傳熱學(xué)第一節(jié)

1、第一節(jié)第一節(jié) 導(dǎo)熱導(dǎo)熱一、導(dǎo)熱的基本概念一、導(dǎo)熱的基本概念1、溫度場、溫度場 概念：某一時刻換熱系統(tǒng)中空間一切點(diǎn)溫度的分布概念：某一時刻換熱系統(tǒng)中空間一切點(diǎn)溫度的分布 情況，情況，數(shù)學(xué)表示式：數(shù)學(xué)表示式： t=f（x，y，z，） 溫度場分類：溫度場分類： 穩(wěn)定溫度場穩(wěn)定溫度場不穩(wěn)定溫度場不穩(wěn)定溫度場和和一維溫度場一維溫度場二維溫度場二維溫度場三維溫度場三維溫度場n穩(wěn)定溫度場：溫度場不隨時間變化穩(wěn)定溫度場：溫度場不隨時間變化0t若若則物體被冷卻則物體被冷卻0t若若則物體被加熱則物體被加熱不穩(wěn)定溫度場：不穩(wěn)定溫度場：溫度場隨時間變化溫度場隨時間變化0tt=f（x，y，z）即：即：n一維溫度場：一維

2、溫度場：t=f（x)0tt=f（x，）二維溫度場二維溫度場:t=f（x，y，）0tt=f（x，y)三維溫度場三維溫度場:t=f（x，y，z）0tt=f（x，y，z)2、等溫面和等溫線、等溫面和等溫線n等溫面等溫面: 溫度場中同一時刻、相同溫度點(diǎn)相連所形成的面。溫度場中同一時刻、相同溫度點(diǎn)相連所形成的面。n等溫線等溫線: 任意一平面與等溫面下相交所得的交線。任意一平面與等溫面下相交所得的交線。注意：注意： 同一個等溫面上沒有熱量傳遞，同一個等溫面上沒有熱量傳遞， 熱量傳遞只發(fā)生在不同的等溫面之間。熱量傳遞只發(fā)生在不同的等溫面之間。 3、溫度梯度、溫度梯度 等溫面上的法線方向溫度變化率等溫面上的法

3、線方向溫度變化率ntgradtntn)(lim0注意：注意：溫度梯度是向量，位于等溫面的法線上，指向溫度增加的方向。溫度梯度是向量，位于等溫面的法線上，指向溫度增加的方向。 數(shù)學(xué)表示式：數(shù)學(xué)表示式：ntttn4、熱流密度與熱流量、熱流密度與熱流量n熱流量（熱流量（Q ）：單位時間內(nèi)，經(jīng)由面積）：單位時間內(nèi)，經(jīng)由面積F 所所傳遞的熱量。傳遞的熱量。 單位：單位：W。n熱流密度熱流密度(q)：在單位時間內(nèi)，經(jīng)由單位面積所傳遞的熱量。：在單位時間內(nèi)，經(jīng)由單位面積所傳遞的熱量。 單位：單位： W /m2。二者關(guān)系：二者關(guān)系： Q=qF注意：注意：熱流密度和溫度梯度位于等溫面的同熱流密度和溫度梯度位于等

4、溫面的同一法線上，但指向溫度降低的方向。一法線上，但指向溫度降低的方向。ntttnq二、導(dǎo)熱的基本定律二、導(dǎo)熱的基本定律1傅里葉定律傅里葉定律n內(nèi)容：內(nèi)容：單位時間內(nèi)通過垂直于面積單位時間內(nèi)通過垂直于面積F所傳遞的熱量與所傳遞的熱量與溫度梯度成正比。溫度梯度成正比。數(shù)學(xué)表示式數(shù)學(xué)表示式：ntFQ或或ntFQq說明說明：（1）負(fù)號表示熱量傳遞方向）負(fù)號表示熱量傳遞方向 與溫度梯度方向相反與溫度梯度方向相反（2）是是導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)ntttnq 2導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)物理意義：物理意義：表征物質(zhì)的導(dǎo)熱能力大小表征物質(zhì)的導(dǎo)熱能力大小 即：單位溫度梯度時的熱流密度。單位即：單位溫度梯度時的熱流密度。單位:

5、Wm.。 數(shù)學(xué)表示式數(shù)學(xué)表示式：ntq影響導(dǎo)熱系數(shù)的因素影響導(dǎo)熱系數(shù)的因素：度、溫度）種類、結(jié)構(gòu)、濕度、密(f（1）種類的影響）種類的影響n氣體：氣體： 決定于分子間的相互運(yùn)動決定于分子間的相互運(yùn)動 范圍：范圍：= 0.0060.6W/（m）。）。 在很大的壓力變化范圍內(nèi)，僅是溫度的函數(shù)，而和在很大的壓力變化范圍內(nèi)，僅是溫度的函數(shù)，而和壓力無關(guān)。壓力無關(guān)。n液體液體: = 00707 W（m）。 一般液體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而減小，但標(biāo)準(zhǔn)一般液體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而減小，但標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的導(dǎo)熱系數(shù)卻隨溫度升高而增大。大氣壓下水的導(dǎo)熱系數(shù)卻隨溫度升高而增大。固體：固體： A: 金屬金屬 -決定

6、于自由電子的運(yùn)動決定于自由電子的運(yùn)動. 純金屬的導(dǎo)熱系數(shù)一般隨溫度升高而減小純金屬的導(dǎo)熱系數(shù)一般隨溫度升高而減小。 純金屬中以銀的導(dǎo)熱系數(shù)高純金屬中以銀的導(dǎo)熱系數(shù)高.=419W/(m)。 純金屬中若摻有少許雜質(zhì)，其導(dǎo)熱系數(shù)將降低純金屬中若摻有少許雜質(zhì)，其導(dǎo)熱系數(shù)將降低。 B:非金屬：非金屬： -決定于晶格振動決定于晶格振動 建筑材料和保溫材料：建筑材料和保溫材料： = 0.0253.0 W/（m） 導(dǎo)熱系數(shù)大多數(shù)隨著溫度升高而增大；導(dǎo)熱系數(shù)大多數(shù)隨著溫度升高而增大；與材料的結(jié)構(gòu)、多孔度、濕度、密度等因素有關(guān)。與材料的結(jié)構(gòu)、多孔度、濕度、密度等因素有關(guān)。 例如：例如：濕材料的導(dǎo)熱系數(shù)比干材料的高

7、。濕材料的導(dǎo)熱系數(shù)比干材料的高。結(jié)論：結(jié)論：金屬非金屬液體氣體一般的：（2）、溫度的影響：）、溫度的影響：n各物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)皆隨溫度變化，但在一定的溫各物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)皆隨溫度變化，但在一定的溫度范圍內(nèi)，大多數(shù)工程材料的導(dǎo)熱系數(shù)可以近似度范圍內(nèi)，大多數(shù)工程材料的導(dǎo)熱系數(shù)可以近似地認(rèn)為是溫度的線性函數(shù)地認(rèn)為是溫度的線性函數(shù))1 (0t)1()(211)1()1(21)(210210201021ttttt當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度作線性變化時，其平均值為平均溫度時的值。當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度作線性變化時，其平均值為平均溫度時的值。在在t1t2內(nèi)內(nèi)三、導(dǎo)熱微分方程（固體）三、導(dǎo)熱微分方程（固體）能量守恒方程能量守恒方

8、程1、推導(dǎo)思路：、推導(dǎo)思路：取微元體，列能量守恒方程：取微元體，列能量守恒方程微元體內(nèi)能的增量微元體內(nèi)能的增量=微元體傳入的熱量微元體傳入的熱量-微元體傳出的熱量微元體傳出的熱量 +微元體內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量微元體內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量即：微元體熱焓的增量即：微元體熱焓的增量=微元體凈熱增量微元體凈熱增量 +微元體內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量微元體內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量zxdQx+dxydQx2、假定條件：、假定條件：（1）物體是各向同性的均質(zhì)物體）物體是各向同性的均質(zhì)物體各向同性：指物體各方向的導(dǎo)熱系數(shù)都相同各向同性：指物體各方向的導(dǎo)熱系數(shù)都相同（2）物體的物理量）物體的物理量、C CP P均為常數(shù)均為常數(shù)（3 3）內(nèi)

9、熱源）內(nèi)熱源q qv v均勻的分布在物體里均勻的分布在物體里內(nèi)熱源內(nèi)熱源q qv v：指單位時間內(nèi)、單位體積物體所釋放出指單位時間內(nèi)、單位體積物體所釋放出 的熱量的熱量. .單位：單位：w/mw/m3 33、推導(dǎo)過程、推導(dǎo)過程zxdQx+dxydQx以以X方向?yàn)槔M(jìn)行分析：方向?yàn)槔M(jìn)行分析：dydzdxtdQx在同樣的時間內(nèi)，沿在同樣的時間內(nèi)，沿x軸通過右垂面?zhèn)鞒隽骟w的熱量軸通過右垂面?zhèn)鞒隽骟w的熱量dxdydzdxtdydzdxtdxdydzdxtxdydzdxtdxdQxdQxdQdQxxxdxx22222)(2)()()(故故x方向上的凈熱增量方向上的凈熱增量：dvdxtdxdydzd

10、xtdQdQdxxx2222在在d時間內(nèi)，沿時間內(nèi)，沿x軸通過左垂面軸通過左垂面?zhèn)魅肓骟w的熱量傳入六面體的熱量總凈熱增量：總凈熱增量： dvdytdxdydzdytdQdQdyyy2222dvdztdxdydzdztdQdQdzzz2222tdvddvdztytxtdQ22222221)(同理：同理：zxdQx+dxydQx熱焓的增量：熱焓的增量：dvdtcmdtcdHpp內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量dvdqv根據(jù)能量守恒：根據(jù)能量守恒：熱焓的增量熱焓的增量=傳入的熱量傳入的熱量-傳出的熱量傳出的熱量+內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量即：熱焓的增量即：熱焓的增量=凈熱增量凈熱增量+內(nèi)熱源

11、產(chǎn)生的熱量內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量 dvdqdQdHv1dvdqdvdztytxtdvdtcvp)(222222pvpcqztytxtct)(222222這就是具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程（或稱傅立葉導(dǎo)熱微分方程）。這就是具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程（或稱傅立葉導(dǎo)熱微分方程）。 方程兩邊同除以方程兩邊同除以將上面各式代入將上面各式代入：dvdcp則：則：pvcqtat2可以簡寫為可以簡寫為pvpcqtct2或或pca 令令稱為導(dǎo)溫系數(shù)（或熱擴(kuò)散率）。稱為導(dǎo)溫系數(shù)（或熱擴(kuò)散率）。a（1）、導(dǎo)溫系數(shù)（或熱擴(kuò)散率）、導(dǎo)溫系數(shù)（或熱擴(kuò)散率）物理意義：物理意義： 物體內(nèi)部扯平溫度的能力；或不穩(wěn)定溫度場內(nèi)物體各部分溫物體

12、內(nèi)部扯平溫度的能力；或不穩(wěn)定溫度場內(nèi)物體各部分溫度趨于一致的能力；或者說是不穩(wěn)定溫度場內(nèi)物體溫度隨時度趨于一致的能力；或者說是不穩(wěn)定溫度場內(nèi)物體溫度隨時間變化能力。單位：間變化能力。單位：m2/s。pvpcqztytxtct)(2222224、討論：、討論：例如：對兩個物體加熱例如：對兩個物體加熱100 tQ 2 tQ1 3 4 20 100 1 2 3 4 小大或大PpCCaa大小或小PpCCaa（2）、）、qv 有正負(fù)，有正負(fù)，qv 0，物體放熱物體放熱； qv 0, 0,溫度曲線下凹溫度曲線下凹 0 0時，拋物線的形狀為上凸，有一最高點(diǎn)時，拋物線的形狀為上凸，有一最高點(diǎn)0212ttxqq

13、dxdtvv積分溫度分布，令其為零積分溫度分布，令其為零：求得最高點(diǎn)的位置求得最高點(diǎn)的位置vqttx122若若t1=t2, 則：則：2x表明最高點(diǎn)的位置在平壁中間。表明最高點(diǎn)的位置在平壁中間。xt1tt2021min20ttqqxv時，21max2ttqqxv 時，2）通過平壁的熱流密度通過平壁的熱流密度。 說明熱流密度隨說明熱流密度隨x而變化。而變化。 )()2(22112ttxqttqxqdxdtqvvv五、導(dǎo)熱的數(shù)值計算法五、導(dǎo)熱的數(shù)值計算法 （一）、有限差分法原理（一）、有限差分法原理用階梯變化的差分方程來代替連續(xù)變化的微分方程用階梯變化的差分方程來代替連續(xù)變化的微分方程這是進(jìn)行數(shù)值分

14、析的這是進(jìn)行數(shù)值分析的基本出發(fā)點(diǎn)基本出發(fā)點(diǎn)。以內(nèi)部節(jié)點(diǎn)以內(nèi)部節(jié)點(diǎn)P為例：為例：考慮一個二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題考慮一個二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題02222ytxt用差分代替微分，則：用差分代替微分，則：P(m,n m+1,n m-1,n m,n-1 m,n+1yxxttxtnmnmnm,1,21)(xttxtnmnmnm,1,21)(P(m,n m+1,n m-1,n m,n-1 m,n+1yx2, 1, 1,21,21,22)(2)()()(xtttxxtxtxtnmnmnmnmnmnm2,1,1,22)(2)(ytttytnmnmnmnm同理同理代入穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，取代入穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，取 x=y，可以得到節(jié)點(diǎn)的溫度方程