可靠性工程2014.1.

1、可可 靠靠 性性 工工 程程Reliability Engineering主講：王若菌E-mail: 電話：89723834安全工程教研室307參考書目參考書目劉品劉品.可靠性工程基礎(chǔ)（第三版）可靠性工程基礎(chǔ)（第三版）.中國計(jì)量出版社中國計(jì)量出版社.2009梁開武梁開武.可靠性工程可靠性工程.國防工業(yè)出版社國防工業(yè)出版社.2014曾聲奎曾聲奎.可靠性設(shè)計(jì)與分析可靠性設(shè)計(jì)與分析.國防工業(yè)出版社國防工業(yè)出版社.2011 趙廷弟趙廷弟.安全性設(shè)計(jì)分析與驗(yàn)證安全性設(shè)計(jì)分析與驗(yàn)證. 國防工業(yè)出版社國防工業(yè)出版社.2011 電子產(chǎn)品可靠性預(yù)計(jì)電子產(chǎn)品可靠性預(yù)計(jì).科學(xué)出版社科學(xué)出版社.2007姜興渭姜興渭.

2、 陳曉彤陳曉彤.趙延弟等譯趙延弟等譯.可靠性實(shí)用指南可靠性實(shí)用指南.北京航空北京航空航天大學(xué)出版社航天大學(xué)出版社.2005金偉婭金偉婭.可靠性工程可靠性工程.化學(xué)工業(yè)出版社化學(xué)工業(yè)出版社.2005肖生發(fā)，郭一鳴肖生發(fā)，郭一鳴.汽車可靠性汽車可靠性.人民交通出版社人民交通出版社.2008本課程基本內(nèi)容 （32學(xué)時(shí)） 1. 緒論2. 可靠性基本概念和表示3. 系統(tǒng)可靠性模型4. 可靠性預(yù)計(jì)5. 可靠性分配6. 可靠性試驗(yàn)7. 可靠性管理1.緒論1.1可靠性研究的目的什么是可靠性？為什么要搞可靠性？什么是可靠性？為什么要搞可靠性？可靠性、維修性術(shù)語（GB3187-1994）產(chǎn)品在產(chǎn)品在下和下和內(nèi)完成

3、內(nèi)完成的的能力能力。 如：電冰箱用幾十年不發(fā)生故障；如：電冰箱用幾十年不發(fā)生故障； 轎車轎車“皮實(shí)皮實(shí)”。 可靠性高？可靠性高？為什么要搞可靠性？為什么要搞可靠性？世界上沒有“永動機(jī)”產(chǎn)品故障會造成巨大的損失產(chǎn)品故障會造成巨大的損失經(jīng)濟(jì)損失經(jīng)濟(jì)損失人員安全人員安全武器裝備喪失戰(zhàn)斗力武器裝備喪失戰(zhàn)斗力政治、社會問題政治、社會問題1.2 可靠性的重要意義1.2.1質(zhì)量與可靠性的關(guān)系質(zhì)量與可靠性的關(guān)系產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)量滿足使用要求具有的所有特性質(zhì)量特性質(zhì)量特性性能特性性能特性可靠性可靠性經(jīng)濟(jì)性經(jīng)濟(jì)性安全性安全性維修性維修性可用性可用性1.2.1質(zhì)量與可靠性的關(guān)系（續(xù)）質(zhì)量與可靠性的關(guān)系（續(xù)）n可靠性是

4、產(chǎn)品的一個質(zhì)量指標(biāo)產(chǎn)品性能的穩(wěn)定性。n可靠性是可以度量的質(zhì)量指標(biāo)?？煽啃灾笜?biāo)的特點(diǎn)：可靠性指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）3個規(guī)定的條件（時(shí)間、條件、功能）（2）狹義的質(zhì)量：t=0; 從廣義質(zhì)量觀看，質(zhì)量涵蓋可靠性： t0傳統(tǒng)質(zhì)量觀念傳統(tǒng)質(zhì)量觀念當(dāng)代質(zhì)量觀念當(dāng)代質(zhì)量觀念“符合性符合性”“適用性適用性”1.2.1質(zhì)量與可靠性的關(guān)系（續(xù)）質(zhì)量與可靠性的關(guān)系（續(xù)）（3）可靠性并不籠統(tǒng)的要求長壽命，而是強(qiáng)調(diào)在規(guī)定的使用時(shí)間內(nèi)能否充分發(fā)揮其功能。（4）產(chǎn)品可靠性貫徹全壽命周期，發(fā)生故障的時(shí)間是隨機(jī)變量，但一批產(chǎn)品的可靠性符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。n可靠性是更深層次的與設(shè)計(jì)、工藝相關(guān)的根本性問題。n在用戶使用過程中，均是“可

5、靠性”問題。（1）可以防止故障和事故的發(fā)生，尤其是避免災(zāi)難性的事故發(fā)生，從而保證人民生命財(cái)產(chǎn)安全。（2）降低產(chǎn)品總的費(fèi)用。（3）減少停機(jī)時(shí)間，提高產(chǎn)品可用率。（4）提高產(chǎn)品可靠性，可以改善企業(yè)信譽(yù)，增強(qiáng)競爭力，擴(kuò)大市場份額，從而提高經(jīng)濟(jì)效益。（5）減少產(chǎn)品責(zé)任賠償案件的發(fā)生，以及其他處理產(chǎn)品事故費(fèi)用的支出，避免不必要的經(jīng)濟(jì)損失。1.2.2提高產(chǎn)品可靠性的重要意義提高產(chǎn)品可靠性的重要意義用戶是上帝用戶是上帝一個滿意的顧客會告訴一個滿意的顧客會告訴8個人，個人，一個不滿意的顧客會告訴一個不滿意的顧客會告訴20個人，個人，高品質(zhì)的產(chǎn)品才能帶來長期效益和忠誠的顧客！高品質(zhì)的產(chǎn)品才能帶來長期效益和忠誠的

6、顧客！據(jù)統(tǒng)計(jì)，在歐洲，每年因產(chǎn)品安全問題導(dǎo)致的死亡人數(shù)為1.5-3萬人，受傷人數(shù)在400萬-500萬人；在美國，傷亡人數(shù)為1.5萬人，直接經(jīng)濟(jì)損失為7000億美元。在我國，每年約有70萬-80萬人死于各種產(chǎn)品傷害，占死亡總數(shù)的11%，居死因順位第五位，每年需急診和住院治療的傷害患者估計(jì)可能超過2000萬人。1.3 可靠性和可靠性工程的范疇可靠性數(shù)學(xué)可靠性數(shù)學(xué)可靠性物理可靠性物理可靠性工程可靠性工程人人機(jī)機(jī)環(huán)環(huán)1.3.1 可靠性的研究內(nèi)容和范圍1.3.2可靠性工程范疇和理論基礎(chǔ)可靠性工程范疇和理論基礎(chǔ)1.1.可靠性工程范疇可靠性工程范疇系統(tǒng)/產(chǎn)品的可靠性要求或目標(biāo)可靠性的設(shè)計(jì)分析 建模、預(yù)計(jì)、F

7、MEA、FTA 風(fēng)險(xiǎn)分析等可靠性試驗(yàn)與評價(jià) 環(huán)境應(yīng)力篩選(ESS) 可靠性增長試驗(yàn) 可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)等可靠性信息可靠性管理2.2.可靠性工程理論基礎(chǔ)可靠性工程理論基礎(chǔ)交叉型學(xué)科交叉型學(xué)科可靠性的理論基礎(chǔ)可靠性的理論基礎(chǔ) 宏觀：系統(tǒng)學(xué)、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué) 微觀：其他學(xué)科、材料學(xué)、力學(xué)等應(yīng)用理論應(yīng)用理論 系統(tǒng)工程 可靠性設(shè)計(jì)分析技術(shù) 可靠性試驗(yàn)技術(shù) 可靠性評估技術(shù) 可靠性信息管理 可靠性管理1.4 可靠性學(xué)科發(fā)展史（1）初期發(fā)展階段（三十）初期發(fā)展階段（三十四十年代）四十年代） 最早的概念來源于航空。（2）發(fā)展形成階段（五十）發(fā)展形成階段（五十六十年代）六十年代） 美國先行，帶動其他國家。（3）國際化時(shí)

8、代（七十年代至今）國際化時(shí)代（七十年代至今） 各行各業(yè)廣泛應(yīng)用和研究。2. 可靠性基本概念與表示可靠性基本概念與表示2.1可靠性基本概念可靠性基本概念1.可靠性的定義可靠性、維修性術(shù)語 （GB3187-1994）指指產(chǎn)品產(chǎn)品在在下和下和內(nèi)內(nèi) 完成完成的的能力能力。 請注意定義中的三個三個“規(guī)定規(guī)定”！規(guī)定條件規(guī)定條件包括使用時(shí)的工作、環(huán)境條件以及儲存條件；規(guī)定時(shí)間規(guī)定時(shí)間產(chǎn)品規(guī)定了的任務(wù)時(shí)間；規(guī)定功能規(guī)定功能產(chǎn)品規(guī)定了的必須具備的各項(xiàng)性能指標(biāo)。產(chǎn)品產(chǎn)品可以單獨(dú)研究、分別試驗(yàn)的任何部件、組件、設(shè)備或系統(tǒng)；2.可靠性的分類可靠性的分類1）狹義可靠性和廣義可靠性）狹義可靠性和廣義可靠性狹義可靠性狹義

9、可靠性維修性維修性廣義可靠性或廣義可靠性或有效性有效性貯存壽命貯存壽命綜合全面評定可靠性綜合全面評定可靠性可靠性的三大指標(biāo)2）固有可靠性和使用可靠性）固有可靠性和使用可靠性固有可靠性：設(shè)計(jì)和制造過程所決定的產(chǎn) 品可靠性。使用可靠性：產(chǎn)品在使用過程，因受環(huán)境 條件、維修方式及人為因素的 影響所能達(dá)到的可靠性。3）硬件可靠性和軟件可靠性）硬件可靠性和軟件可靠性3. 故障及其分類故障及其分類故障故障產(chǎn)品或產(chǎn)品的產(chǎn)品或產(chǎn)品的一部分不能或?qū)⒉荒芤徊糠植荒芑驅(qū)⒉荒芡瓿深A(yù)定功能的事件或狀態(tài)。完成預(yù)定功能的事件或狀態(tài)。對于對于不可修產(chǎn)品：失效。即產(chǎn)品喪失了規(guī)不可修產(chǎn)品：失效。即產(chǎn)品喪失了規(guī)定的功能。定的功能。

10、故障模式故障模式故障的表現(xiàn)形式。故障機(jī)理故障機(jī)理引起故障的物理、化學(xué)變化的物理、化學(xué)變化的 內(nèi)在原因。按故障的規(guī)律分類：偶然故障和漸變故障按故障的后果分類：致命性故障和非致命性故障按故障的統(tǒng)計(jì)特性分類：獨(dú)立故障和從屬故障間歇故障4.壽命剖面與任務(wù)剖面壽命剖面與任務(wù)剖面 壽命剖面壽命剖面產(chǎn)品從交付到壽命終結(jié)或退出使用這段時(shí)間交付到壽命終結(jié)或退出使用這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的全部事件和環(huán)境的時(shí)序全部事件和環(huán)境的時(shí)序描述。它包含一個或多個任務(wù)剖面。通常把產(chǎn)品的壽命剖面分為壽命剖面分為后勤和使用后勤和使用兩個階段。壽命剖面示例事件事件（使用方法）（使用方法）生生 產(chǎn)產(chǎn)驗(yàn)驗(yàn) 收收裝卸和公裝卸和公路運(yùn)輸路運(yùn)輸裝卸

11、和鐵裝卸和鐵路運(yùn)輸路運(yùn)輸裝卸和裝卸和空運(yùn)空運(yùn)裝卸和裝卸和船運(yùn)船運(yùn)裝卸和后勤裝卸和后勤支援運(yùn)輸支援運(yùn)輸（最壞路線）（最壞路線）有遮蔽存貯，有遮蔽存貯，帳篷，圓屋帳篷，圓屋頂頂無遮蔽存無遮蔽存儲儲工作準(zhǔn)工作準(zhǔn)備階段備階段發(fā)射發(fā)射階段階段調(diào)整調(diào)整狀態(tài)狀態(tài)導(dǎo)彈處導(dǎo)彈處于戰(zhàn)斗于戰(zhàn)斗位置位置發(fā)射后第發(fā)射后第一個動作一個動作飛行階段飛行階段命中命中目標(biāo)目標(biāo)生產(chǎn)生產(chǎn)階段階段后后 勤勤 階階 段段運(yùn)運(yùn) 輸輸儲存儲存/ /后勤階段后勤階段使用階段使用階段準(zhǔn)備階段準(zhǔn)備階段任務(wù)階段任務(wù)階段發(fā)射段發(fā)射段慣性飛行段慣性飛行段下降段下降段主主動動段段某導(dǎo)彈的壽命剖面某導(dǎo)彈的壽命剖面任務(wù)剖面任務(wù)剖面 產(chǎn)品在完成規(guī)定任務(wù)完成規(guī)

12、定任務(wù)這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的事件和所經(jīng)歷的事件和環(huán)境的時(shí)序環(huán)境的時(shí)序描述。任務(wù)剖面一般應(yīng)包括：產(chǎn)品的工作狀態(tài)；維修方案；產(chǎn)品工作的時(shí)間與順序；產(chǎn)品所處的環(huán)境(外加的與誘發(fā)的)的時(shí)間與順序任務(wù)成功或致命故障的定義。任務(wù)剖面示例5.可靠性的幾個概念可靠性的幾個概念按生產(chǎn)按生產(chǎn)/ /用戶方分類用戶方分類 固有可靠性 使用可靠性按分析角度分類按分析角度分類 基本可靠性 任務(wù)可靠性固有可靠性（設(shè)計(jì)可靠性和合同可靠性）固有可靠性（設(shè)計(jì)可靠性和合同可靠性）產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、制造設(shè)計(jì)、制造過程中賦予的固有屬性固有屬性。產(chǎn)品的開發(fā)者可以控制。使用可靠性使用可靠性產(chǎn)品在實(shí)際使用使用過程中表現(xiàn)出的可靠性。除固有可靠性的影響因

13、素外，還要考慮安裝、操作使用、維修保障等方面因素的影響。基本可靠性基本可靠性產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)定時(shí)間內(nèi)，無無故障工作的能力。故障工作的能力。任務(wù)可靠性任務(wù)可靠性產(chǎn)品在規(guī)定的任務(wù)剖面任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能的能力?；究煽啃苑从沉水a(chǎn)品對維修人力費(fèi)用和后勤保障資源的需求?？紤]所有需要維修保障的故障。系統(tǒng)完成任務(wù)能力的度量。只考慮引起任務(wù)失敗的故障(即致命性故障)。2.2 可靠性特征量可靠性特征量2.2.1 可靠度 R(t)定義：定義：產(chǎn)品在規(guī)定條件和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定 功能的概率, 叫可靠度可靠度。R(t)=P(Tt) 式中，t規(guī)定的時(shí)間； T產(chǎn)品的壽命； R(t)產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間t內(nèi)完成規(guī)定功

14、能的 概率。R(0)=1； R( )=0tR(t)可靠度估計(jì)值可靠度估計(jì)值可靠度真值由產(chǎn)品失效的數(shù)學(xué)模型決定，是客觀存在的，但實(shí)際是未知的?？梢酝ㄟ^有限個樣本的觀測數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到真值的估計(jì)值。)(Rt對可修復(fù)產(chǎn)品，指一個或多個產(chǎn)品的對可修復(fù)產(chǎn)品，指一個或多個產(chǎn)品的無故障工作時(shí)間達(dá)到無故障工作時(shí)間達(dá)到或超過規(guī)定時(shí)間或超過規(guī)定時(shí)間 t的次數(shù)的次數(shù) 與觀測時(shí)間內(nèi)無故障工作總與觀測時(shí)間內(nèi)無故障工作總次數(shù)次數(shù)n之比。之比。注意：最后一次無故障工作時(shí)間特殊！注意：最后一次無故障工作時(shí)間特殊！對不可修復(fù)產(chǎn)品，指在規(guī)定時(shí)間區(qū)間（對不可修復(fù)產(chǎn)品，指在規(guī)定時(shí)間區(qū)間（0,t）內(nèi)，能內(nèi)，能完成規(guī)完成規(guī)定功能的產(chǎn)品

15、數(shù)定功能的產(chǎn)品數(shù) 與開始工作的產(chǎn)品總數(shù)與開始工作的產(chǎn)品總數(shù)n之比。之比。)(tns)(tnsntntRs/)()(例2-1：在規(guī)定條件下對12個不可修復(fù)產(chǎn)品不可修復(fù)產(chǎn)品進(jìn)行無替換試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖（a）所示；在某觀測時(shí)間內(nèi)對3個可修復(fù)產(chǎn)品可修復(fù)產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖（b）所示。圖中 均為產(chǎn)品出現(xiàn)故障時(shí)的時(shí)間，t為規(guī)定時(shí)間，求以上兩種情況的產(chǎn)品可靠度估計(jì)值)(Rtt123456789101112產(chǎn)品序號123ttttt觀測時(shí)間產(chǎn)品序號(b) 3臺可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)(a) 12個不可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)時(shí)間可靠度估算示例0100200123456789101112樣品號樣品壽命42.0125)100(R？

16、求)100(R2.2.2累積故障（失效）概率累積故障（失效）概率 F(t)定義：定義：產(chǎn)品在規(guī)定條件和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完不成規(guī)定功能（失效）的概率,又叫不可靠度不可靠度。F(t)= P(T t)=1- P (Tt)R(t)+F(t)=1 F(0)=0； F( )=1估計(jì)值估計(jì)值 )(tFntntRtFf/ )()(1)( )()(tnntnsf 對偶性對偶性 非減函數(shù)非減函數(shù) 非增函數(shù)非增函數(shù) 單調(diào)性單調(diào)性 00，1 1 00，1 1 取值范圍取值范圍 )(tR)(tF)(1tF)(1tR例例2-2 有有110只電子元器件，工作只電子元器件，工作500h時(shí)有時(shí)有10只失效，工作到只失效，工作到100

17、0h時(shí)總共有時(shí)總共有53只失效，求只失效，求該產(chǎn)品分別在該產(chǎn)品分別在500h和和1000h時(shí)的累積失效概率。時(shí)的累積失效概率。練習(xí)題：練習(xí)題：不可維修產(chǎn)品紅外燈管不可維修產(chǎn)品紅外燈管100只，工作只，工作到到1000h失效失效52只，工作到只，工作到2000h又失效又失效28只。只。求求t=1000h和和t=2000h時(shí)的可靠度和累積失效時(shí)的可靠度和累積失效概率。概率。2.2.3故障（失效）概率密度故障（失效）概率密度 定義：定義：是累積故障（失效）概率F(t)對時(shí)間的變化率，表示產(chǎn)品單位時(shí)間內(nèi)故障（失效）的概率。估計(jì)值估計(jì)值dttftFtFdttdFtft 0)()()()()()(tftt

18、nntntnnttnttFttFtffff )(1/ )()()()()(ttFdttdF)()()(tfttnntntnnttnttFttFtffff )(1/ )()()()()()(tf由概率密度函數(shù)性質(zhì)可知，1)(0 tf ttdttfdttftFtR)()(1)(1)(0 F(t)R(t)02.2.4 失效（故障）率失效（故障）率1.定義：定義：表示工作到某時(shí)刻尚未失效尚未失效（故障）的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后該時(shí)刻后，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效（故障）的（故障）的概率概率。t時(shí)刻尚未失效的產(chǎn)品在 單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的條件概率條件概率上式反映t時(shí)刻失效（故障）的速率，稱為瞬瞬時(shí)失效

19、（故障）率。時(shí)失效（故障）率。)( t )(1lim)(0tTttTtPttt ttt 由條件概率)()()(1)()()()(lim)()(lim)()()()|(00tRtRtRdttdFttRtFttFttTPttTtPttTPttTtPtTttTtPtt)()()(1)()()()(lim)()(lim)()()()|(00tRtRtRdttdFttRtFttFttTPttTtPttTPttTtPtTttTtPtt)()()(1)()()()(lim)()(lim)()()()|(00tRtRtRdttdFttRtFttFttTPttTtPttTPttTtPtTttTtPtt人類健康曲

20、線人類健康曲線人類典型的健康曲線t為革命健康工作五十年年幼體弱年富力強(qiáng)年老體衰AB死死亡亡率率 工程實(shí)際中，失效率與時(shí)間關(guān)系曲線有各種不工程實(shí)際中，失效率與時(shí)間關(guān)系曲線有各種不同的形狀，但同的形狀，但典型的失效率曲線呈典型的失效率曲線呈浴盆狀浴盆狀，該曲，該曲線有線有明顯的三個失效期，明顯的三個失效期，如下頁圖所示如下頁圖所示 。失效率曲線 但對機(jī)械設(shè)備的失效率曲線如圖但對機(jī)械設(shè)備的失效率曲線如圖(d)所示所示,它它的早期、偶然和耗損三個失效期不明顯。的早期、偶然和耗損三個失效期不明顯。浴盆曲線浴盆曲線大多數(shù)產(chǎn)品的故障（失效）率隨時(shí)間的變化大多數(shù)產(chǎn)品的故障（失效）率隨時(shí)間的變化曲線形似浴盆，稱

21、之為曲線形似浴盆，稱之為浴盆曲線浴盆曲線。由于產(chǎn)品。由于產(chǎn)品故障機(jī)理的不同，產(chǎn)品的故障（失效）率隨故障機(jī)理的不同，產(chǎn)品的故障（失效）率隨時(shí)間的變化大致可以分為三個階段時(shí)間的變化大致可以分為三個階段。產(chǎn)品典型的故障率曲線t)(t使用壽命早期故障偶然故障耗損故障A AB B規(guī)定的故障率維修后故障率下降可靠性提高后浴盆曲線的變化 我國海軍、裝甲兵、通訊裝備的一些統(tǒng)計(jì)資料都證明了許多產(chǎn)品都的結(jié)論?2.故障（失效）率估計(jì)值故障（失效）率估計(jì)值)(t ttntnttntnttntsfsff )()()()()()( 對于對于低故障率低故障率的元部件常以的元部件常以 為故障率的為故障率的單位，稱之為單位，稱

22、之為菲特（菲特（FitFit）h/109 失效率的常用單位有：失效率的常用單位有：%/小時(shí)小時(shí)，%/千小時(shí)千小時(shí)，菲特等菲特等。其中，菲特是失效率的基本單位，其中，菲特是失效率的基本單位，平均失效率平均失效率不論產(chǎn)品是否可修復(fù)， 的估計(jì)值的公式為)( t )(t fnisfifftnttnTtnt1)()()( 的產(chǎn)品數(shù)。整個試驗(yàn)期間出現(xiàn)失效效的產(chǎn)品數(shù)；整個試驗(yàn)期間未出現(xiàn)失間；個產(chǎn)品失效前的工作時(shí)第產(chǎn)品累積工作時(shí)間；有產(chǎn)品故障數(shù)；期內(nèi)某個觀測期間內(nèi)所數(shù)或使用壽命規(guī)定時(shí)間內(nèi)總失效產(chǎn)品fsfifnnitTtn)( 請思考請思考故障（失效）率是概率值么？故障（失效）率有量綱嗎？故障率和故障概率密度之

23、間有何關(guān)系？（試用估計(jì)值公式表示）ttntntsf)()()(tntntff)()(ttntntsf )()()( tnnsf )100()100()100( h/%2.051001 tntntff )()(tnnff )100()100(h/%2.051001 例例2-3對對100個產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，在個產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，在t=100h以前以前沒有失效沒有失效，而在而在100105h之間有之間有1個個失效，到失效，到1000h前共有前共有51個個失效，失效，10001005h失效失效1個個，分別，分別求求t=100h和和t=1000h時(shí)時(shí)，產(chǎn)品，產(chǎn)品的失效率和失效概率密度。的失效率和失效概率

24、密度。,100)100( sn,1)100( fnht5 解解：已知 n=100, 例例2-3對對100個產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，在個產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，在t=100h以前沒以前沒有失效，而在有失效，而在100105h之間有之間有1個個失效，到失效，到1000h前前共有共有51個個失效，失效，10001005h失效失效1個個，求產(chǎn)品在，求產(chǎn)品在1000h時(shí)的失效率時(shí)的失效率 和失效概率密度和失效概率密度)1000( )1000(fttntntsf )()()( tnnsf )1000()1000()1000( h/%4.05491 tntntff )()(tnnff )1000()1000(h/%2.

25、051001 )1000(sn4951100 , 1)1000( fnt h510001005 解：解： 據(jù)題意，已知據(jù)題意，已知n=100，2.2.5 可靠性主要特征量間的函數(shù)關(guān)系可靠性主要特征量間的函數(shù)關(guān)系基本函數(shù) _ _ _ _)( t )( t )( tf)( tF)( tR)( tR)( tF)( tf)(1tR )(1tF )()(tRtR dttft 0)(dttdR)( dttdF)()(1)(tFtF dttft 0)(1dttftft 0)(1)(dttte0)(dttte0)(1dtttet0)()(課堂練習(xí)題對對100個產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，在個產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，在t=10

26、0h以前以前有有2個產(chǎn)品失效個產(chǎn)品失效，而在，而在100105h之之間有間有1個個失效，到失效，到1000h前共有前共有51個個失效，失效，10001005h失效失效1個個，求求t=100h和和t=1000h時(shí)時(shí)，產(chǎn)品的失效率和失效概率，產(chǎn)品的失效率和失效概率密度。密度。2.2.6 可靠性壽命特性可靠性壽命特性產(chǎn)品的壽命是反映產(chǎn)品可靠性的時(shí)間指標(biāo)。衡量產(chǎn)品可靠性的一種尺度。平均壽命 、可靠壽命 、特征壽命 和中位壽命 等。 rT1 eT5 . 0T1.平均壽命平均壽命 （Mean Life）定義定義：產(chǎn)品壽命的平均值。 設(shè)產(chǎn)品壽命T的故障概率密度函數(shù)為f(t), 則均值為： dtttfTE 0

27、)()( dttR 0)( 0 )(tRt0 . 1平均壽命與可靠度的關(guān)系平均壽命與可靠度的關(guān)系MTTF（Mean Time To Failure）“失效前平均時(shí)間”，指該產(chǎn)品從開始使用到失效前的工作時(shí)間(或工作次數(shù))的平均值。MTBF（Mean Time Between Failures）“平均無故障工作時(shí)間”、“平均故障間隔”指一次故障發(fā)生后到下一次故障發(fā)生之前無故障工作時(shí)間的平均值。MTTF和和MTBF的理論意義和實(shí)際內(nèi)容是一樣的，統(tǒng)稱為產(chǎn)品的平均壽命。 假設(shè)計(jì)算機(jī)的假設(shè)計(jì)算機(jī)的MTBF=10000小時(shí)，是否意小時(shí)，是否意味著該計(jì)算機(jī)每工作味著該計(jì)算機(jī)每工作10000小時(shí)才出一次故障？小

28、時(shí)才出一次故障？平均壽命的估計(jì)值平均壽命的估計(jì)值 fnT 總總失失效效數(shù)數(shù)所所有有產(chǎn)產(chǎn)品品的的總總工工作作時(shí)時(shí)間間 平均壽命指半數(shù)產(chǎn)品能夠達(dá)到該壽命時(shí)間平均壽命指半數(shù)產(chǎn)品能夠達(dá)到該壽命時(shí)間2.可靠壽命可靠壽命定義：給定可靠度r時(shí)的工作壽命。rTrTRr )(可靠壽命與可靠水平可靠壽命與可靠水平r的關(guān)系的關(guān)系)(tRt0 . 1rrT3.特征壽命特征壽命定義：可靠度 的可靠壽命。1 eT368. 0)(11 eTRe特征壽命與可靠度的關(guān)系特征壽命與可靠度的關(guān)系)(tRt0 . 11 e1 eT368. 01eTRr）（4.中位壽命中位壽命 定義：當(dāng)可靠度 時(shí)的可靠壽命。5 .0T5 . 0）（r

29、TR5 . 0)(5 . 0 TR)(tRt0 . 15 . 05 . 0T中位壽命與可靠度的關(guān)系中位壽命與可靠度的關(guān)系中位壽命與中位壽命與R(t)及及F(t)的關(guān)系的關(guān)系我們用下圖形象地描述可靠性特征量間的可靠性特征量間的關(guān)系關(guān)系（設(shè)t0）。 可靠性特征量的關(guān)系圖可靠性特征量的關(guān)系圖例例2-4 已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) ，試求可靠度，試求可靠度 的可的可靠壽命靠壽命 ，中位壽命，中位壽命 和特征壽命和特征壽命ht/1025.0)(4 tetR )(%99)( tR99.0T5 .0T1 eT解：由解：由 知知 tetR )( )(lntRt hT4

30、021025.0)99.0ln(499.0 hT9 .277251025.0)5 .0ln(45 .0 heTe400001025.0)ln(411 課堂練習(xí)題課堂練習(xí)題(用頻率近似概率用頻率近似概率) 取某種發(fā)報(bào)機(jī)18臺做壽命試驗(yàn)，各臺發(fā)報(bào)機(jī)發(fā)生失效的時(shí)間（單位：h）分別為： 160 290 506 680 1000 1300 1408 1632 1632 1957 1969 2315 2400 2912 4010 4315 4378 4500 試求：（1） 500小時(shí)的可靠度估計(jì)值； （2）平均壽命， MTTF ； （3）500小時(shí)的失效率 ,t取為 10小時(shí)。）（500 解：用頻率來近似

31、概率。解：用頻率來近似概率。 (1)可靠度可靠度=(工作到工作到t的臺數(shù)的臺數(shù))/(試驗(yàn)的總臺數(shù)試驗(yàn)的總臺數(shù)) = =16/18=88.9% (2)平均壽命平均壽命=(各臺工作時(shí)間總和各臺工作時(shí)間總和)/( 試驗(yàn)的總臺數(shù)試驗(yàn)的總臺數(shù)) MTTF =（ 160+ 4500 ） / 18 2075.8（h） (3)失效率失效率= ( t到到t+t失效臺數(shù)失效臺數(shù)) /(工作到工作到t臺數(shù)臺數(shù)t) =1/(1610)=6.25 /h310 ntns/)()(/tnTftnnsf )500(/ )500()500( )500(R2.3 常用失效分布常用失效分布 產(chǎn)品的失效分布是指其失效概率密度函數(shù)或累

32、積失效概率密度函數(shù)或累積失效概率函數(shù)失效概率函數(shù)，它與可靠性特征量有著密切的關(guān)系。即使不知道具體的分布函數(shù)不知道具體的分布函數(shù)，但如果已知失效分布的類型，也可以通過對分布的參數(shù)估計(jì)求得某些可靠性特征量的估計(jì)值。如已知產(chǎn)品的失效分布函數(shù)已知產(chǎn)品的失效分布函數(shù)，則可求出可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)和壽命特征量。2.3.1 指數(shù)分布指數(shù)分布（1）失效概率密度函數(shù)）失效概率密度函數(shù))(tftetf )()0( t一常數(shù)。指數(shù)分布的失效率，為式中（2）累積失效概率函數(shù)）累積失效概率函數(shù))(tF)0(1)()(00tedtedttftFtttt（3）可靠度函數(shù)）可靠度函數(shù)（4）失效率函數(shù)）失效率函數(shù))(tR)0

33、()(1)( tetFtRt )(t 常常數(shù)數(shù) )(t（5）平均壽命）平均壽命（6）可靠壽命）可靠壽命（7）中位壽命）中位壽命 1)(00 dtedttRtrTreTRrTr )(rTrln1 5 . 0T 693. 05 . 0ln15 . 0 T“無記憶性無記憶性”， “無后效性無后效性”產(chǎn)品工作產(chǎn)品工作到到時(shí)間后時(shí)間后，再工作，再工作 小時(shí)的可靠度與小時(shí)的可靠度與 無關(guān)，而無關(guān)，而只與時(shí)間只與時(shí)間 的長短有關(guān)。的長短有關(guān)。0t0ttt)()()()()()()(),()|()(00)(0000000000tTPtReeetRttRtTPttTPtTPtTttTPtTttTPttRtttt

34、 )()()()()()()(),()|()(00)(0000000000tTPtReeetRttRtTPttTPtTPtTttTPtTttTPttRtttt )()()()()()()(),()|()(00)(0000000000tTPtReeetRttRtTPttTPtTPtTttTPtTttTPttRtttt )()()()()()()(),()|()(00)(0000000000tTPtReeetRttRtTPttTPtTPtTttTPtTttTPttRtttt 為什么說指數(shù)分布是“永遠(yuǎn)年青”的？)()()()()()()(),()|()(00)(00000000001tTPtReee

35、tRttRtTPttTPtTPtTttTPtTttTPttRtttt 例例2-5 某產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布某產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布,其平均壽其平均壽命為命為5000h,試求其使用試求其使用125h的可靠度和可靠的可靠度和可靠度為度為0.8時(shí)的可靠壽命。時(shí)的可靠壽命。 解： R(t)= et 又 = 5000 h =1/5000 R(125)= e 125/5000= 0.9753 R(t)= e Tr/5000=0.8 Tr=-50000.8=1115.7 h 2.3.2 威布爾分布威布爾分布（1）失效概率密度函數(shù)）失效概率密度函數(shù))(tf)0,;()()()(1mtetmtfmtm位位置置參

36、參數(shù)數(shù)。尺尺度度參參數(shù)數(shù)；形形狀狀參參數(shù)數(shù)；式式中中 m（2）累積失效概率函數(shù)）累積失效概率函數(shù))(tF)0,;(1)()( mtetFmt（3）可靠度函數(shù)）可靠度函數(shù)（4）失效率函數(shù)）失效率函數(shù))(tR)0,;()()( mtetRmt)(t )0,;()()(1 mttmtm3. 系統(tǒng)可靠性模型系統(tǒng)可靠性模型 系統(tǒng)系統(tǒng) 由相互作用相互依賴的若干由相互作用相互依賴的若干單元單元組合而組合而成的具有特定功能的成的具有特定功能的有機(jī)整體有機(jī)整體。 “系統(tǒng)系統(tǒng)”和和“單元單元” 相對概念 可以按產(chǎn)品層次劃分 “系統(tǒng)”包含單元，其層次高于“單元” 產(chǎn)品產(chǎn)品可以是任何層次的。3.1 系統(tǒng)、單元系統(tǒng)、單

37、元產(chǎn)品產(chǎn)品 3.2 模型模型原理圖原理圖 反映了系統(tǒng)及其組成單元之間物理上物理上的連接與組合關(guān)系。功能框圖、功能流程圖功能框圖、功能流程圖 反映系統(tǒng)及其組成單元之間的功能關(guān)系。功能關(guān)系。系統(tǒng)的原理圖、功能框圖和功能流程圖是系統(tǒng)的原理圖、功能框圖和功能流程圖是建立系統(tǒng)建立系統(tǒng)可靠性模型可靠性模型的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)可靠性模型可靠性模型 描述系統(tǒng)及其組成單元之間的故障邏輯關(guān)故障邏輯關(guān)系。系。多種可靠性建模方法 :可靠性框圖網(wǎng)絡(luò)可靠性模型故障樹模型事件樹模型馬爾可夫模型Petri網(wǎng)模型GO圖模型 為為預(yù)計(jì)或估算產(chǎn)品可靠性預(yù)計(jì)或估算產(chǎn)品可靠性所建立的所建立的可靠可靠性方框圖性方框圖和和數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型。 方框

38、方框：產(chǎn)品或功能：產(chǎn)品或功能 邏輯關(guān)系：邏輯關(guān)系：功能布局功能布局 連線連線：系統(tǒng)功能流程的方向：系統(tǒng)功能流程的方向 無向的連線意味著是雙向的無向的連線意味著是雙向的 節(jié)點(diǎn)（可以在需要時(shí)才加以標(biāo)注）節(jié)點(diǎn)（可以在需要時(shí)才加以標(biāo)注） 輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)：系統(tǒng)功能流程的起點(diǎn)。：系統(tǒng)功能流程的起點(diǎn)。 輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)：系統(tǒng)功能流程的終點(diǎn)。：系統(tǒng)功能流程的終點(diǎn)。 中間節(jié)點(diǎn)中間節(jié)點(diǎn)3.3 可靠性框圖和網(wǎng)絡(luò)圖可靠性框圖和網(wǎng)絡(luò)圖1.1.可靠性框圖可靠性框圖可靠性模型示例收音機(jī)工作原理圖收音機(jī)工作原理圖2 2高頻高頻放大放大3 3混頻混頻6 6檢波檢波5 5中頻中頻放大放大7 7低頻低頻放大放大9 9電源電源4

39、4振蕩振蕩8 8放音放音1 1天線天線 收音機(jī)可靠性框圖收音機(jī)可靠性框圖2高頻放大3混頻6檢波5中頻放大7低頻放大9電源4振蕩8放音1天線可靠性邏輯框圖按級展開可靠性邏輯框圖按級展開abdce42135CLRXXDD系統(tǒng)級分系統(tǒng)級設(shè)備級組件級部件級可靠性邏輯關(guān)系可靠性邏輯關(guān)系LC 振蕩電路的工程結(jié)構(gòu)圖振蕩電路的工程結(jié)構(gòu)圖LC振蕩電路的可靠性框圖振蕩電路的可靠性框圖閥門A閥門B流體閥門A閥門B流體圖圖a 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖ABAB圖圖b 可靠性框圖可靠性框圖c1c2c3可靠性框圖電容系統(tǒng)的原理圖c1c2c31.電動機(jī)2.泵3.濾油器4.溢流閥5、6.單向閥7.蓄能器8.換向閥9.工作油缸1234567

40、89液壓功能系統(tǒng)圖可靠性框圖利用網(wǎng)絡(luò)表明各功能單元間的可靠性邏輯關(guān)系。節(jié)點(diǎn)（弧與弧的交點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)（弧與弧的交點(diǎn)） 輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)?。ū硎竟δ軉卧。ū硎竟δ軉卧?，在弧旁邊應(yīng)注明功在弧旁邊應(yīng)注明功能單元符號能單元符號） 有向弧和無向弧（雙向?。┯邢蚧『蜔o向?。p向?。?.2.網(wǎng)絡(luò)圖網(wǎng)絡(luò)圖可靠性框圖與網(wǎng)絡(luò)圖網(wǎng)絡(luò)圖可靠性框圖23ACBDE124314ABCDE3.4 基本可靠性模型和任務(wù)可靠性模型基本可靠性模型和任務(wù)可靠性模型1、基本可靠性模型、基本可靠性模型用以估計(jì)產(chǎn)品及其組成單元發(fā)生故障所引起的維修及保障要求的可靠性模型。 p度量使用費(fèi)用 p全串聯(lián)模型

41、p儲備單元越多，系統(tǒng)的基本可靠性（無故障持續(xù)時(shí)間和概率）越低。2、任務(wù)可靠性模型任務(wù)可靠性模型 用以估計(jì)產(chǎn)品在執(zhí)行任務(wù)過程中完成規(guī)定功能的概率，描述完成任務(wù)過程中產(chǎn)品各單元的預(yù)定作用，用以度量工作有效性的一種可靠性模型。系統(tǒng)中儲備單元越多，則其任務(wù)可靠性越高。系統(tǒng)中儲備單元越多，則其任務(wù)可靠性越高。模型描述的是各單元之間的可靠性模型描述的是各單元之間的可靠性邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系！o在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)要求在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)要求同時(shí)建立同時(shí)建立基本可靠基本可靠性及任務(wù)可靠性模型的性及任務(wù)可靠性模型的目的目的在于，需要在在于，需要在人力、人力、物力、費(fèi)用和任務(wù)物力、費(fèi)用和任務(wù)之間進(jìn)行之間進(jìn)行權(quán)衡權(quán)衡。o

42、設(shè)計(jì)者的責(zé)任設(shè)計(jì)者的責(zé)任就是要在不同的設(shè)計(jì)方案中利就是要在不同的設(shè)計(jì)方案中利用基本可靠性及任務(wù)可靠性模型進(jìn)行權(quán)衡，用基本可靠性及任務(wù)可靠性模型進(jìn)行權(quán)衡，在在一定的條件下得到最合理的設(shè)計(jì)方案。一定的條件下得到最合理的設(shè)計(jì)方案。o為正確地建立系統(tǒng)的為正確地建立系統(tǒng)的任務(wù)可靠性模型任務(wù)可靠性模型，必須，必須對系統(tǒng)的構(gòu)成、原理、功能、接口等各方面有對系統(tǒng)的構(gòu)成、原理、功能、接口等各方面有深入的理解深入的理解。圖3-5 F/A-18任務(wù)可靠性框圖發(fā)動機(jī)1發(fā)動機(jī)2燃油系統(tǒng)應(yīng)急燃油系統(tǒng)液壓泵1液壓泵2液壓飛控系統(tǒng)備用手動系統(tǒng)通用液壓系統(tǒng)右發(fā)電機(jī)左發(fā)電機(jī)電力分配網(wǎng)應(yīng)急電力系統(tǒng)環(huán)境控制系統(tǒng)塔康系統(tǒng)慣性導(dǎo)航武器控

43、制系統(tǒng)備用羅盤大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)固定增穩(wěn)機(jī)體起落架雷達(dá)超高頻通信甚高頻通信武器圖3-4 F/A-18基本可靠性框圖發(fā)動機(jī)1發(fā)動機(jī)2燃油系統(tǒng)應(yīng)急燃油系統(tǒng)液壓泵1液壓泵2液壓飛控系統(tǒng)備用手動系統(tǒng)通用液壓系統(tǒng)右發(fā)電機(jī)左發(fā)電機(jī)電力分配網(wǎng)應(yīng)急電力系統(tǒng)環(huán)境控制系統(tǒng)塔康系統(tǒng)慣性導(dǎo)航武器控制系統(tǒng)備用羅盤大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)固定增穩(wěn)機(jī)體起落架雷達(dá)超高頻通信甚高頻通信武器自檢F/A-18美海軍戰(zhàn)斗機(jī) 基本可靠性框圖F/A-18美海軍戰(zhàn)斗機(jī) 任務(wù)可靠性框圖3.5 建立系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型的程序建立系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型的程序 建模步驟建模步驟1.規(guī)定產(chǎn)品規(guī)定產(chǎn)品定義定義（1）確定任務(wù)和功能）確定任務(wù)和功能功能分析功能分析（2）確定工作

44、模式）確定工作模式（3）規(guī)定性能參數(shù)及范圍）規(guī)定性能參數(shù)及范圍故障定義故障定義（4）確定物理界限與功能接口）確定物理界限與功能接口（5）確定故障判據(jù)）確定故障判據(jù)（6）確定壽命剖面及任務(wù)剖面）確定壽命剖面及任務(wù)剖面時(shí)間及環(huán)境條時(shí)間及環(huán)境條件分析件分析2.建立可靠建立可靠性框圖性框圖（7）明確建模任務(wù)并確定限制條件）明確建模任務(wù)并確定限制條件（8）建立系統(tǒng)可靠性框圖）建立系統(tǒng)可靠性框圖3.確定數(shù)學(xué)確定數(shù)學(xué)模型模型（9）確定未列入模型的單元）確定未列入模型的單元（10）系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型）系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型3.6 系統(tǒng)可靠性模型系統(tǒng)可靠性模型典型可靠性模型非儲備模型串聯(lián)模型工作儲備模型非工作儲備模

45、型并聯(lián)模型表決模型橋聯(lián)模型旁聯(lián)模型有儲備模型建立系統(tǒng)可靠性模型時(shí)建立系統(tǒng)可靠性模型時(shí)主要假設(shè)主要假設(shè) （a）系統(tǒng)及其組成單元只有故障與正常兩種狀態(tài)，不存在第三種狀態(tài)；（b）用框圖中一個方框表示的單元或功能發(fā)生故障就會造成整個系統(tǒng)的故障（有替代工作方式的除外）；（c）就故障概率來說，用不同方框表示的不同功能或單元其故障概率是相互獨(dú)立的；（d）系統(tǒng)的所有輸入在規(guī)定極限之內(nèi)，即不考慮由于輸入錯誤而引起系統(tǒng)故障的情況；（e）當(dāng)軟件可靠性沒有納入系統(tǒng)可靠性模型時(shí)，應(yīng)假設(shè)整個軟件是完全可靠的；（f）當(dāng)人員可靠性沒有納入系統(tǒng)可靠性模型時(shí)，應(yīng)假設(shè)人員是完全可靠的，而且人員與系統(tǒng)之間沒有相互作用問題。3.6.1

46、 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型定義：定義：組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的失效就會導(dǎo)致整個系統(tǒng)失效；或稱每個單元都正常工作時(shí)，系統(tǒng)才能完成其規(guī)定的功能的系統(tǒng)稱串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖123nS系統(tǒng)正常xi單元i正常x1x3x2S=x1 x2x3當(dāng)幾個單元相互獨(dú)立，系統(tǒng)可靠度：) t () t () t ()x()x()x()()(321321RRRPPPSPtRs根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)的定義及邏輯框圖，其數(shù)學(xué)模型為：式中 Rs (t)系統(tǒng)的可靠度； Ri (t)第i個單元的可靠度。 niistRtR1)()(若各單元的壽命分布均為指數(shù)分布，即式中 s系統(tǒng)的故障率； i各單元的故障

47、率。tiietR)(ttnitssniiieeetR 11)(niis1系統(tǒng)的平均故障間隔時(shí)間為若則式中 niisMTBF111 tsssetRtF 1)(1)(tetstss 1, 1 .0則則)()(11tFtttFniniiiss 單單元元的的不不可可靠靠度度。第第系系統(tǒng)統(tǒng)的的不不可可靠靠度度itFtFis )()(若系統(tǒng)中的單元不是指數(shù)分布不是指數(shù)分布，其串聯(lián)系統(tǒng)的失效率和單元的失效率關(guān)系仍為 niistt1)()( 證明： tniititsdttnidttdttseetRe0100)(1)()()( 串聯(lián)系統(tǒng)的特點(diǎn)串聯(lián)系統(tǒng)的特點(diǎn)（1）min)(isRtR可靠性串聯(lián)系統(tǒng)中，可靠性串聯(lián)系

48、統(tǒng)中，可靠性最差的單元可靠性最差的單元對系統(tǒng)對系統(tǒng)的可靠性影響最大。的可靠性影響最大。（2）（3）若組成系統(tǒng)的各個單元服從指數(shù)分布，則該 系統(tǒng)壽命也服從指數(shù)分布。)()(ttis)(,ntRs從設(shè)計(jì)角度，提高串聯(lián)系統(tǒng)可靠性從設(shè)計(jì)角度，提高串聯(lián)系統(tǒng)可靠性措施：措施：（3）等效地縮短任務(wù)時(shí)間等效地縮短任務(wù)時(shí)間t。（1）提高單元可靠性，即減少失效率；提高單元可靠性，即減少失效率；（2）盡量減少串聯(lián)數(shù)目；盡量減少串聯(lián)數(shù)目；可靠性串聯(lián)系統(tǒng) 例例3-1 一臺電子計(jì)算機(jī)主要又下列五類元器件組裝而成的串聯(lián)系統(tǒng)，這些元器件的壽命分布皆為指數(shù)分布，其失效率及裝配在計(jì)算機(jī)上的數(shù)量如表所示。若不考慮結(jié)構(gòu)、裝配及其他因

49、素，而只考慮這些元器件的失效與否，試求此計(jì)算機(jī)的可靠度，t=10h的可靠度、失效率及平均壽命。種類12345失效率元器件個數(shù)102710 4107105 310610 2105102 410 1/ hi in解：由指數(shù)分布串聯(lián)系統(tǒng)仍服從指數(shù)分布，則可靠度為 tiietR )(ttntseeetRiiis002.051)( 98.0)10(10002.0 eRs151002.0 hniiis hhMTBFs500002.0/111 容斥原理容斥原理(inclusion & exclusion principle)集合相容和不相容ABABA集與B集相交的文氏圖A集與B集不相交的文氏圖容斥原

50、理公式設(shè)有n個任意集合A1, A2,，An,用數(shù)學(xué)歸納法得：ninjjjjjjinkjinjiniiiAAAAAAAAAAAAAAA1.11n211kji1ji1in212121.) 1(.ninjjjjjjririixxxPxxxP1.11n212121).() 1(.例3.2 求并事件 的發(fā)生概率。解：設(shè)CBA321x,x,xCBA 32132312132131311321321321)() 1(xxxPxxPxxPxxPxPxPxPxxxPxxxPrrrrrrrijjjjjjrir ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAPrrrrrrrr并事件 的發(fā)生概率為CBA練習(xí)題： 求150

51、0中，能被3或5除盡的數(shù)的個數(shù)。解：設(shè)A1為1500中能被3除盡的數(shù)的集合 A2為1500中能被5除盡的數(shù)的集合 ) 1(212121211212121AAAAAAAAijjjji2331550055003500A )P(21A3.6.2 并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型 定義：定義：組成系統(tǒng)的所有單元都失效時(shí)，系統(tǒng)才失效的系統(tǒng)叫并聯(lián)系統(tǒng)，它屬于工作貯備模型。其邏輯框圖如圖所示。 并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖S系統(tǒng)故障xi單元i故障x1x3x2S=x1 x2x3當(dāng)幾個單元相互獨(dú)立，系統(tǒng)不可靠度：) t () t () t ()x()x()x()()(321321FFFPPPSPtFs根據(jù)并聯(lián)系

52、統(tǒng)定義邏輯框圖，其數(shù)學(xué)模型為 式中 Fs(t)系統(tǒng)的不可靠度； Fi(t)第i個單元的不可靠度。 式中 Rs(t)系統(tǒng)的可靠度； Ri(t)第i個單元的可靠度。 niistFtF1)()( niistRtR1)(11)(p當(dāng)系統(tǒng)各單元的壽命分布為指數(shù)分布時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)各單元的壽命分布為指數(shù)分布時(shí)，對于最常用的對于最常用的兩單元兩單元并聯(lián)系統(tǒng)，有并聯(lián)系統(tǒng)，有212102121)(111)()()(212121212121dttRMTBFeeeeeeteeetRsttttttstttsp即使單元故障率都是常數(shù)，而并聯(lián)系統(tǒng)的即使單元故障率都是常數(shù)，而并聯(lián)系統(tǒng)的故障率不再是常數(shù)。故障率不再是常數(shù)。 并聯(lián)模

53、型故障率曲線s（t）s（t）s（t）11221=2ttt對于指數(shù)分布，若失效率用i表示dttR0s)(MTBFnnnjijinii211111111當(dāng)當(dāng)n個相同單元并聯(lián)時(shí)，則個相同單元并聯(lián)時(shí)，則0)1 (1dtent n1211 dttR0s)(MTBFtnnjitnitsnjiieeetR).(111211.)(）（）（并聯(lián)系統(tǒng)特點(diǎn)并聯(lián)系統(tǒng)特點(diǎn)（1）)(,nmax)(tRRtRsis（2）)(F)(Fttis（3）)()(ttis（4）并聯(lián)系統(tǒng)的各單元服從指數(shù)分布，該系并聯(lián)系統(tǒng)的各單元服從指數(shù)分布，該系 統(tǒng)不再服從指數(shù)分布；統(tǒng)不再服從指數(shù)分布；（5）隨著單元數(shù)的增加，系統(tǒng)可靠度增大，隨著單元

54、數(shù)的增加，系統(tǒng)可靠度增大，系統(tǒng)的平均壽命也隨之增加，但新增加單元系統(tǒng)的平均壽命也隨之增加，但新增加單元對系統(tǒng)可靠性及壽命提高的對系統(tǒng)可靠性及壽命提高的貢獻(xiàn)越來越小。貢獻(xiàn)越來越小?？煽啃圆⒙?lián)系統(tǒng) 并聯(lián)單元數(shù)與系統(tǒng)可靠度的關(guān)系tRs(t)1.00.80.60.40.2n=5n=4n=3n=2n=1與無貯備的單個單元相比，并聯(lián)可明顯提與無貯備的單個單元相比，并聯(lián)可明顯提高系統(tǒng)任務(wù)可靠性（特別是高系統(tǒng)任務(wù)可靠性（特別是n=2時(shí)）時(shí)）當(dāng)并聯(lián)過多時(shí)可靠性增加減慢當(dāng)并聯(lián)過多時(shí)可靠性增加減慢 從設(shè)計(jì)角度，提高并聯(lián)系統(tǒng)可靠性從設(shè)計(jì)角度，提高并聯(lián)系統(tǒng)可靠性措施：措施：（3）等效地縮短任務(wù)時(shí)間等效地縮短任務(wù)時(shí)間t。

55、（1）提高單元可靠性，即減少失效率；提高單元可靠性，即減少失效率；（2）盡量增加并聯(lián)數(shù)目（尤其對于可靠性盡量增加并聯(lián)數(shù)目（尤其對于可靠性 較低的單元采用并聯(lián)系統(tǒng)）；較低的單元采用并聯(lián)系統(tǒng)）；例例3-3 已知并聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數(shù)分布的單元已知并聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數(shù)分布的單元組成，兩個單元的故障率分別為組成，兩個單元的故障率分別為 ，工作時(shí)間，工作時(shí)間t=1000h,試求系試求系統(tǒng)的故障率、平均壽命和可靠度。統(tǒng)的故障率、平均壽命和可靠度。 110005.0 h 120001.0 h 解：系統(tǒng)的平均壽命解：系統(tǒng)的平均壽命h33.103330001. 00005. 010001. 010005. 0

56、11112121 9625. 0)1000()(2121 ttteeeR 15)()(212110696. 6)()1000(21212121heeeeeetttttt例3-4 某液壓系統(tǒng)中，采用兩支濾油器1和2裝成結(jié)構(gòu)串聯(lián)系統(tǒng)，如圖所示。濾油器的故障有兩種模式，即濾網(wǎng)堵塞或?yàn)V網(wǎng)破損?，F(xiàn)假設(shè)濾油器兩種故障模式的失效率相同，且兩支濾網(wǎng)的失效率分別為 工作時(shí)間t=1000h。），（），（152151101105hh12試求：（1）在濾網(wǎng)堵塞失效情況下，系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命。（2）在濾網(wǎng)破損失效情況下，系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命。解：由題意可知，濾網(wǎng)器失效率為常數(shù)，故其服從指數(shù)分布。濾

57、網(wǎng)的故障模式為堵塞失效時(shí)，系統(tǒng)的可靠性框圖為串聯(lián)系統(tǒng)。則有濾網(wǎng)堵塞失效可靠性框圖125551106101105niish166671061194176. 0)1000(5s06. 0seeRts濾網(wǎng)的故障模式為破損失效時(shí)，系統(tǒng)的可靠性框圖為并聯(lián)系統(tǒng)。12濾網(wǎng)破損失效可靠性框圖99925. 0)1000()(2121ttteeeR17)()(21211057. 0)()1000(21212121heeeeeetttttth3 .1033311121213.6.3 混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型由串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)混合組成的系統(tǒng)。并-串聯(lián)系統(tǒng)串-并聯(lián)系統(tǒng)當(dāng)各單元可靠度相同時(shí)，系統(tǒng)可靠度如

58、下：并-串聯(lián)系統(tǒng)可靠度的數(shù)學(xué)模型為：串-并聯(lián)系統(tǒng)可靠度的數(shù)學(xué)模型為：mnstRtR)(1 1)(m條nnn1111n11m個nnm個n)(1 (1 )(mstRtR1n混聯(lián)系統(tǒng)可靠性的計(jì)算混聯(lián)系統(tǒng)可靠性的計(jì)算222dccdx 22eey)2)(2(222eedccdabfRs （a） （b） ABCDCDEEFABXYF3.6.4 k/n表決系統(tǒng)表決系統(tǒng) k/nR2R1Rnk/nGk/nF分類分類若表決器的可靠度為若表決器的可靠度為1 當(dāng)當(dāng)k=1時(shí)，時(shí)，1/nG即為并聯(lián)系統(tǒng)；即為并聯(lián)系統(tǒng)； 當(dāng)當(dāng)k=n時(shí)，時(shí)，n/nG即為串聯(lián)系統(tǒng)。即為串聯(lián)系統(tǒng)。k/n表決系統(tǒng)表決系統(tǒng) k/nG 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系

59、統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型nkiiniinmStRtRCRtR)(1 )()( 式中：RS(t) 系統(tǒng)的可靠度；R(t) 系統(tǒng)組成單元（各單元相同）的可靠度；Rm 表決器的可靠度。nkiinttiinmseeCRtR1)(當(dāng)各單元的可靠度是時(shí)間的函數(shù)，且當(dāng)各單元的可靠度是時(shí)間的函數(shù)，且壽命服從壽命服從故障率為故障率為 的指數(shù)分布的指數(shù)分布時(shí)，系統(tǒng)可靠度為：時(shí)，系統(tǒng)可靠度為：當(dāng)表決器的可靠度為當(dāng)表決器的可靠度為1時(shí)，系統(tǒng)的平均壽命為時(shí)，系統(tǒng)的平均壽命為：01)(nkisidttR在在k/n(G)模型中，當(dāng)n必須為奇數(shù)（令為2k+1），且正常單元數(shù)必須大于n/2（不小于k+1）時(shí)系統(tǒng)才正常，這樣的系統(tǒng)稱為多數(shù)表

60、決模型多數(shù)表決模型。多數(shù)表決模型是k/n(G)系統(tǒng)的一種特例。三中取二系統(tǒng)是常用的多數(shù)表決模型，其可靠性框圖如下圖其可靠性數(shù)學(xué)模型為（表決器可靠度為1，組成單元的故障率均為常數(shù) ），則65312123)(32MTBFeetRtts注意：注意： 系統(tǒng)平均壽命低于一個單元的平均壽命系統(tǒng)平均壽命低于一個單元的平均壽命？！例例3-5 設(shè)每個單元的可靠度設(shè)每個單元的可靠度 ，=0.001h-1，求求t=100h時(shí)，（時(shí)，（1）一個單元的系統(tǒng)，（）一個單元的系統(tǒng)，（2）二單元串聯(lián)系統(tǒng)，）二單元串聯(lián)系統(tǒng)，（3）二單元并聯(lián)系統(tǒng)，（）二單元并聯(lián)系統(tǒng)，（4）2/3G表決系統(tǒng)的可靠度表決系統(tǒng)的可靠度R1,R2,R3和和R4