初中數(shù)學(xué)方程與不等式之一元一次方程難題匯編及解析

1、初中數(shù)學(xué)方程與不等式之一元一次方程難題匯編及解析一、選擇題1.一輪船從甲碼頭到乙碼頭順?biāo)叫?，用?小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆水航行，用了2.5小時(shí).已知水流速度為3千米/時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可列方程為()A.2x32.5x3B.2(x3)2.5(x3)C.2x32.5x3D.2(x3)2.5(x3)【答案】B【解析】【分析】順流：速度=船在靜水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在靜水中的速度-水流的速度.【詳解】順流：速度=船在靜水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在靜水中的速度-水流的速度.在順流和逆流航行過(guò)程中不變的是路程：路程=速度時(shí)間順流路程=2x3逆流路

2、程=2.5x3所以：2x3=2.5x3,選B.【點(diǎn)睛】掌握船在順流和逆流時(shí)的速度計(jì)算公式，注意航行過(guò)程中不變的是路程建立等量關(guān)系即可.2.某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%,一件賠25%,在這次交易中，該商人()A.賺16元B.貝#16元C.不賺不賠D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】要知道賠賺，就要算出兩件衣服的進(jìn)價(jià)，再用兩件衣服的進(jìn)價(jià)和兩件衣服的售價(jià)作比較，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)此商人賺錢的那件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，則x(1+25%)=120,得x96;設(shè)此商人賠錢的那件衣服進(jìn)價(jià)為y元，則y(1-25%)=120,解得y160；所以他一件衣服賺了24元，一件衣服賠

3、了40元，所以賣這兩件衣服總共賠了40-24=16(元).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，計(jì)算出兩件物品的原價(jià)是解題的關(guān)鍵3,關(guān)于x的方程5xa0的解比關(guān)于y的方程3ya0的解小2,則a的值為（）4A.15【答案】DB.415把a(bǔ)當(dāng)做已知數(shù)分別表示出x與y的值，根據(jù)關(guān)于x的方程5x-a=0的解比關(guān)于y的方程3y+a=0的解小2,得到關(guān)于【詳解】次方程，求出方程的解即可得到a的值.解：5x-a=0,.a，35去分母得：-5a-3a=30,合并彳導(dǎo):-8a=30,解得：a=15故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了次方程的解，用a表示出x與y的值是解本題的關(guān)鍵.4.8X200=x

4、+40解得：x=120答：商品進(jìn)價(jià)為120元.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一次方程的實(shí)際運(yùn)用,掌握銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，建立方程是關(guān)鍵.5,下列關(guān)于a、b的等式，有一個(gè)是錯(cuò)誤的，其它都是正確的，則錯(cuò)誤的是（）A.b3aB.ba0C.b29a20D.2bm6am【答案】B【解析】【分析】觀察四個(gè)等式可發(fā)現(xiàn)都含有一個(gè)相同的等式b-3a=0,由此即可判斷出錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】由題意知，選項(xiàng)A可以化為b-3a=0；選項(xiàng)C可以化為（b-3a）（b+3a）=0,可以得到b-3a=0;選項(xiàng)D可以化為2b-6a=0,即b-3a=0,由此可以判斷選項(xiàng)A、C、D都是正確的，選項(xiàng)B中的等式是錯(cuò)誤的，故選

5、：B.【點(diǎn)睛】此題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵5x1_12x6 .對(duì)于方程2,去分母后，得到方程正確的是（）32A. 5x1212xB. 5x1312xC.25x16312xD.25x112312x方程的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù).【詳解】解：方程的兩邊同時(shí)乘以6,得2（5x-1）-12=3（1+2x）.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程.去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào).7 .方程83xax4的解是x3,則a的值是（）.A.1B.1C.3D.3【答案】A【解析】【分析】把x3

6、代入方程83xax4,得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.【詳解】把x3代入方程83xax4得：8-9=3a-4解得：a=1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能夠得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.8 .某同學(xué)在解方程3x-1=口葉2時(shí)，把鵬的數(shù)字看錯(cuò)了，解得x=-1,則該同學(xué)把Of成了()A.3B.1C.6D.-36【答案】C【解析】把x=-1代入方程3x1=Dx+2得3X(1)1=1口+2即4=1口+2解得口=6故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的解，解題時(shí)先把x的值代入到方程中，把方程轉(zhuǎn)換成求未知系數(shù)的方程，然后解得未知系數(shù)的值.9.下列方程中，

7、是一元一次方程的是()1A.x2-4x=3B.x=0C.x+2y=1D.x-1=x【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式為ax+b=0(aw0)根據(jù)該定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：x2-4x=3,未知數(shù)x的最高次數(shù)為2,故A不是一元一次方程；x=0,符合一元一次方程的定義，故B是一元一次方程；x+2y=1,方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故C不是一元一次方程；x-1=1,分母上含有未知數(shù)，故D不是一元一次方程.x故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義.10.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6,第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1,第2次平移長(zhǎng)方

8、形A1B1C1D1沿AiBi的方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2,，第n次平移長(zhǎng)方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn(n2),若A3的長(zhǎng)度為2026,則n的值為().辦辦，凡CQ&R1A.407B,406C,405D.404【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AAi=5,AiA2=5,A2Bi=AiBi-AiA2=6-5=1,進(jìn)而求出ABi和AB2的長(zhǎng)，由此得出ABn=5(n+1)X5+1將2026代入求出n即可.【詳解】.AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形AiBiCiD

9、i,第2次平移將矩形AiBiCiDi沿AiBi的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2，.AAi=5,AiA2=5,A2Bi=AiBi-AiA2=6-5=1,.ABi=AAi+AiA2+A2Bi=5+5+1=2X5+1=11AB2的長(zhǎng)為：5+5+6=3X5+1=16.ABn=5(n+1)+15(n+1)+1=2026,解得：n=404,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AAi=5,AiA2=5是解題關(guān)鍵.11.寒假期間，小剛組織同學(xué)一起去看科幻電影流浪地球，票價(jià)每張45元，20張以上(不含20張)打八折，他們一共花了900元，則他們買到的

10、電影票的張數(shù)是()A.20B.22C.25D.20或25【答案】D【解析】【分析】本題分票價(jià)每張45元和票價(jià)每張45元的八折兩種情況討論，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)=單價(jià)，列式計(jì)算即可求解.【詳解】 若購(gòu)買的電影票不超過(guò)20張，則其數(shù)量為900+4520(張)； 若購(gòu)買的電影票超過(guò)20張，設(shè)購(gòu)買了x張電影票，根據(jù)題意，得：45及X80%900,解得：x=25;綜上，共購(gòu)買了20張或25張電影票；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意分類思想的實(shí)際運(yùn)用，同時(shí)熟練掌握數(shù)量，總價(jià)和單價(jià)之間的關(guān)系.12.我國(guó)古代名著九章算術(shù)中有一題今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢

11、？”（鳧：野鴨）設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)x天相遇，可列方程為（）xx.xx.A.-1B.-1C.7x+9x=1D.9x-7x=17979【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)題意得出野鴨和大雁的飛行速度，進(jìn)而利用它們相向而行何時(shí)相逢進(jìn)而得出等式.【詳解】解：野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)x天相遇，可列方程為：1,故選B.此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示出每天飛行的距離是解題關(guān)鍵.13 .下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A,若x=y,則x5=y5B,若一3x=-3y,則x=yC.若二=丫，則x=yD.若mx=my,則x=yaa【答案】D【解析】【分析】等式兩邊同時(shí)加上

12、或減去同一個(gè)數(shù)，等式依然成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式依然成立；據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】A：等式兩邊同時(shí)減去了5,等式依然成立；B：等式兩邊同時(shí)除以3,等式依然成立；C：等式兩邊同時(shí)乘以a,等式依然成立；D：當(dāng)m0時(shí)，x不一定等于y,等式不成立；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵14 .下列等式變形正確的是（A.由a=b,得5+a=5bB.如果3a=6b-1,那么a=2b-1C.,，口x由x=y,得一mD.如果26x2x=3y,那么529y5根據(jù)等式性質(zhì)1對(duì)A進(jìn)行判斷;D進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)等式性質(zhì)2對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)等

13、式性質(zhì)1、2對(duì)解：A、由a=b得a+5=b+5,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、一1如果3a=6b-1,那么a=2b-,所以B選項(xiàng)錯(cuò)反;3C、由x=y得一=（mw0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;mmD、由2x=3y得-6x=-9y,貝U2-6x=2-9y,所以26x529y,所以D選項(xiàng)正5確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.15.某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低了5%,出售價(jià)不變，使得利潤(rùn)由n%提高到（n+6）%,則n的值為（）.A.10B.12【答案】C【解析】【分析】C.14D.17=進(jìn)價(jià)降低后

14、的進(jìn)價(jià)+降價(jià)后的利潤(rùn)列方程設(shè)原進(jìn)價(jià)為x,根據(jù)等量關(guān)系：原進(jìn)價(jià)+原來(lái)利潤(rùn)求解即可.【詳解】解：設(shè)原進(jìn)價(jià)為X,則：x+n%?x=95%?x+95%?x?(n+6)%，1+n%=95%+95%(n+6)%,.100+n=95+0.95(n+6),.0,05n=0.7解得：n=14.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，此類題常用到得數(shù)量關(guān)系是：售價(jià)=進(jìn)彳ZT+利潤(rùn)，進(jìn)價(jià)冰I潤(rùn)率=利潤(rùn).16 .下列各式中：3由3x=-4系數(shù)化為1得x=-；4由5=2-x移項(xiàng)得x=5-2;一2x1.x3,由1去分母得2(2x-1)=1+3(x-3);32由2(2x-1)-3(x-3)=1去括號(hào)得4x-2-3x-

15、9=1.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)及系數(shù)化1的方法依次判斷后即可解答.【詳解】4由3x=-4系數(shù)化為1得x=-,可知專日慶；3由5=2-x移項(xiàng)得x=2-5,可知錯(cuò)誤；2x1,x3由1去分母得2(2x-1)=6+3(x-3),可知錯(cuò)誤；32由2(2x1)3(x-3)=1去括號(hào)得4x-2-3x+9=1,可知錯(cuò)誤.綜上，正確的結(jié)論有0個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)及系數(shù)化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17 .方程|2x+1|=7的解是()A.x=3

16、B,x=3或x=-3C.x=3或x=-4D,x=-4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程后求解.【詳解】解：由絕對(duì)值的意義，把方程2x+1=7變形為：2x+1=7或2x+1=-7,解得x=3或x=-4故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義和一元一次方程的解法，對(duì)含絕對(duì)值的方程，一般是根據(jù)絕對(duì)值的意義，去除絕對(duì)值后再解方程.18 .如果關(guān)于x的方程a3x2019有解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a3B.a3C.a3D.a3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可.【詳解】.關(guān)于x的方程（a-3）x=2019有解，a-3為，即aw故選：D.【

17、點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵.19.甲、乙兩人都從A出發(fā)經(jīng)B地去C地，乙比甲晚出發(fā)1分鐘，兩人同時(shí)到達(dá)B地，甲在B地停留1分鐘，乙在B地停留2分鐘，他們行走的路程y（米）與甲行走的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）甲到B地前的速度為100m/min乙從B地出發(fā)后的速度為600m/minA、C兩地間的路程為1000mC地300m甲乙在行駛途中再次相遇時(shí)距離C. 3個(gè)D. 4個(gè)【解析】【分析】直接利用圖中信息即可解決問(wèn)題，求出到B地后的函數(shù)關(guān)系式，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定的正確性.【詳解】解：由圖象可知：甲到B地前的速度為400+4=100米/分鐘，故正確，乙從B地出發(fā)后的速度為600+2=300米/分鐘，故錯(cuò)誤，由圖象可知，A、C兩地間的路程為1000米，故正確，設(shè)甲到B地后的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b,則有5kb9kb4001000解得150350.y=150x-350,6mn400設(shè)乙到B地后的函數(shù)關(guān)系為y=mx+n,則有8mn1000解得3001400.-.y=300x-1400,由y150x350y300x1400解得x7y700二甲乙再次相遇時(shí)距離A地700米,1000-700=300,甲乙再次相遇時(shí)