工程力學(xué)靜力學(xué)課件第五章

1、第五章 摩 擦5-1工程中的摩擦問題工程中的摩擦問題 前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。例例平衡必計(jì)摩擦 一、為什么研究摩擦？一、為什么研究摩擦？如皮帶輪傳動(dòng)、摩擦制動(dòng)器、梯子都是靠摩擦工作的如皮帶輪傳動(dòng)、摩擦制動(dòng)器、梯子都是靠摩擦工作的 二、怎樣研究摩擦？二、怎樣研究摩擦？ 掌握規(guī)律、利用其利，克服其害。掌握規(guī)律、利用其利，克服其害。 三、按接觸面的運(yùn)動(dòng)情況看：三、按接觸面的運(yùn)動(dòng)情況看： 摩擦分為摩擦分為 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦 5-2 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)2.方向

2、：沿接觸處的公切線，方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；一、靜滑動(dòng)摩擦力（一、靜滑動(dòng)摩擦力（FS）TSSTxFFFFF, 0, 01 .大?。捍笮。簃ax0FFS3 .（靜滑動(dòng)摩擦定律）（靜滑動(dòng)摩擦定律）NSFfF max即，靜摩擦力隨主動(dòng)力的不同而改變，它的大小由平衡即，靜摩擦力隨主動(dòng)力的不同而改變，它的大小由平衡方程確定，但介于方程確定，但介于0和最大值和最大值NSFfF max之間，之間，方向與兩物體間相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反方向與兩物體間相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦1 方向：沿接觸處的公切線，方向：沿接觸處的公切線， 與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向反向；

3、與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向反向；動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)2 大?。捍笮。篘FfFdd（對(duì)多數(shù)材料，通常情況下）（對(duì)多數(shù)材料，通常情況下）fSf動(dòng)摩擦力：動(dòng)摩擦力：NFfFdd兩種摩擦力的比較兩種摩擦力的比較1. 靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力l 方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；l 大小：max0FFsl NFfFsmax（庫侖摩擦定律）2. 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力l 方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)反向；l 大?。篘FfFddsdff（對(duì)多數(shù)材料，通常情況下）l 當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體具有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體具有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此間產(chǎn)生的阻礙相對(duì)滑動(dòng)或

4、相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的力，時(shí)，彼此間產(chǎn)生的阻礙相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為稱為滑動(dòng)摩擦力。 摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)的方向相反，它的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)的方向相反，它的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，可以分為三種情況，即不同，可以分為三種情況，即靜滑動(dòng)摩擦力，最大靜滑靜滑動(dòng)摩擦力，最大靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。若僅有滑動(dòng)趨勢(shì)而沒有滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱為若僅有滑動(dòng)趨勢(shì)而沒有滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱為靜滑動(dòng)摩擦力；若存在相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱為若存在相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。考慮滑動(dòng)摩

5、擦?xí)r物體的平衡問題考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題仍為平衡問題，平衡方程照用，解題步驟與仍為平衡問題，平衡方程照用，解題步驟與前面基本相同。前面基本相同。幾個(gè)新特點(diǎn)幾個(gè)新特點(diǎn)2 嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；1 畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；5 5-33 因因 ，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)。，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)。 除了列平衡方程外，還需列出除了列平衡方程外，還需列出max0FFsNSFfF max例題例題5-1、 用一繩子拉物體，物體重用一繩子拉物體，物體重500KN，F(xiàn)=100KN,f s=0.2，繩子與水平面及夾角為，繩子與水

6、平面及夾角為a=30。 1)物體在這個(gè)力作用下是否處于平衡狀態(tài)？物體在這個(gè)力作用下是否處于平衡狀態(tài)？ 2)如果物體產(chǎn)生滑動(dòng)，求拉動(dòng)物體的最小拉力如果物體產(chǎn)生滑動(dòng)，求拉動(dòng)物體的最小拉力F min？例題例題5-1求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。030sin30cos, 0oosxFPFF030cos30sin, 0ooNyFPFF解：取物塊，設(shè)物塊平衡已知：,N1500P,2 . 0sf,18. 0df：N400F例5-2N1499NF物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài),N8 .269NddFfF向上NsFfFmaxN8 .299而解得：N6 .403sF(向上)例題例題5-3推力為 ， 解：1）物塊有上滑

7、趨勢(shì)時(shí)，1F已知：.,sfP水平推力 的大小求： 使物塊靜止，F(xiàn)例5-4畫物塊受力圖,0 xF0sincos11sFPF(1),0yF0cossin11NFPF(2)解得：PffFsssincoscossin111NsSFfF(3)2）物塊有下滑趨勢(shì)時(shí)，推力為 ， 2F畫物塊受力圖：PffFsssincoscossin2, 0 xF0sincos22sFPF(1), 0yF0cossin22NFPF(2)22NssFfF(3)12sincoscossinsincoscossinFPffFPffFssss為使物塊靜止（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力）能保持木箱平衡的最大拉力. .（1 1）當(dāng)）

8、當(dāng)D處拉力處拉力 時(shí)，木箱是否平衡時(shí)，木箱是否平衡? ?求求：Nk1F已知：已知： 均質(zhì)木箱重均質(zhì)木箱重,kN5Ps0.4 ,f ,m22ah；o30例例5-55-5F解：解：（1 1）取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài)）取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài). .0 xF0cosFFs0yFNsin0FPF0AM02cosNdFaPhFN866sFN4500NFm171. 0d而而N1800NsmaxFfF因因smax,FF木箱不會(huì)滑動(dòng)；木箱不會(huì)滑動(dòng)；又又,0d木箱無翻倒趨勢(shì)木箱無翻倒趨勢(shì). .木箱平衡木箱平衡（2 2）設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為）設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為1F0 xF0cos1FFs0yF0sin1NFP

9、F又又NsmaxsFfFFs1s1876Ncossinf PFf設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為2F0AM02cos2aPhFN1443cos22hPaF最大拉力為最大拉力為N14431 1 摩擦摩擦角角RAF-全反力全反力物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全反力物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全反力和法線間的夾角和法線間的夾角-摩擦角摩擦角摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象5-25-2ftansfNmaxFFNNsFFf全反力和法線間的夾角的正切等于靜滑全反力和法線間的夾角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)動(dòng)摩擦因數(shù)SNRAFFFf0摩擦角可表示為摩擦角可表示為 ，也就是說，摩擦角與材料及其表面狀，也就是

10、說，摩擦角與材料及其表面狀況有關(guān)，當(dāng)物塊處于平衡時(shí)，全約束反力與法向反力的夾角況有關(guān)，當(dāng)物塊處于平衡時(shí)，全約束反力與法向反力的夾角 也總也總是小于或等于摩擦角，即是小于或等于摩擦角，即sfarctanf摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象5-25-23摩擦錐摩擦錐 當(dāng)物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，全約束力作用線的方位也隨之當(dāng)物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，全約束力作用線的方位也隨之改變。在臨界狀態(tài)下，改變。在臨界狀態(tài)下， FRA 的作用線將畫出一個(gè)以接觸點(diǎn)的作用線將畫出一個(gè)以接觸點(diǎn) A為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓錐面，這個(gè)圓錐面稱為摩擦錐，如下圖的圓錐面，這個(gè)圓錐面稱為摩擦錐，如下圖 所示所示。2 自鎖現(xiàn)象 如果作用于

11、物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角f之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。因?yàn)樵谶@種情況下，主動(dòng)力的合力FR與法線間的夾角 f，因此， FR和全約束反力FRA必能滿足二力平衡條件，且 f，而 f ，支承面的全約束反力FRA和主動(dòng)力的合力FR不能滿足二力平衡條件。應(yīng)用這個(gè)道理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。三三. . 斜面與螺紋自鎖條件斜面與螺紋自鎖條件sftantanf斜面自鎖條件斜面自鎖條件f螺紋自鎖條件螺紋自鎖條件f斜面的自鎖條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角。斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件。因?yàn)槁菁y可以看成為繞在一圓柱體上的斜面，螺紋升角就是斜面的傾角。螺母

12、相當(dāng)于斜面上的滑塊A，加于螺母的軸向載荷P，相當(dāng)物塊A的重力，要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角小于或等于摩擦角f。因此螺紋的自鎖條件是：螺紋自鎖條件f例題例題5-5解解: :物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)用幾何法（利用自鎖現(xiàn)象）求解用幾何法（利用自鎖現(xiàn)象）求解1maxtan()FPtan()tan()PFP利用三角公式與利用三角公式與,tansfsincoscossinsincoscossinssssffPFffP1mintan()FP物塊有向下滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)物塊有向下滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)求：求：推桿不被卡住的推桿不被卡住的 值值. .as,b df已知：已知：不計(jì)凸輪與推桿處摩擦，不計(jì)推桿質(zhì)量；不

13、計(jì)凸輪與推桿處摩擦，不計(jì)推桿質(zhì)量；例例4-34-3BBAAFfFFfFNsNs解：解： 取推桿，設(shè)推桿處于剛好卡住位置取推桿，設(shè)推桿處于剛好卡住位置. .0 xF0NNBAFF0yF0FFFBAs2baf挺桿不被卡住時(shí)s2baf0AM0)2(NbFdFdaFBB解：解：tan)2(tan)2(dadab極限極限tan2極限as2af極限s2baf極限s2baf用幾何法求解用幾何法求解滾動(dòng)摩擦的概念滾動(dòng)摩擦的概念5-55-5滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦：是一個(gè)物體在另一個(gè)物體上滾動(dòng)時(shí)摩擦是一個(gè)物體在另一個(gè)物體上滾動(dòng)時(shí)摩擦支撐面除了產(chǎn)生法向反力和靜摩支撐面除了產(chǎn)生法向反力和靜摩擦力外，還產(chǎn)生與力偶（擦力外，還

14、產(chǎn)生與力偶（F,FF,FS S）的力偶矩大小相等而轉(zhuǎn)向相反的的力偶矩大小相等而轉(zhuǎn)向相反的的反力偶，這個(gè)反力偶稱為的反力偶，這個(gè)反力偶稱為滾動(dòng)滾動(dòng)摩擦力偶摩擦力偶。設(shè)一半徑為設(shè)一半徑為r的滾子靜止地放在水的滾子靜止地放在水平面上平面上，滾子重為滾子重為P。在滾子的中在滾子的中心作用一較小的水平力心作用一較小的水平力F。取滾子為研究對(duì)象畫受力圖。取滾子為研究對(duì)象畫受力圖。Fx = 0 Fy = 0 mA(F) = 0 0SFF0NFP0 FrMFrM 滾動(dòng)摩擦力偶計(jì)算滾動(dòng)摩擦力偶計(jì)算 2 2 產(chǎn)生滾動(dòng)力偶的原因產(chǎn)生滾動(dòng)力偶的原因 輪子與支承面實(shí)際上不是剛體輪子與支承面實(shí)際上不是剛體, ,在壓力作用

15、下它們都會(huì)發(fā)生微在壓力作用下它們都會(huì)發(fā)生微小變形。接觸面成一段弧線。小變形。接觸面成一段弧線。故支撐面的約束力是分布與弧故支撐面的約束力是分布與弧線的平面一般力系。線的平面一般力系。RFNFSF 像像A A點(diǎn)簡(jiǎn)化點(diǎn)簡(jiǎn)化, ,簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為 與與 的合力的合力和一力偶和一力偶M Mf f滾動(dòng)摩擦力偶矩的大小隨滾動(dòng)摩擦力偶矩的大小隨F Fr r的增加而增加，但有一極限值。當(dāng)?shù)脑黾佣黾?，但有一極限值。當(dāng)M Mf f達(dá)到極限值達(dá)到極限值Mmax時(shí)，若時(shí)，若Fr繼續(xù)增加，輪子開始滾動(dòng)，繼續(xù)增加，輪子開始滾動(dòng)，Mmax稱為最大滾動(dòng)摩擦力偶矩。NFM max補(bǔ)充思考題補(bǔ)充思考題騎自行車時(shí)騎自行車時(shí)地面對(duì)前輪

16、的摩擦力促使地面對(duì)前輪的摩擦力促使前輪轉(zhuǎn)動(dòng)，所以前輪受到前輪轉(zhuǎn)動(dòng)，所以前輪受到的摩擦力方向向后，的摩擦力方向向后，后輪給地面一個(gè)向后的摩后輪給地面一個(gè)向后的摩擦力，所以地面給后輪一擦力，所以地面給后輪一個(gè)向前的摩擦力個(gè)向前的摩擦力推自行車時(shí)？推自行車時(shí)？摩擦角摩擦角是全反力與接觸面法線間的夾角，對(duì)否？是全反力與接觸面法線間的夾角，對(duì)否？5-8 圖示為軋機(jī)的兩個(gè)壓輥，其直徑均為d=50cm，兩棍間的間隙a=0.5cm，兩軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，如圖上箭頭所示。已知燒紅的鋼板與軋輥之間的摩擦因數(shù)為f=0.1，軋制時(shí)靠摩擦力將鋼板帶入軋輥。試問能軋制鋼板的最大厚度b是多少? 又對(duì)稱性知又對(duì)稱性知NBNAFFcoscosBAFFsinsinNBNAFF解：解：取鋼板，受力如圖，鋼板能從兩輥間通過條件取鋼板，受力如圖，鋼板能從兩輥間通過條件BAFF