勻變速直線運(yùn)動推論及其應(yīng)用

1、t/sv/ms-10tv0v0aatv說明說明（1）公式適用于勻變速直線運(yùn)動；）公式適用于勻變速直線運(yùn)動；（2）注意矢量性，公式中）注意矢量性，公式中v0、v、a、x都是矢量，常以都是矢量，常以v0的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)檎较颍艏铀龠\(yùn)動正方向，若加速運(yùn)動v0、a0；若減速運(yùn)動；若減速運(yùn)動v0、a0；（3）“知三求一知三求一”；（4）若初速度）若初速度v0=0，則，則v=at， x=at2， v2=2ax， x=v t/2。v0、v、a，t=?v0、v、a，x =? v0、a、t ，x=?t 、v、x，v0=?v0、v、x，a=?v、t、x， v0=?v0、a、x，v=?t/sv/ms-10tv0v

2、0aatv A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B.在時刻t1兩木塊速度相同C.在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D.在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同 ,v/ms-1t/s0T 2Tv0aTv【解析】根據(jù)車身總長為4.5m可知：每小格為1.5m.x1=81.5m=12m， x2=13.21.5m=20m，T=2s，根據(jù)推論可得a=( x2-x1)/ T = X1 X2 X3 X4 X5 X6A【解析】x4-x1= (x4-x3)+( x3-x2)+ (x2-x1)= 3aT2，可得，可得a1=( x4-x1)/ 3T2同理可得：同理可得：a2=(x5-x2)/ 3T2

3、 ，a3=(x6-x3)/ 3T2加速度的平均值為加速度的平均值為本式也可這樣理本式也可這樣理解解:xI=x1+x2 +x3和和xII=x4+x5 +x6為兩連續(xù)相為兩連續(xù)相等時間間隔里的位移。其等時間間隔里的位移。其中時間間隔為中時間間隔為3T。 如果不用此法，而用相鄰的各x值之差計算加速度再求平均值可得實(shí)驗(yàn)結(jié)果只受實(shí)驗(yàn)結(jié)果只受x1、x6兩個數(shù)據(jù)影響，算出兩個數(shù)據(jù)影響，算出a的偶然誤差較大。的偶然誤差較大。 22202VVVx22xtVVt/sv/ms-10tv0v0aatv【解析】根據(jù)中間位置的速度公式解得:Vx/2= 22202VVVx（1）連續(xù)相等的時間Tn1T末、2T末、3T末速度之

4、比為1 2 3 n前1T、前2T、前3T內(nèi)的位移之比為1 4 9 n第1T、第2T、第3T內(nèi)的位移之比為1 3 5 n（2）連續(xù)相等的位移Ln前1L、前2L、前3L末速度之比為n第1個L內(nèi)、第2個L內(nèi)、第3個L內(nèi)所用的時間之比為:321：: )23() 12(1 ：LLL【解析】LLL【解析】LLLV0ABC1) 12()23(：【解析】22202VVVxLLL分析：分析：首先將火車視為質(zhì)點(diǎn)，由題意畫出草圖：解法一：基本公式法解法一：基本公式法設(shè)火車開始剎車時的速度為設(shè)火車開始剎車時的速度為v0，加速度為，加速度為a。根據(jù)火車根據(jù)火車7s停止，可得停止，可得0=v0+at7，即，即v0=-7a

5、最后最后1s內(nèi)的位移等于前內(nèi)的位移等于前7s內(nèi)的位移減去前內(nèi)的位移減去前6s內(nèi)的位移，即內(nèi)的位移，即x=x7-x6=( v0 t7+at72)-( v0 t6+at62)= v0 +13a/2聯(lián)立解得聯(lián)立解得a= -4m/s2，v0= 28m/s位移位移x=v0t+at2=287m+(-4)72 m=98m 解法二、利用推論法解法二、利用推論法質(zhì)點(diǎn)在第質(zhì)點(diǎn)在第7s內(nèi)的平均速度為：內(nèi)的平均速度為：V7平均平均=(v6+0)/2=2m/s則第則第6s末的速度末的速度v6=4m/s 求出初速度求出初速度v0=0-at=47=28（m/s） 求位移求位移x=v0t+at2=287m+(-4)72 m=

6、98m解法三：逆向思維，用基本公式解法三：逆向思維，用基本公式 倒過來看，將勻減速的剎車過程看作初速度為倒過來看，將勻減速的剎車過程看作初速度為0、加速度、加速度為為a的勻加速直線運(yùn)動的逆過程的勻加速直線運(yùn)動的逆過程 最后最后1s內(nèi)的位移即等效為最初內(nèi)的位移即等效為最初1s內(nèi)的位移，即內(nèi)的位移，即x1=at12=2m,解得解得a=4m/s2 則則7s內(nèi)的位移：內(nèi)的位移：s7=at2=98（m）則則7s末的速度即為剎車時的速度：末的速度即為剎車時的速度：v0=at=28m/s 解法四：逆向思維，用比例解法四：逆向思維，用比例 仍看作初速為仍看作初速為0的逆過程，用比例：的逆過程，用比例：s s

7、s =1 3 5 7 9 11 13s=2（m）則總位移：則總位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m） 又根據(jù)又根據(jù)s=（v0 +0）t/2解得解得v0= 28m/s解法五：圖象法解法五：圖象法作出質(zhì)點(diǎn)的速度作出質(zhì)點(diǎn)的速度-時間圖象時間圖象 質(zhì)點(diǎn)第質(zhì)點(diǎn)第7s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積：內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積：S7=(1v6)，v6=4 m/s小三角形與大三角形相似，有小三角形與大三角形相似，有v6 v0=1 7，v0=28（m/s）總位移為大三角形面積，大三角形面積與小三角形面積之比等于邊總位移為大三角形面積，大三角形面積與小三角形面積之比等于邊長平方之比

8、，即長平方之比，即S=72S7=98m 2根據(jù)根據(jù)S S =6m，S ：S =3：7，可得，可得S =4.5m ，S =10.5m根據(jù)位移公式根據(jù)位移公式S =at2得得a=1m/s2設(shè)運(yùn)動總時間為設(shè)運(yùn)動總時間為t，則最后，則最后3秒內(nèi)的位移秒內(nèi)的位移S =at2-a(t-3)2解得解得t=5s所以斜面長度為所以斜面長度為S=at2=12.5m【解析】方法一、基本公式法【解析】方法一、基本公式法設(shè)運(yùn)動總時間為設(shè)運(yùn)動總時間為t，同理可知最后，同理可知最后3秒內(nèi)的平均速度等于秒內(nèi)的平均速度等于(t-1.5)秒的瞬秒的瞬時速度，即時速度，即Vt-1.5=10.5m/3s=3.5m/s =a(t-1.5) 解得解得a=1m/s2,t=5s所以斜面長度為所以斜面長度為S=at2=12.5m方法二、利用推論法方法二、利用推論法根據(jù)中間時刻的瞬時速度等于該段時根據(jù)中間時刻的瞬時速度等于該段時間的平均速度可知，前間的平均速度可知，前3秒內(nèi)的平均秒內(nèi)的平均速度等于速度等于1.5秒時的瞬時速度，即秒時的瞬時速度，即V1.5=4.5m/3s=1.5m/s；根據(jù)速度公式根據(jù)速度公式V=at,可得可得V1.