北師大課標(biāo)版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章2.4 用因式分解法求解一元二次方程 教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁(yè)
北師大課標(biāo)版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章2.4 用因式分解法求解一元二次方程 教學(xué)設(shè)計(jì)_第2頁(yè)
北師大課標(biāo)版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章2.4 用因式分解法求解一元二次方程 教學(xué)設(shè)計(jì)_第3頁(yè)
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1、.2.4用因式分解法求解一元二次方程一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能根底:本章前幾節(jié)課中又學(xué)習(xí)了配方法及公式法解一元二次方程,掌握了這兩種方法的解題思路及步驟。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)歷根底:1.學(xué)生經(jīng)歷了用配方法和公式法求一元二次方程的解的過(guò)程,并在現(xiàn)實(shí)情景中加以應(yīng)用,進(jìn)步應(yīng)用意識(shí)和才能,感受到理解一元二次方程的必要性和作用;2.在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過(guò)程,具有一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)歷,和合作、交流才能。二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目的知識(shí)與技能目的1、能根據(jù)詳細(xì)一元二次方程的特征,靈敏選擇方程的解法,體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性;2、會(huì)用因式分解法提公因式法、公式法解決某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程

2、;3、通過(guò)因式分解法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能,并體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。過(guò)程與方法目的1、通過(guò)學(xué)生探究一元二次方程的解法,使學(xué)生知道分解因式法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便、特殊的方法,通過(guò)“降次把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程;2、通過(guò)小組合作交流,嘗試在解方程過(guò)程中,多角度地考慮問(wèn)題,尋求從不同角度解決問(wèn)題的方法,并初步學(xué)會(huì)不同方法之間的差異,學(xué)會(huì)在與別人的交流中獲益。情感與態(tài)度目的1、經(jīng)歷觀察,歸納分解因式法解一元二次方程的過(guò)程,激發(fā)好奇心;2、進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn),使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度和主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí),進(jìn)一步進(jìn)步觀察、分析、概括等才能。三、教學(xué)過(guò)

3、程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)回憶;第二環(huán)節(jié):情境引入,探究新知;第三環(huán)節(jié):例題解析;第四環(huán)節(jié):穩(wěn)固練習(xí);第五環(huán)節(jié):拓展延伸;第六環(huán)節(jié):感悟與收獲;第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)回憶內(nèi)容:1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為x+m2=nn0的形式。 2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般形式。3、選擇適宜的方法解以下方程:x2-6x=7 3x2+8x-3=04.因式分解:16x2 -25= 3x2+2x=5.假設(shè)A*B=0,那么A= 或B= 目的:以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生考慮,回憶兩種解一元二次方程的方法,有利于學(xué)生銜接前后知識(shí),形成明晰的知識(shí)脈絡(luò),為學(xué)生后

4、面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。實(shí)際效果:第一問(wèn)題學(xué)生先動(dòng)筆寫在練習(xí)本上,有個(gè)別同學(xué)少了條件“n0。第二問(wèn)題由于較簡(jiǎn)單,學(xué)生很快答復(fù)出來(lái)。第三問(wèn)題由學(xué)生獨(dú)立完成,通過(guò)練習(xí)學(xué)生復(fù)習(xí)了配方法及公式法,并能靈敏應(yīng)用,進(jìn)步了學(xué)生自信心。 第二環(huán)節(jié):情景引入、探究新知內(nèi)容:1、師:有一道題難住了我,想請(qǐng)同學(xué)們幫助一下,行不行?生:齊答行。師:出示問(wèn)題,一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎?假如能,這個(gè)數(shù)是幾?你是怎樣求出來(lái)的?說(shuō)明:學(xué)生單獨(dú)完成,老師巡視指導(dǎo),選擇不同答案準(zhǔn)備展示。附:學(xué)生A:設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,可列方程x2=3xx2-3x=0a=1,b= -3,c=0 b2-4ac=9 x1=0, x2=3

5、這個(gè)數(shù)是0或3。學(xué)生B::設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,可列方程 x2=3x x2-3x=0 x2-3x+3/22=3/2 2 x-3/2 2=9/4 x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2 x1=3, x2=0這個(gè)數(shù)是0或3。學(xué)生C::設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,可列方程 x2=3x x2-3x=0 即xx-3=0 x=0或x-3=0 x1=0, x2=3 這個(gè)數(shù)是0或3。學(xué)生D:設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,可列方程 x2=3x 兩邊同時(shí)約去x,得 x=3 這個(gè)數(shù)是3。2、師:同學(xué)們?cè)谙旅嬗昧硕喾N方法解決此問(wèn)題,觀察以上四個(gè)同學(xué)的做法是否存在問(wèn)題?你認(rèn)為那種方法更適宜?為什么?說(shuō)明:小組內(nèi)交流,中心發(fā)

6、言人答復(fù),及時(shí)讓學(xué)生補(bǔ)充不同的思路,關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的參與情況。超越小組:我們認(rèn)為D小組的做法不正確,因?yàn)橐獌蛇呁瑫r(shí)約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒(méi)有說(shuō)明。雖然我們組沒(méi)有人用C同學(xué)的做法,但我們一致認(rèn)為C同學(xué)的做法最好,這樣做簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確.學(xué)生E:補(bǔ)充一點(diǎn),剛剛講X須確保不等于0,而此題恰好X=0,所以不能約去,否那么丟根.師:這兩位同學(xué)的答復(fù)條理清楚并且表達(dá)嚴(yán)密,相信下面同學(xué)的答復(fù)會(huì)一個(gè)比一個(gè)棒!及時(shí)評(píng)價(jià)鼓勵(lì),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情3、師:如今請(qǐng)C同學(xué)為大家說(shuō)說(shuō)他的想法好不好? 生:齊答好學(xué)生C:XX-3=0 所以X1=0或X2=3 因?yàn)槲蚁?×0=0, 0×-3=0 ,

7、0×0=0反過(guò)來(lái),假如ab=0,那么a=0或b=0,所以a與b至少有一個(gè)等于04、師:好,這時(shí)我們可這樣表示: 假如a×b=0,那么a=0或b=0 這就是說(shuō):當(dāng)一個(gè)一元二次方程降為兩個(gè)一元一次方程時(shí),這兩個(gè)一元一次方程中用的是“或,而不用“且。所以由xx-3=0得到x=0和x-3=0時(shí),中間應(yīng)寫上“或字。我們?cè)賮?lái)看c同學(xué)解方程x2=3x的方法,他是把方程的一邊變?yōu)?,而另一邊可以分解成兩個(gè)因式的乘積,然后利用a×b=0,那么a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程,從而求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法,即當(dāng)一元二次方程的一邊為0,而

8、另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我門就采用因式分解法來(lái)解一元二次方程。目的:通過(guò)獨(dú)立考慮,小組協(xié)作交流,力求使學(xué)生根據(jù)方程的詳細(xì)特征,靈敏選取適當(dāng)?shù)慕夥?在操作活動(dòng)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生積極的情感,態(tài)度,進(jìn)步學(xué)生自主學(xué)習(xí)和考慮的才能,讓學(xué)生盡可能自己探究新知,老師要關(guān)注每一位學(xué)生的開(kāi)展.問(wèn)題3和4進(jìn)一步點(diǎn)明了因式分解的理論根據(jù)及本質(zhì),老師總結(jié)了本節(jié)課的重點(diǎn).實(shí)際效果:對(duì)于問(wèn)題1學(xué)生能根據(jù)自己的理解選擇一定的方法解決,速度比較快。第2問(wèn)讓學(xué)生合作解決,學(xué)生在交流中產(chǎn)生了不同的看法,經(jīng)過(guò)討論探究進(jìn)一步理解了分解因式法解一元二次方程是一種更特殊、簡(jiǎn)單的方法。C同學(xué)對(duì)于第3問(wèn)的答復(fù)從特殊到一般講解透徹

9、,學(xué)生語(yǔ)言學(xué)生更容易理解。問(wèn)題4的解決很自然地探究了新知因式分解法.并且也點(diǎn)明了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵:將方程左邊化為因式乘積,右邊化為0,這為后面的解題做了鋪墊。說(shuō)明:假如ab=0,那么a=0或b=0,“或是“二者中至少有一個(gè)成立的意思,包括兩種情況,二者同時(shí)成立;二者有一個(gè)成立?!扒沂恰岸咄瑫r(shí)成立的意思。 第三環(huán)節(jié) 例題解析內(nèi)容:解以下方程 1、 5X2=4X 仿照引例學(xué)生自行解決 2、 X-2=XX-2 師生共同解決 3、 X+12-25=0 師生共同解決 學(xué)生G:解方程1時(shí),先把它化為一般形式,然后再因式分解求解。解:1原方程可變形為 5X2-4X=0 X5X-4=0 X

10、=0或5X-4=0 X1=0, X2=4/5 學(xué)生H:解方程2時(shí)因?yàn)榉匠痰淖?、右兩邊都有x-2,所以我把x-2看作整體,然后移項(xiàng),再因式分解求解。解:2原方程可變形為 X-2-XX-2=0 X-21-X=0 X-2=0或1-X=0 X1=2 , X2=1學(xué)生K:老師,解方程2時(shí)能否將原方程展開(kāi)后再求解師:能呀,只不過(guò)這樣的話會(huì)復(fù)雜一些,不如把x-2當(dāng)作整體簡(jiǎn)便。學(xué)生M:方程x+1 2- 25=0的右邊是0,左邊x+1 2-25可以把x+1看做整體,這樣左邊就是一個(gè)平方差,利用平方差公式即可因式分解。解:3原方程可變形為X+1+5X+1-5=0 X+6X-4=0 X+6=0或X-4=0 X1=-

11、6 , X2=4師:好這個(gè)題實(shí)際上我們?cè)谇皫坠?jié)課時(shí)解過(guò),當(dāng)時(shí)我們用的是開(kāi)平方法,如今用的是因式分解法。由此可知:一個(gè)一元二次方程的解法可能有多種,我們?cè)谶x用時(shí),以簡(jiǎn)便為主。問(wèn)題:1、用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么? 小組合作交流2、對(duì)于以上三道題你是否還有其他方法來(lái)解? 課下交流完成目的:例題講解中,第一題學(xué)生單獨(dú)完成,考察了學(xué)生對(duì)引例的掌握情況,便于及時(shí)反響。第2、3題表達(dá)了師生互動(dòng)共同合作,進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)解題步驟,最后提出兩個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題1進(jìn)一步穩(wěn)固因式分解法定義及解題步驟,而問(wèn)題2表達(dá)理解題的多樣化。實(shí)際效果:對(duì)于例題中1學(xué)生做得很迅速,正確率比較高;2、3題經(jīng)過(guò)探究合作最終

12、順利的完成,所以學(xué)生情緒高漲,討論熱烈,思維活潑,正是因?yàn)檫@,問(wèn)題1、2學(xué)生們有見(jiàn)地的結(jié)論不斷涌現(xiàn),表達(dá)越來(lái)越嚴(yán)謹(jǐn)。說(shuō)明:在課本的根底上例題又補(bǔ)充了一題,目的是練習(xí)使用公式法因式分解。 第四環(huán)節(jié):穩(wěn)固練習(xí)內(nèi)容:1、解以下方程:1 X+2X-4=0 2 X2-4=0 3 4X2X+1=32X+12、一個(gè)數(shù)平方的兩倍等于這個(gè)數(shù)的7倍,求這個(gè)數(shù)?目的:華羅庚說(shuō)過(guò)“學(xué)數(shù)學(xué)而不練,猶如入寶山而空返該練習(xí)對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)展穩(wěn)固,使學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)并靈敏運(yùn)用。實(shí)際效果:此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)展獨(dú)立練習(xí),通過(guò)練習(xí)根本能用因式分解法解一元二次方程,收到了較好的效果。 第五環(huán)節(jié) 拓展與延伸師:想不想挑戰(zhàn)

13、自我?學(xué)生:想內(nèi)容:1、一個(gè)小球以15m/s的初速度豎直向上彈出,它在空中的速度hm,與時(shí)間ts滿足關(guān)系:h=15t-5t2 小球何時(shí)能落回地面?2、一元二次方程m-1x2 +3mx+m+4m-1=0有一個(gè)根為0,求m 的值 說(shuō)明:a學(xué)生交流合作后老師適當(dāng)引導(dǎo)提出兩個(gè)問(wèn)提,1、第一題中小球落回地面是什么意思?2、第二題中一個(gè)根為0有什么用? b這組補(bǔ)充題目稍有難度,為了激發(fā)優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)熱情。目的:學(xué)生在對(duì)因式分解法直接感知的根底上,在頭腦加工組合,呈現(xiàn)感知過(guò)的特點(diǎn),使認(rèn)識(shí)從感知不段開(kāi)展,上升為一種可以把握的才能。同時(shí)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立考慮及小組交流,尋找解決問(wèn)題的方法,獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷,調(diào)動(dòng)了學(xué)生

14、學(xué)習(xí)的積極性,也培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得快樂(lè),在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。實(shí)際效果:對(duì)于問(wèn)題1,個(gè)別學(xué)生不理解問(wèn)題導(dǎo)致沒(méi)列出一元二次方程;問(wèn)題2由于在配方法時(shí)接觸過(guò)此類型的題目,因此掌握比較不錯(cuò)。說(shuō)明:小組內(nèi)交流時(shí),老師關(guān)注小組中每個(gè)學(xué)生的參與積極性及小組內(nèi)的合作交流情況。 第六環(huán)節(jié) 感悟與收獲內(nèi)容:師生互相交流總結(jié)1、因式分解法解一元二次方程的根本思路和關(guān)鍵。2、在應(yīng)用因式分解法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。3、因式分解法表達(dá)了怎樣的數(shù)學(xué)思想?目的:鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容談自己的收獲與感想。實(shí)際效果:學(xué)生暢所欲言,在民主的氣氛中培養(yǎng)學(xué)生歸納概括才能和語(yǔ)言表達(dá)才能;同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思探究過(guò)程,幫助學(xué)生肯定自我、欣賞別人。 第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本49頁(yè)習(xí)題2.7 1、2題。四、教學(xué)反思1. 評(píng)價(jià)的目的是為了全面理解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促進(jìn)學(xué)生的全面開(kāi)展.所以本節(jié)課在評(píng)價(jià)時(shí)注重關(guān)注學(xué)生能否積極主動(dòng)的考慮,能否清楚的表達(dá)自己的觀點(diǎn),及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn),給予積極肯定地表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)

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