電子技術(shù)基礎(chǔ)檔數(shù)電第一章

1、第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 題1-5 題1-9 （雙） 題1-12 （單） 題1-14第一章作業(yè)1.0數(shù)字電路概述模擬信號(hào)：數(shù)字信號(hào)：uutt模擬信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形數(shù)字電子線(xiàn)路模擬電子線(xiàn)路1.0.1數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路 1、數(shù)字電路的特點(diǎn)（1）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和1兩個(gè)邏輯值）。（2） 研究的主要問(wèn)題是電路的邏輯功能。（3） 對(duì)組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高。1.0.2數(shù)字電路的的特點(diǎn)與分類(lèi) 2、數(shù)字電路的分類(lèi) （1）按集成度分：SSI、MSI、LSI和VLSI數(shù)字集成電路。從應(yīng)用的角度分為：通用型和型。（2）按所用器件的制作工藝不同分：雙極型

2、（TTL型）和單極型（MOS型）。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同分：組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路。組合邏輯電路沒(méi)有記憶功能。時(shí)序邏輯電路具有記憶功能。數(shù)字信號(hào)的數(shù)值相對(duì)于時(shí)間的變化過(guò)跳變的、間斷性的。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線(xiàn)路稱(chēng)為數(shù)字電路。模擬信號(hào)通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換后變成數(shù)字信號(hào)，即可用數(shù)字電路進(jìn)行傳輸、處理。小結(jié)1.0.3數(shù)制（1）進(jìn)位制（進(jìn)位計(jì)數(shù)制）：多位數(shù)碼，每一位的以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱(chēng)為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱(chēng)進(jìn)位制。（2）基數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。（3）位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一個(gè)進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng) 著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)

3、固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。數(shù)碼為：09；基數(shù)是10。 1、十進(jìn)制 一，即：9110。運(yùn)算規(guī)律：十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式： 即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102 2、二進(jìn)制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。一，即：1110。運(yùn)算規(guī)律：二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：如：(101.01)2 122 0211200211 22(5.25)10二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來(lái)實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10則：0.0=0， 0.1=0

4、 ，1.0=0，1.1=1加乘運(yùn)算規(guī)則各數(shù)位的的冪 3、八進(jìn)制數(shù)碼為：07；基數(shù)是8。運(yùn)算規(guī)律：即：7110。一，八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：(207.04)8 2820817800814 82如：(135.0625)10 4、十六進(jìn)制數(shù)碼為：09、AF；基數(shù)是16。運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F110。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：(D8.A)16 13161 816010 161(216.625)10如：各數(shù)位的16的冪各數(shù)位的8的冪 結(jié)論N進(jìn)制：N個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是N；運(yùn)算規(guī)律為逢N進(jìn)一。如果一個(gè)N進(jìn)制數(shù)M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即(an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N則該數(shù)的權(quán)展開(kāi)式為：(M)N

5、 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0N0a1 N-1a2 N-2 amN-m由權(quán)展開(kāi)式很容易將一個(gè)N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。114151.非十進(jìn)制十進(jìn)制：多項(xiàng)式替代法將一個(gè)N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將N進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)，例:436.58= 482 +381 +680 +58-1=286.62510(1001.01)2=123+120+12-2=(9.25)101.0.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換1.0.4數(shù)制轉(zhuǎn)換2.十進(jìn)制采用的非十進(jìn)制基數(shù)除法、基數(shù)乘法原理：整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法,轉(zhuǎn)換后再合并。（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換(基數(shù)除法)：除2取。將十進(jìn)制數(shù)k除以2，取余記為K0；再

6、將所得商除以2，取余記為K1 0，取余數(shù)記為Kn-1為止。依此類(lèi)推，直至(44.375)10(?)2采用基數(shù)連除法先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為。2余數(shù)低位2 0=K0(LSB)2 0=K12 1=K22 1=K32 0=K4(MSB)0 1=K5442211521(2)小數(shù)轉(zhuǎn)換(基數(shù)乘法)：乘2取整法。將十進(jìn)制小數(shù)N乘以2，取整數(shù)部分記為K-1；再將其小數(shù)部分乘以2，取整數(shù)部分記為K-2依次類(lèi)推，直至其小數(shù)部分為0或達(dá)到規(guī)定精度要求， 取整數(shù)部分記為K-m為止。先得到的整數(shù)為，后得到的整數(shù)為低位。(2)小數(shù)轉(zhuǎn)換(基數(shù)乘法)：采用乘2取整法。(44.375)10(？)2(44.375)10

7、(101100.011)20.375 2整數(shù)0.750 0=K10.750 21.500 1=K20.500 21.000 1=K3低位 3、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 （1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)：將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)。001101010 .01 (152.2)80（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示。(374.26)8=011111100 .0101101.0.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換000111101 000 .0110 (1E8.6)16(AF4.76)16 =10101111

8、0100 .01110110注意：以小數(shù)點(diǎn)為界，朝左右劃分，整數(shù)部分不足4位，加0，小數(shù)部分不足4位低位加04、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換P171數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別0和1，怎樣才能表示數(shù)碼、符號(hào)、字母呢？用編碼可以解決此問(wèn)題。的編碼稱(chēng)為碼制。用一數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的過(guò)程稱(chēng)為編碼。用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱(chēng)為代碼。1.0.5編碼幾種常用編碼一、 二十進(jìn)制編碼（Binary Coded Decimal）：用四位二進(jìn)制代碼b3b2b1b0表示十進(jìn)制數(shù)中的0 9十個(gè)數(shù)碼的過(guò)程。獲得的代碼稱(chēng)為二-十進(jìn)制代碼，簡(jiǎn)稱(chēng)BCD碼。因共有24=16種組合狀

9、態(tài)，不同的選法相應(yīng)編碼方案不同。二-十進(jìn)制編碼可分為編碼和無(wú)權(quán)編碼編碼：四位二進(jìn)制代碼中的每一位都有確定權(quán)重的編碼用這種編寫(xiě)出來(lái)的代碼稱(chēng)為代碼無(wú)權(quán)編碼：四位二進(jìn)制代碼中的各位沒(méi)有確定權(quán)重的編碼用這種編寫(xiě)出來(lái)的代碼稱(chēng)為無(wú)權(quán)代碼（一）有權(quán)編碼有權(quán)BCD碼中，十進(jìn)制數(shù) (N)D與二進(jìn)制編碼(K3K2K1K0)B的關(guān)系可以表示為：W3 W0為二進(jìn)制編碼各位的權(quán)重。（一）編碼1.8421碼00001001，其余六種組合是無(wú)效的。一個(gè)n位十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的BCD碼一定為4n位。（1947）10(0001 100101000111)BCD(0110100001000101)BCD=（6845）102.2421B

10、CD例如(1101)2421按其位權(quán)展開(kāi)：(1101)2421=（1*2+1*4+0*2+1*17）103. 5211碼，就是指W3=5、 W2= 2、 W1= 1、 W0= 1。常用編碼8421 碼2421 碼5421 碼十進(jìn)制數(shù)0123456789000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100842124215421權(quán)（二）無(wú)權(quán)編碼1.余3碼由8421（ 00001001）碼加0011得到（P172

11、）；2.循環(huán)碼又稱(chēng)反射碼、格雷碼。格雷碼(Gray)Gray碼有許多種。共同的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的碼之間只有一個(gè)數(shù)不同。常用的一種典型n位Gray碼Gn-1Gn-2G0：每一位都以固定周期進(jìn)行循環(huán)。G0位的循環(huán)周期是“0110”， G1位的循環(huán)周期是“00111100”G2位的循環(huán)周期是“0000111111110000”，依次類(lèi)推，01000111100000010110101101111011001100110111111110101010111001100000000001001100100110011101010100Gray Code(格雷碼)利用Gray碼的反射特性Gi位的循環(huán)周期

12、由2i+2位組成，并以2i+1位為軸，形成對(duì),軸兩邊各有2i個(gè)0和2i個(gè)1，這一特性稱(chēng)為反射性稱(chēng)故循環(huán)碼又稱(chēng)為反射碼。01000111100000010110101101111011001100110111111110101010111001100000000001001100100110011101010100Gray Code(格雷碼)利用二進(jìn)制轉(zhuǎn)換到Gray碼其公式是：Gn=BnGi=Bi+1Bi稱(chēng)為異或運(yùn)算(模2加法，即不考慮進(jìn)位的二進(jìn)制加法)運(yùn)算規(guī)則為00=0；01=1；10=1；11=0。例如：180的二進(jìn)制為10110100；Gray碼11101110180二進(jìn)制數(shù)為101111

13、001110100Gray碼1十進(jìn)制數(shù)8421 碼2421 碼5421 碼0123456789000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100權(quán)842124215421二、ASCII碼（美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼）在計(jì)算機(jī)中，除要處理大量的數(shù)據(jù)信息外，還需處理一些字母、符號(hào)，它們也要用二進(jìn)制編碼來(lái)表示。目前，普遍采用的ASCII碼用7位二進(jìn)制編碼來(lái)表示數(shù)符。共有27=128種組合狀態(tài)。它們是52個(gè)大小寫(xiě)英文字母；

14、10個(gè)十進(jìn)制數(shù)；7個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)；9個(gè)運(yùn)算符號(hào)；50個(gè)其他符號(hào)。 小結(jié)日常生活中使用十進(jìn)制，但在計(jì)算機(jī)中基本上使用二進(jìn)制。利用權(quán)展開(kāi)式可將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。利用1位八進(jìn)制數(shù)由3位二進(jìn)制數(shù)，1位十六進(jìn)制數(shù)由4位二進(jìn)制數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)以及二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。二進(jìn)制代碼不僅可以表示數(shù)值，而且可以表示符號(hào)及文字，使信息交換靈活方便。BCD碼是用4位二進(jìn)制代碼代表1位十進(jìn)制數(shù)的編碼，有多種BCD碼形式，最常用的是8421 BCD碼。1.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)是按一定的邏輯進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)。是分析和

15、設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。邏輯是指事物的因果，或者說(shuō)條件和結(jié)果的，這些因果以用邏輯運(yùn)算來(lái)表示，也就是用邏輯代數(shù)來(lái)描述。1.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)的基本概念事物往往兩種對(duì)立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為0和1，稱(chēng)為邏輯0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)邏輯代數(shù)中，只有和兩種邏輯值，邏輯代數(shù)中的變量稱(chēng)為邏輯變量，用大寫(xiě)字母表示，如A,B。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1。與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算 1、與邏輯（與運(yùn)算） 開(kāi)關(guān)A，B串聯(lián)燈泡YABEY電路圖1.1.1 基本邏輯運(yùn)算ABEYABEYABEYABEY 1、與邏輯（與運(yùn)算） 與邏輯的定義：僅當(dāng)決定（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，）均滿(mǎn)足件（Y

16、）才能發(fā)生。表：兩個(gè)開(kāi)關(guān)必須同時(shí)接通， 燈才亮。邏輯表：ABY電路圖E1.1.1 基本邏輯運(yùn)算將開(kāi)關(guān)接通記作1，斷開(kāi)記作0；燈亮記作1，燈滅記作0?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚?lái)描述與邏輯：(設(shè)定變量，對(duì)狀態(tài)賦值)這種把所有可能的條件組合及其對(duì)應(yīng)結(jié)果一一列出來(lái)的表格叫做真值表。=實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱(chēng)為與門(mén)。與門(mén)的邏輯符號(hào)：AYB&邏輯符號(hào)真值表ABY000110110001開(kāi)關(guān) A開(kāi)關(guān) B燈 Y斷開(kāi)斷開(kāi)斷開(kāi)閉合閉合斷開(kāi)閉合閉合滅滅滅亮功能表 2、或邏輯（或運(yùn)算） 開(kāi)關(guān)A，B并聯(lián)燈泡YA電路圖BEYAAABEYABEYBEYBEY 2、或邏輯（或運(yùn)算） 或邏輯的定義：當(dāng)決定（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)

17、中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，（Y）就發(fā)生?；蜻壿嫷谋恚洪_(kāi)關(guān)A，B并聯(lián)燈泡Y+邏輯表：A電路圖BEY實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱(chēng)為或門(mén)?；蜷T(mén)的邏輯符號(hào)：Y=A+B AB1邏輯符號(hào)ABY000110110111開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān) B燈 Y斷開(kāi)斷開(kāi)斷開(kāi)閉合閉合斷開(kāi)閉合閉合滅亮亮亮真值表功能表 3、非邏輯（非運(yùn)算） 開(kāi)關(guān)A燈泡YREAYREAYREAY電路圖非邏輯指的是邏輯的。當(dāng)決定（Y）發(fā)生的條件（A）滿(mǎn)足件不發(fā)生；條件不滿(mǎn)足，反而發(fā)生。表：實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱(chēng)為非門(mén)。非門(mén)的邏輯符號(hào)：AY1邏輯符號(hào)開(kāi)關(guān) A燈 Y斷開(kāi)閉合亮滅功能表真值表AY0110Y=A思考題：對(duì)下述操作，用什么邏輯描述最合適？1、開(kāi)啟保險(xiǎn)箱需要一個(gè)

18、經(jīng)理和雇員同時(shí)操作。2、間有兩個(gè)門(mén)，當(dāng)兩個(gè)任何一個(gè)打開(kāi)時(shí)間的燈即亮起（包含兩個(gè)門(mén)都打開(kāi)時(shí)），假定房門(mén)打開(kāi)時(shí)開(kāi)關(guān)自動(dòng)接通）。 4、幾種常用的邏輯運(yùn)算： Y = AB （1）與非運(yùn)算：邏輯表：Y = A + B（2）或非運(yùn)算：邏輯表AYB或非門(mén)的邏輯符號(hào)1ABY000110111000真值表AYB與非門(mén)的邏輯符號(hào)&ABY000110111110真值表： Y = AB + CD （3） 與或非運(yùn)算：邏輯表A &B 1YC &D與或非門(mén)的等效電路ABYCD與或非門(mén)的邏輯符號(hào)&1(4)異或運(yùn)算異或邏輯“”異或邏輯表算符Y=AB=AB+AB邏輯運(yùn)符號(hào)A=1YBABY000110110110(4)同或運(yùn)算同

19、或邏輯“”同或邏輯運(yùn)邏輯符號(hào)AYB=1邏輯表算符Y=AB= A BABY000110111001 5、邏輯函數(shù)及其相等概念 （1）邏輯表：由邏輯變量和與、或、非3種運(yùn)算符連接起來(lái)所的式子。等號(hào)右邊的字母A、B、C等稱(chēng)為輸入邏輯變量等號(hào)左邊的字母Y稱(chēng)為輸出邏輯變量，字母上面沒(méi)有非運(yùn)算符的叫做原變量，有非運(yùn)算符的叫做反變量。邏輯表 5、邏輯函數(shù)及其相等概念 （2）邏輯函數(shù)：如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值， 則稱(chēng)Y是A、B、C、的邏輯函數(shù)。記為Y = f (A, B,C,L)注意：在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是0或1，并且這里的0和

20、1只表示兩種不同的狀態(tài)，沒(méi)有數(shù)量的含義。（3）邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)如果對(duì)應(yīng)于變量A、B、C、的任何一組變量取值，Y1和Y2的值都相同，則稱(chēng)Y1和Y2是相等的，記為Y1=Y2。若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個(gè)函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個(gè)函數(shù)一定相等。Y1 = f (A, B,C,L)Y2 = g(A, B,C,L)（3）邏輯函數(shù)相等的概念：證明等式： AB = A + B ABABABABA+B0001101100011110111001001110 1、邏輯代數(shù)的公式和定理（1）常量之間的非運(yùn)算： 1 = 00 = 1或運(yùn)算：0 + 0 = 00 +1

21、=11 + 0 =11 +1=1與運(yùn)算： 0 0 = 0011.1.2 邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則 “”異或邏輯運(yùn)算（2）基本公式等： A + A = AA A = A雙重律：A = A分別令A(yù)=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。互補(bǔ)律： A + A =1A A = 0A A = 0A A = 1A + 0 = AA +1 = 10-1 律：A 1 = AA 0 = 0A 1 = A A 0 = A1、邏輯代數(shù)的公式和定理1.1.2 邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則（3）基本定理A (B + C) = A B + A C分配律： A + B C = (A + B) (A + C)(A B

22、) C = A (B C)結(jié)合律： (A + B) + C = A + (B + C)ABA.BB.A0001101100010001A B = B A交換律： A + B = B + A利用真值表證明。如證：AB=BA（3）基本定理特殊定理A B + A B = A B + A BA .B = A + B反演律（定律）： A + B = A B證明分配率：A+BC=(A+B)(A+C) =A+BC0-1率A+1=1=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC等冪率AA=A=A+AB+AC+BC(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率A(B+C)=AB+AC證明：（4）常用

23、公式 A + A B = A A ( A + B) = A B吸收率： A ( A + B) = A A + A B = A + BA B + A B = A還原律： ( A + B) ( A + B ) = A（4）常用公式=1 (A + B)= A + B0-1率A1=1互補(bǔ)率A+A=1證明： A + AB =分配率A+BC=(A+B)(A+C)證明： AB + AC + BC= AB + AC + ABC + ABC = AB + AC 0-1率A+1=1= AB(1 + C) + AC(1 + B)分配率A(B+C)=AB+AC互補(bǔ)率A+A=1= AB + AC + (A + A)BC

24、冗余律： AB + AC + BC = AB + AC 2、邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則（1）代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱(chēng)為代入規(guī)則。例如，已知 AB = A + B ，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，即： ( AC)B = AC + B = A + B + C （2）反演規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表Y，中的所有“ ”換成“”，“”換成“ ”，“0 ”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，如果將表那么所得到的表就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y（或稱(chēng)補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱(chēng)為反演規(guī)則。例如：Y = AB + CDE

25、Y = (A + B)(C + D + E )Y = A + B + CY = A B C D E2、邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則 反演定理的應(yīng)用應(yīng)用反演定理時(shí)注意： 保持原函數(shù)的運(yùn)算次序-先與后或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)； 不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)的處理：非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。例：F(A、B、C ) = AB + ( A + C) B + A B C其反函數(shù)為F = ( A + B) A C + B ( A + B + C) 本節(jié)小結(jié) 邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實(shí)際邏輯問(wèn)題抽象為邏輯函數(shù)來(lái)描述，并且可以用邏輯運(yùn)算的邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題。，解決

26、與、或、非是3種基本邏輯本邏輯運(yùn)算。，也是3種基與非、或非、與或非、異或4種常用邏輯運(yùn)算是由與、或、非3種基本邏輯運(yùn)算復(fù)合而成。邏輯代數(shù)的公式和定理是推演、變換及化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)。1.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.2. 1 邏輯函數(shù)的表（1）最小項(xiàng)：如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱(chēng)為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱(chēng)為最小項(xiàng)。n個(gè)變量，可組成2n個(gè)最小項(xiàng)3個(gè)變量A、B、C可組成8個(gè)最小項(xiàng)： ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC 1、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其性質(zhì)（2）最小項(xiàng)的表示：通常用符號(hào)mi來(lái)表示最小

27、項(xiàng)。下標(biāo)i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。3個(gè)變量A、B、C的8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為：m0 = ABC 、m1 = ABC、m2 = ABC 、m3 = ABCm4 = ABC 、m5 = ABC、m6 = ABC 、m7 = ABC（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)：3部最小項(xiàng)的真值A(chǔ)BC任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1。任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。全部最小項(xiàng)的和必為1。ABCABCm0m1m2m3m7m4m5m60000010100111001011101111000

28、000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示的一組最小項(xiàng)之和，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)與或表，也稱(chēng)為最小項(xiàng)表，可利用公式AA對(duì)于不是最小項(xiàng)表的與或表1 和A(B+C)ABBC將其展開(kāi)或變換小項(xiàng)表。Y = A + BC= A(B + B )(C + C ) + ( A + A)BC= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC= m0 + m1 + m2 + m3 + m7= m(0,1,2,3,7) 2、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表如果列

29、出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表。m1ABC m2ABC m4ABC m5ABC 將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表。1245 =+=m(m1m,2m,4m,5Y)ABA+C+A=BBCABCCABCY最小項(xiàng)000001010011100101110111011100m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的與或表。Y = ABE + AB + AC + ACE + BC + BCD= AB + AC + B

30、C= AB + AC最簡(jiǎn)與或表 (1)最簡(jiǎn)與或表3. 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非-與非表。用定律去掉下面的或在最簡(jiǎn)與或表的基礎(chǔ)上兩次取反 (3)最與表括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表Y = AB + AC 求出反函數(shù)的。最簡(jiǎn)與或表利用反演規(guī)則寫(xiě)出函數(shù)的最與表Y = (A + B)(A + C )Y = AB + AC = ( A + B )( A + C)= AB + AC + BC = AB + ACY = AB + AC = AB + AC = AB AC (2)最簡(jiǎn)與非-與非表非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非-或。

31、非表求最用與表定律去掉下面的非號(hào)兩次取反非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也最少的與或非表。面去 的掉用非大摩號(hào)非根號(hào)定下律非-或非表求最Y = AB + AC = A + B + A + C = AB + AC ()最簡(jiǎn)與或非表Y = AB + AC = ( A + B)( A + C )= ( A + B)( A + C ) = A + B + A + C (4)最非-或非表一個(gè)邏輯函數(shù)的表可以有與或表、與或非表、或與表、與非-與非表、或非-或非表5種表示形式。一種形式的函數(shù)表相應(yīng)邏輯電路。盡管一個(gè)邏輯函數(shù)表的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。（1） 與或表： Y =

32、 AB + AC（2） 或與表：Y = ( A + B)(A + C)（3） 與非-與非表：Y = AB AC（4） 或非-或非表：Y = A + B + A + C（5） 與或非表：Y = AB + AC邏輯函數(shù)的公式化理和規(guī)則來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定利用公式1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。運(yùn)用分配律變并相和包 量成同反含 的一時(shí)變同若因項(xiàng)， 量一兩子， 則， 個(gè)個(gè)。并這而因乘消兩其子積去項(xiàng)他的項(xiàng)互可因原中為以子變分反合都量別運(yùn)用分配律運(yùn)用定律Y2 = ABC + AB + AC = ABC + A(B + C )= ABC + ABC = A( BC + BC)

33、 = AY1 = ABC + ABC + BC = (A + A)BC + BC= BC + BC = B(C + C ) = B1、并1.2.2 邏輯函數(shù)的公式化（）利用公式，消去多余的項(xiàng)。是另項(xiàng)是Y = AB + ABCD(E + F) = AB 多外的另 余一因外如的個(gè)子一果。乘， 個(gè)乘積則乘積項(xiàng)這積項(xiàng)1運(yùn)用定律（）利用公式+，消去多余的變量。是的的多因反 如余子是 果的， 另 一。則一 個(gè)這個(gè) 乘個(gè)乘 積Y = AB + C + ACD + BCDY = AB + AC + BC因積 項(xiàng)子項(xiàng)Y2 = A + B + CD + ADB = A + BCD + AD + B= ( A +

34、AD) + (B + BCD) = A + B2、吸收法利用冗余律，將冗余項(xiàng)消去。Y2 = AB + BC + AC(DE + FG)Y1 = AB + AC + ADE + CD 3、消去冗余（）利用公式（），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它進(jìn)行化簡(jiǎn)。（）利用公式，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。Y = ABC + ABC + ABC + ABCY = AB + BC + BC + AB4、配 1.2.3 邏輯函數(shù)的圖形化一個(gè)函數(shù)的表示可用表也可用真值表.若用真值表表示，對(duì)函數(shù)的化簡(jiǎn)將很不直觀.美國(guó)工程師卡諾（Karnaugh)提出一種描述邏輯函數(shù)的特殊在:圖中，每個(gè)小代表邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)

35、，而且?guī)缀蜗噜彽男【哂邢噜徯?，即兩個(gè)相鄰小所代表的最小項(xiàng)僅有一個(gè)變量取值不同，這種特殊的小圖通常稱(chēng)之為卡諾圖（K-Map）卡諾圖的優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單直觀、規(guī)律性強(qiáng)邏輯函數(shù)的圖形化卡諾圖來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來(lái)表示，利用（一）卡諾圖的卡諾圖（K圖）BBB01A 01二變量 K圖AA圖中的一小格對(duì)應(yīng)真值表中的一行，即對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)，又稱(chēng)真值圖m0m1m2m3ABABABABABmi00011011m0 m1 m2 m3一、邏輯變量的卡諾圖（二）卡諾圖的畫(huà)法1. 將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)重新排列成正方形或矩形形式。n個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)。每個(gè)最小項(xiàng)都需一個(gè)小方塊表示。共需 2n個(gè)小方塊。2. 正方形

36、或矩形的橫方向和縱方向的邏輯變量的取值按照格雷碼的順序排列，這樣的圖形才是卡諾圖。例：二進(jìn)制數(shù)為101110011000Gray碼1111(1)一變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖Y AB 00Y AY A 0010111101Y=F(A)，YAB 00(2)二變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖Y=F(A,B)YB01111010A0Y C011AB00011110(3)三變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖BCYA0001111001Y=F（A、B、C）m0m1m3m2m4m5m7m6m0m1m2m3m6m7m4m5m0m1m2m3m0m1m3m2AAA BA BA BA Bm0m1YABC(4)四變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖Y= F

37、（A、B、C、D）Y CDD1000000101101011011110110001111000AB00011110m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10m0m1m2m3m6m7m4m5m12m13m14m15m10m11m8m9ABCD=1110對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)是四變量的卡諾圖m14=ABC DCD=10CDAB0001111000011110AB=11圖形左側(cè)和上側(cè)的數(shù)字，表示對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)變量的取值m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10（三）卡諾圖的特點(diǎn)例如：兩個(gè)最小項(xiàng)中除一個(gè)變量不同外， 其他的都相同，如：001、00

38、0， 100、101叫邏輯相鄰。而001、010不能叫邏輯相鄰。m = ABCABC1m5 =三變量的幾何相鄰三種情況:BC卡諾圖:1.相接緊挨著（如左圖1和3，1和5）00011110A012.相對(duì)或一列的兩頭（如左圖3和11，12和14）對(duì)折起來(lái)位置重合。3.（以0、1分割線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸:01、11，00、10均是重合的）m4= ABCm6=ABC除了幾何位置（上下左右）相鄰的最小項(xiàng)邏輯相鄰以外，一行或一列的兩端也有相鄰性。m0m1m3m2m4m5m7m6項(xiàng)小每與項(xiàng)個(gè)項(xiàng)小每與項(xiàng)個(gè)它有 3它有2相兩變鄰個(gè)量最的小最相 3變鄰個(gè)量最的小最卡諾圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。（相鄰項(xiàng)

39、是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均相同，又稱(chēng)為邏輯相鄰項(xiàng)） 。AABB01C0001111000112 變量卡諾圖3 變量卡諾圖m0m2m1m3m0m2m6m4m1m3m7m5每個(gè)4變量的最小項(xiàng)有4個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰鄰相項(xiàng)最的應(yīng)與上最最面小下一項(xiàng)面行也一的是行最相的小項(xiàng)最最也右左是列列相的的鄰相最的應(yīng)小最項(xiàng)小與卡諾圖以方塊圖的形式，將邏輯上相兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量 ABC + ABC = AB(C + C ) = AB 鄰的最小項(xiàng)放在一起，這對(duì)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)非常直觀、方便 ABCD + ABCD = ACD 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并卡諾圖是一種非常直觀的圖表

40、，通過(guò)卡諾圖可以發(fā)現(xiàn)哪些部分可以最大程度地化簡(jiǎn)，哪些部分已不可能化簡(jiǎn)。ABCD0001111000114 變量卡諾圖01m0m4m12m8m1m5m13m91m3m7m15m110m2m6m14m10卡諾圖的幾點(diǎn)小結(jié)：1、卡諾圖的每一個(gè)小方塊對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)；所以含n個(gè)變量的函數(shù)，其k圖內(nèi)必含有2n個(gè)小2n個(gè)最小項(xiàng).2、邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰；為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，變量取值的順序要按循環(huán)碼排列，即卡諾圖 的行、列標(biāo)記必須保證上、下或者左、右移動(dòng)一格時(shí)，僅有一個(gè)輸入變量發(fā)生改變。，分別對(duì)應(yīng)3. 有三種幾何相鄰：鄰接、相對(duì)（行列兩端）和對(duì)稱(chēng)（圖中以0、1分割線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸）均屬相鄰。4.隨變量個(gè)數(shù)的增加，圖形迅速地復(fù)雜起來(lái)。當(dāng)變量多于6個(gè)時(shí)已無(wú)實(shí)用價(jià)值（四）變量卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律1.任何兩個(gè)（21