理論力學(xué) 第四章

1、制作與設(shè)計制作與設(shè)計 山東大學(xué)山東大學(xué) 工程力學(xué)系工程力學(xué)系返回總目錄Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 第四章第四章 剛體的平面運(yùn)動剛體的平面運(yùn)動Plane motion of rigid body Theoretical Mechanics 第四章第四章 剛體的平面運(yùn)動剛體的平面運(yùn)動 返回首頁 4.1 4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解Introduction and Analysis Theoretical Mechanics四連桿機(jī)構(gòu)4.1 4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解

2、 返回首頁剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動特征剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動特征 Theoretical Mechanics 剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動特征剛體平面運(yùn)動的運(yùn)動特征 返回首頁4.1 4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 Theoretical Mechanics 返回首頁4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 Theoretical Mechanics 返回首頁曲柄連桿機(jī)構(gòu)4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 Theoretical Mechanics過過剛體作作 平面平面平行平面平行平面A1MA2：做平動，垂直于平面M點(diǎn)可代表直線

3、A1MA2上各點(diǎn)的運(yùn)動 返回首頁SA1A2M平面平面與剛體相交截出一個平面圖形S平面圖形S始終保持在平面內(nèi)運(yùn)動 平面圖形S上作上作M點(diǎn)點(diǎn)4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 Theoretical Mechanics結(jié)論：結(jié)論：剛體的平面運(yùn)動，可以簡化為平面圖剛體的平面運(yùn)動，可以簡化為平面圖形形S在其自身所在的固定平面在其自身所在的固定平面內(nèi)的運(yùn)動內(nèi)的運(yùn)動 返回首頁SA1A2M4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 Theoretical Mechanics 返回首頁MO 平面圖形在靜坐標(biāo)系平面圖形在靜坐標(biāo)系 Oxy 內(nèi)運(yùn)動。內(nèi)運(yùn)動。 為了

4、確定圖形在任意瞬時的為了確定圖形在任意瞬時的位位置置，只須確定圖形內(nèi)，只須確定圖形內(nèi)任一條直線任一條直線O M的位置。的位置。 4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 返回首頁Theoretical MechanicsOOyx、O O MOOyx、O MOOyx、4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 返回首頁Theoretical Mechanics平面運(yùn)動剛體平面運(yùn)動剛體的運(yùn)動方程：的運(yùn)動方程： 當(dāng)平面圖形當(dāng)平面圖形S運(yùn)動時，運(yùn)動時，基基點(diǎn)點(diǎn) 的坐標(biāo)的坐標(biāo) 和角坐和角坐標(biāo)標(biāo) 都是時間都是時間t 的單值連續(xù)函的單值連續(xù)函數(shù)。數(shù)。 OOOyx

5、、或或4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 返回首頁Theoretical Mechanics結(jié)論：剛體的平面運(yùn)動可以分解為結(jié)論：剛體的平面運(yùn)動可以分解為隨同基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。隨同基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。 都隨時間變化時，都隨時間變化時，平面圖形作平面運(yùn)動。平面圖形作平面運(yùn)動。、OOyx若若為常量，平面圖形為常量，平面圖形S作平移；作平移；OOyx、若若 為常量，即基點(diǎn)為常量，即基點(diǎn)O 的位的位置不動，平面圖形置不動，平面圖形S將繞通過基點(diǎn)將繞通過基點(diǎn)O且與圖形且與圖形S的平面垂直的軸轉(zhuǎn)動。的平面垂直的軸轉(zhuǎn)動。)()()(321tftfytfxOO4.1

6、剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 返回首頁Theoretical Mechanics車輪的平面運(yùn)動車輪的平面運(yùn)動隨同隨同O的平移運(yùn)動的平移運(yùn)動繞繞O1的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動+4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 返回首頁Theoretical Mechanics4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 返回首頁Theoretical Mechanicsv隨同基點(diǎn)平移的特點(diǎn)隨同基點(diǎn)平移的特點(diǎn) 基點(diǎn)不同基點(diǎn)不同位移不同位移不同BBAABAvvBAaa 結(jié)論：選擇不同基點(diǎn)，平面圖形隨結(jié)論：選擇不同基點(diǎn)，平面圖形隨同基點(diǎn)平移的速度和加速

7、度不相同。同基點(diǎn)平移的速度和加速度不相同。4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 返回首頁Theoretical Mechanics基點(diǎn)不同基點(diǎn)不同轉(zhuǎn)角相同轉(zhuǎn)角相同任意瞬時，平面圖形繞其平面內(nèi)任意基任意瞬時，平面圖形繞其平面內(nèi)任意基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度與角加速度都相同。點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度與角加速度都相同。2121 12結(jié)結(jié)論論4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 返回首頁Theoretical Mechanics4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 返回首頁Theoretical Mechanicsv 選擇不同的基點(diǎn)，平面

8、圖形隨同基點(diǎn)平移選擇不同的基點(diǎn)，平面圖形隨同基點(diǎn)平移的速度和加速度不相同。的速度和加速度不相同。v 相對基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度、角加速度與基點(diǎn)相對基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度、角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。的選擇無關(guān)。v 今后標(biāo)注平面圖形的角速度和角加速度時，今后標(biāo)注平面圖形的角速度和角加速度時，只需注明它是哪個剛體的，不必注明它是相對只需注明它是哪個剛體的，不必注明它是相對于哪個基點(diǎn)。于哪個基點(diǎn)。 討討 論論4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 Theoretical Mechanics OA=r , AB=l;OA以以 O。 返回首頁OABPxy4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛

9、體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 返回首頁Theoretical MechanicsOABPxytrytrxAAsin,cos )sinarcsin(tlr sinsinrl tlrsinsin t xAyA4.1 剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解剛體的平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 Theoretical Mechanics 第四章第四章 剛體的平面運(yùn)動剛體的平面運(yùn)動 返回首頁 4.2 4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法(Method of Base Point)(Method of Base Point) 返回首頁Theoretical MechanicsyxAB vBAvBv

10、BAyxO SvAvA4.2.1 基點(diǎn)法基點(diǎn)法4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 返回首頁Theoretical MechanicsyxAB vBvBAyxOSvAB點(diǎn)對于A點(diǎn)的相對速度)(rABBA vv方向與半徑AB垂直，指向與角速度的轉(zhuǎn)向一致 4.2.1 基點(diǎn)法基點(diǎn)法4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法Theoretical Mechanics 4.2.2 速度投影定理速度投影定理 上式向O點(diǎn)和M點(diǎn)的連線上投影0)(MOOMvMOOMvOMOMvvvMOOMOM)()(vvOvMvOM v 返回首頁4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基

11、點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法Theoretical Mechanics 當(dāng)已知平面圖形內(nèi)某點(diǎn)的速度大小、方向和另一點(diǎn)的速度方向，要求其大小時，應(yīng)用速度投影定理就很方便。 速度投影定理：平面圖形內(nèi)任意兩速度投影定理：平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的速度在此兩點(diǎn)連線上的投影相等點(diǎn)的速度在此兩點(diǎn)連線上的投影相等MOOMOM)()(vv4.2.2 速度投影定理速度投影定理 返回首頁4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 Theoretical Mechanics例例 題題OAr，ABl OA = 45OAABBO45A思路：思路：1）分析運(yùn)動。）分析運(yùn)動。2）通過關(guān)連點(diǎn)尋找已知與未知

12、的關(guān)系。）通過關(guān)連點(diǎn)尋找已知與未知的關(guān)系。3）通過定理解決問題。）通過定理解決問題。4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 BO0A 返回首頁Theoretical Mechanicsx y： ()=xyvAvBAvBvA例例 題題4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 返回首頁Theoretical Mechanicscoscos0rvvABBO0AvAvBAvBvAtantan0lrlvAlvABAB例例 題題4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 rvvvAAB22cos 返回首頁Theoretical Mec

13、hanicscossin0BAAvv x軸： rvvABAlrABvBAABsincosBAABvvvy軸： xyBAABvvvBO0AvAvBAvBvA例例 題題4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 返回首頁Theoretical MechanicsvCAvC再求連桿再求連桿AB中點(diǎn)中點(diǎn)C的速度的速度vC 仍選A為基點(diǎn) 2tan2522222CAACAACvvrrrvvvCAACvvvBO0AvAvBAvBvAvA例例 題題C4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 返回首頁Theoretical MechanicscosBAvv rvvA

14、B2cosBO0AvBvA例例 題題 B 點(diǎn)的速度方向已知，求點(diǎn)的速度方向已知，求 B點(diǎn)點(diǎn)的速度大小用速度投影定理的速度大小用速度投影定理 4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 返回首頁Theoretical Mechanics例例 題題4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法例例 如圖所示四連桿機(jī)構(gòu)中，已知曲柄AB長0.2m，轉(zhuǎn)速n=50r/min，擺桿CD長為0.4m。試求時擺桿CD和桿BC的角速度。解：曲柄AB作定軸轉(zhuǎn)動，B點(diǎn)的速度為500.21.05m/s30BvAB連桿BC作平面運(yùn)動，取B為基點(diǎn)，則C點(diǎn)的速度由公式可得CBBCvvv

15、vvvv 返回首頁Theoretical Mechanics例例 題題4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法方向垂直于CD桿。速度平行四邊形，如圖所示。由速度投影定理vvvvCBBCvBCCCDvCD方向垂直于BC桿。由 的指向可知， 為逆時針轉(zhuǎn)向。cv 返回首頁Theoretical Mechanics例例 題題4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法因為因此BC桿繞基點(diǎn)B轉(zhuǎn)動，由 指向可知 是順時針方向。 所以0.606m/sCBCvvvvvv22(sin60 )0.454mBCCECDAB Theoretical Mechanics例例

16、題題4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法解：套筒AB作平面運(yùn)動,其 角速度與桿OC的角速度相同，即為 。只要知道A點(diǎn)的速度，以A為基點(diǎn)即可求出B點(diǎn)的速度。取如圖所示坐標(biāo)系，A點(diǎn)的坐標(biāo)為常量例例 如圖所示機(jī)構(gòu)中，擺桿OC在鉛直面內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)動，其上套一可沿之滑動的套筒AB。在套筒AB上用鉸鏈連接滑塊A，滑塊可沿鉛直槽DE滑動。已知 求當(dāng) 時，套筒上B點(diǎn)的速度。20cmAB 2rad/s 10cmh，vvvvtanAyh 返回首頁Theoretical Mechanics例例 題題4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法點(diǎn)A的速度為因dtdcm/s

17、 7 .2634210cos2Ahv其實(shí)也可用前面所學(xué)的點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動來求出Avvvv226.7cm/scoscoscoseAavOAhvv，所以當(dāng)時30 例例 題題4.2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法根據(jù)公式BAABvvv而 ，作B點(diǎn)的速度平行四邊形，如圖所示。解得cm/s 40ABvBA222cos64.5 cm/sBABAABAvvvvvvvvv Theoretical Mechanics 第四章第四章 剛體的平面運(yùn)動剛體的平面運(yùn)動 返回首頁 4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法Method of Instantaneous Cent

18、erTheoretical Mechanics 4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.1 瞬時速度中心瞬時速度中心 4.3.2 速度瞬心法速度瞬心法 4.3.3 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法 返回首頁 返回首頁Theoretical Mechanics問題的提出問題的提出由基點(diǎn)法由基點(diǎn)法OMOMvvvOvMvOM v基點(diǎn)是任意選擇的，能否找到基點(diǎn)是任意選擇的，能否找到速度等于零的點(diǎn)？速度等于零的點(diǎn)？以此零點(diǎn)為基點(diǎn)，求平面圖形以此零點(diǎn)為基點(diǎn)，求平面圖形上各點(diǎn)的速度就更簡便了。上各點(diǎn)的速度就更簡便了。 4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形

19、內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.1 瞬時速度中心瞬時速度中心 S 返回首頁Theoretical MechanicsAxyPvAvA4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.1 瞬時速度中心瞬時速度中心 返回首頁Theoretical MechanicsvIA IAvAIAxySPvAvA4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.1 瞬時速度中心瞬時速度中心 返回首頁Theoretical MechanicsvIA IAxySPvAvA4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.1 瞬時速度中心瞬時速度中心 返回

20、首頁Theoretical Mechanics)(IMvM方向如圖示4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.2 速度瞬心法速度瞬心法大小大小()MIvIM 返回首頁Theoretical Mechanics 在平面圖形運(yùn)動的某瞬時，以速度瞬心I為基點(diǎn)，圖形上各點(diǎn)的速度等于相對瞬心轉(zhuǎn)動的速度。在此瞬時，平面圖形的運(yùn)動就簡化成為繞瞬心的轉(zhuǎn)動 。4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法4.3.2 速度瞬心法速度瞬心法 返回首頁Theoretical MechanicsAB90o90oI4.3.3 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法4.

21、3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 返回首頁Theoretical MechanicsSABI 已知平面圖形上兩點(diǎn)的已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行，并而且二矢量互相平行，并且都垂直于兩點(diǎn)的連線。且都垂直于兩點(diǎn)的連線。90o90o4.3.3 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 返回首頁Theoretical MechanicsSAB90o90oI4.3.3 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形

22、內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法S 返回首頁Theoretical MechanicsAB 已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于兩點(diǎn)的連線。者都不垂直于兩點(diǎn)的連線。I90o90o這種情況稱為瞬時平移4.3.3 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 返回首頁Theoretical Mechanics如果平面圖形沿某固定面只滾動而不滑動，如圖。則圖形與固定面的接觸點(diǎn)就是瞬心I。 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位

23、置的方法 4.3.3 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 返回首頁Theoretical Mechanics確確定定速速度度瞬瞬心心位位置置方方法法小小結(jié)結(jié)4.3.3 確定速度瞬心位置的方法確定速度瞬心位置的方法4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 返回首頁Theoretical Mechanics幾點(diǎn)討論幾點(diǎn)討論v每瞬時平面圖形上都存在惟一的速度瞬心。它每瞬時平面圖形上都存在惟一的速度瞬心。它可位于平面圖形之內(nèi)，也可位于圖形的延伸部分?？晌挥谄矫鎴D形之內(nèi)，也可位于圖形的延伸部分。v瞬心只是瞬

24、時不動。在不同的瞬時，圖形具有瞬心只是瞬時不動。在不同的瞬時，圖形具有不同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零，加不同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零，加速度并不等于零。速度并不等于零。v平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動，也可以看成平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動，也可以看成是繞一系列的速度瞬心的轉(zhuǎn)動。是繞一系列的速度瞬心的轉(zhuǎn)動。4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 返回首頁Theoretical MechanicsODCBAvO4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 ODCBAvO 返回首頁Theoretical Mechanics I0I002

25、2vvvvDC,020vvvBA,4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法由由 RvOOvR 返回首頁Theoretical Mechanics4.3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 返回首頁Theoretical Mechanics例例 圖示機(jī)構(gòu)中，已知各桿長圖示機(jī)構(gòu)中，已知各桿長OA=20 cm，AB=80 cm，BD=60 cm，O1D=40 cm，角速度角速度O=10 rad/s 。求機(jī)構(gòu)在圖示位置時，桿求機(jī)構(gòu)在圖示位置時，桿BD的角速度、桿的角速度、桿O1D的角速度及桿的角速度及桿BD的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的速度。的速度。 解：研究AB桿，求

26、vB由速度投影定理知 cosBAvv 418020tanABOA174cosscm2061741020cosABvv 返回首頁Theoretical MechanicsBDBBDvsrad43. 360206BDvBBDscm10343. 330BDMMDv由于由于 BD桿上的桿上的D點(diǎn)和瞬心重合，則點(diǎn)和瞬心重合，則 0Dv011DOvDDO取取BD桿研究桿研究BD桿的速度瞬心為桿的速度瞬心為D Theoretical Mechanics 第四章第四章 剛體的平面運(yùn)動剛體的平面運(yùn)動 4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度Method for Analysis of Acceler

27、ation of Each Point on Planar Figure 返回首頁 返回首頁Theoretical MechanicsSBAyxaABaeArBA 4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度4.4.1 基點(diǎn)法基點(diǎn)法 SBAyxaA BA 返回首頁Theoretical MechanicsBAaAaAaBAanBAaBAaAaBAaBaBreaaaaaBnBABAABAAaaaaa4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度4.4.1 基點(diǎn)法基點(diǎn)法 返回首頁Theoretical MechanicsreaaaaaBnBABAABAAaaaaa4.4 平面圖形內(nèi)各

28、點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度4.4.1 基點(diǎn)法基點(diǎn)法 Theoretical Mechanics例例 題題4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度解：輪作平面運(yùn)動，其輪心O的速度、加速度分別為例例4.6 在如圖所示的行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿在如圖所示的行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿 ,以勻以勻角速度角速度 繞固定軸繞固定軸 轉(zhuǎn)動，在系桿銷轉(zhuǎn)動，在系桿銷O上裝一可自由上裝一可自由轉(zhuǎn)動的齒輪轉(zhuǎn)動的齒輪，其節(jié)圓半徑為，其節(jié)圓半徑為r，并沿固定齒輪，并沿固定齒輪滾動而滾動而無滑動。求圖示位置輪緣上無滑動。求圖示位置輪緣上A、B兩點(diǎn)的加速度。兩點(diǎn)的加速度。A點(diǎn)在點(diǎn)在 的延長線上，而的延長線上，而B點(diǎn)在

29、垂直于點(diǎn)在垂直于 的半徑上。的半徑上。 返回首頁Theoretical Mechanics例例 題題4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度輪與輪的接觸點(diǎn)是輪的瞬心，設(shè)輪角速度為，則A、B兩點(diǎn)相對于基點(diǎn)O的法向加速度分別沿半徑OA和OB指向輪心O，它們的大小為aaaaaa式中， 為常量，因此 也是常量，故輪的角加速度 。取O為基點(diǎn)，于是有 返回首頁Theoretical Mechanics例例 題題4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度如圖所示，求得點(diǎn)A的加速度大小為它的方向沿OA并指向O點(diǎn)。點(diǎn)B的加速度大小為它與半徑OB的夾角為aaaaaa 返回首頁Theoreti

30、cal Mechanics例例 題題4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度例例4.7 如圖所示的四連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=O1B =r，連桿AB長為2r，曲柄OA以角速度 逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)OA與擺桿O1B 垂直時，O在 O1B 的延長線上，且 。試求該瞬時連桿AB的擺桿O1B 的角加速度。解：連桿AB作平面運(yùn)動， 圖示瞬時AB的瞬心在OA與O1B的交點(diǎn)上，恰與O點(diǎn)重合。于是桿AB的角速度為vv 返回首頁Theoretical Mechanics例例 題題4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度B點(diǎn)是AB上的一點(diǎn)，其速度為而B點(diǎn)也是 上的一點(diǎn)，所以 桿的角速度為取A點(diǎn)作基點(diǎn)

31、。B點(diǎn)的軌跡是以 為半徑的圓周。B點(diǎn)的加速度為BO1tntnBBABABAaaaaaaaaaaa 返回首頁Theoretical Mechanics例例 題題4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度式中各分量情況列表說明如下：方向指向 點(diǎn) 鉛直向下指向基點(diǎn)A大小？AB 在B點(diǎn)作加速度矢量圖，其中指向未知的按圖所示方向假設(shè)，應(yīng)用矢量投影定理，將上式向x軸投影，得到tBanBaAatBAanBAa2213rraaaaaa 得負(fù)值，說明相對切向加速度的方向與圖示指向相反，AB桿的角加速度應(yīng)為順時針轉(zhuǎn)向。 返回首頁Theoretical Mechanics例例 題題4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的

32、加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度解得于是aaaaaa 返回首頁Theoretical Mechanics例例 題題4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度為求桿 的角加速度 ，將上式再向y軸投影，得到解得于是式中，負(fù)號說明 的指向與如圖所示假設(shè)相反，所以 桿的角加速度也應(yīng)為順時針轉(zhuǎn)向。aaaaaa O 返回首頁Theoretical MechanicsBvOaO4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 OBvOaO 返回首頁Theoretical MechanicsOO xy。4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度xyRvRvtRtsRsOOOO,dddd,

33、返回首頁Theoretical MechanicsRvOO ddOOOatR4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度OBvOaOxyntAOAOAOaaaaaO atAOanAO基點(diǎn)基點(diǎn)ORvRaOOAO22ntAOOOaRaAjaRvOA2O 返回首頁Theoretical MechanicsRvRaOOBO22nOOaRRvOOjiaOOOBaRva)(2nBOBOOBaaaatBOOOaRaanBOatBO4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度OBvOaOxyaOO 返回首頁Theoretical Mechanics 曲柄曲柄OA = r，以角速度以角速度 繞定

34、軸繞定軸O轉(zhuǎn)動。連桿轉(zhuǎn)動。連桿AB = 2r，輪輪B半徑為半徑為r，在地面上滾動而不滑動如圖。求曲柄，在地面上滾動而不滑動如圖。求曲柄在圖示鉛垂位置時桿在圖示鉛垂位置時桿AB及輪及輪B的角加速度。的角加速度。 例例 題題4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 返回首頁Theoretical Mechanics 速度部分速度部分 連桿連桿AB作平面運(yùn)動，此瞬時，作平面運(yùn)動，此瞬時，vAvB，而，而AB不垂直于不垂直于vA。連桿連桿AB作瞬時平移，其瞬心在無窮遠(yuǎn)處，作瞬時平移，其瞬心在無窮遠(yuǎn)處，AB=0rvvAB輪輪B作平面運(yùn)動，輪與地作平面運(yùn)動，輪與地面間無相對滑動，則接面間無相對

35、滑動，則接觸點(diǎn)觸點(diǎn)C為輪為輪B的速度瞬心的速度瞬心 rvBB例例 題題AvBv4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 返回首頁Theoretical Mechanics 求加速度求加速度 選選A為基點(diǎn)，為基點(diǎn)，B點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度 nBABAABaaaa0ABnBAABa233tanraaABcossinABABaaa ： 2332raBA233BAABaABAB桿在圖示位置作瞬時平移，其角速度等于零，但其角加速度并不等于零 例例 題題sincosAnBABaaa ： AanBAaBAaBaAa4.4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 返回首頁Theoretical MechanicsB點(diǎn)是