二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)

1、二次函數(shù)y=a(x-h)2 的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì) y=2x2+3的圖象可由 的圖象向 平移 個單位所得。 y=x2-1的圖象向上平移3個單位得到 的圖象。 拋物線y=-x2+5的對稱軸、頂點坐標、開口方向各是什么？當x取何值時，函數(shù)有最大（?。┲?，是多少？ y軸（直線x=0), (0,5), 開口向上， x=0時，y最小=5.y=2x2上3y=x2+2課前預習導學頂點頂點(0,0)(0,0)頂點頂點(2,0)(2,0)直線直線x=x=2 2直線直線x=2x=2向向右右平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位2)2(21xy2

2、)2(21xy頂點頂點( (2,0)2,0)對稱軸對稱軸:y:y軸軸即直線即直線: x=0: x=0在同一坐標系中作出下列二次函數(shù)在同一坐標系中作出下列二次函數(shù): :2)2(21xy2)2(21xy觀察三條拋物線的觀察三條拋物線的相互關(guān)系相互關(guān)系, ,并分別指并分別指出它們的開口方向出它們的開口方向, ,對稱軸及頂點對稱軸及頂點. .向向右右平移平移2 2個單位個單位向向右右平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位X=2X=-2研討【研討【1】x xx x2.2.畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 的圖像的圖像, ,并考慮它們的開并考慮它們的開口方向

3、、對稱軸和頂點口方向、對稱軸和頂點. .2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xyx=x=1 1拋物線拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點的開口方向、對稱軸、頂點? ?2)1(21xy2)1(21xy(2)(2)拋物線拋物線 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?2) 1(21xy2) 1(21xy221xy2) 1(21xyx=1x=1-2-20 0-0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-8-8-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2-0.5-0.50 0-4

4、.5-4.5-2-2-0.5-0.5-4.5-4.5-8-8-3-3-1 -10 01 1-2-23 32 2-5-5-4-4-1 -11 12 23 30 05 54 4-3-3-2-2 拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有有 什么關(guān)系什么關(guān)系? ? 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1個單位個單位2) 1(21xy221xy221xy221xy221xy向向右右平移平移1 1個單位個單位一般地一般地,拋物線拋物線y=a(xh)2有

5、如下特點有如下特點:(1)(1)對稱軸是對稱軸是x=h;x=h;(2)(2)頂點是頂點是(h,0).(h,0).（3 3）拋物線）拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2可可以由拋物線以由拋物線y=axy=ax2 2向左或向向左或向右平移右平移|h|h|得到得到. .h0h0，向右平移，向右平移; ;h0h0a0h0h0(,0)xh時，時，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。 xh時，時，y隨隨x的增大而減小的增大而減小.1拋物線拋物線Y=3（x2）2的圖象可由頂點在原點的拋物線的圖象可由頂點在原點的拋物線_沿著沿著_軸軸 向向_平移平移_個單位得到的。個單位得到的。2、若將拋物線若將拋物線y

6、=-2（x-2）2的圖象的平移到頂點在原點拋物線，則的圖象的平移到頂點在原點拋物線，則下列平移方法正確的是（下列平移方法正確的是（ ）A、向上平移、向上平移2個單位個單位 B、向下平移、向下平移2個單位個單位C、向左平移、向左平移2個單位個單位 D、向右平移、向右平移2個單位個單位3、拋物線拋物線y=3x2沿沿x軸方向向右平移軸方向向右平移3 個單位所得函數(shù)的解析式為個單位所得函數(shù)的解析式為_；若向左平移；若向左平移2個單位所得解析式為個單位所得解析式為_.此此拋物線再向右平移拋物線再向右平移3個單位所得解析式為個單位所得解析式為_. 4.拋物線拋物線 向左平移向左平移2個單位所得的函數(shù)解析式

7、為個單位所得的函數(shù)解析式為_ 23(1)yx23xY X左左2C2)3(3xy23(2)yx22(1)yx 22(1)yx (2) y= 2（x+3）2說出下列拋物線的開口方向、對稱軸、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。減性如何？。(1) y= 2（x-3）2(3) y= 2（x-2）2(4) y= 3（x+1）22 2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1 1）已知拋物線）已知拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2經(jīng)過點（經(jīng)過點（-3-3，2 2）（-1-1，0 0）求該拋物線

8、線的解析式。）求該拋物線線的解析式。（2 2）形狀與）形狀與y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2的圖象形狀相同，的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（但開口方向不同，頂點坐標是（1 1，0 0）的）的拋物線解析式。拋物線解析式。 （3 3）已知二次函數(shù)圖像的頂點在）已知二次函數(shù)圖像的頂點在x x軸上，軸上，且圖像經(jīng)過點（且圖像經(jīng)過點（2 2，-2-2）與（）與（-1-1，-8-8）。求）。求此函數(shù)解析式。此函數(shù)解析式。3.3.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+k+k有如下特點有如下特點: :當當a0a0時時, , 開口向上開口向上; ; 當當a0a0a0時時, , 開口向上開口向上, ,當當a0a0a0時時, , 開口向上開口向上, ,當當a0a0時時, ,開口向下開口向下; ;練習練習: :按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1 1）已知拋物線）已知拋物線y=axy=ax2 2+c+c經(jīng)過點（經(jīng)過點（-3-3，2 2）（0 0，-1-1）求該拋物線的解析式。）求該拋物線的解析式。（2 2）形狀與）形狀與y=-2xy=-2x2 2+3+3的圖象