電力電子與現(xiàn)代控制電機(jī)數(shù)學(xué)模型與分析二部分

1、會(huì)計(jì)學(xué)1電力電子與現(xiàn)代控制電機(jī)數(shù)學(xué)模型與分電力電子與現(xiàn)代控制電機(jī)數(shù)學(xué)模型與分析二部分析二部分NSA-B+A+C+C-B-NSA+B+C+B-A-C-凸極轉(zhuǎn)子凸極轉(zhuǎn)子(Salient Rotor)同步電機(jī)同步電機(jī)隱極轉(zhuǎn)子隱極轉(zhuǎn)子(Round Rotor)同步電機(jī)同步電機(jī)通常的同步電動(dòng)機(jī)有兩類(lèi)：通常的同步電動(dòng)機(jī)有兩類(lèi)：1、凸極轉(zhuǎn)子、凸極轉(zhuǎn)子(Salient Rotor)同步電機(jī)（同步電機(jī)（LdLq）2 2、隱極轉(zhuǎn)子隱極轉(zhuǎn)子(Round Rotor)同步電機(jī)（同步電機(jī)（Ld=Lq） PoleDC excitationwindingFanSliprings大型凸極水輪發(fā)電機(jī)的定子 大型凸極水輪發(fā)電機(jī)的

2、轉(zhuǎn)子隱極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)dtr0定子abc三相繞組的供電電壓Ua、Ub和Uc為三相對(duì)稱(chēng)交流電壓，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組供電電壓為直流電壓，d軸和q軸阻尼繞組與異步電機(jī)的鼠籠條類(lèi)似，處于短路狀態(tài)，其供電電壓為零。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，d軸和q軸的旋轉(zhuǎn)速度r與供電頻率一致，即同步角頻率1，此時(shí)，定子三相繞組電流也為正弦對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)，其頻率為1=2f1，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組的電流為恒定的直流，d軸和q軸阻尼繞組電流為零。只有當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角頻率r 1時(shí)， d軸和q軸阻尼繞組電流才不為零。同步電機(jī)的空間位置關(guān)系同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型n相坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型相坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型ndqdq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)

3、模型DqDqDqDqDdDdDdDdfdfdfdfdcccbbbaaapirupirupirupi rupi rupi ru00111DqDdfdcbaDqcDqbDqaDqDdfDdcDdbDdaDdfDdfdcfdbfdafdcDqcDdcfdccbcacbDqbDdbfdbcbbabaDqaDdafdacabaaDqDdfdcbaiiiiiiLMMMLMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML0000電壓方程為：電壓方程為：磁鏈方程為：磁鏈方程為：)3/2(2cos);3/2(2cos;2cos202020ssbbssbbssaaLLLLLLLLL2/ )(; 2/ )(20

4、aaqaadsaaqaadaalsLLLLLLL)6/5(2cos);2/(2cos);6/(2cos202020ssacssbcssabMMMMMMMMM2200; 2/4/ )(sssaaqaadmlsLMLLLMM)3/2cos();3/2cos(;cos000afdcfdafdbfdafdafdMMMMMM)3/2cos();3/2cos(;cos000aDdcDdaDdbDdaDdaDdMMMMMM)3/2sin();3/2sin(;sin000aDqcDqaDqbDqaDqaDqMMMMMM其中：上式中：Laad(Laaq)分別為d軸(q軸)線與a軸線重合時(shí)對(duì)應(yīng)的a相繞組的主電感；

5、Mafd0、MaDd0和MaDq0分別為a相軸線分別與fd、Dd和Dq軸線重合時(shí)a相繞組與fd、Dd和Dq繞組的互感系數(shù)；Lfd、MfDd、LDd和LDq為常數(shù)。LIILInWnTTpmpem2電磁轉(zhuǎn)矩為：212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos320dqabcT1)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincos0abcdqTDqDqDqDdDdDdfdfdfdfddqqqqdddpirpirpiruppi ruppi ru0011DqDqqaDqDqDdDdfdfDddaDdDdDdfDdfdfddafdfdDq

6、aDqqqqDdaDdfdafddddiLiMiLiMiMiMiLiMiMiLiMiMiL000000232323電壓方程為：磁鏈方程為：其中：aqslaaqaalsssqadslaadaalsssdLLLLLMLLLLLLLMLL)(2323)(2323200200電磁轉(zhuǎn)矩為：)(23dqqdpemiinT從同步電機(jī)磁鏈方程可見(jiàn)：經(jīng)過(guò)變換后同步電機(jī)的電感系數(shù)不對(duì)稱(chēng)。（采用相對(duì)變換）同步電動(dòng)機(jī)在轉(zhuǎn)子同步電動(dòng)機(jī)在轉(zhuǎn)子dqdq坐標(biāo)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型系下的數(shù)學(xué)模型DqDqDqDdDdDdfdfdfdfddqqqqdddpirpirpiruppiruppiru0011DqDqqaqDqDdDdfdfD

7、ddadDdDdfDdfdfddadfdDqaqqqqDdadfdaddddiLiLiLiMiLiMiLiLiLiLiLiLiL電壓方程為：磁鏈方程為：按照以下變換關(guān)系：DqaDqaqDqDdaDdadDdfdafdadfdiMLiiMLiiMLi000; 此時(shí)，同步電機(jī)的電壓和磁鏈方程如右式所示，可見(jiàn)其電感矩陣變得對(duì)稱(chēng)了，又得以簡(jiǎn)化。省去上標(biāo)*號(hào)，并有：DqDqqaqDqDdDdfdaddadDdDdadfdfddadfdDqaqqqqDdadfdaddddiLiLiLiLiLiLiLiLiLiLiLiLiL電壓方程：磁鏈方程：adfDdLM則同步電機(jī)的方程可以簡(jiǎn)化為：則同步電機(jī)的方程可以簡(jiǎn)

8、化為：DqDqDqDdDdDdfdfdfdfddqqqqdddpirpirpiruppi ruppi ru0011DqaDqaqDqDdaDdadDdfdafdadfduMLuuMLuuMLu00032;32;32電磁轉(zhuǎn)矩：)(23dqqdpemiinTfdfdfddqqqddirui rui ru1111fdfddafdfdqqqfdafddddiLiMiLiMiL0023qdqdqddqpdqqdpemLLuuLLuLEniinT210)(23)(23另有：01111)()(jEiLjrjiLjrjuuUqqddqd其中：fdafdiME010 其穩(wěn)態(tài)矢量圖見(jiàn)右圖所示。在上圖中，為同步電機(jī)

9、的功率角，為同步電機(jī)的外功率角，如不考慮定子電阻的影響，兩者相等。根據(jù)上圖所示的矢量關(guān)系，在不考慮定子電阻的情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為：在上圖中，有：cos,sinUuUuqd則有：2022113sinsin222dqempddqE ULLTnULL L同步電機(jī)的矩角特性同步電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)矢量圖勵(lì)磁電磁轉(zhuǎn)矩磁阻電磁轉(zhuǎn)矩)()(23)(23000dDqaDqqDdaDdqdqdqfdafdpdqqdpemiiMiiMiiLLiiMniinT基于動(dòng)態(tài)方程，同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩為：可見(jiàn)動(dòng)態(tài)性況下，同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩由三部分組成。同步電機(jī)在啟動(dòng)過(guò)程中，如果轉(zhuǎn)子角頻率小于定子角頻率，此時(shí)，同步電

10、機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩以異步轉(zhuǎn)矩為主，同步轉(zhuǎn)矩是變化的；達(dá)到同步時(shí)，即轉(zhuǎn)子角頻率等于定子角頻率，此時(shí)，同步電機(jī)的異步轉(zhuǎn)矩為零，只有同步電磁轉(zhuǎn)矩存在。勵(lì)磁電磁轉(zhuǎn)矩磁阻電磁轉(zhuǎn)矩異步電磁轉(zhuǎn)矩同步電磁轉(zhuǎn)矩mqDqDqlDqDqqaqDqmdDdDdlDdDdfdaddadDdmdfdfdlDdadfdfddadfdmqqslDqqaqqslqmddslDdfddaddsldiLiLiLiLiLiLiLiLiLiLiLiLiiLiLiLiiiLiL)()(aqDqlslDqlDqslqDqqaqmqadDdlfdlslDdlDdfdlfdsldDdfddadmdLLLLLiiLLLLLLLLiiiL111)(11

11、11)(DqDqqaqDqDdDdfdaddadDdDdadfdfddadfdDqaqqqqDdadfdaddddiLiLiLiLiLiLiLiLiLiLiLiLiL電壓方程：磁鏈方程：DqDqDqDdDdDdfdfdfdfddqqqqdddpirpirpiruppi ruppi ru0011電磁轉(zhuǎn)矩：)(23dqqdpemiinTDqlmdDqDqDdlmdDdDdfdlmdfdfdslmqqqslmdddLiLiLiLiLi/ )(/ )(/ )(/ )(/ )(1、最好利用轉(zhuǎn)子dq坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型：2、以各繞組磁鏈為狀態(tài)變量；3、為了避便在計(jì)算電流時(shí)的矩陣求逆的計(jì)算， 應(yīng)以氣隙磁鏈為中

12、間變量。仿真事例一：空載啟動(dòng)過(guò)程仿真事例一：空載啟動(dòng)過(guò)程仿真事例一：空載啟動(dòng)過(guò)程仿真事例一：空載啟動(dòng)過(guò)程仿真事例二：帶仿真事例二：帶300Nm負(fù)載啟動(dòng)過(guò)程負(fù)載啟動(dòng)過(guò)程仿真事例二：帶仿真事例二：帶300Nm負(fù)載啟動(dòng)過(guò)程負(fù)載啟動(dòng)過(guò)程仿真事例三：空載啟動(dòng)穩(wěn)定后突加仿真事例三：空載啟動(dòng)穩(wěn)定后突加300Nm負(fù)載負(fù)載仿真事例三：空載啟動(dòng)穩(wěn)定后突加仿真事例三：空載啟動(dòng)穩(wěn)定后突加300Nm負(fù)載負(fù)載永永磁磁同同步步電電機(jī)機(jī)的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子子結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)面貼式（Surface mounted Magnet ） 內(nèi)嵌式（Inset Magnet ）內(nèi)埋式（Interior Magnet） 磁場(chǎng)集中式（Flux Concent

13、ration） 面貼帶極靴式內(nèi)埋式根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的Ld和Lq的差異，永磁同步電機(jī)分為SPMSM（LdLq）和IPMSM（LdLq）兩種。SPMSMIPMSMIPMSMIPMSMIPMSMIPMSMIPMSM的多層轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的多層轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)兩層轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的兩層轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的IPMSMIPMSM具有較好的性能和較低的造價(jià)具有較好的性能和較低的造價(jià)同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與其凸極率的關(guān)系同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與其凸極率的關(guān)系同步電機(jī)的凸極率同步電機(jī)的凸極率(Salient Ratio)：Lq/Ld 一臺(tái)一臺(tái) 30 kW徑向氣隙的徑向氣隙的IPMSM的參數(shù)：的參數(shù)：SPMSMIPMSM多層多層SPMSM永磁同步磁阻電機(jī)

14、永磁同步磁阻電機(jī)PMSynRM多層永磁同步磁阻多層永磁同步磁阻電機(jī)電機(jī)PMSynRM同步磁阻電機(jī)同步磁阻電機(jī)SynRM多層同步磁阻電機(jī)多層同步磁阻電機(jī)SynRM徑徑向向磁磁通通永永磁磁同同步步電電機(jī)機(jī)其主磁通沿徑向穿過(guò)氣隙其主磁通沿徑向穿過(guò)氣隙軸向氣隙永磁同步電機(jī)軸向氣隙永磁同步電機(jī)其主磁通沿軸向穿過(guò)氣隙（上圖中有兩個(gè)氣隙）其主磁通沿軸向穿過(guò)氣隙（上圖中有兩個(gè)氣隙）橫向磁通永磁同步電機(jī)（橫向磁通永磁同步電機(jī)（Transversal-flux）永磁同永磁同步交流步交流電機(jī)電機(jī)(PMSM)(PMSM)氣隙磁通密度分布為正弦波正弦電壓供電時(shí)電流也為正弦波氣隙磁力線分布為正弦波空載電勢(shì)為正弦波永磁無(wú)永

15、磁無(wú)刷直流刷直流電機(jī)電機(jī)(BLDC)(BLDC)氣隙磁力線分布為方波氣隙磁通密度分布為方波空載電勢(shì)為方波方波電流供電時(shí)電壓也為方波永磁輔助同步磁阻電機(jī)凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)多層轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu) (TLA) 多層轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu) (ALA) cccbbbaaapi rupi rupi ru111)32cos()32cos(cosmmmcbaccbcacbcbbabacabaacbaiiiLMMMLMMML磁鏈方程為：)3/2(2cos);3/2(2cos;2cos202020ssbbssbbssaaLLLLLLLLL2/ )(; 2/ )(20aaqaadsaaqaadaalsLLLLLLL)6/5(2cos);2/(2

16、cos);6/(2cos202020ssacssbcssabMMMMMMMMM2200; 2/4/ )(sssaaqaadmlsLMLLLMM其中電壓方程為：上式中：Laad(Laaq)分別為d軸(q軸)線與a軸線重合時(shí)對(duì)應(yīng)的a相繞組的主電感；m為永磁磁極在一相定子繞組中產(chǎn)生的基波磁鏈幅值。ILInWnTTpmpem2電磁轉(zhuǎn)矩為：永磁同步電動(dòng)機(jī)的組成，見(jiàn)右圖所示：定子：abc三相對(duì)稱(chēng)繞組as、bs和cs；轉(zhuǎn)子：永磁勵(lì)磁磁極其中：212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos320dqabcT1)120sin()120cos(1)120sin()120c

17、os(1sincos0abcdqTppi ruppi rudqqqqddd11電壓方程為：qqqmdddiLiL磁鏈方程為：電磁轉(zhuǎn)矩為：)(23dqqdpemiinT其中：aqslaaqaalsssqadslaadaalsssdLLLLLMLLLLLLLMLL)(2323)(2323200200dqqqddi rui ru1111qqqmdddiLiLqdqdqddqpdqqdpemLLuuLLuLEniinT210)(23)(23另有：01111)()(jEiLjrjiLjrjuuUqqddqd其中：mE10其穩(wěn)態(tài)矢量圖見(jiàn)右圖所示。在上圖中，為同步電機(jī)的外功率角，為同步電機(jī)的內(nèi)功率角，如不考

18、慮定子電阻的影響，兩者相等。根據(jù)上圖所示的矢量關(guān)系，在不考慮定子的情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為：在上圖中，有：cos,sinUuUuqd則有：2sin2sin2321210qdqddpemLLLLLUEnT永磁同步電機(jī)的矩角特性永磁同步電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)矢量圖)(23)(23qdqdqmpdqqdpemiiLLiniinT永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可寫(xiě)為：可見(jiàn)永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩由勵(lì)磁電磁轉(zhuǎn)矩和磁阻電磁轉(zhuǎn)矩兩部分組成。勵(lì)磁電磁轉(zhuǎn)矩磁阻電磁轉(zhuǎn)矩永磁輔助同步磁阻電機(jī)永磁輔助同步磁阻電機(jī)PMa-SynRM的矩角特性的矩角特性永磁同步電機(jī)永磁同步電機(jī)IPMSM的矩角特性的矩角特性可見(jiàn)永磁輔助同步磁阻電機(jī)

19、可見(jiàn)永磁輔助同步磁阻電機(jī)PMa-SynRM其磁阻轉(zhuǎn)矩占主要部分，而永磁同步電機(jī)其磁阻轉(zhuǎn)矩占主要部分，而永磁同步電機(jī)IPMSM其電磁轉(zhuǎn)矩占主要部分。其電磁轉(zhuǎn)矩占主要部分。2sin2sin2321210qdqddpemLLLLLUEnT穩(wěn)態(tài)時(shí)為：穩(wěn)態(tài)時(shí)為：定子結(jié)構(gòu)定子結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)每相電壓方程：每相電壓方程：轉(zhuǎn)矩方程：轉(zhuǎn)矩方程：控制方法：控制方法：n低速電流斬波控制；n高速控制每相繞組的導(dǎo)通角和關(guān)斷角。理想狀態(tài)每相電感波形電動(dòng)狀態(tài)電流波形電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理制動(dòng)狀態(tài)電流波形采用的驅(qū)動(dòng)裝置采用的驅(qū)動(dòng)裝置轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)理轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)理典型的每相電流波形典型的每相電流波形Application Char

20、acteristics of Variable Speed DrivesDqDqDqDdDdDdfdfdfdfddqqqqdddpirpirpiruppi ruppi ru0011DqDqqaDqDqDdDdfdfDddaDdDdDdfDdfdfddafdfdDqaDqqqqDdaDdfdafddddiLiMiLiMiMiMiLiMiMiLiMiMiL000000232323電壓方程為：磁鏈方程為：其中：aqslaaqaalsssqadslaadaalsssdLLLLLMLLLLLLLMLL)(2323)(2323200200電磁轉(zhuǎn)矩為：)(23dqqdpemiinT從同步電機(jī)磁鏈方程可見(jiàn)：經(jīng)過(guò)變換后同步電機(jī)的電感系數(shù)不對(duì)稱(chēng)。（采用相對(duì)變換）)()(23)(23000dDqaDqqDdaDdqdqdqfdafdpdqqdpemiiMiiMiiLLiiMniinT基于動(dòng)態(tài)方程，同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩為：可見(jiàn)動(dòng)態(tài)性況下，同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩由三部分組成