(shù) 的模代表對(duì)稱開(kāi)腔任一鏡面上的光場(chǎng)振幅分布，幅角則的模代表對(duì)稱開(kāi)腔任一鏡面上的光場(chǎng)振幅分布，幅角則代表鏡面上光場(chǎng)的相位分布。它表示的是在激光諧振腔中存在的穩(wěn)定的代表鏡面上光場(chǎng)的相位分布。它表示的是在激光諧振腔中存在的穩(wěn)定的橫向場(chǎng)分布，就是自再現(xiàn)模，通常叫做橫向場(chǎng)分布，就是自再現(xiàn)模，通常叫做“橫模橫?！保琺m、n n稱為橫模序數(shù)。稱為橫模序數(shù)。圖圖3-33-3為各種橫模光斑。為各種橫模光斑。 (1)(1

9、)本征函數(shù)本征函數(shù) 和激光橫模和激光橫模 mnumnu圖圖3-3 3-3 橫模光斑示意圖橫模光斑示意圖第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性12(2)(2)本征值本征值 和單程衍射損耗、單程相移和單程衍射損耗、單程相移 mn : :自再現(xiàn)模在腔內(nèi)單程渡越時(shí)所引起的功率損耗。自再現(xiàn)模在腔內(nèi)單程渡越時(shí)所引起的功率損耗。 mn損耗損耗 = = 衍射損耗衍射損耗 + + 幾何損耗，幾何損耗， 主要是衍射損耗，稱為單程衍射損耗，用主要是衍射損耗，稱為單程衍射損耗，用 表示。定義為表示。定義為 2122121mnmnqqqqquuuuu單程衍射損耗與橫模序數(shù)有關(guān)單程衍射損耗與橫模序數(shù)有關(guān)（39）第

10、三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性13本征值幅角與自再現(xiàn)模腔內(nèi)單程渡越后所引起的總相移有關(guān)。本征值幅角與自再現(xiàn)模腔內(nèi)單程渡越后所引起的總相移有關(guān)。 q1quu自再現(xiàn)模在對(duì)稱開(kāi)腔中單程渡越所產(chǎn)生的總相移定義為自再現(xiàn)模在對(duì)稱開(kāi)腔中單程渡越所產(chǎn)生的總相移定義為 argargarg1qquu自再現(xiàn)模在對(duì)稱開(kāi)腔中的單程總相移一般并不等于由腔長(zhǎng)自再現(xiàn)模在對(duì)稱開(kāi)腔中的單程總相移一般并不等于由腔長(zhǎng)L L所決定的幾所決定的幾何相移，它們的關(guān)系為何相移，它們的關(guān)系為 mnmnkLkLargargq1quargarguarg第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性143.1.3 3.1.3 光學(xué)諧振

11、腔諧振頻率和激光縱模光學(xué)諧振腔諧振頻率和激光縱模1. 1. 諧振條件、駐波和激光縱模諧振條件、駐波和激光縱模(1)(1)諧振條件諧振條件: :光波在腔內(nèi)往返一周的總相移應(yīng)等于光波在腔內(nèi)往返一周的總相移應(yīng)等于2 2 的整數(shù)倍，即只有某的整數(shù)倍，即只有某些特定頻率的光才能滿足諧振條件些特定頻率的光才能滿足諧振條件 1,2,3, q q22(2) (2) 縱模：每個(gè)縱模：每個(gè)q q值對(duì)應(yīng)一個(gè)駐波值對(duì)應(yīng)一個(gè)駐波. q. q為縱模序數(shù)。為縱模序數(shù)。(3)(3)c2kq22kLL2qcL2cL2qcmnmnq（316）第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性152. 2. 縱模頻率間隔縱模頻率間隔腔

12、內(nèi)兩個(gè)相鄰縱模頻率之差稱為縱模的頻率間隔腔內(nèi)兩個(gè)相鄰縱模頻率之差稱為縱模的頻率間隔mnmnqL2cL2qcL2cq1qq（317）第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性16舉例舉例1 1：10cm10cm腔長(zhǎng)的腔長(zhǎng)的He-NeHe-Ne激光器可能出現(xiàn)的縱模數(shù)（一種，單縱模）激光器可能出現(xiàn)的縱模數(shù)（一種，單縱模）舉例舉例2 2：30cm30cm腔長(zhǎng)的腔長(zhǎng)的He-NeHe-Ne激光器可能出現(xiàn)的縱模數(shù)（三種，多縱模）激光器可能出現(xiàn)的縱模數(shù)（三種，多縱模）圖圖(3-4) (3-4) 腔中允許的縱模數(shù)腔中允許的縱模數(shù)|理解自再現(xiàn)模概念理解自再現(xiàn)模概念 本節(jié)重點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)： |激光諧振腔的諧振頻率

13、及激光縱模激光諧振腔的諧振頻率及激光縱模 第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性183.2 3.2 對(duì)稱共焦腔內(nèi)外的光場(chǎng)分布對(duì)稱共焦腔內(nèi)外的光場(chǎng)分布第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性193.2.1 3.2.1 共焦腔鏡面上的場(chǎng)分布共焦腔鏡面上的場(chǎng)分布1.方形鏡面共焦腔自再現(xiàn)模積分方程的解析解 LyYLxXeYHXHCuYXnmmnmn2,2;)()(222其中2)1(nmkLimne1)(0XHXXH2)(124)(22XXH22) 1()(XmmXmmedXdeXH第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性202. 鏡面上自再現(xiàn)模場(chǎng)的特征 2Ynn2Xmm22e )Y

14、(H)Y(Fe )X(H)X(F)Y(F)X(FCunmmnmn)Y(F)X(FuI2n2m2mnmn圖(3-5) 的變化曲線及相應(yīng)的光強(qiáng)分布YYFXXFnm)()(及第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性21LyxeCu220000Lyxsss22第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性222)1nm(kL imnmnmneargkL22qnmqLcmnmnqmnL2cL2qc2) 1nm()1nm(21qL2cmnq第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性231. 1. 腔內(nèi)的光場(chǎng)腔內(nèi)的光場(chǎng): : 通過(guò)基爾霍夫衍射公式計(jì)算由鏡面通過(guò)基爾霍夫衍射公式計(jì)算由鏡面MM1 1上

15、的場(chǎng)分布在上的場(chǎng)分布在 腔內(nèi)造成的行波求得。腔內(nèi)造成的行波求得。 腔外的光場(chǎng)腔外的光場(chǎng): : 腔內(nèi)沿一個(gè)方向傳播的行波透過(guò)鏡面的部分。腔內(nèi)沿一個(gè)方向傳播的行波透過(guò)鏡面的部分。 即行波函數(shù)乘以鏡面的透射率即行波函數(shù)乘以鏡面的透射率 t t 。 3.2.2 3.2.2 共焦腔中的行波場(chǎng)與腔內(nèi)外的光場(chǎng)分布共焦腔中的行波場(chǎng)與腔內(nèi)外的光場(chǎng)分布 圖圖3-7 3-7 計(jì)算腔內(nèi)外光場(chǎng)分布的示意圖計(jì)算腔內(nèi)外光場(chǎng)分布的示意圖第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性242.如圖如圖3-73-7所示，將鏡面場(chǎng)分布代入基爾霍夫衍射公式可得：所示，將鏡面場(chǎng)分布代入基爾霍夫衍射公式可得：圖圖3-7 計(jì)算腔內(nèi)外光場(chǎng)分布

16、的示意圖計(jì)算腔內(nèi)外光場(chǎng)分布的示意圖zyxiwyxywHxwHCzyxussnsmmnmn,exp12exp 212212,222222Lz2222( , , )(1)(1)()212Lxyx y zkmnL1212LzarctgarctgLz|方形鏡面對(duì)稱共焦腔鏡面上自再現(xiàn)模場(chǎng)的特征方形鏡面對(duì)稱共焦腔鏡面上自再現(xiàn)模場(chǎng)的特征 本節(jié)重點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)： |了解方形鏡面對(duì)稱共焦腔內(nèi)外的光場(chǎng)分布了解方形鏡面對(duì)稱共焦腔內(nèi)外的光場(chǎng)分布 第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性26自再現(xiàn)模積分方程的近似解析解自再現(xiàn)模積分方程的近似解析解第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性27（1）振幅分布）振幅

17、分布鏡面上自再現(xiàn)模場(chǎng)的特征鏡面上自再現(xiàn)模場(chǎng)的特征TEM00 TEM10 TEM20 TEM03 TEM11 TEM31 TEM00 TEM10 TEM20 TEM01 TEM02 TEM03 第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性28（2）相位分布）相位分布（3）單程衍射損耗）單程衍射損耗第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性29（4）單程附加相移及諧振頻率）單程附加相移及諧振頻率22qnmqLc)1nm(21qL2cmnq)12(212nmqLcmnq22qmqLcqn第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性30（5）共焦腔內(nèi)的行波場(chǎng)分布）共焦腔內(nèi)的行波場(chǎng)分布第三章第三

18、章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性313.3 3.3 高斯光束的傳輸特性高斯光束的傳輸特性第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性323.3.1 3.3.1 高斯光束的振幅和強(qiáng)度分布高斯光束的振幅和強(qiáng)度分布22220012expsyxU22222000014expsyxUIz022 yx)Lz2(1 2L) z(2LyxLz41212)z(2s2ss22s2s第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性334.1)(z2202202L2121)Lz2(1 2L)z(s022200)z(1)z(3.3.在共焦腔中心在共焦腔中心(z (z0)0)的截面內(nèi)的光斑有極小值，稱為高斯光束的束腰

19、半徑的截面內(nèi)的光斑有極小值，稱為高斯光束的束腰半徑 Ls21210第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性34圖圖(3-8) (3-8) 基模光斑半徑隨基模光斑半徑隨z z按雙曲線規(guī)律的變化按雙曲線規(guī)律的變化5. 5. 基模光斑半徑基模光斑半徑 隨隨 z z 按雙曲線規(guī)律變化按雙曲線規(guī)律變化第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性353.3.2 3.3.2 高斯光束的相位分布高斯光束的相位分布),(zyx0z 00222222022122212212)2)(1()2(12)21 (2),(), 0 , 0(),(zLzLkzLyxLzLzLzLknmLyxLzLzLzLkzyxzz

20、yx第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性362202221zxyLzzLzL 0222222000221212zxyxyLLzLzLz )2(1 2000zLzR02220020220022012RyxRRRyxRRyxzz2002220RzzyxR)(0z)(z第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性372202221zxyLzzLzL 0222222000221212zxyxyLLzLzLz LfzRLfz2)(200時(shí)，)(;)(00000zRzzRz時(shí)，時(shí)，第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性382200)(1)()(2lim2zzzzz23.3.3 3.3.

21、3 高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角02L222第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性39r61. 00第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性40SIB3.3.4 3.3.4 高斯光束的高亮度高斯光束的高亮度222)(RR第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性41高斯光束的主要特征參量：高斯光束的主要特征參量：20L2200)(1)(zz02s022)(1 200zzR| 掌握基橫模高斯光束的傳播特性掌握基橫模高斯光束的傳播特性本節(jié)重點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)： 作業(yè)：作業(yè)： 第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性433.4 3.4 穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性穩(wěn)定球面腔

22、的光束傳播特性第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性443.4.1 3.4.1 穩(wěn)定球面腔的等價(jià)共焦腔穩(wěn)定球面腔的等價(jià)共焦腔1. 1. 任意一個(gè)滿足穩(wěn)定性條件的球面腔只可唯一地與一個(gè)共焦腔等價(jià)。任意一個(gè)滿足穩(wěn)定性條件的球面腔只可唯一地與一個(gè)共焦腔等價(jià)。 2.2.假設(shè)雙凹腔兩鏡面假設(shè)雙凹腔兩鏡面MM1 1與與MM2 2的曲率半徑分別為的曲率半徑分別為R R1 1和和R R2 2，腔長(zhǎng)為，腔長(zhǎng)為L(zhǎng) L，而所，而所要求的等價(jià)共焦腔的共焦參數(shù)為要求的等價(jià)共焦腔的共焦參數(shù)為f f。以等價(jià)共焦腔中點(diǎn)為。以等價(jià)共焦腔中點(diǎn)為z z坐標(biāo)的原點(diǎn)。坐標(biāo)的原點(diǎn)。MM1 1、MM2 2兩鏡的兩鏡的z z坐標(biāo)為坐

23、標(biāo)為z z1 1和和z z2 2。如圖。如圖(3-10)(3-10)所示。則有：所示。則有：圖圖(3-10) (3-10) 球面腔的等價(jià)共焦腔球面腔的等價(jià)共焦腔Lzz)zf(1 zR)zf(1 zR2122222111第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性45LRRLRLz22121LRRLRLz22112LRRLRRLRLRLf22121213.3.如果如果R R1 1、R R2 2、L L滿足滿足 ，不難證明，不難證明z z1 10 0、z z2 20 0、f f0 0，這說(shuō)明給定穩(wěn)定球面腔可唯一確定一個(gè)等價(jià)共焦腔。，這說(shuō)明給定穩(wěn)定球面腔可唯一確定一個(gè)等價(jià)共焦腔。 1)1)(1 (

24、021RLRL（348a）（348b）（348c）第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性463.4.2 3.4.2 穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性1.1.等效共焦腔的束腰半徑和原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑等效共焦腔的束腰半徑和原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑 (1) (1) 等效共焦腔的束腰半徑等效共焦腔的束腰半徑f2L2LL2RRLRRLRLRLf0212121并且41221212120L2RRLRRLRLRL（349）第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性47(2)2)原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑 2

25、20021122121212121)z(1)z(L2RRLRLzL2RRLRLzL2RRLRRLRLRLf412121222s412112211s)LRR)(LR(L)LR(RL)LRR)(LR(L)LR(RL（350）第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性482. 2. 諧振頻率諧振頻率 (1)(1)方形鏡一般穩(wěn)定球面腔的兩個(gè)反射鏡面頂點(diǎn)處的位相因子分別為：方形鏡一般穩(wěn)定球面腔的兩個(gè)反射鏡面頂點(diǎn)處的位相因子分別為：11111211, 0 , 0zfzftgnmfzkfz22122211, 0 , 0zfzftgnmfzkfz)2)(1(1)1 (2),(222nmLyxLkzyx第三

26、章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性49(3) (3) 圓形鏡一般穩(wěn)定腔的諧振頻率圓形鏡一般穩(wěn)定腔的諧振頻率 (2)(2)按諧振條件，單程總相移必須滿足按諧振條件，單程總相移必須滿足 ，則有：，則有： qzfzftgzfzftg1nmzzk22111121qzzffLtg1nmL22121qggcos1nmL2211211mnqggcos1nm1qL2ccqzz12, 0 , 0, 0 , 0211mnqggcos1n2m1qL2c（353）（354）|腔穩(wěn)定球面腔基橫模高斯光束的傳播特性腔穩(wěn)定球面腔基橫模高斯光束的傳播特性本節(jié)重點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)： 作業(yè)：作業(yè)： | 掌握（掌握（348） （

27、349） （350）第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性513.5 3.5 激光器的輸出功率激光器的輸出功率第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性523.5.1 3.5.1 均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率(1) (1) 腔內(nèi)最小的光強(qiáng)腔內(nèi)最小的光強(qiáng)I I+ +(0)(0)(2) (2) 腔內(nèi)最大光強(qiáng)腔內(nèi)最大光強(qiáng) I I- -(2L)=r(2L)=r2 2I I+ +(0)exp2L(G-a(0)exp2L(G-a內(nèi)內(nèi)) )(3) (3) 輸出光強(qiáng)：輸出光強(qiáng)：I Ioutout=t=t1 1I I- -(2L)=t(2L)=t1 1r r2 2I

28、I+ +(0)exp2L(G-a(0)exp2L(G-a內(nèi)內(nèi)) )(4) (4) 鏡面損耗：鏡面損耗：I Ih h=a=a1 1I I- -(2L)=a(2L)=a1 1r r2 2I I+ +(0)exp2L(G-a(0)exp2L(G-a內(nèi)內(nèi)) ) 圖圖(3-11) (3-11) 諧振腔內(nèi)光強(qiáng)諧振腔內(nèi)光強(qiáng)1. 1. 穩(wěn)定出光時(shí)激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達(dá)式穩(wěn)定出光時(shí)激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達(dá)式 I I+ +(L)=I(L)=I+ +(0)expL(G-a(0)expL(G-a內(nèi)內(nèi)) )I I- -(L)=r(L)=r2 2I I+ +(0)expL(G-a(0)expL(G-a內(nèi)內(nèi)) )I I- -(2

29、L)=r(2L)=r2 2I I+ +(0)exp2L(G-a(0)exp2L(G-a內(nèi)內(nèi)) )第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性53剩余部分：剩余部分：I I+ +(0)=r(0)=r1 1I I- -(2L)=r(2L)=r1 1r r2 2I I+ +(0)exp2L(G-a(0)exp2L(G-a內(nèi)內(nèi)) )圖圖(3-11) (3-11) 諧振腔內(nèi)光強(qiáng)諧振腔內(nèi)光強(qiáng)(5) (5) 最大最小光強(qiáng)、輸出光強(qiáng)和鏡面損耗之間關(guān)系最大最小光強(qiáng)、輸出光強(qiáng)和鏡面損耗之間關(guān)系 由能量守恒定律可得：由能量守恒定律可得： I I- -(2L)-I(2L)-I+ +(0)=I(0)=Ioutout+

30、I+Ih h=(a=(a1 1+t+t1 1)I )I- -(2L)(2L)(6) (6) 平均行波光強(qiáng)平均行波光強(qiáng) 對(duì)于腔內(nèi)任何一處對(duì)于腔內(nèi)任何一處z z都有兩束傳播方向相反的行波都有兩束傳播方向相反的行波I I+ +(z)(z)和和I I- -(2L-z)(2L-z)引起粒子數(shù)反轉(zhuǎn)引起粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值發(fā)生飽和，增益系數(shù)也發(fā)生飽和，近似用平均光強(qiáng)分布值發(fā)生飽和，增益系數(shù)也發(fā)生飽和，近似用平均光強(qiáng)2I2I代替腔內(nèi)光強(qiáng)代替腔內(nèi)光強(qiáng) I I+ +(z)+ (z)+ I I- -(2L-z)(2L-z)，用，用閾GIIGGs210作為腔內(nèi)的平均增益系數(shù)，則腔內(nèi)的平均行波光強(qiáng)為：作為腔內(nèi)的平均增益系數(shù)

31、，則腔內(nèi)的平均行波光強(qiáng)為：) 1(2) 1(200總閾aGIGGIIss第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性542. 2. 激光器的輸出功率激光器的輸出功率 (1)(1)理想的情況理想的情況 ，將全反射鏡，將全反射鏡MM2 2上的鏡面損耗都折合到上的鏡面損耗都折合到MM1 1上，上， 對(duì)對(duì)MM2 2有：有：0, 0, 1222atr對(duì)對(duì)MM1 1有：有：)(1111tar激光器的總損耗為：激光器的總損耗為：)(1ln21ln211121taLrrLaa內(nèi)總?cè)绻绻?很小，將很小，將 用級(jí)數(shù)展開(kāi)取一級(jí)近似，可得：用級(jí)數(shù)展開(kāi)取一級(jí)近似，可得：11ta )(1ln11ta Ltaa211總

32、0內(nèi)a第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性55則激光器內(nèi)行波的平均光強(qiáng)則激光器內(nèi)行波的平均光強(qiáng)I I可以化為：可以化為：) 12(2110taLGIIs激光器輸出光強(qiáng)也可以表示為：激光器輸出光強(qiáng)也可以表示為：) 12(211011taLGtIItIsout若激光器的平均截面為若激光器的平均截面為A A，則其輸出功率為：，則其輸出功率為：) 12(211101taLGAItAIPsout第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性563. 3. 輸出功率與諸參量之間的關(guān)系輸出功率與諸參量之間的關(guān)系 (1) P(1) P與與I Is s的關(guān)系的關(guān)系: : 兩者成正比兩者成正比(2) P

33、(2) P與與A A的關(guān)系的關(guān)系: A: A越大，越大，P P越大；而高階橫模的光束截面要比基橫的大越大；而高階橫模的光束截面要比基橫的大)2()2()()0()2(111LItLItaILI(3) P(3) P與與t t1 1的關(guān)系的關(guān)系: : 實(shí)際中總是希望輸出功率大鏡面損耗小，即希望實(shí)際中總是希望輸出功率大鏡面損耗小，即希望這要求這要求t t1 1大，大，a a1 1小，使小，使t t1 1aa1 1，但，但 t t1 1過(guò)大又使增益系數(shù)的閾值過(guò)大又使增益系數(shù)的閾值GG閾閾升高，而如果介質(zhì)的雙程增益系數(shù)升高，而如果介質(zhì)的雙程增益系數(shù)2LG2LG0 0不夠不夠大將會(huì)導(dǎo)致腔內(nèi)光強(qiáng)減小，使輸出

34、功率降低。嚴(yán)重時(shí)使腔內(nèi)不能形成激光。大將會(huì)導(dǎo)致腔內(nèi)光強(qiáng)減小，使輸出功率降低。嚴(yán)重時(shí)使腔內(nèi)不能形成激光。t t1 1過(guò)小，雖然使過(guò)小，雖然使GG閾閾降低光強(qiáng)增強(qiáng)，但鏡面損耗降低光強(qiáng)增強(qiáng)，但鏡面損耗a a1 1I I- -(2L)(2L)也將增大。也將增大。第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性57解此方程得：解此方程得： 為了使激光器有最大的輸出功率，必須使部分反射鏡的透射率取最佳值：為了使激光器有最大的輸出功率，必須使部分反射鏡的透射率取最佳值：0)ta(LG2(AIt21)1taLG2(IA212110s1110s)2()2(101121101aLGaaaLGt此時(shí)，激光器得輸出功率

35、為：此時(shí)，激光器得輸出功率為： 210100101)2(21) 122()2(21aLGAIaLGLGaLGaAIPss0dtdP1第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性583.5.2 3.5.2 非均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率非均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率1. 1. 穩(wěn)定出光時(shí)激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達(dá)式穩(wěn)定出光時(shí)激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達(dá)式 (1) (1) 腔內(nèi)最大光強(qiáng)腔內(nèi)最大光強(qiáng): :(2) (2) 輸出光強(qiáng)輸出光強(qiáng): : (3) (3) 鏡面損耗鏡面損耗: :)(2exp), 0(),2(2內(nèi)aGLIrLI)(2exp), 0(),2()(211內(nèi)aGLIrtLItIout)(2exp

36、), 0(),2()(211內(nèi)aGLIraLIaIh(4) (4) 最小光強(qiáng)：最小光強(qiáng)：)(2exp), 0(),2(), 0(211內(nèi)aGLIrrLIrI圖圖3-12 3-12 非均勻增寬激光器腔內(nèi)的光強(qiáng)非均勻增寬激光器腔內(nèi)的光強(qiáng)第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性59光波的頻率光波的頻率 不在非均勻增寬介質(zhì)的中心頻率處，光波在腔內(nèi)傳播不在非均勻增寬介質(zhì)的中心頻率處，光波在腔內(nèi)傳播時(shí)將有兩部分粒子時(shí)將有兩部分粒子 和和 粒子對(duì)它的放大作出貢獻(xiàn)。粒子對(duì)它的放大作出貢獻(xiàn)。(5) (5) 非均勻增寬型介質(zhì)的增益系數(shù)隨頻率非均勻增寬型介質(zhì)的增益系數(shù)隨頻率 而變而變zz0 和和 兩束光在增益

37、系數(shù)的曲線上兩束光在增益系數(shù)的曲線上 的兩側(cè)對(duì)的兩側(cè)對(duì)稱的稱的“燒燒”了兩個(gè)孔。了兩個(gè)孔。),(zI)2 ,(zLI第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性60圖圖3-13 3-13 非均勻增寬激光器的非均勻增寬激光器的“燒孔效應(yīng)燒孔效應(yīng)”腔內(nèi)不同地點(diǎn)的光強(qiáng)不同，取腔內(nèi)不同地點(diǎn)的光強(qiáng)不同，取I I作為平均作為平均光強(qiáng)，當(dāng)增益不太大時(shí)光強(qiáng)，當(dāng)增益不太大時(shí)I=II=I+ +=I=I- -，則介質(zhì)對(duì)，則介質(zhì)對(duì) 光波的平均增益系數(shù)為：光波的平均增益系數(shù)為：閾GIIGGsD1)()(0這就是非均勻增寬型介質(zhì)對(duì)非中心頻率光波的增益系數(shù)的表達(dá)式這就是非均勻增寬型介質(zhì)對(duì)非中心頻率光波的增益系數(shù)的表達(dá)式第

38、三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性61若用平均光強(qiáng)若用平均光強(qiáng)2I2I來(lái)代替來(lái)代替 ，則光波在腔中的平，則光波在腔中的平均增益系數(shù)可表示為：均增益系數(shù)可表示為：光波的頻率為線型函數(shù)的中心頻率光波的頻率為線型函數(shù)的中心頻率 ，它只能使介質(zhì)中速度為，它只能使介質(zhì)中速度為 的這部分粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值飽和。此時(shí)腔內(nèi)的光強(qiáng)為的這部分粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值飽和。此時(shí)腔內(nèi)的光強(qiáng)為I I+ +I+I- -，故介，故介質(zhì)對(duì)質(zhì)對(duì) 的增益系數(shù)為：的增益系數(shù)為：0z00閾GIIIGGsDD)(1)()(000),2(),(00zLIzI閾GIIGGsDD21)()(000若腔內(nèi)各頻率的光強(qiáng)都等于若腔內(nèi)各頻率

39、的光強(qiáng)都等于I Is s，則，則 以及以及 附近的附近的 光波所獲得的增益光波所獲得的增益系數(shù)分別為：系數(shù)分別為：002)()(3)()(0000GGGGDDDD和 1)()( 1)(21)(202000和閾閾GGIIGGIIDsDs若增益系數(shù)的閾值都相等，則若增益系數(shù)的閾值都相等，則 和和 附近頻率為附近頻率為 光波的平均光強(qiáng)分別光波的平均光強(qiáng)分別為下值，且前者比后者要弱：為下值，且前者比后者要弱：00第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性622. 2. 激光器的輸出功率激光器的輸出功率 若腔內(nèi)只允許一個(gè)諧振頻率，且若腔內(nèi)只允許一個(gè)諧振頻率，且 ，激光器在理想的情況下，仍有：，激光器

40、在理想的情況下，仍有：0 此時(shí)腔內(nèi)的平均光強(qiáng)為：此時(shí)腔內(nèi)的平均光強(qiáng)為：激光器的輸出光強(qiáng)為：激光器的輸出光強(qiáng)為：Ltaara2; 1; 0112總內(nèi) 1)(2()(2110taLGIIDs 1)(2()()(211011outtaLGItItIDs若若 光束的截面為光束的截面為A A，則激光器的輸出功率為：，則激光器的輸出功率為： 1)(2()()(21101taLGIAtAIPDsout(1) (1) 單頻激光器的輸出功率單頻激光器的輸出功率 )(1ln21ln211121taLrrLaa內(nèi)總第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性63 1)(2(21)(211000taLGIIDs激光

41、器輸出光強(qiáng)為：激光器輸出光強(qiáng)為： 1)(2(21)()(211001010outtaLGItItIDs若腔內(nèi)單縱模的頻率為若腔內(nèi)單縱模的頻率為 ，激光器腔內(nèi)平均光強(qiáng)為：，激光器腔內(nèi)平均光強(qiáng)為：0若若 光束的截面為光束的截面為A A，激光器的輸出功率為：，激光器的輸出功率為： 1)(2(21)()(21100100taLGIAtAIPDsout0第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性64如果我們使單縱模輸出的激光器的諧振頻率由小到大變化，逐漸接近如果我們使單縱模輸出的激光器的諧振頻率由小到大變化，逐漸接近 時(shí)，輸出功率也逐漸變大，但當(dāng)頻率時(shí)，輸出功率也逐漸變大，但當(dāng)頻率 變到變到2121

42、00IIIIss0此范圍時(shí)，該光波在增益系數(shù)的曲線上對(duì)稱此范圍時(shí)，該光波在增益系數(shù)的曲線上對(duì)稱“燒燒”的兩個(gè)孔發(fā)生了重疊，的兩個(gè)孔發(fā)生了重疊，直到直到 增益曲線上的兩個(gè)孔完全重疊，輸出功率下降至一個(gè)最小值。增益曲線上的兩個(gè)孔完全重疊，輸出功率下降至一個(gè)最小值。0 圖圖(3-14) (3-14) 曲線與曲線與“蘭姆凹陷蘭姆凹陷”)(P圖圖(3-15) “(3-15) “蘭姆凹陷蘭姆凹陷”與管中氣壓的關(guān)系與管中氣壓的關(guān)系第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性65若腔內(nèi)允許多個(gè)諧振頻率，且相鄰兩個(gè)縱模的頻率間隔大于燒孔的寬度若腔內(nèi)允許多個(gè)諧振頻率，且相鄰兩個(gè)縱模的頻率間隔大于燒孔的寬度以及各

43、頻率的燒孔都是彼此獨(dú)立的，則平均光強(qiáng)為：以及各頻率的燒孔都是彼此獨(dú)立的，則平均光強(qiáng)為：(2) (2) 多頻激光器的輸出功率多頻激光器的輸出功率 輸出功率為：輸出功率為： 1)(2(21 1)(2()(211002110taLGItaLGIIDsDs0 0 1)(2(21 1)(2()(21100121101taLGIAttaLGIAtPDsDs0 0 多頻激光器的輸出功率為：多頻激光器的輸出功率為：NiiPP1)(第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性66若腔內(nèi)多縱模的頻率若腔內(nèi)多縱模的頻率 對(duì)稱的分布在對(duì)稱的分布在 的兩側(cè)，也即有一個(gè)縱模的兩側(cè)，也即有一個(gè)縱模頻率頻率， 必有另一個(gè)縱

44、模頻率必有另一個(gè)縱模頻率 ，則在理想情況下縱模，則在理想情況下縱模 的增的增 益系數(shù)為：益系數(shù)為：0b0b0縱?？v模 在腔內(nèi)的平均光強(qiáng)為：在腔內(nèi)的平均光強(qiáng)為：閾GIIGIIIGGsDsD21)()()(1)()(00 1)2)(21)(2110taLGIIDs縱?？v模 的輸出功率為：的輸出功率為： 1)2)(21)(21101taLGIAtPDs該多模激光器的輸出功率為：該多模激光器的輸出功率為：NiiPP1)(| 兩種增寬型介質(zhì)的激光器的輸出功率兩種增寬型介質(zhì)的激光器的輸出功率本節(jié)重點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)： | 掌握最佳透射率的推導(dǎo)掌握最佳透射率的推導(dǎo)第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性68

45、3.6 3.6 激光器的極限寬度激光器的極限寬度第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性691. 1. 造成線寬的原因造成線寬的原因(1)(1)自然寬度自然寬度 : : 能級(jí)的有限壽命造成的能級(jí)的有限壽命造成的(2)(2)碰撞寬度碰撞寬度( (或壓力寬度或壓力寬度 ): ): 發(fā)光粒子之間的碰撞造成的發(fā)光粒子之間的碰撞造成的(3)(3)多普勒寬度多普勒寬度 : : 發(fā)光粒子的熱運(yùn)動(dòng)造成的發(fā)光粒子的熱運(yùn)動(dòng)造成的 實(shí)際的譜線線型是以上三者共同作用的結(jié)果，我們把這樣的譜線叫做實(shí)際的譜線線型是以上三者共同作用的結(jié)果，我們把這樣的譜線叫做發(fā)光物質(zhì)的熒光譜線，其線寬叫做熒光線寬。發(fā)光物質(zhì)的熒光譜線，其線寬叫做熒光線寬。)(NC)(D第三章第三章 激光器的輸出特性激光器的輸出特性702. 2. 激光器的線寬激光器的線寬 對(duì)一個(gè)激光器來(lái)說(shuō)，當(dāng)它在穩(wěn)定工作時(shí)，其增益正好等于總損耗。對(duì)一個(gè)激光器來(lái)說(shuō)，當(dāng)它在穩(wěn)定工作時(shí)，其增益正好等于總損耗。這時(shí)的理想情況是：損耗的能量在腔內(nèi)的受激過(guò)程中得到了補(bǔ)充，而這時(shí)的理想情況是：損耗的能量在腔內(nèi)的受激過(guò)程中得到了補(bǔ)充，而且在受激過(guò)程中產(chǎn)生的光波與原來(lái)光波有相同的位相，所以新產(chǎn)生的且在受激過(guò)程中產(chǎn)生的光波與原來(lái)光波有相同的位相，所以新產(chǎn)生的光波與原來(lái)的光