函數(shù)的奇偶性

1、課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升 f xx 1f xx 2f xx f xx課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升偶函數(shù)：函數(shù)圖象關(guān)于偶函數(shù)：函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)；軸對(duì)稱的函數(shù)；如：如：奇函數(shù)：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)；奇函數(shù)：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)；如：如： 2f xx f xx如何從函數(shù)解析式的角度如何從函數(shù)解析式的角度刻畫函數(shù)的奇偶性？刻畫函數(shù)的奇偶性？課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升O941

2、-3-231-12在表格中我們可在表格中我們可以看出：以看出：當(dāng)自變當(dāng)自變量量 取取一對(duì)相反一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值相同數(shù)值相同.-3-2-1012394101492( )f xxxyx2( )f xxx課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升O 結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)自變量當(dāng)自變量 在在定定義域義域內(nèi)內(nèi)任取任取一一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同；相同；即：即：xxxy( , ( )P x fx( , ( )P x f x( )()fxfx( )()f xfxx課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后

3、智能提升偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義:一般地，如果一般地，如果對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) 的的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)的任意任意一個(gè)一個(gè) 都有都有 ，那么函數(shù)，那么函數(shù) 就叫做偶函就叫做偶函數(shù)數(shù).O如果偶函數(shù)如果偶函數(shù)的的圖象關(guān)于圖象關(guān)于 軸對(duì)稱軸對(duì)稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.xxya( )( )f xf x ( )f x( )f x( )f xxy課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升觀察函數(shù)觀察函數(shù) 和和 的的圖象圖象: :OOxxf)(1( )fxx1( )fxx( )fxxxyxy課前自主學(xué)習(xí)課

4、前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升由此我們可以得到奇函數(shù)的定義：由此我們可以得到奇函數(shù)的定義：一般地，如果一般地，如果對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) 的的定義域內(nèi)任意定義域內(nèi)任意一一個(gè)個(gè) , 都有都有_,那么函數(shù)那么函數(shù) 就就叫做叫做奇函數(shù)奇函數(shù).想一想想一想如果奇函數(shù)如果奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域也應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！定義域也應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！( )( )fxf x ( )f x( )f xx課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升定義：定義：偶函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)偶函

5、數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意任意 一個(gè)一個(gè)x，都有，都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x) 就叫做就叫做偶函數(shù)偶函數(shù).奇函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)奇函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意任意 一個(gè)一個(gè)x，都有，都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x) 就叫做就叫做奇函數(shù)奇函數(shù).注：函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注：函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升典例剖析典例剖析例例1 1判斷函數(shù)判斷函數(shù) 的的奇偶性奇偶性. .因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)的任意一個(gè) ，都有都有解解: :

6、函數(shù)函數(shù) 定義域?yàn)槎x域?yàn)?-(-，+)+) 故故其定義域關(guān)于其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱. .所以，函數(shù)所以，函數(shù) 為奇函數(shù)為奇函數(shù). .3( )f xxx3( )f xxxx33()()()()( )fxxxxxf x 3( )f xxx課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升【練習(xí)練習(xí)】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)(4) 21f xx 1f xxx 2121f xxx 752,2f xxxxx + ，課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升方法小結(jié)：判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：方法小結(jié)：判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：一看一看 二找二找 三判斷三判斷 看定義域看定義域 找關(guān)系找關(guān)系 下結(jié)論下結(jié)論是否關(guān)于原點(diǎn)