高數(shù)下學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

1、第6章 積分法（學(xué)習(xí)指導(dǎo)）一、基本要求1、掌握不定積分的運(yùn)算性質(zhì)。2、會(huì)用牛頓-萊布尼茲公式計(jì)算定積分。3、會(huì)用換元法計(jì)算不定積分與定積分。4、會(huì)用分部積分法計(jì)算不定積分與定積分。5、會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。二、主要內(nèi)容1、不定積分的性質(zhì)(1) 兩個(gè)函數(shù)和的不定積分等于兩個(gè)不定積分的和, 即(2) 被積函數(shù)中不為零的常數(shù)因子可以移到積分號(hào)的外面來, 即2、不定積分的第一類換元積分法(湊微分法)若, 則 ，其中是的任一可微函數(shù),而是任意常數(shù).3、不定積分的第二類換元積分法 設(shè)及均連續(xù),的反函數(shù)存在且連續(xù), 如果,則, 其中是任意常數(shù).4、不定積分的分部積分法 。5、定積分計(jì)算的公式法 求得被積函

2、數(shù)的一個(gè)原函數(shù),利用牛頓-萊布尼茲公式直接計(jì)算。6、定積分的第一類換元積分法(湊微分法).7、定積分的第二類換元積分法 設(shè)在上連續(xù),若代換滿足（1）在閉區(qū)間(或)上有連續(xù)導(dǎo)數(shù);（2）當(dāng)(或)時(shí),必有;（3）, 則有。8、定積分的分部積分法 設(shè)在上有連續(xù)導(dǎo)數(shù),則。9、定積分中的常用結(jié)論和公式（1）奇函數(shù)的定積分性質(zhì)對(duì)稱區(qū)間上連續(xù)的奇函數(shù)的積分等于零, 即若是上的連續(xù)的奇函數(shù),則。（2）偶函數(shù)的定積分性質(zhì)對(duì)稱區(qū)間上連續(xù)的偶函數(shù)的積分等于半個(gè)區(qū)間上積分的兩倍, 即若是上的連續(xù)的偶函數(shù),則。（3）周期函數(shù)的定積分性質(zhì)若是周期為的連續(xù)函數(shù),則對(duì)于任意實(shí)數(shù),均成立。（4） 華萊士公式 ，其中為正整數(shù)。第7

3、章 定積分的應(yīng)用與廣義積分（學(xué)習(xí)指導(dǎo)）一、基本要求1 掌握定積分的微元法。2 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算平面圖形的面積。3 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算平面曲線的弧長(zhǎng)。4 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算平行截面面積為已知的立體體積和旋轉(zhuǎn)體體積。5 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算變力作功及側(cè)壓力。二、主要內(nèi)容1、平面圖形的面積計(jì)算（1）直角坐標(biāo)系下圖形的面積計(jì)算（a）由下圖所示的平面區(qū)域D的面積計(jì)算公式：（b）由如圖所示的平面區(qū)域D的面積計(jì)算公式：（c）由如圖所示的平面區(qū)域D的面積計(jì)算公式： （2）極坐標(biāo)系下圖形的面積計(jì)算（a）由如圖所示的平面區(qū)域D的面積計(jì)算公式：（b）由下圖所示的平面區(qū)域D的面積計(jì)算公式： 2、 平面

4、曲線的弧長(zhǎng)（1）曲線由直角坐標(biāo)曲線給出，則弧長(zhǎng)（2）曲線由參數(shù)式方程給出，則弧長(zhǎng)（3）曲線由極坐標(biāo)給出，則弧長(zhǎng)3、平行截面面積為已知的立體體積計(jì)算公式 4、旋轉(zhuǎn)體體積公式（1）由下圖所示的平面區(qū)域D繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算公式：（2）由下圖所示的平面區(qū)域D繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算公式：（3）由下圖所示的平面區(qū)域D繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算公式： 5、 物理應(yīng)用（1）變力所做的功物體在力作用下沿直線由到力做功：（2）液體的側(cè)壓力由巴斯卡原理知，在液面下深度為處，表面積為的面上所受到的液體壓力為,其中為液體的密度。所以，由下圖所示的平面區(qū)域D所受到的液體壓力計(jì)算公式：第8章 向量代數(shù)與空

5、間解析幾何（學(xué)習(xí)指導(dǎo)）一、基本要求1 理解空間直角坐標(biāo)系。2 掌握平面方程和直線方程及其求法。3 理解曲面方程的概念，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。4 了解常用二次曲面的方程及其圖形。二、主要內(nèi)容1向量（1）向量的概念既有大小又有方向的量稱為向量，常記為、，或、。只有大小沒有方向的量稱為標(biāo)量。（2）矢徑向量給定坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)為空間中任意一點(diǎn)，則稱向量為點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的徑向量。任一向量都可以看作是空間中某一點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的徑向量。（3）向量的模向量的大小稱為它的模，記作，模為的向量稱為零向量，記作。（4）單位向量模為的向量稱為單位向量。與向量同方向的單位向量記為。（5）向

6、量的坐標(biāo)表示設(shè)向量的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則其終點(diǎn)的坐標(biāo)稱為向量的坐標(biāo)，記作，向量的模為。設(shè)，為空間中兩點(diǎn)，則以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)的向量。（6）向量的夾角，平行，垂直（a）向量的夾角對(duì)任意兩個(gè)非零向量和，稱為向量和的夾角，并規(guī)定,向量和的夾角通常記為或。（b）向量的平行當(dāng)或時(shí)，稱與平行，也稱與共線，記作。（c）向量的垂直當(dāng)時(shí)，稱與垂直或正交，記作。（7）向量的方向余弦設(shè)向量與空間直角坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸正方向的夾角依次為，則、稱為向量的方向余弦，它們滿足等式。2向量的運(yùn)算（1）向量的加法把向量的起點(diǎn)移到向量的終點(diǎn)，則以向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量稱為向量和的和，記作。若，則。（2）數(shù)與向量的數(shù)

7、乘實(shí)數(shù)與向量的乘積是一個(gè)向量，記作。加法與數(shù)乘有如下性質(zhì)：（i）； （ii）；（iii）； （iv）；（v）； （vi）；（vii）。（3）向量的內(nèi)積（數(shù)量積、點(diǎn)積）向量和的點(diǎn)積是一個(gè)數(shù)，記作，即。用坐標(biāo)表示為 。內(nèi)積的性質(zhì)：（i）； （ii）；（iii）； （iv）。（4）向量的外積（向量積、叉積）向量和的外積是一個(gè)向量，記作，它的模為，方向垂直于，且使，成右手系。用坐標(biāo)表示為 。外積的性質(zhì)：（i）； （ii）；（iii）； （iv）。（5）向量的投影（a）已知空間一點(diǎn)以及一個(gè)有向軸，過點(diǎn)作軸的垂直平面，則平面與軸 的交點(diǎn)稱為點(diǎn)在軸上的投影。（b）設(shè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)在軸上的投影記為和，則有向

8、線段的值稱為向量在軸上的投影，記作。向量在向量（）上的投影為。3、平面方程與直線方程的形式平面方程點(diǎn)法式方程，其中為平面上一定點(diǎn),為平面的一個(gè)法向量。一般式方程，為平面的一個(gè)法向量。截距式方程，其中，依次為平面在，軸上的截距。三點(diǎn)式方程，平面過空間三點(diǎn)，直線方程點(diǎn)向式（對(duì)稱式）方程，其中為直線上一定點(diǎn)，為直線的一個(gè)方向向量。兩點(diǎn)式方程，其中、為直線上兩點(diǎn)。一般式方程。4、點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系（1）點(diǎn)到平面的距離 設(shè)給定平面 ：及不在平面上的點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為.（2）兩個(gè)平面之間的關(guān)系給定平面 ：，其法向量為 ； 平面：，其法向量為。兩平面相交不平行于；兩平面垂直；兩平面平行；兩平面重合

9、。平面和之間的夾角（）滿足。（3）兩條直線之間的關(guān)系給定兩條直線 ：，其方向向量為，為上一點(diǎn)；直線 ：，其方向向量為，為上一點(diǎn)。兩直線不共面；兩直線不共面但相互垂直，但；兩直線垂直相交，且；兩直線平行，即；兩直線重合；直線和之間的夾角（）滿足。（4）平面與直線之間的關(guān)系給定平面：，直線：，其中為平面的法向量，為直線的方向向量。平面與直線相交；平面與直線垂直，即；平面與直線平行，即；直線在平面上，且，其中為直線上一定點(diǎn)。4、曲面（1）常見的二次曲面 球面： ；橢球面： ； 單葉雙曲面： ；雙葉雙曲面： ；橢圓拋物面： （）；雙曲拋物面： （）；二次錐面： 。（2）坐標(biāo)面上的曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)

10、曲面方程曲線繞軸旋轉(zhuǎn):，繞軸旋轉(zhuǎn):；曲線繞軸旋轉(zhuǎn):，繞軸旋轉(zhuǎn):；曲線繞軸旋轉(zhuǎn):，繞軸旋轉(zhuǎn):。（3）柱面 以曲線 為準(zhǔn)線、母線平行于軸的柱面方程為 ； 以曲線 為準(zhǔn)線、母線平行于軸的柱面方程為 ； 以曲線 為準(zhǔn)線、母線平行于軸的柱面方程為 。第9章 多元函數(shù)微分學(xué)（學(xué)習(xí)指導(dǎo)）一、基本要求1 理解多元函數(shù)的概念知道二元函數(shù)的幾何表示。2 了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3 理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。4 會(huì)求復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。5 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值的必要條件，會(huì)用二元函數(shù)極值存

11、在的充分條件求二元函數(shù)的極值。6 會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)解簡(jiǎn)單多元函數(shù)最大值和最小值的應(yīng)用問題。二、主要內(nèi)容1、一些基本概念（1）二元函數(shù)的概念設(shè)有三個(gè)變量，如果對(duì)于變量的某一范圍內(nèi)每一對(duì)數(shù)值，按照一定的法則，變量總有唯一一個(gè)確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則稱變量是變量的二元函數(shù)，記作。（2）二元函數(shù)極限的概念若對(duì)任意的，存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，則稱常數(shù)A為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限，記作。（3）二元函數(shù)的連續(xù)性設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，如果，則稱在點(diǎn)處連續(xù)。 （4）偏導(dǎo)數(shù)的概念（a）在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，給自變量一增量， 保持不變，即，相應(yīng)地得到函數(shù)關(guān)于的偏增量，即，如果極限存在，則

12、稱該極限值為函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)變量的偏導(dǎo)數(shù)，記為或者。同樣地，函數(shù) 在點(diǎn)處對(duì)變量的偏導(dǎo)數(shù)可定義為極限值,記為或者。（b）在區(qū)域D內(nèi)的偏導(dǎo)數(shù). 若在區(qū)域D內(nèi)每一點(diǎn)處，對(duì)或?qū)Φ钠珜?dǎo)數(shù)都存在，此時(shí)稱函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)可導(dǎo)。這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)也是的二元函數(shù)，記做或。（c）高階偏導(dǎo)數(shù)或關(guān)于或的偏導(dǎo)數(shù)稱為的二階偏導(dǎo)數(shù)，分別記為對(duì)二階偏導(dǎo)數(shù)再求偏導(dǎo)得三階偏導(dǎo)數(shù)，依次類推。二階及二階以上偏導(dǎo)數(shù)稱為高階偏導(dǎo)數(shù)。(5) 全微分設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，若全增量可表示為其中與無關(guān)，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可微，稱為在點(diǎn)處的全微分，記做。若可微，則有，從而。2、一些基本定理（1）可微的必要條件若函數(shù)在點(diǎn)處可微，則在該點(diǎn)處都存在，且有。（2）

13、可微的充分條件若函數(shù)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)存在，并且在點(diǎn)處連續(xù)，則在點(diǎn)處可微。（3）混合偏導(dǎo)相等的條件若的兩個(gè)混合偏導(dǎo)數(shù)及在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)，則有3、微分法(1) 簡(jiǎn)單顯函數(shù)的微分法求時(shí)，將y當(dāng)作常數(shù)，利用一元函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得，求類似。注：若是求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)，要用定義求。(2) 復(fù)合函數(shù)微分法（鏈?zhǔn)椒▌t）設(shè)在點(diǎn)處有偏導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)可微，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)及的偏導(dǎo)數(shù)存在，且有說明：（a）若，則關(guān)于及的偏導(dǎo)數(shù)為。此處。中是自變量為，的二元函數(shù)，而中是變量為，的三元函數(shù)。 （b）若 ，則 對(duì)自變量t的全導(dǎo)數(shù)為（3） 隱函數(shù)微分法(a) 由方程確定隱函數(shù)，則(

14、b) 由方程確定隱函數(shù), 則4、二元函數(shù)的局部極值（1）局部極值的概念設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) () 的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，若對(duì)該領(lǐng)域內(nèi)異于點(diǎn)()的任一點(diǎn),恒有，（或），則稱是函數(shù)的極大值（或極小值），極大值極小值統(tǒng)稱為極值，點(diǎn)()稱為極值點(diǎn)。（2）極值點(diǎn)的必要條件 設(shè)在點(diǎn)()可微，而且是的極值點(diǎn)，則有，點(diǎn)()稱為的駐點(diǎn)。（3）極值的充分條件設(shè)函數(shù)在駐點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，記 ，則（a）當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn)：若，則是極小值點(diǎn)；若，則是極大值點(diǎn)。（b）當(dāng)時(shí)，不是的極值點(diǎn)。（c） 當(dāng)時(shí)，無法判斷點(diǎn)是否為的極值點(diǎn)。5、條件極值在條件下的極值問題稱為條件極值問題。常用拉格朗日乘數(shù)法求解條件極值問題。第10章 重

15、積 分（學(xué)習(xí)指導(dǎo)）一、基本要求1、理解二重積分的概念和性質(zhì)。2、掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。3、掌握極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。4、會(huì)用二重積分計(jì)算一些幾何量（立體體積）與物理量（平板的質(zhì)量和重心等）二、主要內(nèi)容1、二重積分的概念（1）二重積分的概念設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上有定義。將任意劃分成除公共邊界外沒有其它公共部分的個(gè)子區(qū)域（），在每個(gè)中任取一點(diǎn)（），作和式。設(shè)表示各子區(qū)域直徑的最大值，若極限存在，且極限值和區(qū)域的分割方式以及各子區(qū)域中點(diǎn)的取法無關(guān)，則稱函數(shù)在區(qū)域上可積，并稱此極限為在區(qū)域上的二重積分，記作，即 ，其中稱為被積函數(shù)，為被積表達(dá)式，為面積元素，、是積分變量，是積分區(qū)域

16、，并稱為積分和式。（2）二重積分的幾何意義設(shè)函數(shù)在區(qū)域上連續(xù)，當(dāng)時(shí)，二重積分表示以曲面為頂，底面區(qū)域是的曲頂柱體的體積。2、二重積分的性質(zhì)（1）二重積分的線性運(yùn)算性質(zhì)若，在上可積，和為任意常數(shù)，則在上也可積，且。（2）關(guān)于積分區(qū)域的可加性性質(zhì)設(shè)，且和除邊界外沒有公共部分，若在和上可積，則在上可積，且。（3）二重積分的不等式性質(zhì)設(shè)，在上可積，則（a）二重積分的保序性若，則，特別有 。（b）二重積分的估值定理若 ，是的面積，則有。（4）二重積分的積分中值定理設(shè)為有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)，則存在，使得，其中是的面積。（5）對(duì)稱區(qū)域上奇偶函數(shù)的二重積分的性質(zhì)設(shè)在有界閉區(qū)域上可積，（a）若關(guān)于軸對(duì)稱，則，

17、其中。（b）若關(guān)于軸對(duì)稱，則，其中。3、利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分設(shè)在平面有界閉區(qū)域上連續(xù)：（1）若，其中、在上連續(xù)。區(qū)域的特點(diǎn)是：穿過內(nèi)與軸平行的直線與的邊界相交不多于兩點(diǎn)，稱為型區(qū)域。則有。（2）若，其中、在上連續(xù)。區(qū)域的特點(diǎn)是：穿過內(nèi)與軸平行的直線與的邊界相交不多于兩點(diǎn)，稱為型區(qū)域。則有。（3）如果區(qū)域不滿足以上條件，可以將區(qū)域分成若干個(gè)部分區(qū)域，使每個(gè)部分區(qū)域滿足以上條件，再利用積分關(guān)于區(qū)域的可加性來計(jì)算。4、利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系：，極坐標(biāo)系中的面積元素為。在極坐標(biāo)系下，二重積分可變?yōu)椤＃╝）如果極點(diǎn)在區(qū)域外。區(qū)域在極坐標(biāo)下可表示為，其中函數(shù)、在區(qū)間上連續(xù)，則

18、（b）極點(diǎn)在區(qū)域邊界上。區(qū)域在極坐標(biāo)下可表示為，其中函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則（c）如果極點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)。區(qū)域在極坐標(biāo)下可表示為，其中在區(qū)間上連續(xù)，則有5、 二重積分的應(yīng)用（1）曲頂柱體的體積設(shè)函數(shù)在區(qū)域上連續(xù)，則以區(qū)域?yàn)榈酌?，曲面為頂?shù)那斨w的體積（2）薄片質(zhì)量：設(shè)平面薄片在平面上所占的區(qū)域?yàn)?，其密度為，則平面薄片的質(zhì)量。（3）平面薄片的質(zhì)心坐標(biāo)：，其中為密度函數(shù)。第12章 級(jí) 數(shù)（學(xué)習(xí)指導(dǎo)）一、基本要求 理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念。 掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。 掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的斂散性。 會(huì)用比較判別法和比值判別法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性 會(huì)用交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法，

19、了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。 會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。 會(huì)用冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)求某些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。 知道泰勒級(jí)數(shù)的概念，掌握函數(shù)、和的麥克勞林級(jí)數(shù)展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成泰勒級(jí)數(shù)。二、主要內(nèi)容1級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散（1）級(jí)數(shù)的前項(xiàng)部分和：對(duì)于級(jí)數(shù)，稱為級(jí)數(shù)的前項(xiàng)部分和。（2）級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列：數(shù)列稱為級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列。 （3）級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念若級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列收斂，即，則稱級(jí)數(shù)收斂，稱s為該級(jí)數(shù)的和，記為，同時(shí)稱 為級(jí)數(shù)的余和。 若級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列發(fā)散，則稱級(jí)數(shù)發(fā)散。2級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)（1）若，是常數(shù)，則。（2）若=s，則。（3）若

20、收斂，則也收斂，其中任一正整數(shù)；反之亦成立。（4）收斂級(jí)數(shù)添加括弧后仍收斂于原來的和。（5）級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則。3、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂（1）正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件是其部分和數(shù)列有界。（2）正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法 設(shè)，則（a）若收斂，則收斂；（b）若發(fā)散，則發(fā)散。（3）正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較判別法的極限形式設(shè)與均是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，若，則與具有相同的斂散性。 （4）正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法 設(shè) 為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且, 則有（a）<1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂； （b）當(dāng)>1（包含）時(shí)，級(jí)數(shù)收斂； （c）當(dāng)時(shí)，無法給出明確結(jié)論。4、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂萊布尼茲判別法：對(duì)于交錯(cuò)級(jí)數(shù)，若正數(shù)列單調(diào)減少，且,

21、則交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂，且余和。5、絕對(duì)收斂與條件收斂 （1）級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的概念對(duì)于級(jí)數(shù)，若收斂，則稱絕對(duì)收斂。 （2）級(jí)數(shù)條件收斂的概念對(duì)于級(jí)數(shù)，若發(fā)散，而收斂，則稱條件收斂。 （3）級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與級(jí)數(shù)收斂的關(guān)系如果級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則級(jí)數(shù)必收斂。 6、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間和收斂域 （1）阿貝爾定理 （a）若冪級(jí)數(shù)在某點(diǎn) (0)處收斂，則在區(qū)間（）內(nèi)的任一點(diǎn)處均絕對(duì)收斂；（b）若冪級(jí)數(shù)在某點(diǎn)處發(fā)散，則在滿足的任一點(diǎn)處均發(fā)散。 （2）冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念 對(duì)于冪級(jí)數(shù)，如果存在正數(shù)r，使當(dāng)時(shí)，收斂；當(dāng) 時(shí)，發(fā)散，則此正數(shù)稱為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑。當(dāng)僅在點(diǎn)=0處收斂時(shí)，定義收斂半徑=0; 當(dāng)在（）上都收斂時(shí)

22、，定義收斂半徑=+。（3）收斂半徑的計(jì)算設(shè)冪級(jí)數(shù)滿足,（這里的是某個(gè)正整數(shù)）,且，則（a）當(dāng)L>0時(shí)，收斂半徑 =; (b) 當(dāng)L=0時(shí)， 收斂半徑= +; (c) 當(dāng)L= +時(shí)，收斂半徑=0。 （4）收斂區(qū)間與收斂域 如果冪級(jí)數(shù)的收斂半徑r>0，稱（）為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間；當(dāng)判定在=處的斂散性后，可確定其收斂域。7、冪級(jí)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算設(shè) 收斂域?yàn)?，收斂半?gt;，收斂域，收斂半徑>，則（a） ，收斂域?yàn)?；（b） ，收斂半徑， 這里兩個(gè)冪級(jí)數(shù)的乘積是柯西乘積）。8、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)設(shè)，收斂域，收斂半徑，則（1） 和函數(shù)在上連續(xù)；（2）和函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)且可逐項(xiàng)求導(dǎo)： ；（3）和函數(shù)在內(nèi)可積，且可