函數(shù)圖像原稿

1、 函數(shù)的圖象 命題人 張飛飛要點(diǎn)梳理：1 描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象2 圖象變換(1)平移變換y=f(x)如何進(jìn)行上下，左右平移？(2)對(duì)稱(chēng)變換yf(x)y_ yf(x)y_yf(x)y_ (3)翻折變換yf(x)y_yf(x)y_2. 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，若當(dāng)x0,5時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)<0的解集是_答案(2,0)(2,53 把函數(shù)yf(x)(x2)22的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的

2、函數(shù)的解析式是_答案y(x1)23解析把函數(shù)yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，即把其中x換成x1，于是得到y(tǒng)(x1)222(x1)22，再向上平移1個(gè)單位，即得到y(tǒng)(x1)221(x1)23.4. 如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線(xiàn)OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值為_(kāi)答案2解析由圖象知f(3)1，1，ff(1)2.5 若直線(xiàn)yxb與曲線(xiàn)y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_答案解析由y3，得(x2)2(y3)24(1y3)曲線(xiàn)y3是半圓，如圖中實(shí)線(xiàn)所示當(dāng)直線(xiàn)yxb與圓相切時(shí)，2.b1±2.由圖可知b12.b的取值范圍是.題型一作函數(shù)圖象例1分別畫(huà)

3、出下列函數(shù)的圖象： (3)yx22|x|1; (4)y.思維啟迪：根據(jù)一些常見(jiàn)函數(shù)的圖象，通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)等變換可以作出函數(shù)圖象解(3)y.圖象如圖.(4)因y1，先作出y的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即得y的圖象，如圖.探究提高(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如yx的函數(shù)；(2)掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來(lái)幫助我們簡(jiǎn)化作圖過(guò)程 作出下列函數(shù)的圖象：(1)y|x2|(x1)；解(1)當(dāng)x2，即x20時(shí)，y(x2)(x1)x2x22；當(dāng)x<2，即x2<0時(shí)，y(x

4、2)(x1)x2x22.y這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如圖)題型二識(shí)圖、辨圖例2題型三函數(shù)圖象的應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個(gè)不相等的實(shí)根思維啟迪：利用函數(shù)的圖象可直觀得到函數(shù)的單調(diào)性，方程解的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題解f(x)作出函數(shù)圖象如圖(1)函數(shù)的增區(qū)間為1,2，3，)；函數(shù)的減區(qū)間為(，1，2,3(2)在同一坐標(biāo)系中作出yf(x)和ym的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖)由圖知0<m<1，Mm|0<m<1探究提高(1)利用圖象

5、，可觀察函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、定義域、值域、最值等性質(zhì)(2)利用函數(shù)圖象可以解決一些形如f(x)g(x)的方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題 (2)直線(xiàn)y1與曲線(xiàn)yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是_(2)1<a< (2)y作出圖象，如圖所示此曲線(xiàn)與y軸交于(0，a)點(diǎn)，最小值為a，要使y1與其有四個(gè)交點(diǎn)，只需a<1<a，1<a<.高考中的函數(shù)圖象及應(yīng)用問(wèn)題高考中和函數(shù)圖象有關(guān)的題目主要有三種形式：一、已知函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象二、函數(shù)圖象的變換問(wèn)題典例：(5分)若函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x1)的圖象大致為_(kāi)(填序號(hào))考點(diǎn)分析本題考查圖象的變換問(wèn)題，函

6、數(shù)圖象的變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換，要理解函數(shù)圖象變換的實(shí)質(zhì)，每一次變換都針對(duì)自變量“x”而言求解策略要想由yf(x)的圖象得到y(tǒng)f(x1)的圖象，需要先將yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得到y(tǒng)f(x)的圖象，然后再向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)f(x1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知圖象正確答案解后反思對(duì)圖象的變換問(wèn)題，從f(x)到f(axb)，可以先進(jìn)行平移變換，也可以先進(jìn)行伸縮變換，要注意變換過(guò)程中兩者的區(qū)別三、圖象應(yīng)用典例：(10分)討論方程|1x|kx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)考點(diǎn)分析本題考查絕對(duì)值的意義，考查分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想求解策略可以利用函數(shù)圖象確定方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)規(guī)范解答解設(shè)y|1x|，y

7、kx，則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y|1x|的圖象與ykx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由右邊圖象可知：當(dāng)1k<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k0或k<1或k1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0<k<1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解后反思利用函數(shù)圖象確定方程或不等式的解，形象直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；解題中要注意對(duì)方程適當(dāng)變形，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)作圖.方法與技巧1列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的輔助手段，要作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的位置和形狀：(1)可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等等；(2)可通過(guò)函數(shù)圖象的變換如平移變換、對(duì)稱(chēng)變換、伸縮變換等；(3)可通過(guò)方程的同解變形，如作函

8、數(shù)y的圖象2 合理處理識(shí)圖題與用圖題(1)識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系(2)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況失誤與防范1作圖要準(zhǔn)確、要抓住關(guān)鍵點(diǎn)2當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說(shuō)明問(wèn)題時(shí)，可借助“數(shù)”的精確，注重?cái)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用A組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘，滿(mǎn)分：62分)一、填空題(每小題5分，共35分)合3

9、(2011·陜西改編)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿(mǎn)足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則yf(x)的圖象可能是_(填序號(hào))答案解析由于f(x)f(x)，所以函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以圖象、錯(cuò)誤；由于f(x2)f(x)，所以T2是函數(shù)yf(x)的一個(gè)周期，圖象錯(cuò)誤故可能是.5 已知下列曲線(xiàn)：以及編號(hào)為的四個(gè)方程：0；|x|y|0；x|y|0；|x|y0.請(qǐng)按曲線(xiàn)A、B、C、D的順序，依次寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的方程的編號(hào)_答案解析按圖象逐個(gè)分析，注意x、y的取值范圍7 (2011·北京)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_

10、答案(0,1)解析畫(huà)出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，也即函數(shù)yf(x)的圖象與yk有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1)二、解答題(共27分)8 (13分)已知函數(shù)f(x).(1)畫(huà)出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間解 (1)f(x)1，函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y的圖象向左平移1個(gè)單位后，再向上平移1個(gè)單位得到，圖象如圖所示(2)由圖象可以看出，函數(shù)f(x)有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間：(，1)，(1，)9 (14分)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(chēng)(1)求f(x)的解析式；解(1)設(shè)f(x)圖

11、象上任一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(x,2y)在h(x)的圖象上，即2yx2，yf(x)x (x0)一、填空題(每小題5分，共30分)1 已知函數(shù)y，將其圖象向左平移a (a>0)個(gè)單位，再向下平移b (b>0)個(gè)單位后圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則ab的值為_(kāi)答案1解析圖象平移后的函數(shù)解析式為yb，由題意知b0，ab1.6 設(shè)b>0，二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之一，則a的值為_(kāi)答案1解析先根據(jù)條件對(duì)圖象進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵因?yàn)閎>0，所以對(duì)稱(chēng)軸不與y軸重合，排除圖象；對(duì)第三個(gè)圖象，開(kāi)口向下，則a<0，對(duì)稱(chēng)軸x>0，符合條件；圖象顯然不符合根據(jù)圖象可知，函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，故f(0)0，即a210，又a<0，故a1.二、解答題(共28分)7 (14分)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都滿(mǎn)足f(2x)f(2x)(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x2對(duì)稱(chēng)；(2)若f(x)是偶函數(shù)，且x0,2時(shí)，f(x)2x1，求x4,0時(shí)f(x)的表達(dá)式(1)證明設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)yf(x)圖象上任一點(diǎn)，則y0f(x0)，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)x2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(4x0，y0)因